幸好這些年已經(jīng)有許多人注意并研究了這一問題

朱頂余老師就提出，在一個孤立的靜止的氣態(tài)系統(tǒng)中，溫度沿半徑方向降溫的微分公式是dT=-[2μ/(i+2)R]gdr（1）其實質(zhì)是等于引力場的微引力勢除以氣體的定壓比熱。即dT=-gdr/[(i+2)R/2μ]=-gdr/C另外，我還從網(wǎng)上的有關(guān)報道中，看到河南的謝榮慶老師發(fā)表的降溫微分公式dT=-(2μ/iR)gdr（2）式中的2μ/iR即定容比熱的倒數(shù)。故（2）式也可以寫成dT=-gdr/C′（1）、（2）式雖然略有不同，但他們都正確地反映了溫度和引力的關(guān)系。至于誰是誰非，筆者曾與朱頂余老師展開過激烈的爭論。直到后來，筆者才終于弄明白：兩個公式所反映的溫度變化規(guī)律，其實是分屬于兩種不同的平衡狀態(tài)，從而實現(xiàn)了兩者的統(tǒng)一。公式（2）反映的是系統(tǒng)內(nèi)部只有傳導(dǎo)時的平衡狀態(tài)。它的溫度梯度（取絕對值，下同）是兩個傳導(dǎo)方向的分界點。當(dāng)溫梯大于此值時，熱量將從內(nèi)向外傳導(dǎo)；而當(dāng)溫梯小于此值時，熱量將從外向內(nèi)傳導(dǎo)。這一現(xiàn)象，打破了傳統(tǒng)的熱力學(xué)第二定律，它說明在引力作用下，熱量是可以自動的由低溫傳向高溫的。但是公式（2）只適用于固體，而對于流體來說這種平衡狀態(tài)則不可能穩(wěn)定。因為熱膨脹會使內(nèi)部的密度小于外部密度；即便內(nèi)部密度大于外部密度，如果單元體一旦向外移動，那么由于降壓膨脹，也有可能使它的密度變得小于四周密度，從而產(chǎn)生持續(xù)的對流，減小溫度的梯度。所以穩(wěn)定的平衡狀態(tài)應(yīng)該是讓對流停止的最小梯度。在這個梯度下，各個單元體在里面都能夠自由懸浮和漂移。它每到一處，都將通過絕熱脹縮，使內(nèi)壓強變得和四周相同，同時溫度和密度也變得和四周相同，從而實現(xiàn)隨遇平衡。根據(jù)絕熱降壓、降溫的方程，我們可以很容易地導(dǎo)出氣體在半徑方向上溫度的分布規(guī)律。即因為T=T。(P/P。)^[2/(i+2)]所以dT=[2/(i+2)](T/P)dP=-[2μ/(i+2)R]gdr與上面的（1）式一樣。氣體的這種平衡狀態(tài)比較穩(wěn)定，它的溫度梯度是有無對流的分界線。當(dāng)實際溫梯小于此值時，將沒有對流，但熱量會繼續(xù)向內(nèi)傳導(dǎo)，慢慢增大梯度；而當(dāng)實際溫梯大于此值時，那么將通過對流向外傳熱，減小梯度。在略大于臨界點的地方，向內(nèi)傳導(dǎo)的熱量和微小對流向外輸送的熱量將達(dá)到一個平衡狀態(tài)。從理論上講，凡是熱脹冷縮的流體，它的絕對靜止熱平衡是不存在的。當(dāng)沒有對流時，其內(nèi)部總是進(jìn)行著從外向內(nèi)的熱傳導(dǎo)。而當(dāng)達(dá)到一定溫梯時，則不可避免的要發(fā)生對流。液體系統(tǒng)熱平衡后在半徑方向上的溫度分布公式與氣體的有所不同。這是因為液體內(nèi)的分子力是不可忽略的；且它的密度遠(yuǎn)大于氣體，很難被壓縮。計算液體有無對流的臨界溫梯也要根據(jù)它的絕熱壓縮規(guī)律。讓單元體在漂移過程中，通過絕熱脹縮使密度總是與四周的保持相同。根據(jù)液體的絕熱壓縮方程(P+Pm)/T^(0.5i+1)=定值可以推得dT=TdP/[(0.5i+1)(P+Pm)]又因為當(dāng)密度變化不大時(P+Pm)(1-ρ/ρm)=ρRT/μ所以得dT=（1/ρ-1/ρm)[μ/(0.5i+1)R]dP=-(1-ρ/ρm)(1/C)gdr（3）可見溫度梯度與液體的壓縮性有關(guān)。液體越容易壓縮，它所允許的溫度梯度就越大；反之則越小。當(dāng)液體不可壓縮時，它所允許的溫度梯度則為0.這是因為熱膨脹是不可避免的，只要里面的溫度比外邊稍高一點，就會馬上產(chǎn)生對流，直到內(nèi)外溫度相等為止。當(dāng)然，如果沒有熱膨脹，或者液體的特點是“熱縮冷脹”，那么溫度梯度就可以是任意大了。系統(tǒng)在這種情況下的熱平衡總是穩(wěn)定的。液體在臨界溫梯以下的熱平衡也是非常穩(wěn)定的。當(dāng)實際溫梯小于此溫梯時，不光沒有對流，而且當(dāng)單元體離開原位置上浮時，由于膨脹較少，它的密度仍然大于周圍密度，所以它總能回到原位置；反之亦然。固體和液體的分子雖然大都不能自由移動和轉(zhuǎn)動，但它們能夠在三個方向上自由振動，其中的徑向振動也能夠向內(nèi)或向外連續(xù)傳遞。另外還有：因為分子間的作用力不可忽略，所以伴隨著溫度變化，系統(tǒng)的體積也必然發(fā)生脹縮，從而改變系統(tǒng)的勢能。在通常的熱傳遞過程中，定壓比熱C是包含勢能變化這一項的。但系統(tǒng)一旦達(dá)到熱平衡，就沒有對流了，且體積也不再變化。而我們研究溫度的分布，不過是考察各處分子的平均動能大小，所以在用物質(zhì)的比熱計算溫度的徑向分布時，必須使用它的定容比熱，大約是C值的一半。這對于由多原子構(gòu)成的分子來說，因為其自由度不好確定，而它的比熱大小卻很容易得知，當(dāng)然是相當(dāng)方便的。dT≈-2gdr/C（4）在絕熱材料內(nèi)部，熱傳導(dǎo)進(jìn)行的很慢；但在各種金屬導(dǎo)體內(nèi)部，因為有自由電子的活動，所以熱傳導(dǎo)就可以進(jìn)行得很快。就是說分子的振動是可以通過自由電子進(jìn)行傳遞的。但即便如此，因為電子與分子并不是同級粒子，所以它并不能改變導(dǎo)體的溫梯。就是說：導(dǎo)體和絕緣體的引力溫梯在計算上是一樣的。在達(dá)到熱平衡后，它們所遵循的規(guī)律是相同的。上面的公式雖然都是根據(jù)引力導(dǎo)出的，但可以理解，對于慣性力它們也都是適用的。因為慣性力和引力等效，對具有質(zhì)量的質(zhì)點能夠產(chǎn)生同樣的作用。由此還可以推知：凡對質(zhì)點具有作用力的穩(wěn)恒力場，都能夠改變溫度的分布。還有，就像恒星使行星的速度越靠近越大一樣，一切與引力有關(guān)的其它可傳遞的運動也都是越往里越劇烈，如地震縱波在往上傳播時就有引力引起的衰減。補充“溫度和引力的關(guān)系”，不光能使我們的科學(xué)理論更加完善、準(zhǔn)確，還能使許多對自然現(xiàn)象的解釋變得更加令人信服。例如在標(biāo)準(zhǔn)狀況下，我們可以算出地面大氣在靜態(tài)時的溫度梯度。因為空氣是雙原子，故i=5，根據(jù)（1）式得dT/dh=-[2μ/(i+2)R]g=-[2×0.03/((5+2)×8.314)]×9.8=-0.01°C/m即平均每上升1百米，溫度即下降1度。這就是為什么“山越高越冷”的根本原因。我們也可以估算地殼的溫度梯度。我們?nèi)”葻岬钠骄禐?00焦/千克開，則由公式（4）得dT/dr=-2g/C=-2×9.8/800=-0.0245K/m即每下去1千米，溫度即提高24.5度。按照這個梯度算，在200千米的深處，溫度就可增加4900度，達(dá)到五千多攝氏度，就能夠熔化掉絕大多數(shù)物質(zhì)。由此我們堅信：地殼下一定是液態(tài)的巖漿，火山的爆發(fā)、大陸的漂移已經(jīng)證實了這一點。并且我們還可知道引起地幔對流的原始動力就是引力溫梯，其下層密度一定小于上層密度。由于從外向內(nèi)向的熱傳遞永遠(yuǎn)不斷，所以地幔的熱對流也就永不停息。這真是一個“永動機(jī)”??！因此我們還理解了我們的地球表面為什么沒有發(fā)生“冰川融化、海洋沸騰”的現(xiàn)象，完全是因為地心引力對熱量進(jìn)行限制的結(jié)果。我們還可以算算月球中心比表面高出的溫度。先將之看成是一個實心的固體，比熱還是取800焦/千克開，則由（4）式積分得T=gr/C=1.622×1738000/800=3524K設(shè)月球表面是0°C，那么月球中心將是3524°C，超過了一般巖石的熔點，故月球的中心區(qū)域應(yīng)該是液態(tài)的。我們還可以算算月球內(nèi)部比表面高1500°C的深度為h=1738×（1-sqrt(1-1500/3524)）=421千米不足半徑的四分之一，再往下就是液態(tài)的巖漿。莫非這就是近年來觀測月球懷疑其內(nèi)部是“空心”的原因？由于引力溫梯的存在，看來只有非常小的行星或衛(wèi)星核心才可能是固態(tài)的，而所有的大星核心則都是液態(tài)的。這也許是宇宙間的一條普遍規(guī)律。前些年，浙江的羊歌樂先生反復(fù)測量了豎立在地面上的銅棒兩端的溫度，所得到的引力溫梯為0.039K/m.下面我們來計算一下其理論值。根據(jù)（2）式得dT/dh=2μg/iR=2×0.0635×9.8/(3×8.314)=0.05K/m兩者的數(shù)量級一致。為了提高效果，我認(rèn)為采用比熱較小的鉛棒、水銀柱也許溫梯會更大些。A8應(yīng)用“引力溫梯定律”正確揭示恒星內(nèi)秘（2014.9.20發(fā)表）晴朗的夏天之夜，繁星滿天。仰望天空，看著那一顆顆競相生輝的恒星，禁不住的令人深思和神往。它們與我們的距離是那么遙遠(yuǎn)：我們現(xiàn)在看到的星光竟是它們在幾十到幾百年前發(fā)出的，就連距離最近的太陽光也是在500秒前發(fā)出的；而它們又是那么無私，自從數(shù)十億年前形成以后就一直向外發(fā)出自己的光和熱，其中距離我們最近的太陽是地球上一切生命的源泉。太陽和我們的關(guān)系是如此的密切，所以多少年來人們也一直在探索太陽的奧秘。特別是到了現(xiàn)代，這種探索更是有增無減。但不管科學(xué)手段多么發(fā)達(dá)，我們?nèi)匀粓孕牛何覀冇肋h(yuǎn)也沒有可能深入到太陽內(nèi)部，實地考察一下它的構(gòu)造。因為它的高溫可以燒毀一切測量儀器，更能燒死所有上去的人。但我們慶幸人類有一個聰明絕頂?shù)念^腦，我們還有強大的邏輯推理能力，所以即使我們上不去，也同樣能揭開恒星內(nèi)部的秘密。這就像我們不吃豬肉，但只要看到“在大街上跑的豬哼哼，就應(yīng)該知道豬肉”好吃一樣。通過反復(fù)的科學(xué)觀測，我們已經(jīng)知道太陽的半徑是70萬千米，它的質(zhì)量是2×10^30千克，它的表面溫度是6000開，它內(nèi)部的溫度肯定更高。我們還知道在地球軌道上，每平方米的正對面積所接受的太陽光能是1360瓦。照此推算，到了太陽表面，它的熱流密度就應(yīng)該是1360×(1500/7)^2=6.245×10^7瓦/米^2到了太陽內(nèi)部，這個數(shù)值還要繼續(xù)增大。如此高的熱流密度單靠對流來傳遞是絕對完不成的。不僅只此，甚至對流和傳導(dǎo)方式在太陽內(nèi)部的熱傳遞微乎其微，其主要方式應(yīng)該是強烈的輻射。太陽是一團(tuán)熾熱的等離子氣體。在上萬開的高溫下，原子核外的電子都已經(jīng)掙脫束縛，成為高速運動的自由電子；與此同時，各原子核也在里面劇烈運動著，通過相互沖撞而發(fā)生聚變反應(yīng)，放出大量的光和熱。所以對于光來說，太陽內(nèi)部應(yīng)該是一個透明體，輻射起來暢通無阻。既然這樣，那么太陽內(nèi)部的對流運動就可以忽略，而將整個太陽看成是一個孤立的穩(wěn)態(tài)氣團(tuán)。既然太陽是一個孤立的穩(wěn)態(tài)氣團(tuán)，那么我們就可以利用有關(guān)的規(guī)律推算出它內(nèi)部的溫度、密度和壓強?？上г谶^去的許多年里，由于人們還未發(fā)現(xiàn)溫度和引力的關(guān)系，這就使得推算結(jié)果嚴(yán)重偏離真實的情況。例如在許多資料上都說：太陽中心的密度是水的150多倍，中心壓強是1000億個大氣壓以上，這些數(shù)據(jù)都遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了實際情況。到了現(xiàn)在是應(yīng)該進(jìn)行糾正的時候了。在太陽內(nèi)部的溫度分布規(guī)律，應(yīng)該是遵循不發(fā)生對流的最大溫梯。按照太陽內(nèi)各元素的原子數(shù)構(gòu)成比例，可知其平均摩爾質(zhì)量是μ=0.00123千克，各質(zhì)點的自由度是i=3，因而在任意半徑r處的溫度梯度是dT/dr=-(Gm/rr)2μ/5R式中的m是半徑r球面所包圍的質(zhì)量，它等于總質(zhì)量減去從外到內(nèi)各圈層的質(zhì)量之和。即m=M-∫4πrrρdrr的積分區(qū)間是r→r。式中ρ是半徑r處的密度，可根據(jù)絕熱過程方程式算出來：ρ=ρ。(T/T。)^1.5半徑r處的壓強也可以根據(jù)氣態(tài)方程式算出來：P=ρRT/μ從外向內(nèi)推算，已知r。=70萬千米，T。=6000開，但我們還必須知道此處的密度大小。且這個數(shù)據(jù)非常關(guān)鍵，它關(guān)系到當(dāng)?shù)竭_(dá)太陽中心時，質(zhì)量m是否為0的問題。到了此處，不論質(zhì)量盈余還是虧空，都說明初始密度是不對的。筆者利用計算機(jī)經(jīng)過反復(fù)的計算和比較得知：初始密度的大小為ρ。=0.065438千克/米^3.但在半徑r。處的質(zhì)量卻不是M，因為它包含太陽大氣的質(zhì)量，所以必須減去這一項，盡管它數(shù)值極小。即m≈M-4πr。r。P。/g。式中g(shù)。太陽表面的引力場強g。=GM/r。r。=272.3米/秒^2太陽大氣的壓強P。=ρ。RT/μ=2653910帕=26.2標(biāo)準(zhǔn)大氣壓太陽大氣的厚度h=5RT。/2μg。=371.4千米太陽大氣的標(biāo)高H=P。/ρ。g。=RT/μg。=148.6千米隨著深度的增加，半徑r所包圍的質(zhì)量越來越小，引力場強也越來越小。所以溫度、密度和壓強的增加就越來越緩慢。在半徑的中點上，可算出溫度T=851.6萬開密度ρ=3498.9千克/米^3壓強P=2.014×10^14帕而在中心區(qū)域，在距離中心只有500米的半徑上，可算出溫度T=1518萬開密度ρ=8328.5千克/米^3，為水密度的8倍多。壓強P=8.546×10^14帕，為80億個大氣壓。筆者計算的溫度與前人的結(jié)果一致；而密度和壓強則懸殊較大，這說明前人的結(jié)果是錯誤的，因為他們沒有考慮引力對溫度的影響。在恒星內(nèi)部，當(dāng)氫聚變氦的核反應(yīng)停止以后，由于繼續(xù)向外輻射，所以星體外側(cè)溫度就要下降，體積收縮。而當(dāng)體積收縮時，引力勢能將變成熱能，引力溫梯也將大大增加，所以即使恒星表面降到很低的溫度，也仍能使中心溫度升得比原來更高，從而引發(fā)下一步的核反應(yīng)：三個氦核聚變成一個碳核。為此，筆者特意計算了當(dāng)太陽半徑收縮到一半即r。=35萬千米時的情況。假設(shè)此時的表面溫度只有T。=3開，則可以算得表面密度ρ。=0.0000020728千克/米^3大氣壓強P。=0.042帕同樣在距離中心500米的半徑上溫度T=3038萬開密度ρ=6679