25年天津市初中學業(yè)水平考試模擬試卷（解析版）

2025年天津市初中學業(yè)水平考試模擬試卷（二）數(shù)學本試卷分為第I卷（選擇題）、第II卷（非選擇題）兩部分．試卷滿分120分．考試時間100分鐘．第I卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.計算的結果是（）A.6 B. C.5 D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了兩個有理數(shù)的乘法運算，熟練掌握有理數(shù)的乘法法則是解題的關鍵：1、有理數(shù)的乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；任何數(shù)與相乘，都得；任何數(shù)同相乘仍得這個數(shù)，任何數(shù)同相乘得這個數(shù)的相反數(shù)；2、數(shù)與字母、字母與字母、數(shù)與括號之間可以省略乘號；3、有理數(shù)乘法的運算步驟：先確定積的符號，再確定積的絕對值；4、在進行乘法運算時，帶分數(shù)要化成假分數(shù)，以便于約分；分數(shù)與小數(shù)相乘時，要根據(jù)數(shù)的特點，統(tǒng)一化成分數(shù)或小數(shù)．根據(jù)有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，異號得負，并把絕對值相乘；先確定積的符號，再確定積的絕對值”即可直接得出答案．【詳解】解：兩數(shù)相乘，異號得負，并把絕對值相乘；先確定積的符號，再確定積的絕對值：異號得負，積的符號為負，把絕對值相乘，，，故選：．2.如圖是由個相同的小正方體堆成的幾何體，它的左視圖是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查簡單組合體的三視圖，左視圖是從幾何體的左面看所得到的視圖，需要確定從左面看這個由個相同小正方體堆成的幾何體時，能看到的小正方形的個數(shù)和排列方式．解題的關鍵在于理解左視圖的定義，培養(yǎng)空間想象能力，從正確的方向去觀察幾何體的形狀．【詳解】解：從左面看該幾何體，可看到兩列，左邊一列有個小正方形，右邊一列有個小正方形且在下方．故選：A．3.估計的值應在（）A.5和6之間 B.6和7之間 C.7和8之間 D.8和9之間【答案】B【解析】【分析】根據(jù)37的取值范圍即可求出的取值范圍,從而得出結論．【詳解】∵＜＜，∴6＜＜7，∴的值應在6和7之間．故選：B．【點睛】此題考查的是求算術平方根的取值范圍,掌握利用被開方數(shù)的取值范圍,計算算術平方根的取值范圍是解決此題的關鍵．4.下面4個漢字中，屬于軸對稱圖形的是（）A.日 B.月 C.水 D.火【答案】A【解析】【分析】此題主要考查了軸對稱圖形，關鍵是掌握如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．利用軸對稱圖形定義進行解答即可．如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，根據(jù)定義解答即可．【詳解】解：選項B、C、D的漢字均不能找到這樣的一條直線，使這個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；選項A的漢字能找到這樣的一條直線，使這個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；故選：A5.地球到月球的平均距離約為384000千米，將384000用科學記數(shù)法表示是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此題考查了正整數(shù)指數(shù)科學記數(shù)法，對于一個絕對值大于10的數(shù)，科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1的正整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．【詳解】解：，選B．6.的值等于（）A.3 B.2 C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了特殊三角函數(shù)值的計算，二次根式的混合運算，掌握其運算法則是解題的關鍵．已知，將其代入式子進行計算，涉及二次根式乘法和加法運算．對于這類題目，準確代入特殊三角函數(shù)值是關鍵，然后按照運算順序計算．【詳解】解：∵，∴，故選：A．7.計算的結果是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了同分母分式相減，分母不變，分子相減，然后對分子進行化簡，掌握分式的性質，分式加減運算法則是解題的關鍵．根據(jù)分式的加減運算法則計算即可，在進行分式運算后，若分子分母有公因式，要進行約分，化為最簡形式．【詳解】解：，故選：A．8.若點，，都在反比例函數(shù)的圖像上，則，，的大小關系是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，通過代入縱坐標求橫坐標來比較大小，關鍵是準確計算．把點、、的縱坐標分別代入反比例函數(shù)，求出對應的橫坐標，再比較大?。驹斀狻拷猓寒敃r，，解得；當時，，解得；當時，，解得；∵，∴．9.小明去商店買文具，已知鉛筆每支元，筆記本每本元，小明買了支鉛筆和本筆記本，一共花了元，且筆記本的數(shù)量比鉛筆數(shù)量的倍少本，則可列方程組為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查二元一次方程的運用，重點在于理解實際問題中的數(shù)量關系，將其轉化為數(shù)學語言即方程組．根據(jù)買鉛筆和筆記本的總花費以及筆記本數(shù)量與鉛筆數(shù)量的關系列出方程組．【詳解】解：買支鉛筆花費元，買本筆記本花費元，一共花10元，；又∵筆記本數(shù)量比鉛筆數(shù)量的倍少本，∴，∴方程組為，故選：A．10.如圖，在中，，，按如下步驟作圖：①以點B為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交，于點D，E；②分別以點D，E為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧在的內部相交于點F，作射線交于點G．則的大小為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了等腰三角形的性質，角平分線的尺規(guī)作法，熟練掌握等腰三角形的性質和角平分線的尺規(guī)作法是解題的關鍵．根據(jù)，，由等邊對等角，結合三角形內角和定理，可得，由尺規(guī)作圖過程可知為的角平分線，由此可得．【詳解】解：，，，根據(jù)尺規(guī)作圖過程，可知為的角平分線，，故，故選：C．11.如圖，在中，，將繞點逆時針旋轉得到，點的對應點分別為，連接交于點，下列結論一定正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)三角形旋轉的性質，結合三角形內角和定理、等邊三角形的判定與性質等知識來分析每個選項．【詳解】解：由旋轉可知，，∵，∴，∴，∵，∴是等邊三角形，∴，∴，A正確．∵，∴與不平行，D錯誤．∴，∴與不垂直，B錯誤．∵，∴，∴，C錯誤．故選：A．【點睛】本題考查旋轉的性質、全等三角形的性質、等邊三角形的判定與性質、平行線的判定、三角形內角和定理．12.從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度（單位：m）與小球的運動時間（單位：s）之間的關系式是．有下列結論：①小球從拋出到落地需要；②小球運動中的高度可以是；③小球運動時的高度是最高的．其中，正確結論的個數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題綜合考查了二次函數(shù)的性質以及在實際問題中的應用，要熟練掌握二次函數(shù)的相關知識來解決此類問題．①令，求解的值，確定小球從拋出到落地的時間；②令，看方程是否有在范圍內的解；③對于二次函數(shù)，根據(jù)其對稱軸公式判斷何時高度最高．【詳解】解：①當時，，即，解得或，∴小球從拋出到落地需要，①正確．②令，則，即，∵，∴方程無實數(shù)解，∴小球運動中的高度不可以是，②錯誤．③對于，，，對稱軸，∵，∴當時，取得最大值，即小球運動時高度是最高的，③正確．綜上，正確的結論有個，故選：C．第II卷二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13.不透明袋子中裝有12個球，其中有4個藍球、5個粉球、3個橙球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機取出1個球，則它是粉球的概率為__________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了概率計算，準確找出對應數(shù)據(jù)是解題關鍵．利用概率公式，找到粉球個數(shù)和球的總個數(shù)，兩者相除可得取到粉球的概率．【詳解】解：球的總數(shù)是12，粉球有個，那么隨機取出一個球是粉球的概率，故答案為：．14.計算的結果等于______．【答案】##【解析】【分析】本題考查積的乘方與冪的乘方運算，要區(qū)分不同運算法則并準確運用．先算積的乘方，再算冪的乘方即可．【詳解】解：．故答案為：．15.計算的結果等于______．【答案】1【解析】【分析】本題考查了二次根式的計算、平方差公式，利用平方差公式進行計算是解題的關鍵．先利用平方差公式化簡，再利用二次根式的性質計算即可求解．【詳解】解：．故答案為：1．16.若一次函數(shù)（是常數(shù)，）的圖像經過第二、三、四象限，則的取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象（已知函數(shù)經過的象限求參數(shù)范圍），熟練掌握、的符號與一次函數(shù)圖象經過的象限之間的關系是解題的關鍵：對于一次函數(shù)（），當時，一次函數(shù)圖象必過一、三象限；當時，一次函數(shù)圖象必過二、四象限；當時，一次函數(shù)圖象與軸交于正半軸；當時，一次函數(shù)圖象與軸交于負半軸；或者說：當，時，一次函數(shù)圖象經過第一、二、三象限；當，時，一次函數(shù)圖象經過第一、三、四象限；當，時，一次函數(shù)圖象經過第一、二、四象限；當，時，一次函數(shù)圖象經過第二、三、四象限．根據(jù)、的符號與一次函數(shù)圖象經過的象限之間的關系進行求解即可得出答案．【詳解】解：對于一次函數(shù)（），當，時，函數(shù)圖象經過第二、三、四象限，在函數(shù)中，，要使圖象經過第二、三、四象限，則，即：的取值范圍是，故答案為：．17.如圖，在中，．（1）的面積為______________；（2）以為邊作正方形，過點作，與的延長線相交于點，則的長為______________．【答案】①.2②.【解析】【分析】本題考查了等腰三角形的性質，勾股定理，全等三角形的性質與判定，正方形的性質；（1）過點作于點，勾股定理求得，進而根據(jù)三角形的面積公式，即可求解；（2）過點作交的延長線于點，證明，，進而得出，根據(jù)勾股定理，即可求解．【詳解】（1）如圖所示，過點作于點，∵∴在中，∴，故答案為：．（2）如圖所示，過點作交的延長線于點，∵四邊形是正方形，∴，∴由∴∴同理可得∴∴在中，，故答案為：．18.如圖，在每個小正方形的邊長為1的網格中，的頂點A，C均落在格點上，點B在網格線上．（Ⅰ）線段的長等于__；（Ⅱ）以為直徑作半圓，在的角平分線上有一點P，上有一點Q，使的值最小．請用無刻度的直尺，在如圖所示的網格中，畫出點P，并簡要說明點P的位置是如何找到的（不要求證明）__．【答案】①.②.見解析【解析】【分析】本題主要考查復雜作圖能力，勾股定理，中位線定理，垂線段最短等知識點，掌握以上知識點并與已知圖形結合是解決本題關鍵．（Ⅰ）根據(jù)勾股定理計算即可；（Ⅱ）先將補成等腰三角形，然后利用等腰三角形構建三角形的角平分線，然后根據(jù)垂線段最短構造三角形的高線交于點P，點P即為所作．【詳解】解：（Ⅰ），（Ⅱ）如圖，點即為所作；取與格線的交點D，與格線交點O，連接并延長交半圓于點E，連接，取與半圓的交點F，與半圓的交點G，連接和相交于點H，連接并延長與相交于點P，點P即為所求．∵是的中位線，∴，∴，又∵，∴，∴，即平分，又∵是直徑，∴，∴，根據(jù)垂線段最短可得當時，最小，即點P為與的交點．三、解答題（本大題共7小題，共66分．解答應寫出文字說明，演算步驟或推理過程）19.解不等式組請結合題意填空，完成本題的解答．（1）解不等式，得_________；（2）解不等式，得_________；（3）把不等式和解集在數(shù)軸上表示出來：（4）原不等式組的解集為_______________．【答案】（1）（2）（3）見解析（4）【解析】【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集等知識點，熟練掌握一元一次不等式組的解法及在數(shù)軸上表示不等式解集的方法是解題的關鍵．先分別求出每一個不等式解集，再根據(jù)不等式組解集的確定原則（“同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無處找”）來得出最終解集．【詳解】解：（1）解不等式：，移項，得：，合并同類項，得：，系數(shù)化為，得：，故答案為：；（2）解不等式：，移項，得：，合并同類項，得：，故答案為：；（3）把不等式和的解集在數(shù)軸上表示如下：（4）取兩個解集的公共部分，得到原不等式組的解集為，原不等式組的解集為，故答案為：．20.為了解某校九年級男生在體能測試的引體向上項目的情況，隨機抽取了部分男生引體向上項目的測試成績，繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②．請根據(jù)相關信息，解答下列問題：（1）本次接受隨機抽樣調查的男生人數(shù)為______，圖①中的值為______；（2）求本次調查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；【答案】（1）40；25（2）平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)【解析】【分析】（1）求和得到本次接受隨機抽樣調查的男生人數(shù)，然后用6次的人數(shù)除以總人數(shù)計算求出；（2）根據(jù)平均數(shù)的計算公式求出平均數(shù)，根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求出眾數(shù)和中位數(shù)．【小問1詳解】接受隨機抽樣調查的男生人數(shù)（人），，則，故答案為：40；25；【小問2詳解】平均數(shù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的是5次，故眾數(shù)是5，將數(shù)據(jù)從小到大排列，在中間的是6和6，故中位數(shù)是．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?1.在中，點A，點B，點P在圓上，．（1）如圖①，P為弦所對的優(yōu)弧上一點，半徑經過弦的中點M，求和的大小；（2）如圖②，P為弦所對劣弧上一點，，過點B作的切線，與的延長線相交于點D，若，求的長．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）由半徑經過弦的中點．可得，則，，由，可得，根據(jù)，計算求解即可；（2）由題意得，由切線的性質可知，則，由，可得，則為等邊三角形，，，由勾股定理求即可．【小問1詳解】解：∵半徑經過弦的中點．∴，∴，∴，又∵，∴，∴，∴，．【小問2詳解】解：∵，∴，∵切于，∴，∴，∵，∴，∴為等邊三角形，，∴，由勾股定理得，，∴．【點睛】本題考查了垂徑定理，圓周角定理，等邊對等角，三角形內角和定理，切線的性質，正切，等邊三角形的判定與性質，勾股定理等知識．熟練掌握垂徑定理，圓周角定理，等邊對等角，三角形內角和定理，切線的性質，正切，等邊三角形的判定與性質，勾股定理是解題的關鍵．22.如圖，小剛利用學到的數(shù)學知識測量大橋立柱在水面以上的高度．在橋面觀測點處測得某根立柱頂端的仰角為，測得這根立柱與水面交匯點的俯角為，向立柱方向走40米到達觀測點處，測得同一根立柱頂端的仰角為．已知點，，，，在同一平面內，橋面與水面平行，且垂直于橋面．（參考數(shù)據(jù)：，，，）（1）求大橋立柱在橋面以上的高度（結果保留根號）；（2）求大橋立柱在水面以上的高度（結果精確到1米）．【答案】（1）大橋立柱在橋面以上的高度為米；（2）大橋立柱在水面以上的高度為51米．【解析】【分析】本題考查的是解直角三角形的應用仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關鍵．（1）在中，根據(jù)正弦定義求出；（2）在中，根據(jù)正切的定義求出，結合圖形計算即可．【小問1詳解】解：，，，（米），在中，（米），答：大橋立柱在橋面以上的高度為米；【小問2詳解】解：在中，米，（米），在中，（米），（米，答：大橋立柱在水面以上的高度為51米．23.已知小明家、公園、科技館依次在同一條直線上，公園離小明家，科技館離小明家．早晨，小明從家騎自行車出發(fā)，先勻速騎行到達公園，在公園里游玩了后，又勻速騎行了到達科技館，在科技館參觀了，然后勻速騎行了回到家．下面圖中表示時間，表示小明離家的距離．圖象反映了這個過程中小明離家的距離與時間之間的對應關系．請根據(jù)相關信息，回答下列問題：（1）填表：小明離開家的時間小明離家的距離

填空：小明從公園到科技館的速度為______；當時，請直接寫出小明離家的距離關于時間的函數(shù)解析式；（2）當小明騎車離開科技館時，若小明的爸爸也從公園出發(fā)勻速步行直接回家，如果小明的爸爸的速度為，那么小明在回家的途中遇到爸爸時離家的距離是多少？（直接寫出結果即可）【答案】（1）填表見解析；；；（2）．【解析】【分析】（）根據(jù)圖形解答即可求解；根據(jù)圖形解答即可求解；分兩種情況：和，根據(jù)圖象進行解答即可求解；（）求出小明從科技館回到家的速度，設兩人出發(fā)相遇，根據(jù)此時兩人離家的距離相等，列出方程，解方程求出時間，進而即可求解；本題考查了函數(shù)的圖象，求函數(shù)解析式，一元一次方程方程的應用，看懂函數(shù)圖象是解題的關鍵．【小問1詳解】解：由題意可得，小明從家到公園的速度為，∴小明離開家后離家的距離為，由圖可知，小明離開家后離家的距離為，離開家后離家的距離為，∴填表如下：小明離開家的時間小明離家的距離由圖象可得，小明從公園到科技館的速度為；當時，；當時，設，把，代入得，，解得，∴；綜上，；【小問2詳解】解：由圖可得，小明從科技館回到家的速度為，設兩人出發(fā)相遇，則，解得，∴小明此時離家的距離為．24.在平面直角坐標系中，O為原點，直角三角形紙片頂點A在x，軸的正半軸上，點B在第一象限，已知，，．（1）填空：如圖①，點A的坐標是______，點B的坐標是______；（2）點P是線段上的一個動點（點P不與點O，A重合）過點P作直線l交直線于點O，且，將直角三角形紙片沿直線l向上翻折，點O的對應點為C，折疊后與直角三角形重合部分的面積為S，設．①如圖②，當邊，分別與相交于點E，F(xiàn)，且折疊后重疊部分為四邊形時，試用含有m的式子表示S，并直接寫出m的取值范圍；②當時，求m的取值范圍（直接寫出結果即可）．【答案】（1），（2）①，②【解析】【分析】（1）作于C，由可得點A的坐標，利用直角三角形的性質分別求出的長可求出點B的坐標；（2）①證明是等邊三角形得，由折疊的性質得是等邊三角形，從而，求出，求出的長，然后根據(jù)即可求出S關于m的解析式；當點C在上時求出m的最小值，當直線l經過點B時求得m的最大值；②當在內部時，求得m的最小值；當點Q在的延長線上時，求得m的最大值即可．【小問1詳解】如圖，作于C，∵，∴∵∴，∴∴故答案為：，【小問2詳解】①∵，，∴是等邊三角形，∴．由直角三角形紙片沿直線1向上翻折，可得，∴是等邊三角形．∴，，∴．∵，∴，∴．∵，∴．∶．∴在，，．∴，∴．如圖，當點C在上時，∵，∴，∴，∴，∴，∴．當直線l經過點B時m取得最大值4，∴m的取值范圍為．②當在內部時，，當時，，解得（負值舍去）．當重疊部分是四邊形時，對于，當取得最大值．如圖，當點Q在的延長線上時，∵，∴，∴，∴，當時，，解得，（舍去）．∴當時，m的取值范圍是．【點睛】本題考查了直角三角形的性質，坐標與圖形的性質，解直角三角形，二次函數(shù)的性質，折疊的性質，相似三角形的判定與性質，難度較大，屬中考壓軸題．25.拋物線與y軸交于點且過點，其中，連接．（1）當時，求拋物線解析式和其頂點的坐標；（2）當時，若點M為拋物線上位于直線上方的一點，過點M作直線的垂線，垂足為N．求的最大值和此時點M的坐標；（3）已知點，點，若點P在線段上，且，連接，，當?shù)淖钚≈禐闀r，直接寫出此時b的值和點P的坐標．【答案】（1），（2