四川省廣元市2024-2025學年高一上學期期末考試數(shù)學試題（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE1四川省廣元市2024-2025學年高一上學期期末數(shù)學試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的.1.集合，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因為集合，，所以，則．故選：D．2.命題“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】“”的否定是“”.故選：B.3.“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】推不出，所以“”是“”非充分條件，推出，“”是“”必要條件.故選：B．4.已知函數(shù)在R上單調遞增，則a的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由函數(shù)在R上單調遞增，得2a>0a-1≤0，解得，所以a的取值范圍是.故選：C.5.我們可以把看作每天的“進步”率都是，一年后是，而把看作每天的“落后”率都是，一年后是若大約經過n天后“進步”的是“落后”的100倍，則（）（參考數(shù)據(jù)：）A.231 B.243 C.250 D.266【答案】C【解析】依題意，兩邊取常用對數(shù)得，所以.故選：C.6.已知角終邊經過點，則（）A.8 B. C. D.【答案】A【解析】角終邊經過點，故，，所以.故選：A.7.權方和不等式作為基本不等式的一個變化，在求二元變量最值時有很廣泛的應用，其表述如下：設a，b，x，y>0，則，當且僅當時等號成立．根據(jù)權方和不等式，函數(shù)的最小值為（）A.16 B.25 C.36 D.49【答案】B【解析】因a，b，x，y>0，則，當且僅當時等號成立，又，即，于是得，當且僅當，即時取“=”，所以函數(shù)的最小值為25.故選：B.8.設函數(shù)的定義域為R，為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，當時，．則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】為奇函數(shù)，故，又為偶函數(shù)，故，中，令代替得，結合得，即，又，故，的一個周期為4，所以，又時，．故.故選：D.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對得6分，選對但不全的得都分分，有選錯的得0分.9.對于實數(shù)，下列命題是真命題的為（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】ABD【解析】對于A：因為，所以，故A正確；對于B：因為，當時，由可得，當時，由可得，綜上可得若，則，故B正確；對于C：當，，滿足，但是，故C錯誤；對于D：因為，，即，，即，，，，故D正確．故選：ABD.10.以下命題正確的是（）A.已知冪函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，則B.若函數(shù)在區(qū)間內單調，則實數(shù)a取值范圍是C.若的解集為，則D.若函數(shù)，則對，不等式恒成立【答案】ACD【解析】A選項，由于為冪函數(shù)，故，解得或，當時，在區(qū)間上單調遞增，滿足要求，當時，在區(qū)間上單調遞減，不合要求，故，A正確；B選項，函數(shù)的對稱軸為，在區(qū)間內單調，故或，則實數(shù)a的取值范圍是或，B錯誤；C選項，由題意得為方程的兩個根，故，解得，C正確；D選項，，當且僅當時，等號成立，故，D正確.故選：ACD.11.若函數(shù)的零點為，函數(shù)的零點為，則（）A. B.C D.【答案】BCD【解析】AB選項，分別令得，，所以函數(shù)的零點等價于與圖象交點的橫坐標，函數(shù)的零點等價于與圖象交點的橫坐標，其中，，作出函數(shù)，和在上的圖象，如圖所示，因為函數(shù)與在上的圖象關于對稱，在上單調遞減，所以，，，所以，故A錯誤，B正確；C選項，由圖象可知，，故，C正確；D選項，由C知，，且，，所以，即，故，D正確.故選：BCD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12________．【答案】18【解析】.13.如圖，在中，，以為圓心、為半徑作圓弧交于點．若圓弧等分的面積，且弧度，則=________.【答案】【解析】設扇形的半徑為，則扇形的面積為，直角三角形中，，，面積為，由題意得，∴，∴.14.已知，若，使得，則實數(shù)m的最大值是________．【答案】0【解析】函數(shù)在上單調遞增，則函數(shù)在上單調遞增，于是，由，使得，得，不等式成立，即，，而函數(shù)上單調遞減，當時，，因此，所以實數(shù)m的最大值是0.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知集合，或．（1）當時，求和；（2）若，且，求實數(shù)a的取值范圍．解：（1）時，，又或，故或，或或.（2），故，，當時，，解得，與矛盾，舍去，當時，，解得，綜上，實數(shù)a的取值范圍為.16.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期和單調遞減區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值，并求出取得最值時x的值．解：（1）的最小正周期，令，，解得，，故的單調遞減區(qū)間為，.（2）時，，故當，即時，取得最小值，最小值為，當，即時，取得最大值，最大值為，所以在區(qū)間上的最小值為，此時；最大值為1，此時.17.“金山銀山不如綠水青山．”實行垃圾分類、保護生態(tài)環(huán)境人人有責．某企業(yè)新建了一座垃圾回收利用工廠，于今年年初用萬元購進一臺垃圾回收分類生產設備，并立即投入生產使用．該設備使用后，每年的總收入為萬元．若該設備使用年，則其所需維修保養(yǎng)費用年來的總和為萬元，設該設備產生的盈利總額（純利潤）為萬元．（1）寫出與之間的函數(shù)關系式；并求該設備使用幾年后，其盈利總額開始達到萬元以上；（2）該設備使用幾年后，其年平均盈利額達到最大?最大值是多少?（）解：（1）依題意，，由，得，即，解得，所以使用年后，盈利總額開始達到萬元以上.（2）平均盈利額，當且僅當時等號成立，所以使用年后，其年平均盈利額達到最大，最大值為萬元.18.函數(shù)為奇函數(shù)．（1）求a的值；（2）判斷函數(shù)的單調性并證明；（3）解關于x的不等式：解：（1）函數(shù)的定義域為R，由為奇函數(shù)，得，即，則，所以a的值為1.（2）由（1）知，，函數(shù)在R上單調遞增，，，由，得，則，因此，即，所以函數(shù)在R上單調遞增.（3）由（1）知，，不等式，則，當時，解得；當時，不等式化為，解得；當時，不等式化為，若，解得或；若，解得；若，解得或，所以當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為.19.設函數(shù)的定義域為D，對于區(qū)間，若滿足以下兩條性質之一，則稱I為的一個“T區(qū)間”．性質1：對任意，有；性質2：對任意，有．（1）分別判斷區(qū)間是否為下列兩函數(shù)的“T區(qū)間”；①；②；（2）若是函數(shù)的“T區(qū)間”，求m的取值范圍；（3）已知定義在R上且圖象連續(xù)不斷的函數(shù)滿足：對，，有．求證：存在“T區(qū)間”，且使得不屬于的所有“T區(qū)間”．解：（1）時，，滿足性質1，故為的一個“T區(qū)間”；由對勾函數(shù)性質得在上單調遞增，且時，，當時，，故的值域為，由于與的交集為，不滿足性質1，也不滿足性質2，故不是的一個“T區(qū)間”.（2）若，在上單調遞增，又，故，由題意得，即，解得或，與取交集，得到，若，在上單調遞減，在上單調遞增，故，其中，若，即，與取交集得，此時，故，滿足要求，若，即或，與取交集得，此時，故，由于，，顯然不能滿足性質1和性質2，所以不合要求，舍去，綜上，.（3）對于任意的區(qū)間，，記，由題意，，故在上單調遞減，故，因，所以，fa-fb>b-a即的長度大于的長度，不滿足性質1，因此，如果為的“T區(qū)間”，需滿足性質2，即，即只需存在使得，或存在使得，因為顯然不恒成立，所以存在常數(shù)，使得，若，取，區(qū)間，滿足性質2，若fc>c，取