2024-2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)開學(xué)摸底考試題（人教版）含答案

2024-2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期開學(xué)摸底考試卷數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：分鐘試卷滿分：分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答卡上。寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。選擇題(共30分)一、選擇題（本大題共小題，每小題3分，滿分30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的）1．二十四節(jié)氣，是歷法中表示自然節(jié)律變化以及確立“十二月建”的特定節(jié)令，蘊(yùn)含著悠久的文化內(nèi)涵和歷史積淀，請(qǐng)你用數(shù)學(xué)的眼光觀察下列四副代表“立春”、“立夏”、“芒種”、“白露”的作品，其中是軸對(duì)稱圖形的是（）A．．C．D．2．下列等式從左到右的變形是因式分解的是（A．+3＝x（+3））B．（+y）（xy）＝x﹣2D．xy＝3?22222C．x+2+y﹣＝（x+）﹣13．下列計(jì)算正確的是（）2485210623D．（3）＝62A．（a）aB．a(chǎn)a＝aC．a(chǎn)÷a＝a4．要使分式A．≠2有意義，則x需滿足的條件是（）B．≠﹣2C．≠±2D．≠05．如圖，在四邊形ABCD中，AC為對(duì)角線，ABDC，如果要證得△ABC與△CDA全等，那么可以添加的條件是（）AADBCB．∠＝∠DC．∠＝∠ACDD．∠ACB＝∠CAD＝°6．如圖，在△ABC中，是AC邊上的高，CE是∠ACB的平分線，BD，CE交于點(diǎn)F．若∠AEC＝80°BFC＝128，則∠的度數(shù)是（）A28°B．°C．°D62°7．如圖，為估計(jì)池塘岸邊AB兩點(diǎn)的距離，小方同學(xué)在池塘的一側(cè)選取一點(diǎn)O，測(cè)得OA＝mOB＝9m，則點(diǎn)B間的距離不可能是（）A5mB．mC．mDm8．若關(guān)于x的方程Am＜2的解為負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是（）Bm3Cm2且m1Dm＜3且m≠29．如圖，將△ABC沿著DE翻折，使B點(diǎn)與B′點(diǎn)重合，若∠1+∠＝°，則∠B的度數(shù)為（）A20°B．°C．°D50°10．如圖，直線l、l表示一條河的兩岸，且l∥l，現(xiàn)要在這條河上建一座橋，使得村莊A1212村莊B的路程最短，現(xiàn)兩位同學(xué)提供了兩種設(shè)計(jì)方案，下列說(shuō)法正確的是（）方案一：方案二：①①將點(diǎn)A向上平移dA；連接交1于點(diǎn)過(guò)點(diǎn)②AB交1于點(diǎn)③M作MN⊥ll12過(guò)點(diǎn)M作MN⊥ll于點(diǎn)12N．即橋的位置．N，即橋的位置．B．唯方案二可行A．唯方案一可行C．方案一、二均可行D．方案一、二均不可行非選擇題(共90)二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分1811．如圖，若∠A70，∠ACD＝130，則∠＝°．12．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)（2n）與點(diǎn)Q（m，﹣3）關(guān)于y軸對(duì)稱，則m+n＝13．分解因式：2（﹣+x3﹣）＝．．2214．如果整式a+kab+16b是一個(gè)完全平方式，那么常數(shù)k的值為．15．分式16．如圖，∠B＝∠＝°E是BC的中點(diǎn)，DE平分∠ADC，若∠DAB＝60CD＝，則的長(zhǎng)度為的值為0x的值是．．三、解答題（本題共9小題，共解答應(yīng)寫成文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（本小題滿分4（12483+4a）（2）．18．（本小題滿分4分）解方程：．19．（本小題滿分6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a＝3．20．（本小題滿分6已知：如圖，∠BADB＝∠ADEC＝∠．求證：AC＝AE．21．（本小題滿分8如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（11），（4，），（34（1）請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△ABC；111（2）寫出△ABC各頂點(diǎn)坐標(biāo)；111（3）試在x軸上求作一點(diǎn)，使點(diǎn)P到、B兩點(diǎn)的距離和最小，請(qǐng)標(biāo)出P點(diǎn)，并寫出點(diǎn)P標(biāo)．22．（本小題滿分分）列方程解應(yīng)用題：港珠澳大橋是世界上最長(zhǎng)的跨海大橋，是被譽(yù)為“現(xiàn)代世界七大奇跡”的超級(jí)工程，它是我國(guó)從橋梁大國(guó)走向橋梁強(qiáng)國(guó)的里程碑之作．開通后從香港到珠海的車程由原來(lái)的千米縮短到澳大橋的設(shè)計(jì)時(shí)速比按原來(lái)路程行駛的平均時(shí)速多40千米，若開通后按設(shè)計(jì)時(shí)速行駛，行駛完全程時(shí)間僅為原來(lái)路程行駛完全程時(shí)間的，求港珠澳大橋的設(shè)計(jì)時(shí)速是多少．23．（本小題滿分10分）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師準(zhǔn)備了若干個(gè)如圖（）的三種紙片．甲種紙片是邊長(zhǎng)為a的正方形，乙種紙片是邊長(zhǎng)為b的正方形，丙種紙片是長(zhǎng)為、寬為a的長(zhǎng)方形．【觀察發(fā)現(xiàn)】用甲種紙片一張，乙種紙片一張，丙種紙片兩張拼成如圖（2）的大正方形．觀察圖（2）的面積關(guān)系，寫出正確的等式：【操作探究】．若要拼出一個(gè)面積為（+）（+2）的長(zhǎng)方形，則需要甲種紙片張，乙種紙片張，丙種紙片張．（所拼圖形不重疊無(wú)縫隙）【拓展延伸】22兩個(gè)正方形ABCD、AEFG如圖（3）擺放，邊長(zhǎng)分別為x，，連接CEDFx+y52DG＝2，求圖中陰影部分的面積．24.（本小題滿分閱讀材料，并解決問(wèn)題：我們知道，分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做“真分?jǐn)?shù)”，分子大于或等于分母的分?jǐn)?shù)，叫做“假分?jǐn)?shù)”．類似的，我們定義：在分式中，對(duì)于只含有一個(gè)字母的分式，當(dāng)分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱之為“假分式”；當(dāng)分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱之為“真分式”．如，這帶樣的分式就是假分式；再如，這樣的分式就是真分式．假分?jǐn)?shù)可以化成分?jǐn)?shù)的形式，類似的，假分式也可以化為帶分式（整式與真分式的和或差）的形式．如：．再如：．解決問(wèn)題：（1）分式是；（填“真分式”“假分式）（2）將分式化成帶分式；（3a為何值時(shí)，分式有最大值？最大值是多少？25．（本小題滿分分）在△ABC中，（1）如圖①所示，如果∠A＝60°，∠和么ACB的平分線相交于點(diǎn)P，那么BPC＝；（2）如圖②ABC和∠ACD的平分線相交于點(diǎn)P，試說(shuō)明∠BPC＝∠；（3）如圖③CBD和∠BCE的平分線相交于點(diǎn)P，猜想∠A的關(guān)系并證明你的猜想.2024-2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期開學(xué)摸底考試卷數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：分鐘試卷滿分：分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答卡上。寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。選擇題(共30分)一、選擇題（本大題共小題，每小題3分，滿分30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的）1．二十四節(jié)氣，是歷法中表示自然節(jié)律變化以及確立“十二月建”的特定節(jié)令，蘊(yùn)含著悠久的文化內(nèi)涵和歷史積淀，請(qǐng)你用數(shù)學(xué)的眼光觀察下列四副代表“立春”、“立夏”、“芒種”、“白露”的作品，其中是軸對(duì)稱圖形的是（）A．．C．D．【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．【解答】解：A，C，D選項(xiàng)中的圖形不能找到這樣的一條直線，使圖形沿這條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形，B選項(xiàng)中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿這條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形．故選：．2．下列等式從左到右的變形是因式分解的是（A．+3＝x（+3））B．（x+）（x﹣）＝﹣y2D．6＝3x2y2222C．x+2+y﹣＝（x+）﹣1【分析】把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式，據(jù)此進(jìn)行判斷即可．【解答】解：2+3x＝（+3）符合因式分解的定義，則A符合題意；22（x+）（x﹣）＝x﹣y是乘法運(yùn)算，則B不符合題意；222x+2+y﹣＝（+）1中等號(hào)右邊不是積的形式，則C不符合題意；2226xy＝3x2y中6xy是單項(xiàng)式，則D不符合題意；故選：．3．下列計(jì)算正確的是（）2485210623D．（3）＝62A．（a）aB．a(chǎn)a＝aC．a(chǎn)÷a＝a【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法、冪的乘方與積的乘方法則進(jìn)行解題即可．248【解答】解：A、（a）＝a，故該項(xiàng)正確，符合題意；527B、a?a＝a，故該項(xiàng)不正確，不符合題意；624C、a÷a＝a，故該項(xiàng)不正確，不符合題意；22D、（3）＝9a，故該項(xiàng)不正確，不符合題意；故選：．4．要使分式A．≠2【分析】分式的分母不為零，即x﹣≠0．有意義，則x需滿足的條件是（）B．≠﹣2C．≠±2D．≠0【解答】解：由分式有意義的條件可知：x﹣≠，∴x≠±2，故選：．5．如圖，在四邊形ABCD中，AC為對(duì)角線，ABDC，如果要證得△ABC與△CDA全等，那么可以添加的條件是（）AADBCB．∠＝∠DC．∠＝∠ACDD．∠ACB＝∠CAD＝°【分析】對(duì)于選項(xiàng)，根據(jù)AD得∠ACB＝∠CAD，由于ABDC，＝CA，∠ACB＝∠不符合全等三角形的判定條件，進(jìn)而可對(duì)該選項(xiàng)進(jìn)行判斷；對(duì)于選項(xiàng)B，由于AB＝DC，AC＝CA，∠B＝∠D不符合全等三角形的判定條件，進(jìn)而可對(duì)該選項(xiàng)進(jìn)行判斷；對(duì)于選項(xiàng)C，由于AB＝DC，AC＝CA，∠B＝∠ACD不符合全等三角形的判定條件，進(jìn)而可對(duì)該選項(xiàng)進(jìn)行判斷；對(duì)于選項(xiàng)D，根據(jù)∠ACB＝∠CAD＝°得△ABC和△CDA均為直角三角形，由于ABDC，ACCA符合全等三角形的判定條件，進(jìn)而可對(duì)該選項(xiàng)進(jìn)行判斷，綜上所述即可得出答案．【解答】解：對(duì)于選項(xiàng)，∵ADBC，∴∠ACB＝∠CAD，根據(jù)ABDC，ACCA，∠ACB＝∠CAD，不能判定△ABC與△全等，故選項(xiàng)A不符合題意；對(duì)于選項(xiàng)B，根據(jù)ABDC，ACCA，∠＝∠D，不能判定△與△CDA全等，故選項(xiàng)B不符合題意；對(duì)于選項(xiàng)C，根據(jù)ABDC，ACCA，∠＝∠ACD，不能判定△ABC與△全等，故選項(xiàng)C不符合題意；對(duì)于選項(xiàng)D，∵∠ACB＝∠CAD＝，∴△ABC和△均為直角三角形，在Rt和RtCDA，∴RtABC≌RtCDAHL），故選D符合題意，故選：D．6．如圖，在△ABC中，是AC邊上的高，CE是∠ACB的平分線，BD，CE交于點(diǎn)F．若∠AEC＝80°BFC＝128，則∠的度數(shù)是（）A28°B．°C．°D62°【分析】根據(jù)∠BFC的度數(shù)以及⊥AC，可求出∠ACE度數(shù)，進(jìn)而得出∠ACB度數(shù)，再結(jié)合∠AEC度數(shù)，求出∠A度數(shù)，最后利用三角形的內(nèi)角和定理即可解題．【解答】解：因?yàn)槭沁吷系母?，所以∠BDC＝°．又∠BFC＝128，所以∠ACE＝128°90＝38，又∠AEC＝，則∠A＝．又是∠ACB的平分線，所以∠ACB＝2ACE＝76°．故∠ABC＝180﹣°76°42．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查角平分線的定義及三角形的內(nèi)角和定理，利用外角求出∠ACE的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．7．如圖，為估計(jì)池塘岸邊AB兩點(diǎn)的距離，小方同學(xué)在池塘的一側(cè)選取一點(diǎn)O，測(cè)得OA＝mOB＝9m，則點(diǎn)B間的距離不可能是（）A5mB．mC．mDm【分析】三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊，由此得到5＜AB23，即可得到答案．【解答】解：由三角形三邊關(guān)系定理得：149AB＜14+9，∴5AB＜，∴，B間的距離不可能是5m．故選：．8．若關(guān)于x的方程Am＜2的解為負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是（）Bm3Cm2且m1Dm＜3且m≠2【分析】先銀分式方程求得解為x＝m﹣3，再根據(jù)方程銀為負(fù)數(shù)和分式有意義條件列不等式求解即可．【解答】解：∵原方程解為負(fù)數(shù)，∴m﹣＜0，∴m＜，，m﹣2x+1，xm﹣3，∵x+1≠，∴m﹣3+10，∴m≠，∴m＜3且m2，D．9．如圖，將△ABC沿著DE翻折，使B點(diǎn)與B′點(diǎn)重合，若∠1+∠＝°，則∠B的度數(shù)為（）A20°B．°C．°D50°【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)可得BED＝BED，∠＝BDE，結(jié)合平角的定義可求解∠BED∠的度數(shù)，再利用三角形的內(nèi)角和定理可求解∠B的度數(shù)．【解答】解：由翻折可知：∠BED＝∠BEDBDE＝∠BDE，∵∠1+BED+BED＝°，∠2+BDE+BDE＝180°，∴∠∠BED∠2+2BDE＝360，∵∠1+2＝，∴2BED+2∠BDE＝°，∴∠BED+BDE140，∵∠BED+BDE+B＝°，∴∠B＝180﹣140°°．故選：．10．如圖，直線l、l表示一條河的兩岸，且l∥l，現(xiàn)要在這條河上建一座橋，使得村莊A1212村莊B的路程最短，現(xiàn)兩位同學(xué)提供了兩種設(shè)計(jì)方案，下列說(shuō)法正確的是（）方案一：方案二：①①將點(diǎn)A向上平移dA；連接交1于點(diǎn)過(guò)點(diǎn)②AB交1于點(diǎn)③M作MN⊥ll12過(guò)點(diǎn)M作MN⊥ll于點(diǎn)12N．即橋的位置．N，即橋的位置．B．唯方案二可行D．方案一、二均不可行A．唯方案一可行C．方案一、二均可行【分析】因?yàn)楹訉捠谴_定的，要使村莊A經(jīng)橋過(guò)河到村莊B的路程最短，只要AN+最短即可，可利用平移解決問(wèn)題．【解答】解：河寬是確定的，要使村莊A經(jīng)橋過(guò)河到村莊B的路程最短，只要AN最短即可．∵AA垂直于河岸2AA′＝d，連接BA′，與另一條河岸相交于MMN⊥直線1，由平移的性質(zhì)，知MNAA′，且MNAA′＝dMA′＝NA，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短”BA′最短，即+最短．故方案一符合題意，故選：．非選擇題(共90)二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分1811．如圖，若∠A70，∠ACD＝130，則∠＝60°．【解答】解：∵∠＝，∠ACD130°，∴∠B＝130﹣°＝°．故答案為：60．12．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)（2n）與點(diǎn)Q（m，﹣3）關(guān)于y軸對(duì)稱，則m+n＝5【解答】解：∵點(diǎn)P（n）與點(diǎn)Qm，﹣）關(guān)于y軸對(duì)稱，∴m＝﹣2，＝﹣3．．∴m+＝﹣（﹣）＝﹣5．故答案為：﹣．13．分解因式：2（﹣+x3﹣）＝x﹣）（2﹣）【解答】解：（x3+（3﹣）＝2（﹣）﹣（x3）．＝（﹣3）（﹣x故答案為：（﹣3）（x）．2214．如果整式a+kab+16b是一個(gè)完全平方式，那么常數(shù)k的值為8．22222【解答】解：a+kab+16b＝（±4）＝a8+16b，∴kab＝±ab，∴k＝±8，故答案為：±．15．分式的值為0x的值是﹣2．【解答】解：由題可知，x+2＝0且﹣2025≠，解得＝﹣2．故答案為：﹣．16．如圖，∠B＝∠＝°E是BC的中點(diǎn)，DE平分∠ADC，若∠DAB＝60CD＝，則的長(zhǎng)度為．【解答】解：延長(zhǎng)DE、F，∵∠ABC＝∠＝°，∴∠EBF＝∠＝°，∵點(diǎn)E是的中點(diǎn)，∴BECE，在△BEF和△CED中，，∴△BEF≌△CED（∴BFCD＝，EFED，∵CDAB，∠DAB＝，∴∠ADC180°﹣∠＝120°，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠ADC60，∴∠F＝∠DAF＝∠ADF60°，∵∠EBF＝，∠BEF90°F＝°，∴EDEF＝BF＝，∴ADDF＝ED12，故答案為：12．三、解答題（本題共9小題，共解答應(yīng)寫成文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（本小題滿分4（12483+4a）（2）．4322【解答】解：原式＝（a﹣a+4a）÷a＝32﹣a18．（本小題滿分4分）解方程：．【解答】解：原方程去分母得：3﹣＝﹣2+1，解得：x＝，檢驗(yàn)：當(dāng)2時(shí)，x20，則x2是分式方程的增根，故原方程無(wú)解19．（本小題滿分6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a3【解答】解：＝??＝＝，當(dāng)a3時(shí)，原式＝＝20．（本小題滿分6已知：如圖，∠BADB＝∠ADEC＝∠．求證：AC＝AE．【解答】證明：∵∠BADB，∴ABAD，在△ABC和△ADE中，∴△ABC≌△ADEAAS∴ACAE21．（本小題滿分8如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（11），（4，），（34（1）請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△ABC；111（2）寫出△ABC各頂點(diǎn)坐標(biāo)；111（3）試在x軸上求作一點(diǎn)，使點(diǎn)P到、B兩點(diǎn)的距離和最小，請(qǐng)標(biāo)出P點(diǎn)，并寫出點(diǎn)P標(biāo)．【解答】解：（1）如圖，△ABC即為所求．111（2）由圖可得，A1，﹣1），B4，﹣2C（3，﹣4111（3）如圖，連接Bx軸于點(diǎn)P，連接AP，此時(shí)PA+PB+PBAB，為最小值，11則點(diǎn)P即為所求．由圖可得，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，）．故答案為：（，022．（本小題滿分分）列方程解應(yīng)用題：港珠澳大橋是世界上最長(zhǎng)的跨海大橋，是被譽(yù)為“現(xiàn)代世界七大奇跡”的超級(jí)工程，它是我國(guó)從橋梁大國(guó)走向橋梁強(qiáng)國(guó)的里程碑之作．開通后從香港到珠海的車程由原來(lái)的千米縮短到澳大橋的設(shè)計(jì)時(shí)速比按原來(lái)路程行駛的平均時(shí)速多40千米，若開通后按設(shè)計(jì)時(shí)速行駛，行駛完全程時(shí)間僅為原來(lái)路程行駛完全程時(shí)間的，求港珠澳大橋的設(shè)計(jì)時(shí)速是多少．【解答】解：設(shè)港珠澳大橋的設(shè)計(jì)時(shí)速是x千米/時(shí)，按原來(lái)路程行駛的平均時(shí)速是（x﹣40）千米/時(shí)．依題意，得．解方程，得x＝100．經(jīng)檢驗(yàn)：＝是原方程的解，且符合題意．答：港珠澳大橋的設(shè)計(jì)時(shí)速是每小時(shí)千米．23．（本小題滿分10分）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師準(zhǔn)備了若干個(gè)如圖（）的三種紙片．甲種紙片是邊長(zhǎng)為a的正方形，乙種紙片是邊長(zhǎng)為b的正方形，丙種紙片是長(zhǎng)為、寬為a的長(zhǎng)方形．【觀察發(fā)現(xiàn)】用甲種紙片一張，乙種紙片一張，丙種紙片兩張拼成如圖（2）的大正方形．觀察圖（2）的面積關(guān)系，寫出正確的等式：【操作探究】．若要拼出一個(gè)面積為（+）（+2）的長(zhǎng)方形，則需要甲種紙片張，乙種紙片張，丙種紙片張．（所拼圖形不重疊無(wú)縫隙）【拓展延伸】22兩個(gè)正方形ABCD、AEFG如圖（3）擺放，邊長(zhǎng)分別為x，，連接CEDFx+y52DG＝2，求圖中陰影部分的面積．【解答】解：【觀察發(fā)現(xiàn)】觀察圖形可知：圖（2）的面積為：a+b+2ab，還可以表示為：（+），222222∴正確的等式為：a+2b＝（+），222故答案為：a+2abb＝（a+）；【操作探究】（ab）（+2）＝a+2ab+2222＝a+3ab+2b，∴需要甲種紙片1張，乙種紙片2張，丙種紙片3張，故答案為：1，，；【拓展延伸】∵DG＝ADAG2AD＝xAG＝，∴x﹣＝，∴（﹣y24，22xy﹣2＝，52﹣2＝，2xy＝，xy＝，222∵（+y）＝x+y+2＝52+48＝100，∴x+＝或﹣（不合題意，舍去），∴陰影部分的面積＝＝＝＝＝102﹣﹣x＝102﹣（+y）＝2010＝10．24.（本小題滿分閱讀材料，并解決問(wèn)題：我們知道，