浙江省寧波市2024年中考數(shù)學(xué)精準(zhǔn)模擬試卷（一）（含答案）

浙江省寧波市2024年中考數(shù)學(xué)精準(zhǔn)模擬試卷（一）姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題：本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（﹣2）3=（）A．﹣6 B．6 C．﹣8 D．82．如圖，某人從A地出發(fā)，沿正東方向前進(jìn)至B處后右轉(zhuǎn)30°，則他應(yīng)（）A．先右轉(zhuǎn)30°，再直行 B．先右轉(zhuǎn)150°，再直行C．先左轉(zhuǎn)30°，再直行 D．先左轉(zhuǎn)150°，再直行3．已知數(shù)據(jù)x1，x2…，x10的方差計(jì)算公式為S2A．方差為40 B．中位數(shù)為4 C．平均數(shù)為4 D．標(biāo)準(zhǔn)差為404．已知a是有理數(shù)，b是無理數(shù)，下列算式的結(jié)果必定為無理數(shù)的是（）A．a(chǎn)+b B．a(chǎn)b C．a(chǎn)b D．5．如圖，中國古代用算籌記數(shù)，有縱式和橫式兩種．算籌記數(shù)的方法是擺個(gè)位為縱，百位為縱，千位為橫…這樣縱橫依次交替，數(shù)位從高到低．如257表示為，則3182可表示為（）

A． B．C． D．6．如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D，AC邊上，點(diǎn)D不與點(diǎn)B，且BD＝CE，則（）A．∠AFE＜∠FAE B．∠AFE＜∠FEAC．∠AFE＝∠FAE D．∠AFE＝∠FEA7．在△ABC中，已知∠C＝90°，設(shè)q＝sinA+cosA，則（）A．q＜1 B．q≤1 C．q＝1 D．q＞18．如圖，在△ABC中，已知BC=4A．2 B．2 C．1 D．29．如圖，已知E是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，設(shè)∠EBC=α，∠EDC=β，∠BAE=γ，∠DAE=θ，若AE=AB，則（）A．αβ=γC．α+θ＝β+γ D．2（α+γ）＝θ+β10．已知ac≠0，若二次函數(shù)y1＝ax2+bx+c的圖象與x軸交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A（x1，0），B（x2，0），二次函數(shù)y2＝cx2+bx+a的圖象與x軸交于兩個(gè)不同的點(diǎn)C（x3，0），D（x4，0），則（）A．x1+x2+x3+x4＝1 B．x1x2x3x4＝1C．x1+x二、填空題：本大題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分．11．化簡：8=12．因式分解：t3s﹣ts＝．13．在一個(gè)木盒中有2個(gè)紅球和2個(gè)黃球（這些球除了顏色，其余均相同），從中隨意取出2個(gè)球，則恰好這2個(gè)球的顏色相同的概率是．14．如圖，在△ABC中，已知AC=4，BC=3，D是AB上一點(diǎn)，連接CD．若AD=2DB，且△BCD∽△BAC，則CD的長為．15．已知A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函數(shù)y＝2x﹣3圖象上兩個(gè)不同的點(diǎn)，則y2?y16．圖，在正方形ABCD中，G為BC上一點(diǎn)，矩形DEFG的邊EF經(jīng)過點(diǎn)A．若∠CDG=α，則∠AHF=；若AH＝3，GC＝2，則△EFH的面積為．三、解答題：本大題有8個(gè)小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．如圖，AC是菱形ABCD的一條對角線，點(diǎn)B在射線AE上．（1）請用尺規(guī)把這個(gè)菱形補(bǔ)充完整．（保留作圖痕跡，不要求寫作法）（2）若AC=63,18．在一次數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)中，需要制作如圖所示的零件（長方體和圓錐的組合體），為此方方同學(xué)畫出了該零件的三視圖．（1）請問方方所畫的三個(gè)視圖是否有錯(cuò)？如有錯(cuò)，請將錯(cuò)的視圖改正．（2）根據(jù)圖中尺寸，求出其體積．（注：長方體的底面為正方形，單位：cm，結(jié)果保留一位小數(shù)）19．如圖，函數(shù)y1＝x與y2=1x的圖象交于（1）求出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)．（2）借助圖象信息，解不等式x<120．為了考察甲、乙兩種小麥的長勢，分別從中隨機(jī)抽取10株麥苗，測得苗高（單位：cm）甲12131415101613111511乙111617141319681016（1）分別計(jì)算兩種小麥的平均苗高；（2）哪種小麥的長勢比較整齊？21．如圖，點(diǎn)B在以DE為直徑的半圓上，A為圓心，連接AB，設(shè)DC＝m，且m＞n．（1）請用m，n表示Rt△ABC的三條邊長．（2）若m，n均為不超過20的正整數(shù)，且使Rt△ABC的三條邊長都是整數(shù)，n的值．22．已知函數(shù)y1（1）若函數(shù)y1的圖象過點(diǎn)（﹣2，6），函數(shù)y2的圖象過點(diǎn)（t，6），求t的值．（2）求這兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．（3）已知當(dāng)p＜x＜q時(shí)，y1＜y2，求q﹣p的取值范圍．23．如圖，AB和BC分別是⊙O1的直徑和弦，⊙O2與⊙O1關(guān)于BC軸對稱，⊙O2交AB于點(diǎn)D，O1O2交BC于點(diǎn)E．（1）求證：CO2∥AB．（2）求證：CD＝O1O2．（3）若O1D＝O1E＝1，求⊙O1半徑的長．24．設(shè)一次函數(shù)y1＝a（x+m）的圖象與x軸交于點(diǎn)A，二次函數(shù)y2=ax2+bx+c（1）設(shè)點(diǎn)Q（0，q）在函數(shù)y的圖象上，若q＞c，求證：am＞0．（2）若函數(shù)y2，y的圖象在x軸上截得的線段長分別為d1，d2，求d1，d2的數(shù)量關(guān)系式．（3）若函數(shù)y1的圖象分別與函數(shù)y2的圖象、函數(shù)y的圖象交于點(diǎn)E（x1，e），F(xiàn)（x2，f），且點(diǎn)E，F(xiàn)不同于點(diǎn)A，求x1-x2的值．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：原式=﹣8，故選C．【分析】原式利用乘方的意義計(jì)算即可得到結(jié)果．此題考查了有理數(shù)的乘方，熟練掌握乘方的意義是解本題的關(guān)鍵．2．【答案】C【解析】【解答】解：如圖：

∵AB∥CD，∠MBC=30°，

∴∠DCN=∠MBC=30°，

∴他應(yīng)該先左轉(zhuǎn)30°，再直行；

故答案為：C.

【分析】由兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，即可求解.3．【答案】C【解析】【解答】解：由題意知，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為4，樣本容量為10，

故答案為：C.

【分析】根據(jù)一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差可得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為4，即可求解.4．【答案】A【解析】【解答】解：a是有理數(shù)，b是無理數(shù)，則a+b必定為無理數(shù)；

當(dāng)a=0時(shí)，ab、ab，a2+b25．【答案】A【解析】【解答】解：千位是橫式的3；

百位是縱式的1；

十位是橫式的8；

個(gè)位是縱式的2，

故答案為：A.

【分析】根據(jù)古代算籌記數(shù)的方法，得到個(gè)位為縱，十位為橫，百位為縱，千位為橫；再根據(jù)縱式和橫式表示數(shù)的方法即可進(jìn)行解答.6．【答案】B【解析】【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=BC=AC，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，

在△ABD和△BCE中，

AB=BC∠ABC=∠BCABD=CE，

∴△ABD≌△BCE（SAS），

∴∠BAD=∠CBE，

∴∠FAE=∠ABE，

∵∠AFE=∠ABE+∠BAD=∠ABE+∠CBE=∠ABC=60°，

∴∠AFE＞∠ABE，

∴∠AFE＞∠FAE，A和C不符合題意；

∵∠AEF=∠ACB+∠CBE，

∴∠AEF＞60°，

∴∠AEF＞∠AFE，D不符合題意；

故答案為：B.7．【答案】D【解析】【解答】解：∵sinA=ac，cosA=bc，

∴q=sinA+cosA=ac+bc=a+bc，

∵8．【答案】C【解析】【解答】解：連接OB，OC，以點(diǎn)O為圓心，以O(shè)B為半徑作△ABC的外接圓，如圖所示：

∵O是△ABC的外心，D是BC的中點(diǎn)，BC=42，

∴OD⊥BC，BD=CD=12BC=22，∠BOD=∠COD=12∠BOC，

∵∠BOC=∠A，

∴∠BOD=∠A，

故ODOB=13

∴OB=3OD，

由勾股定理得：OB2=OD2+BD2，

即(3OD)2=OD2+(229．【答案】A【解析】【解答】∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠ABC=∠ABE+∠EBC=90°，∠ADC=∠ADE+∠EDC=90°，AB=AD，

∵∠EBC=α，∠EDC=β，∠BAE=γ，∠DAE=θ，

∴∠ABE=90°-∠EBC=90°-α，∠ADE=90°-∠EDC=90°-β，

∵AE=AB，

∴AE=AB=AD，

∴∠ABE=∠AEB=90°-α，∠AED=∠ADE=90°-β，

在△ABE中，∠ABE+∠AEB+∠BAE=180°，

即90°-α+90°-α+γ=180°，

∴γ=2α，

在△ADE中，∠AED+∠ADE+∠DAE=180°，

即90°-β+90°-β+θ=180°，

∴θ=2β，

故γθ=2α2β=αβ；A符合題意；

θγ=2β10．【答案】B【解析】【解答】解：∵ac≠0，二次函數(shù)y1=ax2+bx+c的圖象與x軸交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A（x1，0），B（x2，0），

∴關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0的根分別是：x1、x2，

∴x1+x2=-ba，x1·x2=ca；

∵ac≠0，二次函數(shù)y2=cx2+bx+a的圖象與x軸交于兩個(gè)不同的點(diǎn)C（x3，0），D（x4，0），

∴關(guān)于x的方程cx2+bx+a=0的根分別是：x3、x4，

∴x3+x4=-bc，x3·x4=ac；

x1+x2+x11．【答案】2【解析】【解答】解：8=2故答案為：2【分析】原式利用二次根式性質(zhì)化簡即可得到結(jié)果．12．【答案】ts（t+1）（t-1）【解析】【解答】解：原式=ts（t2-1）

=ts（t+1）（t-1），

故答案為：ts（t+1）（t-1）.

【分析】先提公因式后，然后根據(jù)平方差公式因式分解即可.13．【答案】1【解析】【解答】解：畫樹狀圖如下：

共有12種等可能的結(jié)果，恰好這2個(gè)球的顏色相同有4種，

∴恰好這2個(gè)球的顏色相同的概率為412=13；

故答案為：114．【答案】4【解析】【解答】解：∵AD=2DB，AC=4，BC=3，

∴設(shè)DB=x，則AD=2x，AB=3x，

∵△BCD∽△BAC，

∴BCAB=CDAC=BDBC，

即33x=CD4=x3，

故x2=3，

解得：x=3或x=-315．【答案】2【解析】【解答】解：把A（x1，y1），B（x2，y2）代入一次函數(shù)中，

得到：y1=2x1-3；y2=2x2-3，

∴y2-y1=2x2-3-（2x1-3）=2（x2-x1），

∴y2?y1x2?x116．【答案】90°﹣α；3【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，四邊形DEFG是矩形，

∴∠B=∠C=∠AFH=∠FGD=90°，

∵∠BHG+∠HGB=90°，∠HGB+∠DGC=90°，

∴∠BHG=∠DGC，

∵∠CDG=α，

∴∠BHG=∠DGC=90°-α，

又∵∠AHF=∠BHG，

∴∠AHF=90°-α，

設(shè)AB=x，則HB=x-3，BG=x-2，

∵∠BHG=∠DGC，∠B=∠C，

∴△BHG∽△CGD，

∴BHCG=BGCD，

即x-32=x-2x，

解得：x=4或x=1（舍去），

即正方形的邊長為4，

∴HB=1，BG=2，

∴HG=BH2+BG2=5，

∴DG=CG2+CD2=25

∴EF=DG=25；

連接EH，如圖：

∵17．【答案】（1）解：如圖：（2）解：設(shè)BD，AC交于O，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，AO=CO=12AC=33，

∵∠CAB＝30°，

∴BO=33AO=3，

【解析】【分析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)作出線段AC的垂直平分線與AE交于點(diǎn)B，分別以C和以點(diǎn)A為圓心，AB的長為半徑，在AC上方畫弧，交于點(diǎn)D，連接BC，AD，CD，即為所求；

（2）根據(jù)菱形的對角線互相垂直得出AO的值，結(jié)合特殊角的三角形函數(shù)值可求出BO的值，推出BD的值，根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半即可求解.18．【答案】（1）解：方方所畫的三個(gè)視圖中左視圖錯(cuò)了，

正確的為：（2）解：20×20×5+17×3.14×1028×(20?5)

＝2000+392.5

【解析】【分析】（1）根據(jù)左視圖判斷即可；

（2）根據(jù)長方體和圓錐的體積公式計(jì)算即可19．【答案】（1）解：∵函數(shù)y1＝x與y2=1x的圖象交于A，B兩點(diǎn)，

故x=1x，

解得x1＝7，x2（2）解：不等式x<1x的解集可看成是正比例函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象下方部分時(shí)自變量的取值范圍，

由函數(shù)圖象可知，

當(dāng)x＜-1或2＜x＜1時(shí)，正比例函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的下方，

所以不等式【解析】【分析】（1）聯(lián)立方程求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)坐即可；

（2）根據(jù)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)結(jié)合圖象求不等式的解即可.20．【答案】（1）解：甲小麥的平均苗高是：110乙小麥的平均苗高是：110（2）解：∵S甲2=110[12-132+13-132+14-132+…+【解析】【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式分別進(jìn)行計(jì)算即可；

（2）根據(jù)方差公式先求出甲、乙的方差，再根據(jù)方差的意義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，即可求解.21．【答案】（1）解：∵DE為半圓的直徑，A為圓心，CE＝n，

∴DE＝DC+CE＝m+n，

∴半圓的半徑為m+n2，

∴AB=AD=AE=m+n2，

∴AC=AE-CE=m+n2-n=m-n2，

∵BC⊥DE于點(diǎn)C，

在Rt△ABC中，AB=m（2）解：∵m，n均為不超過20的正整數(shù)，

∴AB=m+n2，AC=m-n2，BC=mn均為正整數(shù)，

∴m，n同為奇數(shù)或同為偶數(shù)，mn為完全平方數(shù)，且m＞n，

①當(dāng)n＝1時(shí)，m＝9，

此時(shí)AB=m+n7=5，AC=m-n2=8，BC=mn=3；

∴n＝1，m＝9符合題意；

②當(dāng)n＝2時(shí)，m＝8，

此時(shí)AB=m+n7=5【解析】【分析】（1）根據(jù)題意表示出半徑，則分別求出AB=m+n2，AC=m-n2，根據(jù)兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方求出BC的值，即可；22．【答案】（1）解：將（-2，6）代入y1＝mx2+n，將（t，6）代入y2=mx+n，得4m+n=6mt+n=6，

（2）解：令mx2+n＝mx+n，

整理得：x（x-1）＝0，

解得：x1＝0，x2＝1，

∴這兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0，1.（3）解：∵這兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0，1，m＞0，

∴當(dāng)0＜x＜1時(shí)，y1＜y2，

∵當(dāng)p＜x＜q時(shí)，y1＜y2，

∴0＜p＜q＜1，

∴0＜q-p＜1.【解析】【分析】（1）將（-2，6）代入y1＝mx2+n，將（t，6）代入y2=mx+n，可求得t的值；

（2）令mx2+n=mx+n，求出x的值即可；

（3）結(jié)合二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)可知，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，y1＜y2，進(jìn)而可得0≤p＜q≤1，則0＜q-p≤1.23．【答案】（1）證明：∵⊙O2與⊙O1關(guān)于BC軸對稱，

∴O1E＝O2E，O1O2⊥BC，O1B＝O2C，

∴△CEO2≌△BEO1（HL），

∴∠CO2E＝∠BO1E，

∴CO2∥AB.（2）證明：連接O1C，O2D，如圖：

∵O2C＝CO1＝O1B=BO2，

∴四邊形CO1BO2為菱形，

∴O2B∥O1C，

∴∠O2BD＝∠CO1D，

∵O2D＝O2B，

∴∠O2DB＝∠O2BD，

∴∠CO1D=∠O2DB，

∵O1D＝O1D，∠CO1D=∠O2DB，CO1＝O2D，

∴△CO1D≌△O2DO1（SAS），

∴CD＝O1O2.（3）解：過O2作AB垂線交AB于F，如圖：

∵O1E＝1，

∴O1O2＝2，

∵O2⊥DB，

∴DF＝BF，

設(shè)兩圓的半徑為x，

則BD＝x+1，

∴BF=x+12，O1F=x?12，

在Rt△O2O1F和Rt△O2BF中，

O2F2＝O2O12-O1F2＝O2B2-BF2，

即22-x-1【解析】【分析】（1）根據(jù)對稱的性質(zhì)，O1E＝O2E，O1O2⊥BC，O1B＝O2C，根據(jù)在直角三角形中一條斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，全等三角形的對應(yīng)角相等可得∠CO2E＝∠BO1E，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行即可證明；

（2）根據(jù)四條邊相等的四邊形是菱形，菱形的對邊平行可得O2B∥O1C，根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠O2BD＝∠CO1D，根據(jù)等邊對等角可推得∠CO1D=∠O2DB，根據(jù)兩條邊對應(yīng)相等，且兩條邊的夾角也對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，全等三角形的對應(yīng)邊相等即可證明；

（3）過O2作AB垂線交AB于F，根據(jù)垂直于弦的直徑（半徑）平分弦可得DF＝BF，設(shè)兩圓的半徑為x，根據(jù)直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方即可列出方程，解方程求出x的值即可.24．【答案】（1）解：∵y1＝a（x+m），y2＝ax2+bx+c，

∴y＝y(tǒng)1+y2＝a（x+m）+ax2+bx+c＝ax2+（a+b）x+am+c，

∵點(diǎn)Q（0，q）在函數(shù)y的圖象上，

∴q＝am+c，

即q-c＝am，

∵q＞c，

∴am＞0.（2）解：設(shè)A（t，0），代入y1=a（x+m）得：0=a（t+m），

∵a≠0，

∴t+m=0，

∴m=-t，

∴y1=a（x-t）；

設(shè)B（k，0），

∵二次函數(shù)y2與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，

∴y2=a（x-t）（x-k）=ax2-（at+ak）x