2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第三章 函數(shù)概念與性質(zhì) 3.2 函數(shù)的基本性質(zhì)（4）教學(xué)實(shí)錄 新人教A版必修第一冊(cè)

2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第三章函數(shù)概念與性質(zhì)3.2函數(shù)的基本性質(zhì)（4）教學(xué)實(shí)錄新人教A版必修第一冊(cè)授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間設(shè)計(jì)意圖本節(jié)課旨在通過(guò)探究函數(shù)的基本性質(zhì)，幫助學(xué)生理解函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性等概念，并運(yùn)用這些性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題。通過(guò)實(shí)例分析和合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力和解決問(wèn)題的能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析六大核心素養(yǎng)。通過(guò)函數(shù)性質(zhì)的探究，學(xué)生能夠提升抽象思維能力，學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，培養(yǎng)邏輯推理能力，提高運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決問(wèn)題的能力，增強(qiáng)直觀想象和數(shù)據(jù)分析能力，同時(shí)強(qiáng)化數(shù)學(xué)運(yùn)算的精確性和規(guī)范性。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)，

①理解并掌握函數(shù)的定義域和值域的概念，能夠根據(jù)函數(shù)表達(dá)式確定其定義域和值域；

②掌握函數(shù)單調(diào)性的判斷方法，能夠分析函數(shù)在給定區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性；

③理解并區(qū)分函數(shù)的奇偶性，能夠識(shí)別函數(shù)的奇偶性并解釋其原因。

2.教學(xué)難點(diǎn)，

①函數(shù)單調(diào)性的判斷在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，如何將函數(shù)的單調(diào)性用于解決實(shí)際問(wèn)題；

②復(fù)雜函數(shù)的性質(zhì)分析，特別是在函數(shù)表達(dá)式復(fù)雜時(shí)，如何有效地分析其性質(zhì)；

③函數(shù)性質(zhì)的綜合運(yùn)用，如何將定義域、值域、單調(diào)性和奇偶性等性質(zhì)綜合起來(lái)解決復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有新教材高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)，第三章《函數(shù)概念與性質(zhì)》相關(guān)章節(jié)。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與函數(shù)性質(zhì)相關(guān)的圖表、實(shí)例分析視頻和互動(dòng)軟件，以增強(qiáng)學(xué)生的直觀理解和參與度。

3.教學(xué)工具：準(zhǔn)備計(jì)算器、黑板或白板，以便實(shí)時(shí)展示函數(shù)性質(zhì)的分析過(guò)程。

4.教室布置：設(shè)置小組討論區(qū)，為學(xué)生提供合作學(xué)習(xí)空間；確保教室環(huán)境安靜，便于學(xué)生集中注意力。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

-教師通過(guò)展示日常生活中的實(shí)例，如溫度隨時(shí)間變化、人口隨年齡分布等，引出函數(shù)的概念。

-提問(wèn)：“你能描述一下這些變化之間的關(guān)系嗎？”

-學(xué)生分享各自的描述，教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出函數(shù)的基本特征。

-教師總結(jié)并引出本節(jié)課的主題：“函數(shù)的基本性質(zhì)”。

2.講授新課（15分鐘）

-教師講解函數(shù)的定義域和值域，展示具體例子，并強(qiáng)調(diào)其重要性。

-講解函數(shù)單調(diào)性的定義和判斷方法，通過(guò)圖表和實(shí)例幫助學(xué)生理解。

-介紹函數(shù)的奇偶性，解釋其定義和判斷方法，通過(guò)對(duì)比分析強(qiáng)化概念。

3.學(xué)生互動(dòng)環(huán)節(jié)（10分鐘）

-教師提問(wèn)：“如何確定一個(gè)函數(shù)的定義域？”

-學(xué)生回答，教師點(diǎn)評(píng)并糾正。

-教師提問(wèn)：“如何判斷一個(gè)函數(shù)的單調(diào)性？”

-學(xué)生嘗試回答，教師展示判斷過(guò)程，強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵步驟。

-教師提問(wèn)：“你能找到一個(gè)奇函數(shù)和偶函數(shù)的例子嗎？”

-學(xué)生舉例，教師點(diǎn)評(píng)并補(bǔ)充。

4.鞏固練習(xí)（10分鐘）

-分組討論：學(xué)生分組討論函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，每組選一個(gè)代表匯報(bào)。

-教師提供練習(xí)題，要求學(xué)生獨(dú)立完成，并講解答案。

-教師針對(duì)練習(xí)題中的難點(diǎn)進(jìn)行講解和演示。

5.課堂小結(jié)（5分鐘）

-教師總結(jié)本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，包括定義域、值域、單調(diào)性和奇偶性。

-學(xué)生回顧并提問(wèn)，教師解答。

6.課后作業(yè)布置（5分鐘）

-教師布置相關(guān)練習(xí)題，要求學(xué)生課后完成，并下節(jié)課進(jìn)行檢查。

整個(gè)教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)注重學(xué)生的參與和互動(dòng)，通過(guò)提問(wèn)、討論和練習(xí)等方式，讓學(xué)生在輕松愉快的環(huán)境中學(xué)習(xí)函數(shù)的基本性質(zhì)。同時(shí)，教師適時(shí)進(jìn)行點(diǎn)評(píng)和引導(dǎo)，幫助學(xué)生深入理解和掌握知識(shí)。教學(xué)過(guò)程緊湊，用時(shí)控制在45分鐘以內(nèi)。拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

-《函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用》選篇，介紹函數(shù)在不同學(xué)科領(lǐng)域的應(yīng)用，如物理學(xué)中的運(yùn)動(dòng)學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)中的需求函數(shù)等。

-《數(shù)學(xué)分析導(dǎo)論》中關(guān)于函數(shù)極限和連續(xù)性的章節(jié)，為學(xué)生對(duì)函數(shù)深入理解提供理論基礎(chǔ)。

-《高等數(shù)學(xué)》中關(guān)于函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和積分的基本概念，為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究：

-學(xué)生可以嘗試分析不同類型的函數(shù)，如線性函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)等，總結(jié)它們的性質(zhì)。

-鼓勵(lì)學(xué)生研究函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，如城市規(guī)劃、工程設(shè)計(jì)、經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)等。

-學(xué)生可以探索函數(shù)圖像的變化規(guī)律，如平移、伸縮、旋轉(zhuǎn)等變換對(duì)函數(shù)圖像的影響。

-通過(guò)編程實(shí)踐，學(xué)生可以編寫程序繪制函數(shù)圖像，加深對(duì)函數(shù)直觀理解。

-學(xué)生可以嘗試解決一些涉及函數(shù)性質(zhì)的實(shí)際問(wèn)題，如優(yōu)化問(wèn)題、最值問(wèn)題等，提高解決問(wèn)題的能力。

-組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，分享各自的研究成果，促進(jìn)知識(shí)的交流和碰撞。

-引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)史上的函數(shù)發(fā)展，了解函數(shù)概念的形成和演變過(guò)程。教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：

-學(xué)生在課堂上的參與度較高，能夠積極回答問(wèn)題，課堂互動(dòng)頻繁。

-學(xué)生對(duì)函數(shù)的基本性質(zhì)有了初步的理解，能夠根據(jù)教師的引導(dǎo)進(jìn)行思考和討論。

-學(xué)生在課堂練習(xí)中表現(xiàn)出良好的學(xué)習(xí)態(tài)度，能夠認(rèn)真完成作業(yè)，并及時(shí)糾正錯(cuò)誤。

2.小組討論成果展示：

-小組討論環(huán)節(jié)中，學(xué)生能夠有效合作，共同解決問(wèn)題。

-學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際情境中，展示出良好的分析能力和解決問(wèn)題的能力。

-學(xué)生在展示成果時(shí)，能夠清晰、有條理地表達(dá)自己的觀點(diǎn)，體現(xiàn)了良好的溝通能力。

3.隨堂測(cè)試：

-隨堂測(cè)試覆蓋了本節(jié)課的主要知識(shí)點(diǎn)，包括函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性和奇偶性。

-學(xué)生在測(cè)試中表現(xiàn)出較好的掌握程度，能夠正確判斷函數(shù)的性質(zhì)。

-測(cè)試結(jié)果反映出學(xué)生對(duì)函數(shù)性質(zhì)的理解存在差異，教師將根據(jù)測(cè)試結(jié)果進(jìn)行針對(duì)性輔導(dǎo)。

4.學(xué)生自評(píng)與互評(píng)：

-學(xué)生能夠?qū)ψ约旱膶W(xué)習(xí)情況進(jìn)行自我評(píng)價(jià)，認(rèn)識(shí)到自己在函數(shù)性質(zhì)方面的優(yōu)勢(shì)和不足。

-學(xué)生之間進(jìn)行互評(píng)，能夠提出建設(shè)性的意見(jiàn)和建議，促進(jìn)學(xué)生共同進(jìn)步。

5.教師評(píng)價(jià)與反饋：

-針對(duì)學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)，教師給予積極的評(píng)價(jià)，鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)保持良好的學(xué)習(xí)態(tài)度。

-教師針對(duì)學(xué)生在小組討論和隨堂測(cè)試中的不足，提供具體的反饋和指導(dǎo)，幫助學(xué)生改進(jìn)。

-教師關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，針對(duì)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，制定個(gè)性化的輔導(dǎo)計(jì)劃。

-教師定期與學(xué)生交流，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)需求和困惑，及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略。

-教師通過(guò)課后作業(yè)和輔導(dǎo)，跟蹤學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度，確保每位學(xué)生都能掌握函數(shù)的基本性質(zhì)。板書設(shè)計(jì)1.函數(shù)的基本性質(zhì)

①定義域：函數(shù)的自變量取值范圍

②值域：函數(shù)的因變量取值范圍

③單調(diào)性：函數(shù)在定義域內(nèi)增減的趨勢(shì)

④奇偶性：函數(shù)圖像關(guān)于y軸的對(duì)稱性

2.函數(shù)定義域的確定

①分段函數(shù)：根據(jù)分段條件確定

②有理函數(shù)：分母不為零

③無(wú)理函數(shù)：根號(hào)內(nèi)非負(fù)

④指數(shù)函數(shù)：底數(shù)大于零且不等于一

⑤對(duì)數(shù)函數(shù)：真數(shù)大于零

3.函數(shù)值域的確定

①通過(guò)函數(shù)表達(dá)式直接觀察

②通過(guò)函數(shù)圖像觀察

③通過(guò)函數(shù)的單調(diào)性判斷

4.函數(shù)單調(diào)性的判斷

①一階導(dǎo)數(shù)法：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)判斷

②二階導(dǎo)數(shù)法：根據(jù)二階導(dǎo)數(shù)的正負(fù)判斷

③介值定理：根據(jù)函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)的值判斷

5.函數(shù)奇偶性的判斷

①奇函數(shù)：f(-x)=-f(x)

②偶函數(shù)：f(-x)=f(x)

③非奇非偶函數(shù)：不滿足上述兩種情況教學(xué)反思與改進(jìn)教學(xué)反思與改進(jìn)是每一位教師成長(zhǎng)的重要環(huán)節(jié)。在本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程中，我有一些體會(huì)和思考，以下是我對(duì)本次教學(xué)的反思與改進(jìn)計(jì)劃。

首先，我注意到在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，雖然通過(guò)實(shí)例激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，但部分學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解還不夠深入。在未來(lái)的教學(xué)中，我計(jì)劃采用更加直觀的教學(xué)方法，比如使用動(dòng)態(tài)幾何軟件展示函數(shù)圖像的變化，讓學(xué)生在直觀的視覺(jué)體驗(yàn)中理解函數(shù)的概念。

其次，我在講授新課的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對(duì)于函數(shù)單調(diào)性的判斷方法掌握得不夠牢固。為了解決這個(gè)問(wèn)題，我打算在接下來(lái)的課程中，增加一些實(shí)際問(wèn)題的討論，讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中，加深對(duì)單調(diào)性判斷方法的理解和應(yīng)用。

在小組討論環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生們?cè)诤献鲿r(shí)，有時(shí)會(huì)出現(xiàn)意見(jiàn)分歧，導(dǎo)致討論效率不高。針對(duì)這一點(diǎn)，我計(jì)劃在未來(lái)的教學(xué)中，提前制定明確的討論規(guī)則，比如每個(gè)學(xué)生都要發(fā)言，討論過(guò)程中要有記錄，最后形成共識(shí)。

隨堂測(cè)試的結(jié)果也讓我反思了自己的教學(xué)方式。有些學(xué)生在測(cè)試中表現(xiàn)出的知識(shí)掌握程度并不理想，這可能是因?yàn)槲以谥v解某些知識(shí)點(diǎn)時(shí)，沒(méi)有做到深入淺出。因此，我計(jì)劃在今后的教學(xué)中，更加注重對(duì)知識(shí)點(diǎn)的深入講解，同時(shí)結(jié)合實(shí)例，讓學(xué)生更好地理解和應(yīng)用。

此外，我還注意到，在課堂提問(wèn)環(huán)節(jié)，有些學(xué)生回答問(wèn)題時(shí)不夠自信，這可能是因?yàn)樗麄儗?duì)自己的知識(shí)掌握不夠有信心。為了提高學(xué)生的自信心，我打算