河北專版2024年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第一單元數(shù)與式課時訓(xùn)練01實(shí)數(shù)

Page1課時訓(xùn)練(一)實(shí)數(shù)(限時:35分鐘)|夯實(shí)基礎(chǔ)|1.數(shù)學(xué)文化《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反,要令正負(fù)以名之”,意思是:今有兩數(shù),若其意義相反,則分別叫做正數(shù)與負(fù)數(shù).若氣溫為零上10℃記作+10℃,則-3℃表示氣溫為 ()A.零上3℃ B.零下3℃C.零上7℃ D.零下7℃2.如圖K1-1,檢測排球,其中質(zhì)量超過標(biāo)準(zhǔn)的克數(shù)記為正數(shù),不足的克數(shù)記為負(fù)數(shù),下面檢測過的四個排球,在其上方標(biāo)注了檢測結(jié)果.其中質(zhì)量最接近標(biāo)準(zhǔn)的一個是 ()圖K1-1圖K1-23.[2024·眉山]下列四個數(shù)中,是負(fù)數(shù)的是 ()A.|-3| B.-(-3) C.(-3)2 D.-34.[2024·常德]下列各數(shù)中比3大比4小的無理數(shù)是 ()A.10 B.17 C.3.1 D.105.[2024·保定定興一模]從河北省統(tǒng)計局獲悉,2024年前三季度新能源發(fā)電量保持快速增長,其中垃圾焚燒發(fā)電量6.9億千瓦時,同比增長59%,6.9億用科學(xué)記數(shù)法表示為a×10n萬,則n的值為 ()A.9 B.8 C.5 D.46.[2024·攀枝花]用四舍五入法將130542精確到千位,正確的是 ()A.131000 B.0.131×106 C.1.31×105 D.13.1×1047.[2024·濰坊]2024的倒數(shù)的相反數(shù)是 ()A.-2025 B.-12019 C.12019 D8.[2024·廊坊二模]如圖K1-3,數(shù)軸上表示2的數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)為A點(diǎn),若點(diǎn)B為在數(shù)軸上到點(diǎn)A的距離為1個單位長度的點(diǎn),則點(diǎn)B所表示的數(shù)是 ()圖K1-3A.2-1 B.2+1 C.1-2或1+2 D.2-1或2+19.[2024·廣東]實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖K1-4所示,下列式子成立的是 ()圖K1-4A.a>b B.|a|<|b| C.a+b>0 D.ab<10.[2024·秦皇島海港區(qū)一模]如圖K1-5為嘉琪同學(xué)的小測驗(yàn),他的得分應(yīng)是 ()姓名嘉琪得分?

填空(每小題20分,共100分)①倒數(shù)等于它本身的數(shù)是1和-1、0;

②-1的肯定值是1;

③4=±2;

④7+1的值在2和3之間;

⑤分解因式:a2+b2=(a+b)2

圖K1-5A.100分 B.20分 C.40分 D.80分11.[2024·金華]某地一周前四天每天的最高氣溫與最低氣溫如下表,則這四天中溫差最大的是 ()星期一二三四最高氣溫10℃12℃11℃9℃最低氣溫3℃0℃-2℃-3℃A.星期一 B.星期二C.星期三 D.星期四12.[2024·石家莊新華區(qū)一模]如圖K1-6,設(shè)一枚5角硬幣的半徑為1個單位長度,將這枚硬幣放置在平面內(nèi)一條數(shù)軸上,使硬幣邊緣上一點(diǎn)P與原點(diǎn)O重合,讓這枚硬幣沿數(shù)軸正方向無滑動滾動,轉(zhuǎn)動一周時,點(diǎn)P到達(dá)數(shù)軸上點(diǎn)P'的位置,則點(diǎn)P'所對應(yīng)的數(shù)是 ()圖K1-6A.2π B.6.28 C.π D.3.1413.-13的肯定值是,相反數(shù)是,倒數(shù)是14.若實(shí)數(shù)a,b滿意|a+1|+b-2=0,則a+b=15.數(shù)學(xué)文化中國人最先運(yùn)用負(fù)數(shù),魏晉時期的數(shù)學(xué)家劉徽在“正負(fù)術(shù)”的注文中指出,可將算籌(小棍形態(tài)的記數(shù)工具)正放表示正數(shù),斜放表示負(fù)數(shù).如圖K1-7,依據(jù)劉徽的這種表示法,視察圖①,可推算圖②中所得的數(shù)值為.

圖K1-716.[2024·紹興]我國的《洛書》中記載著世界上最古老的一個幻方:將1~9這九個數(shù)字填入3×3的方格內(nèi),使三行、三列、兩對角線上的三個數(shù)之和都相等.如圖K1-8的幻方中,字母m所表示的數(shù)是.

圖K1-817.[2024·邯鄲模擬]如圖K1-9,數(shù)軸上a,b,c三個數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)分別為A,B,C,已知:b是最小的正整數(shù),且a,c滿意(c-6)2+|a+2|=0.圖K1-9(1)若將數(shù)軸折疊,使得點(diǎn)A與點(diǎn)B重合,則與點(diǎn)C重合的點(diǎn)表示的數(shù)是.

(2)請在數(shù)軸上確定一點(diǎn)D,使得AD=2BD,則點(diǎn)D表示的數(shù)是.

18.規(guī)定用符號[m]表示一個實(shí)數(shù)m的整數(shù)部分,例如23=0,[3.14]=3,按此規(guī)定[10+1]的值為19.計算:(1)[2024·賀州](-1)2024+(π-3.14)0-16+2sin30°.(2)[2024·常德]6sin45°+|22-7|-12-3+(2024-2019)0.20.學(xué)習(xí)了有理數(shù)的乘法后,老師給同學(xué)們這樣一道題目:計算:492425×(-小明:原式=-124925×5=-12495=-249小軍:原式=49+2425×(-5)=49×(-5)+2425×(-5)=-24945(1)對于以上兩種解法,你認(rèn)為誰的解法較好?(2)上面的解法對你有何啟發(fā)?你認(rèn)為還有更好的方法嗎?假如有,請把它寫出來;(3)用你認(rèn)為最合適的方法計算:191516×(-8)21.[2024·唐山路北區(qū)一模]定義新運(yùn)算:ab=a(1-b),其中等號右邊是常規(guī)的乘法和減法運(yùn)算,例如:(-1)1=(-1)×(1-1)=0.(1)計算:(1+2)2;(2)嘉淇說:若a+b=0,則aa+bb=2ab.你是否同意他的觀點(diǎn),請說明理由.22.閱讀:因?yàn)橐粋€非負(fù)數(shù)的肯定值等于它本身,負(fù)數(shù)的肯定值等于它的相反數(shù),所以當(dāng)a≥0時,|a|=a;當(dāng)a<0時,|a|=-a.依據(jù)以上閱讀完成:(1)|3.14-π|=;

(2)計算:12-1+13-12+14-13+…+199-198+1100-199.|拓展提升|23.[2024·濟(jì)寧]已知有理數(shù)a≠1,我們把11-a稱為a的差倒數(shù),如:2的差倒數(shù)是11-2=-1,-1的差倒數(shù)是11-(-1)=12.假如a1=-2,a2是a1的差倒數(shù),a3是a2的差倒數(shù),a4是a3的差倒數(shù)……,依此類推,那么aA.-7.5 B.7.5 C.5.5 D.-5.524.[2024·聊城]如圖K1-10,數(shù)軸上O,A兩點(diǎn)的距離為4,一動點(diǎn)P從點(diǎn)A動身,按以下規(guī)律跳動:第1次跳動到AO的中點(diǎn)A1處,第2次從A1點(diǎn)跳動到A1O的中點(diǎn)A2處,第3次從A2點(diǎn)跳動到A2O的中點(diǎn)A3處,依據(jù)這樣的規(guī)律接著跳動到點(diǎn)A4,A5,A6,…,An(n≥3,n是整數(shù))處,那么線段AnA的長度為(n≥3,n是整數(shù)).

圖K1-1025.如圖K1-11,在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)a,B點(diǎn)表示數(shù)b,C點(diǎn)表示數(shù)c,b是最大的負(fù)整數(shù),且a,b滿意|a+3|+(c-4)2=0.圖K1-11(1)a=,b=,c=;

(2)若點(diǎn)A以每秒2個單位長度的速度向左運(yùn)動,同時,點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒3個單位長度和5個單位長度的速度向右運(yùn)動,假設(shè)t秒鐘過后,若點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB,點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離表示為AC,點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC,則AB=,AC=,BC=;(用含t的代數(shù)式表示)

(3)請問:5BC-2AB的值是否隨著時間t的改變而改變?若改變,請說明理由;若不變,懇求其值.【參考答案】1.B2.A3.D4.A[解析]因?yàn)?<10<16,所以3<10<4,且10是無理數(shù),故選項(xiàng)A正確.5.D6.C7.B8.D9.D10.B11.C12.A13.131314.1[解析]∵|a+1|+b-2∴a+1=0,b-2=0,解得a=-1,b=2,∴a+b=15.-316.4[解析]依據(jù)“每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和相等”,可知三行、三列、兩對角線上的三個數(shù)之和都等于15,∴第一列第三個數(shù)為15-2-5=8,∴m=15-8-3=4.17.(1)-7(2)0或4[解析](1)∵(c-6)2+|a+2|=0,∴a+2=0,c-6=0,解得a=-2,c=6.∵b是最小的正整數(shù),∴b=1.∵(-2+1)÷2=-0.5,∴6-(-0.5)=6.5,-0.5-6.5=-7,∴點(diǎn)C與數(shù)-7表示的點(diǎn)重合;(2)設(shè)點(diǎn)D表示的數(shù)為x,則若點(diǎn)D在點(diǎn)A的左側(cè),則-2-x=2(1-x),解得x=4(舍去);若點(diǎn)D在A,B之間,則x-(-2)=2(1-x),解得x=0;若點(diǎn)D在點(diǎn)B的右側(cè),則x-(-2)=2(x-1),解得x=4.綜上所述,點(diǎn)D表示的數(shù)是0或4.18.4[解析]∵3<10<4,∴3+1<10+1<4+1,即4<10+1<5,∴[10+1]=4.19.解:(1)原式=-1+1-4+2×12=-4+1=-3(2)原式=6×22-22+7-8+1=220.解:(1)小軍的解法較好.(2)還有更好的解法,492425×(-5)=50-125×(-5)=50×(-5)-125×(-5)=-250+1-24945(3)191516×(-8)=20-116×(-8)=20×(-8)-116=-160+1=-1591221.解:(1)(1+2)2=(1+2)×(1-2)=1-2=-1.(2)同意.理由如下:∵a+b=0,∴a=-b,∴aa+bb=a(-b)+b(-a)=a(1+b)+b(1+a)=(a+b)+2ab.∵a+b=0,∴原式=2ab,∴嘉淇觀點(diǎn)正確.22.解:(1)π-3.14(2)12-1+13-12+14-13+…+199-198+1100-19923.A[解析]∵a1=-2,∴a2=11-(-2)=13,a3=11-13=32,a4=11-32=-2,……,∴這個數(shù)列以-2,13,32依次循環(huán),且-2+13+32=-16.∵100÷3=33……1,∴a1+a224.4-12n-2[解析]∵AO=4,∴OA1=2,OA2=1,OA3=12,OA4=122,可推想OAn=12n-225.解:(1)∵|a+3|+(c-4)2=0,∴a=-3,c=4.∵b是最大的負(fù)整數(shù),∴b=-1.故答案為-3,-1,4.(2)∵點(diǎn)A以每秒2個單位長度的速度向左運(yùn)動,∴運(yùn)動后對應(yīng)的點(diǎn)表示的數(shù)為-3-2t