陜西省商洛市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題 含解析

商洛市2024—2025學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測高一數(shù)學(xué)試卷（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.寫在本試卷上無效.回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)集合交集的概念，直接求解，即可得出結(jié)果.【詳解】，則.故選：B.2.設(shè)命題，則的否定為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用存在量詞命題的否定方法即可得解.【詳解】因?yàn)榇嬖诹吭~命題的否定方法為：改量詞，否結(jié)論，所以命題的否定為.故選：C.3.是等式成立的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】利用充分條件和必要條件的定義判斷即可【詳解】當(dāng)時(shí)，成立.當(dāng)時(shí)，或所以由不能得出成立所以是等式成立的充分不必要條件故選：A4.已知函數(shù)，則（）A.32 B.8 C.2 D.1【答案】C【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式，求出對應(yīng)的函數(shù)值，先求出，再求【詳解】根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式可得：可得：故選：C5.（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式求解即可.【詳解】.故選：A6.若函數(shù)是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，，則不等式的解集為（）．A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，利用特殊函數(shù)法判斷即可．【詳解】由于函數(shù)是偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，且，所以，且函數(shù)在上單調(diào)遞減．由此畫出滿足條件的一個(gè)函數(shù)的圖象，如圖所示，由圖可知，的解集是，故選：B．7已知，，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及對數(shù)運(yùn)算，判斷可得答案.【詳解】，，，又∵在上是單調(diào)遞增函數(shù)，∴，所以.故選：B.8.某食品的保鮮時(shí)間y(單位：小時(shí))與儲存溫度x(單位：℃)滿足函數(shù)關(guān)系為自然對數(shù)的底數(shù)，k、b為常數(shù)).若該食品在0℃的保鮮時(shí)間是192小時(shí)，在22℃的保鮮時(shí)間是48小時(shí)，則該食品在33℃的保鮮時(shí)間是（）小時(shí).A.20 B.22 C.33 D.24【答案】D【解析】【分析】首先根據(jù)題意得到，從而得到，再根據(jù)求解即可.【詳解】由題知：，所以，解得，所以.故選：D二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，選對但不全的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則下列命題正確的有（）A.函數(shù)為偶函數(shù)B.函數(shù)的定義域?yàn)镃.函數(shù)的值域?yàn)镈.在其定義域上單調(diào)遞增【答案】BCD【解析】【分析】本題考查已知函數(shù)類型求解析式以及冪函數(shù)的性質(zhì)，先設(shè)出冪函數(shù)解析式，代入已知點(diǎn)的坐標(biāo)，求出解析式，再根據(jù)解析式逐項(xiàng)判斷.【詳解】設(shè)，由的圖象經(jīng)過點(diǎn)，得，解得，所以.選項(xiàng)A，的定義域?yàn)?，不關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以不具有奇偶性，A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，根據(jù)偶次方要的被開方數(shù)非負(fù)得的定義域?yàn)?，B正確；選項(xiàng)C，由在上是增函數(shù)，所以函數(shù)的值域?yàn)椋珻正確；選項(xiàng)D，由在上是增函數(shù)，D正確.故選：BCD.10.已知，，且，函數(shù)與的圖象可能是（）A. B.C. D.【答案】BC【解析】【分析】由已知，然后按和分類討論結(jié)合的圖象確定兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性即可得．詳解】由，，且，則，所以，若時(shí)，則，所以曲線函數(shù)圖象上升，即為增函數(shù)，且單調(diào)遞減，又函數(shù)與關(guān)于y軸對稱，所以曲線為增函數(shù)，選項(xiàng)B符合條件；若，則，曲線函數(shù)圖象下降，即為減函數(shù)，且單調(diào)遞增，又函數(shù)與關(guān)于y軸對稱，所以函數(shù)的圖象下降，即為減函數(shù)，選項(xiàng)C符合條件，故選：BC.11.若正實(shí)數(shù)，滿足，則下列說法正確是（）A.有最大值 B.有最小值C.有最小值 D.有最大值【答案】ACD【解析】【分析】對于A，根據(jù)條件，利用基本不等式，即可求解；對于B，通過取特殊值，即可求解；對于C，根據(jù)條件，利用“1”的妙用，即可求解；對于D，利用選項(xiàng)A中結(jié)果，得到，即可求解.【詳解】對于選項(xiàng)A，因?yàn)檎龑?shí)數(shù)，滿足，所以，得到，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，所以有最大值，故選項(xiàng)A正確，對于選項(xiàng)B，取，此時(shí)，所以的最小值不是，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，對于選項(xiàng)C，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立，故有最小值，所以選項(xiàng)C正確，對于選項(xiàng)D，由選項(xiàng)A可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，故有最大值，所以選項(xiàng)D正確，故選：ACD.第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知扇形的半徑是3，弧長為6，則扇形圓心角的弧度數(shù)是__________.【答案】2【解析】【分析】利用扇形的弧長得到關(guān)于圓心角的方程，解之即可得解.【詳解】依題意，設(shè)扇形的圓心角為，因?yàn)樯刃蔚陌霃绞牵￠L為，所以由，得，則.故答案為：.13.______.【答案】【解析】【分析】應(yīng)用指數(shù)冪、對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)化簡求值.【詳解】.故答案為：14.設(shè)實(shí)數(shù)a，b是關(guān)于x的方程|lgx|＝c的兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根，且a＜b＜10，則abc的取值范圍是________．【答案】(0，1)【解析】【分析】作出函數(shù)的圖象及直線觀察它們的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)得的關(guān)系骸的范圍，從而可得的取值范圍．【詳解】由題意知，在(0，10)上，函數(shù)y＝|lgx|的圖象和直線y＝c有兩個(gè)不同交點(diǎn)，,所以ab＝1，0＜c＜lg10＝1，所以abc的取值范圍是(0，1)．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是把方程的根轉(zhuǎn)化函數(shù)圖象與直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，從圖象易得其性質(zhì)．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸正半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn).（1）求；（2）求的值.【答案】（1），，；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義，即可求出結(jié)果；（2）利用誘導(dǎo)公式對原式進(jìn)行化簡，代入，的值，即可求出結(jié)果.【小問1詳解】因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過點(diǎn)，由三角函數(shù)的定義知，，【小問2詳解】由誘導(dǎo)公式，得.16.設(shè)命題：實(shí)數(shù)滿足；命題：實(shí)數(shù)滿足.（1）若，且為真，為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，且是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）先化簡命題，得到，即得解；（2）先化簡命題，得到或，即得解.【詳解】（1）若，命題；命題：，則，因?yàn)闉檎?，為假，所以的取值范圍為，即；?）是的充分不必要條件，命題；，命題：，則，所以或，所以.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：充分必要條件的判定常用的方法有：（1）定義法；（2）集合法；（3）轉(zhuǎn)化法.在解答此類問題時(shí)，要根據(jù)已知條件靈活選擇.17.已知定義在R上的奇函數(shù)，偶函數(shù)，，，.（1）求，的值；（2）判斷并證明的奇偶性；（3）求函數(shù)的值域.【答案】（1）；（2）奇函數(shù)，證明見解析；（3）.【解析】【分析】（1）利用函數(shù)的奇偶性求參數(shù)值即可；（2）根據(jù)奇偶性的定義判定證明；（3）由，結(jié)合指數(shù)函數(shù)、分式型函數(shù)的性質(zhì)求值域.【小問1詳解】由題意，為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，所以，即，故恒成立，所以，因?yàn)椋?，所以恒成立，所?【小問2詳解】由（1）知，所以定義域?yàn)?，因?yàn)椋詾槠婧瘮?shù).【小問3詳解】，因?yàn)椋?，所以，所以，所以，故的值域?yàn)?18.某地區(qū)在政策指導(dǎo)下，根據(jù)當(dāng)?shù)貧夂?土質(zhì)等條件，推廣種植某種市場暢銷水果果樹.經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)該果樹的單株產(chǎn)量（單位：千克）與施肥量（單位：千克）滿足函數(shù)關(guān)系：，且單株果樹的肥料成本投入為元，其他成本投入（如培育管理?施肥人工費(fèi)等費(fèi)用）為元.已知這種水果的市場售價(jià)為21元/千克，且銷路暢通供不應(yīng)求，記該果樹的單株利潤為（單位：元）.（1）求函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)單株施肥量為多少千克時(shí)，該果樹的單株利潤最大？最大利潤是多少？【答案】（1）（2）當(dāng)單株施肥量為5千克時(shí)，該果樹的單株利潤最大，最大利潤是325元【解析】【分析】（1）利用銷售額減去成本來求得的解析式.（2）利用二次函數(shù)性質(zhì)、基本不等式來求得正確答案.【小問1詳解】根據(jù)題意知，整理得.【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，在時(shí)，取得最大值，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立，，的最大值是，當(dāng)單株施肥量為5千克時(shí)，該果樹的單株利潤最大，最大利潤是325元.19.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，一般地，對于，，若，則稱為“凹函數(shù)”；若，則稱為“凸函數(shù)”.對于函數(shù)有如下性質(zhì)：如果常數(shù)，那么該函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù).（1）已知函數(shù)，，利用上述性質(zhì)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域；（2）證明：在上是凹函數(shù)；（3）已知函數(shù)和函數(shù)，若對任意，總存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的值.【答案】（1）的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是，值域?yàn)?；?）證明見解析；（3）.【解析】【分析】（1）根據(jù)題設(shè)描述的性質(zhì)寫出單調(diào)區(qū)間，再由單調(diào)性求最值，即可得值域；（2）根據(jù)凹函數(shù)的定義，應(yīng)用作差法比較大小證明結(jié)論