江蘇省蘇州市立達(dá)中學(xué)2024-2025學(xué)年第二學(xué)期初二數(shù)學(xué)2月隨堂練習(xí)（含詳解）

第4頁(yè)（共25頁(yè)）蘇州立達(dá)中學(xué)2024-2025學(xué)年第二學(xué)期初二數(shù)學(xué)2月隨堂練習(xí)一、選擇題1．下列電視臺(tái)的臺(tái)標(biāo)，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．2．下列計(jì)算正確的是（）A．4=±2 B．±19=133．若分式xx?1有意義，則xA．x≠1 B．x＝0 C．x≠0 D．x＝14．下列判斷中不正確的是（）A．對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形 B．四個(gè)角相等的四邊形是矩形 C．對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形 D．對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形5．將函數(shù)y＝2x﹣1的圖象向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是（）A．y＝2x﹣4 B．y＝2x+2 C．y＝2x﹣7 D．y＝2x+46．依據(jù)所標(biāo)數(shù)據(jù)，下列四邊形不一定為矩形的是（）A． B． C． D．7．為了落實(shí)“雙減”政策，進(jìn)一步豐富文體活動(dòng)，學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批籃球和足球．已知每個(gè)籃球的價(jià)格比每個(gè)足球的價(jià)格多30元，用1800元購(gòu)進(jìn)籃球的數(shù)量比用900元購(gòu)進(jìn)足球的數(shù)量多4個(gè)．如果設(shè)每個(gè)足球的價(jià)格為x元，那么可列方程為（）A．1800x+30?900xC．900x?18008．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（9，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3），以O(shè)A，OC為邊作矩形OABC．動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別從點(diǎn)O，B同時(shí)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿OA，BC向終點(diǎn)A，C移動(dòng)．當(dāng)移動(dòng)時(shí)間為4秒時(shí)，AC?EF的值為（）A．10 B．910 C．15 D．30二、填空題9．4的平方根是．10．已知等腰三角形一底角為30°，則這個(gè)等腰三角形頂角的大小是度．11．在平行四邊形ABCD中，∠A與∠B的度數(shù)之比為2：1，則∠C＝．12．若分式x2?164?x的值為0，則x13．若12與最簡(jiǎn)二次根式12a?1是同類(lèi)二次根式，則a的值為14．如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，點(diǎn)E在AD上，DE＝1．若EC平分∠BED，則BC的長(zhǎng)為．15．如圖，菱形ABCD的周長(zhǎng)為20，面積為24，P是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，分別作P點(diǎn)到直線AB、AD的垂線段PE、PF，則PE+PF等于．16．如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC＝1，動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別從點(diǎn)A，C同時(shí)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿AB，CD向終點(diǎn)B，D運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)E，F(xiàn)作直線l，過(guò)點(diǎn)A作直線l的垂線，垂足為G，則AG的最大值為三、解答題17．計(jì)算：.18．先化簡(jiǎn)，再求值：(a+1a?1?aa+1)÷3a19．解方程：5x?120．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣5，1），B（﹣2，2），C（﹣1，4）．（1）將△ABC繞點(diǎn)O（0，0）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的△A1B1C1；（2）畫(huà)出與△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)的△A2B2C2；21．如圖，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，6）和點(diǎn)B（﹣3，﹣2）．（1）求直線l的解析式，直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求△AOB的面積．22．甲、乙兩車(chē)同時(shí)從A地出發(fā)，勻速開(kāi)往B地，甲車(chē)行駛到B地后立即沿原路線以原速度返回A地，到達(dá)A地后停止運(yùn)動(dòng)：當(dāng)甲車(chē)到達(dá)A地時(shí)，乙車(chē)恰好到達(dá)B地，并停止運(yùn)動(dòng)．已知甲車(chē)的速度為150km/h，設(shè)甲車(chē)出發(fā)xh后，甲、乙兩車(chē)之間的距離為ykm，圖中的折線OMNQ表示了整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系．（1）A、B兩地的距離是km，乙車(chē)的速度是km/h；（2）指出點(diǎn)M的實(shí)際意義，并求線段MN所表示的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式．23．如圖，在△ABC中（AB＜BC），過(guò)點(diǎn)C作CD∥AB，且CD＝CB，CB上截取CE＝AB，連接DE、DB．（1）求證：△ABC≌△ECD；（2）若∠A＝90°，AB＝3，DE=210，求線段BD24．如圖，在平行四邊形ABCD中，AD＞DC．（1）作∠ABC的角平分線，交AD于點(diǎn)E，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F；（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）（2）在（1）的條件下，若BC＝8，DC＝6，求DE的長(zhǎng)．25．如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E是AB中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AF∥BD交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接BF．（1）求證：AF＝BD；（2）若BA＝BC，求證：四邊形AFBD為矩形．26．如圖1，平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝x+1的圖象分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、B，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，并與x軸交于點(diǎn)C（3，0），點(diǎn)D是直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．（1）k＝，b＝；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在第一象限時(shí)，過(guò)點(diǎn)D作y軸的垂線，垂足為點(diǎn)E，交直線BC于點(diǎn)F．若DF=12AC（3）是否存在點(diǎn)D，使以A、C、D為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)D的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．27．小明學(xué)習(xí)了平行四邊形這一章后，對(duì)特殊四邊形的探究產(chǎn)生了興趣，發(fā)現(xiàn)另外一類(lèi)特殊四邊形，如圖1，我們把兩條對(duì)角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形．（1）概念理解：在平行四邊形、矩形、菱形、正方形中，一定是垂美四邊形的是（2）性質(zhì)探究：通過(guò)探究，直接寫(xiě)出垂美四邊形ABCD的面積S與兩對(duì)角線AC，BD之間的數(shù)量關(guān)系：．（3）問(wèn)題解決：如圖2，分別以Rt△ACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE，連接CG，BE，GE，已知AC＝4，AB＝5．①求證：四邊形BCGE為垂美四邊形；②求出四邊形BCGE的面積．附加題1．如圖，在△ABC中，若∠BAC＝45°，AD⊥BC，BD＝3，AD＝9，CD＝．2．如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4，∠ABC＝60°，且M為BC的中點(diǎn)，P是對(duì)角線BD上的一動(dòng)點(diǎn)，則PM+PC的最小值為．3．如圖，將邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD紙片沿EF折疊，點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)G處，點(diǎn)D與點(diǎn)H重合，CG與EF交于點(diǎn)P，取GH的中點(diǎn)Q，連接PQ，則△GPQ的周長(zhǎng)最小值是。4．如圖，AC是正方形ABCD的一條對(duì)角線，E是AC上一點(diǎn)，F(xiàn)是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接BE，EF，DF．若AB＝AE，EB＝EF＝4，則DF的長(zhǎng)為。5．如圖，正方形ABCD中，AB＝6，點(diǎn)E在邊CD上，且CD＝3DE，將△ADE沿AE對(duì)折至△AFE，延長(zhǎng)EF交邊BC于點(diǎn)G，連接AG、CF，下列結(jié)論：①△ABG≌△AFG；②BG＝GC；③AG∥CF；④。其中正確的序號(hào)是_____.

A．y＝2x﹣4 B．y＝2x+2 C．y＝2x﹣7 D．y＝2x+4【分析】根據(jù)“上加下減”的原則進(jìn)行解答即可．【解答】解：平移后所得函數(shù)的解析式為y＝2x﹣1+3，即y＝2x+2．故選：B．6．依據(jù)所標(biāo)數(shù)據(jù)，下列四邊形不一定為矩形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)矩形的判定方法分別對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A、∵AD＝BC＝4，AB＝CD＝3，∴四邊形ABCD是平行四邊形，不能判定為矩形，故選項(xiàng)A符合題意；B、∵∠A＝∠B＝∠D＝90°，∴四邊形ABCD是矩形，故選項(xiàng)B不符合題意；C、∵∠A＝∠B＝90°，∴∠A+∠B＝180°，∴AD∥BC，∵AD＝BC＝4，∴四邊形ABCD是平行四邊形，又∵∠A＝90°，∴平行四邊形ABCD為矩形，故選項(xiàng)C不符合題意；D、∵AB＝CD＝3，AD＝BC＝4，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AC＝5，∴AB2+BC2＝AC2，∴△ABC是直角三角形，且∠ABC＝90°，∴平行四邊形ABCD是矩形，故選項(xiàng)D不符合題意；故選：A．7．為了落實(shí)“雙減”政策，進(jìn)一步豐富文體活動(dòng)，學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批籃球和足球．已知每個(gè)籃球的價(jià)格比每個(gè)足球的價(jià)格多30元，用1800元購(gòu)進(jìn)籃球的數(shù)量比用900元購(gòu)進(jìn)足球的數(shù)量多4個(gè)．如果設(shè)每個(gè)足球的價(jià)格為x元，那么可列方程為（）A．1800x+30?900xC．900x?1800【分析】直接利用根據(jù)單價(jià)，表示出籃球與足球價(jià)格，再利用1800元購(gòu)進(jìn)籃球的數(shù)量比用900元購(gòu)進(jìn)足球的數(shù)量多4個(gè)得出等式即可．【解答】解：根據(jù)題意可列方程為：1800x+30故選：A．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（9，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3），以O(shè)A，OC為邊作矩形OABC．動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別從點(diǎn)O，B同時(shí)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿OA，BC向終點(diǎn)A，C移動(dòng)．當(dāng)移動(dòng)時(shí)間為4秒時(shí)，AC?EF的值為（）A．10 B．910 C．15 D．30【分析】利用點(diǎn)的坐標(biāo)，分別計(jì)算AC和EF，再相乘即可．【解答】解：連接AC、EF．∵四邊形OABC為矩形，∴B（9，3）．又∵OE＝BF＝4，∴E（4，0），F(xiàn)（5，3）．∴AC=OC2EF=(5?4∴AC?EF＝310×故選：D．9．4的平方根是±2．【分析】由平方根的定義計(jì)算即可．【解答】解：∵（±2）2＝4，∴4的平方根為±2．故答案為：±2．10．已知等腰三角形一底角為30°，則這個(gè)等腰三角形頂角的大小是120度．【分析】由已知給出等腰三角形一底角為30°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和不難求得等腰三角形的頂角．【解答】解：∵等腰三角形的兩個(gè)底角相等∴頂角度數(shù)是：180°﹣30°﹣30°＝120°．故填120．11．在平行四邊形ABCD中，∠A與∠B的度數(shù)之比為2：1，則∠C＝120°．【分析】由四邊形ABCD為平行四邊形，可知∠A+∠B＝180°，根據(jù)∠A：∠B＝2：1，即可求得∠B的度數(shù)，進(jìn)而得出∠C的度數(shù)．【解答】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴∠A+∠B＝180°，∵∠A：∠B＝2：1，垂線段PE、PF，則PE+PF等于4.8．【分析】直接利用菱形的性質(zhì)得出AB＝AD＝10，S△ABD＝12，進(jìn)而利用三角形面積求法得出答案．【解答】解：∵菱形ABCD的周長(zhǎng)為20，面積為24，∴AB＝AD＝5，S△ABD＝12，∵分別作P點(diǎn)到直線AB、AD的垂線段PE、PF，∴12×AB×PE+12∴12×5×（PE+∴PE+PF＝4.8．故答案為：4.8．16．如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC＝1，動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別從點(diǎn)A，C同時(shí)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿AB，CD向終點(diǎn)B，D運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)E，F(xiàn)作直線l，過(guò)點(diǎn)A作直線l的垂線，垂足為G，則AG的最大值為1【分析】由勾股定理可求AC的長(zhǎng)，由“AAS“可證△COF≌△AOE，可得AO＝CO＝1，由AG⊥EF，可得點(diǎn)G在以AO為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，則AG為直徑時(shí)，AG有最大值為1，即可求解．【解答】解：連接AC，交EF于O，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∠B＝90°，∵AB=3，BC∴AC=A∵動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別從點(diǎn)A，C同時(shí)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿AB，CD向終點(diǎn)B，D運(yùn)動(dòng)，∴CF＝AE，∵AB∥CD，∴a2+a=32∴原式=?219．解方程：5x?1【分析】方程兩邊都乘（x﹣1）（2x+1）得出5（2x+1）＝x﹣1，求出方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可?！窘獯稹拷猓?方程兩邊都乘（x﹣1）（2x+1），得5（2x+1）＝x﹣1，10x+5＝x﹣1，10x﹣x＝﹣1﹣5，9x＝﹣6，x=?2檢驗(yàn)：當(dāng)x=?23時(shí)，（x﹣1）（2所以分式方程的解是x=?220．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣5，1），B（﹣2，2），C（﹣1，4）．（1）將△ABC繞點(diǎn)O（0，0）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的△A1B1C1；（2）畫(huà)出與△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)的△A2B2C2；【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后連接成三角形即可求解；（2）根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后連接成三角形即可求解；（3）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，找到點(diǎn)D，根據(jù)坐標(biāo)系即可求得點(diǎn)D的坐標(biāo)．【解答】解：（1）如圖1所示，△A1B1C1即為所求，（2）解：如圖2所示，△A2B2C2即為所求，21．如圖，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，6）和點(diǎn)B（﹣3，﹣2）．（1）求直線l的解析式，直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求△AOB的面積．【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出直線l的解析式，解一元一次方程求出直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）結(jié)合圖形、根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可．【解答】解：（1）設(shè)直線解析式為y＝kx+b，把點(diǎn)A（1，6）和點(diǎn)B（﹣3，﹣2）代入，得，k+b=6?3k+b=?2解得：k＝2，b＝4，所以，y＝2x+4，x＝0時(shí)，y＝4，y＝0時(shí)，x＝﹣2，則直線與x軸交點(diǎn)為（﹣2，0），與y軸交點(diǎn)為（0，4），（2）△AOB的面積12×2×622．甲、乙兩車(chē)同時(shí)從A地出發(fā)，勻速開(kāi)往B地，甲車(chē)行駛到B地后立即沿原路線以原速度返回A地，到達(dá)A地后停止運(yùn)動(dòng)：當(dāng)甲車(chē)到達(dá)A地時(shí)，乙車(chē)恰好到達(dá)B地，并停止運(yùn)動(dòng)．已知甲車(chē)的速度為150km/h，設(shè)甲車(chē)出發(fā)xh后，甲、乙兩車(chē)之間的距離為ykm，圖中的折線OMNQ表示了整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系．（1）A、B兩地的距離是600km，乙車(chē)的速度是75km/h；（2）指出點(diǎn)M的實(shí)際意義，并求線段MN所表示的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式．【分析】（1）根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可知A、B兩地的距離是150×4＝600km，然后根據(jù)N的坐標(biāo)，可以得到乙車(chē)的速度；（2）根據(jù)題意，可以求得點(diǎn)M的坐標(biāo)，然后即可寫(xiě)出點(diǎn)M表示的實(shí)際意義，再根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以求得線段MN所表示的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式．【解答】解：（1）由圖象可得，A、B兩地的距離是150×（8÷2）＝600（km），乙車(chē)的速度為：600÷8＝75（km/h），故答案為：600，75；（2）（150﹣75）×4＝75×4＝300（km），點(diǎn)M的實(shí)際意義：在兩車(chē)行駛4小時(shí)時(shí)，甲車(chē)到達(dá)B地，此時(shí)甲乙兩車(chē)的距離是300km；甲車(chē)行駛4小時(shí)時(shí)，乙車(chē)行駛了75×4＝300km，當(dāng)甲車(chē)與乙車(chē)相遇時(shí)，又行駛了300÷（150+75）=43∴M（4，300），N（163設(shè)線段MN所表示的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx+b，∴4k+b=300163k+b=0即線段MN所表示的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣225x+1200。（2）∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD＝BC＝8，AB＝CD＝6，AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，∵BF平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠ABE＝∠AEB，∴AE＝AB＝6，∴DE＝AD﹣AE＝8﹣6＝2．25．如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E是AB中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AF∥BD交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接BF．（1）求證：AF＝BD；（2）若BA＝BC，求證：四邊形AFBD為矩形．【分析】（1）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出∠AFE＝∠BDE，然后利用“角角邊”證明△△AEF≌△BED，利用全等三角形的性質(zhì)可得證；（2）先利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明四邊形AFBD是平行四邊形，由等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到∠ADB＝90°，即可證明結(jié)論．【解答】證明：（1）∵AF∥BD，∴∠AFE＝∠BDE，∵E為AB中點(diǎn)，∴AE＝BE，又∠AEF＝∠BED，∴△AEF≌△BED（AAS），∴AF＝BD；（2）∵△AEF≌△BED，∴AF＝BD，∵AF∥BD，∴四邊形AFBD是平行四邊形，∵BA＝BC，BD平分∠ABC，∴BD⊥AC，即∠ADB＝90°，∴平行四邊形AFBD是矩形．26．如圖1，平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝x+1的圖象分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、B，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，并與x軸交于點(diǎn)C（3，0），點(diǎn)D是直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．（1）k＝?13，b＝（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在第一象限時(shí)，過(guò)點(diǎn)D作y軸的垂線，垂足為點(diǎn)E，交直線BC于點(diǎn)F．若DF=12AC（3）是否存在點(diǎn)D，使以A、C、D為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)D的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的特點(diǎn)，求出A、B點(diǎn)坐標(biāo)，把B（0，1），C（3，0），代入y＝kx+b即可求解；（2）求出AC＝4，設(shè)D（m，m+1），則F（﹣3m，m+1），DF＝m+3m＝4m，可得4m＝2，即可求解；（3）設(shè)D（t，t+1），可得AD2＝（t+1）2+（t+1）2，CD2＝（3﹣t）2+（t+1）2，AC2＝16，分三種情況：①當(dāng)AD＝CD時(shí)，②當(dāng)AD＝AC時(shí)，③當(dāng)AC＝DC時(shí)，分別解方程可得答案．【解答】解：（1）在y＝x+1中，令x＝0得y＝1，令y＝0得x＝﹣1，∴A（﹣1，0），B（0，1），把B（0，1），C（3，0）代入y＝kx+b得：3k+b=0b=1解得k=?1故答案為：?1（2）∵k=?13，∴一次函數(shù)y＝kx+b的解析式為y=?13∵A（﹣1，0），C（3，0），∴AC＝4，設(shè)D（m，m+1），則F（﹣3m，m+1），∴DF＝m+3m＝4m，∵DF=12∴4m＝2，∴m=1∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（12，3（3）直線AB上存在點(diǎn)D，使以A、C、D為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，理由如下：設(shè)D（t，t+1），∵A（﹣1，0），C（3，0），∴AD2＝（t+1）2+（t+1）2，CD2＝（3﹣t）2+（t+1）2，AC2＝16，①當(dāng)AD＝CD時(shí)，（t+1）2+（t+1）2＝（3﹣t）2+（t+1）2，解得t＝1，∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為1；②當(dāng)AD＝AC時(shí)，（t+1）2+（t+1）2＝16，解得t＝22?1或t＝﹣22∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為22?1或﹣22③當(dāng)AC＝DC時(shí)，16＝（3﹣t）2+（t+1）2，解得t＝3或t＝﹣1（此時(shí)D與A重合，舍去），∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為3；綜上所述，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為1或22?1或﹣2227．小明學(xué)習(xí)了平行四邊形這一章后，對(duì)特殊四邊形的探究產(chǎn)生了興趣，發(fā)現(xiàn)另外一類(lèi)特殊四邊形，如圖1，我們把兩條對(duì)角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形．（1）概念理解：在平行四邊形、矩形、菱形、正方形中，一定是垂美四邊形的是菱形、正方形（2）性質(zhì)探究：通過(guò)探究，直接寫(xiě)出垂美四邊形ABCD的面積S與兩對(duì)角線AC，BD之間的數(shù)量關(guān)系：12AC?BD（3）問(wèn)題解決：如圖2，分別以Rt△ACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE，連接CG，BE，GE，已知AC＝4，AB＝5．①求證：四邊形BCGE為垂美四邊形；②求出四邊形BCGE的面積．【分析】（1）由平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）四邊形ABCD的面積＝△ABC的面積+△ADC的面積=12AC?BO+12AC?DO=（3）①連接CG、BE，證出∠GAB＝∠CAE，由SAS證明△GAB≌△CAE，得出BG＝CE，∠ABG＝∠AEC，再由角的互余關(guān)系和三角形內(nèi)角和定理求出∠BNM＝90°，得出BG⊥CE即可；②根據(jù)垂美四邊形的性質(zhì)、勾股定理、結(jié)合（2）的結(jié)論計(jì)算即可．【解答】（1）解：在平行四邊形、矩形、菱形、正方形中，兩條對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形、正方形，∴四邊形BCGE的面積=12BG?CE=附加題1．如圖，在△ABC中，若∠BAC＝45°，AD⊥BC，BD＝3，AD＝9，CD＝4.5．【分析】先根據(jù)△ABD≌△ABE，△ACD≌△ACF，得出∠EAF＝90°；再根據(jù)對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得到AE＝AF，從而說(shuō)明四邊形AEGF是正方形，利用勾股定理，建立關(guān)于x的方程模型，求出DC的長(zhǎng)即可．【解答】解：分別以AB、AC為對(duì)稱(chēng)軸，畫(huà)出△ABD、△ACD的軸對(duì)稱(chēng)圖形，D點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為E、F，延長(zhǎng)EB、FC相交于G點(diǎn)，由題意可得：△ABD≌△ABE，△ACD≌△ACF．∴∠DAB＝∠EAB，∠DAC＝∠FAC，又∠BAC＝45°．∴∠EAF＝90°．又∵AD⊥BC，∴∠E＝∠ADB＝90°，∠F＝∠ADC＝90°．又∵AE＝AD，AF＝AD，∴AE＝AF．∴四邊形AEGF是正方形，∴AD＝AE＝AF＝EG＝GF＝9，BE＝BD＝3，CF＝DC＝x，∴BG＝EG﹣BE＝6，CG＝GF﹣CF＝9﹣x．在Rt△BGC中，BG2+CG2＝BC2，∴（3+x）2＝（9﹣x）2+62解得：x＝4.5，∴DC＝4.5．法二：過(guò)B作BG⊥AC于G，∴AB=B∵sin∠BAG＝sin45°=BG∴BG＝AG＝35，∵S△ABC∴AD2?BC2＝AC2?BG2，設(shè)DC＝a，則BC＝3+