2022年廣東省深圳市寶安區(qū)中考數學備考沖刺題模擬卷（三）（解析版）

2022中考寶安區(qū)數學備考沖刺題——模擬卷（三）本試卷共6頁，22題，滿分100分，考試用時90分鐘一．選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題有四個選項，其中只有一個是正確的）1.4的算術平方根是（）A.2 B.±2 C.16 D.±16【答案】A【解析】【分析】試題分析：利用算術平方根的定義計算即可得到結果．【詳解】解：∵22=4，∴4的算術平方根是2.故選：A.2.據研究發(fā)現，奧密克戎是一種新型冠狀病毒，冠狀病毒的平均直徑為100nm，已知1nm=m，那么用科學記數法表示冠狀病毒的平均直徑為（）A.1×10-9m B.0.1×10-8m C.1×10-7m D.1×10-8m【答案】C【解析】【分析】用科學記數法表示較小的數，一般形式為，其中1≤|a|＜10，n為整數，據此判斷即可．【詳解】解：100nm．故選C．【點睛】此題主要考查了用科學記數法表示較小的數，一般形式為，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定，確定a與n的值是解題的關鍵．3.下列手機app的logo中，是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據軸對稱圖形的概念“把一個圖形沿某條直線折疊，直線兩旁的部分能完全重合的圖形是軸對稱圖形”對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；B、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；C、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；D、是軸對稱圖形，故本選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．4.計算：的結果為（）A.1 B.2 C.3 D.【答案】D【解析】【分析】根據實數的運算法則計算即可．【詳解】解：故選：D．【點睛】此題考查了化簡絕對值、零指數冪、二次根式的加減法，解題的關鍵熟悉運算法則．5.為了抗擊疫情，某社區(qū)購買了甲乙兩種品牌的消毒液若干，市場調研發(fā)現，乙品牌酒精消毒液的價格比甲品牌每件貴40元，購買40件甲品牌酒精消毒液和60件乙品牌酒精消毒液的總價為20000元，若設甲品牌消毒液每件x元，乙品牌消毒液每件y元，則可列方程組為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】設甲品牌消毒液每件x元，乙品牌消毒液每件y元，根據題意列出二元一次方程組，解方程組即可求解．【詳解】設甲品牌消毒液每件x元，乙品牌消毒液每件y元，根據題意，得，故選B【點睛】本題考查了列二元一次方程組，理解題意找到等量關系列出方程組是解題的關鍵．6.如圖，在矩形ABCD中，按以下步驟作圖：①分別以點B和D為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點M和N；②作直線MN交AD于點E，交BC于F．若AE=3，BF=5，則線段AB的長為（）A.4 B.5 C. D.【答案】A【解析】【分析】利用基本作圖可判斷MN垂直平分BD，得到OB=OD，DE=BE，再證明△DEO≌△BFO，再證明四邊形BFDE是菱形，最后由勾股定理求出AB的長．【詳解】解：（1）如圖，由作法得MN垂直平分AC，連接AE、DF，設BD與EF相交于點O，∵MN垂直平分BD，∴OB=OD，DE=BE，∵四邊形ABCD是矩形，∴ADBC，∴∠ADB=∠DBC，∠DEF=∠BFE，∴△DEO≌△BFO，∴OE=OF，∴四邊形BFDE是平行四邊形，∵DE=BE，∴四邊形BFDE是菱形，∴BE=BF=5，∴，故選：A【點睛】本題考查了作圖-基本作圖、矩形的性質及菱形的判定及性質、全等三角形的判定及性質，解決本題的關鍵是熟練掌握5種基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．7.如圖，在半徑為，圓心角等于45°的扇形AOB內部作一個正方形CDEF，使點C在OA上，點D、E在OB上，點F在上，則陰影部分的面積為（結果保留π）（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先要明確，然后依面積公式計算即可．【詳解】解：連接OF，∵∠AOD=45°，四邊形CDEF是正方形，∴OD=CD=DE=EF，在Rt△OFE中，OE=2EF，∵OF=，，∴，解得：EF=1，∴EF=OD=CD=1，∴．故選：B．【點睛】本題考查了扇形面積的計算，勾股定理的應用，得到正方形和三角形的邊長是解題的關鍵．8.下列命題判斷正確的是（）A.三角形內心到三角形的三邊距離相等B.反比例函數，隨的增大而減小C.對角線相等的四邊形是矩形D.若關于的方程一元二次方程有實數根，則【答案】A【解析】【分析】根據三角形內心性質，反比例函數增減性，矩形判定以及一元二次方程實數根的判別式即可判斷命題真假．【詳解】解：A．三角形的內心到三角形的三邊距離相等，故原命題是真命題；B．反比例函數，>0，在第一或第三象限隨的增大而減小，故原命題是假命題；C．對角線相等的平行四邊形是矩形，故原命題是假命題；D．一元二次方程有實數根，即，且，解得，且，故原命題是假命題．故選：A．【點睛】本題主要考查了真假命題，需要根據命題的題設和已學的有關公理、定理進行判斷，掌握三角形內心的性質，反比例函數性質，矩形判定以及一元二次方程有實數根的判別式是解題關鍵．9.已知一次函數y=x+c的圖象如圖，則二次函數y=ax2+bx+c在平面直角坐標系中的圖象可能是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由一次函數的圖象判斷出<0,c>0，再判斷二次函數的圖象特征，進而求解.【詳解】由一次函數的圖象可得：<0,c>0，所以二次函數y=ax2+bx+c圖象的對稱軸=>0,與y軸的交點在正半軸，符合題意的只有A.故選A.【點睛】本題考查了二次函數圖象與一次函數的圖象，解題的關鍵是根據一次函數的圖象判斷出<0,c>0.10.如圖，直線y=2x+5與x軸、y軸分別交于A、B兩點，與反比例交于C、D兩點，直線OD交反比例于點E，連接CE交y軸于點F，若CF：EF=1：4，則△DCE的面積為（）A.8 B.5 C.7.5 D.6【答案】C【解析】【分析】根據題意，求得點，得到，設作出輔助線，證明，設，則，分別求得，根據在上，得出，即進而求得的坐標，證明是直角三角形,即可求解．【詳解】解：∵直線y=2x+5與x軸、y軸分別交于A、B兩點，令得，令得，∴，如圖，過點作軸的垂線，垂足分別為，設，則，∴，∵，∴，設，∵軸，軸，∴，∴，∴，∵軸，軸，∴，∴設，則，∴，∴，∴，∴，，∵在上，∴，∴，解得，∴，，∴，,∵關于對稱，∴，∴，,，∵,∴,∴是,∴，故選C．【點睛】本題考查了相似三角形的性質與判定，正切的意義，勾股定理以及勾股定理的逆定理，反比例數的性質，綜合運用以上知識是解題的關鍵．第Ⅱ卷（共70分）二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分，將答案填在答題紙上）11.因式分解：_____．【答案】【解析】【分析】利用提公因式法提取m再利用完全平方公式分解因式即可．【詳解】解：，故答案為：【點睛】本題考查用提公因式法，完全平方公式法分解因式，熟練掌握提公因式法，完全平方公式法是解題的關鍵．12.某疫苗接種點有北京生物，科興中維，武漢生物三個廠家可供市民隨機選擇，若張先生和李小姐對這三種疫苗都不了解，那么張先生和李小姐選擇同一廠家的概率為_______．【答案】【解析】【分析】根據題意畫出樹狀圖得出所有等可能的情況數和甲被派到B小區(qū)，同時乙被派到D小區(qū)的情況數，然后根據概率公式即可得出答案．【詳解】解：將北京生物、科興中維，武漢生物三廠家的疫苗分別記作A、B、C，畫樹狀圖如下：所有可能出現的結果共有9種，即AA、AB、AC、BA、BB、BC、CA、CB、CC；共有9種等可能的結果，其中張先生和李小姐選擇同一廠家的疫苗的結果有3種，∴張先生和李小姐選擇同一廠家的概率為，故答案為：．【點睛】本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率，列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適臺兩步或兩步以上完成的事件，根據題意畫出樹狀圖或列出表格表示所有情況是解題的關鍵．13.對于實數和，定義一種新運算“*”：，這里等式右邊是實數運算．例如：，則方程的解是__________．【答案】【解析】【分析】根據新定義列出方程，解方程即可求解．【詳解】解：∵，∴，兩邊同時乘以得，，即，解得．經檢驗是原方程的解．故答案為：．【點睛】本題考查了新定義運算，解分式方程，，直接開平方法解一元二次方程，根據新定義列出方程是解題的關鍵．14.如圖，在等邊三角形ABC中，E為AB邊上的一個動點，連接CE，將AC沿著CE折疊得到，A的對應點為，連接，當時，的值為__________．【答案】【解析】【分析】根據折疊對稱性把各邊和角表示出來，利用等邊三角形性質把OB表示出來即可求出．【詳解】解：C沿著CE折疊得到，與AB交于O．設AE=x，則=x．∵AC沿著CE折疊得到，A的對應點為，∴∠ECA==60°∴，EO=∴AO=AE+EO=又∵等邊三角形ABC，∴AO=OB=∴tan==故答案為：．【點睛】本題考查了正切值、等邊三角形的性質，解題的關鍵是構造直角三角形并把各邊表示出來．15.如圖，已知正方形ABCD，E為邊BC上一個動點（E點不與B、C重合），F為BC延長線上的一個動點，且有BE=CF，AE交BD于H，連接DF，過F作FG⊥BD于G，連接AG、EG，則下列結論：①四邊形AEFD為菱形；②AG=EG；③當E為BC中點時，tan∠BGE=；④當時，．其中正確的有____________．【答案】②③④【解析】【分析】證明結合可判斷①，如圖，連接CG，過G作于N，證明可判斷②，如圖，延長NG交AD于M，證明三角形為等腰直角三角形，可得從而可判斷③，如圖，過作于過作于設則則證明再求解再利用面積公式計算可判斷④．【詳解】解：∵正方形ABCD，∴∵∴在Rt中，∴∴四邊形AEFD不為菱形；故①不符合題意；如圖，連接CG，過G作于N，由正方形的對稱性可得：∵∴∵則∴故②符合題意；如圖，延長NG交AD于M，由正方形的對稱性可得：∵∴則∵∴∴∴∴∵∴∵為BC的中點，∴∴故③符合題意；如圖，過作于過作于∴∵則設則∴由正方形的性質可得：∴∴∴∵∴∴故④符合題意；故答案：②③④【點睛】本題考查的是正方形的性質，等腰三角形的判定與性質，直角三角形斜邊上的中線的應用，相似三角形的判定與性質，銳角三角函數的應用，屬于填空題中的壓軸題．三．解答題（本題共7小題，其中第16題6分，第17題6分，第18題7分，第19題8分，第20題8分，第21題10分，第22題10分，共55分）16.先化簡，再求值：，其中x是不等式正整數解．【答案】原式，當時，原式【解析】【分析】先算括號內的減法，把除法變成乘法，計算乘法，然后求出不等式的正整數解，結合分式有意義的條件確定x的值，再代入求出答案即可．【詳解】解：原式∵，∴，∵x為正整數，∴或2或3，根據分式有意義的條件，且，∴，當時，原式．【點睛】本題考查了一元一次不等式的整數解、分式化簡求值等知識點，能正確根據分式的運算法則進行化簡是解此題的關鍵．17.如圖，在長度均為1的正方形網格中建立如圖所示的平面直角坐標系，已知A（1，0），B（4，2），C（2，4）．（1）將△ABC沿著x軸向左平移5個單位后得到△，請在圖中畫出平移后△，則C的對應點的坐標為____________．（2）線段可以看成是線段BA繞著某個定點旋轉180°后得到的圖形，這個定點的坐標是_____．【答案】（1）圖見解析，（-3，4）（2）（0，1）【解析】【分析】（1）將點A，B，C都向左平移5個單位得出點，，順次連接得出△，再由網格線得出點C'的坐標；（2）連接，相交于點D，即可判斷出點D是旋轉中心，由網格線即可得出點D的坐標；【小問1詳解】解：∵將△ABC沿著x軸向左平移5個單位后得到△，且C（2，4），∴的對應點C′的坐標為（-3，4），故答案（-3，4）．【小問2詳解】解：∵線段可以看成是線段BA繞著某個定點旋轉180°后得到的圖形，∴點與點B是對應點，點與點A是對應點，∴連接，相交于點D（定點），由圖形知，D（0，1），即旋轉中心為點D（0，1），故答案為（0，1）．【點睛】此題主要考查了平移，旋轉的性質，熟練掌握平移和旋轉的性質是解本題的關鍵．18.深圳教育局發(fā)布的《深圳市義務教育階段學校課后服務實施意見》確定中小學課后延時服務從2021年3月5日開始實施，有效期為5年！某校積極開展延時服務活動，提供了“有趣的生物實驗、經典影視欣賞、虛擬機器人競賽、趣味籃球訓練、國際象棋大賽……”等課程供學生選擇，一個學期后，為了解學生對課后延時服務的滿意情況，隨機調查了部分學生，調查結果按照“A.非常滿意；B.比較滿意；C.基本滿意；D.不滿意”四個等級繪制成了以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：請根據統(tǒng)計圖提供的信息，回答下列問題：（1）該校抽樣調查的學生人數為人，請補全條形統(tǒng)計圖；（2）本次調查數據的眾數落在等級．（填“A、B、C、D”）（3）若該校共有學生2100人，據此調查估計全校學生對延時服務滿意（包含A、B、C三個等級）的學生約有_________人．【答案】（1）50，補全條形統(tǒng)計圖見解析（2）A等級（3）1890人【解析】【分析】（1）根據A非常滿意的人數除以所占的百分比即可得出總人數，進而根據總人數減去A、B、D等級的人數即可求得C等級的人數，補全統(tǒng)計圖；（2）由圖即知人數最多的位于A等級；（3）根據總人數乘以，即可解答．【小問1詳解】解：該校抽樣調查的學生人數為：（人）C等級的學生人數為：（人）補全的條形統(tǒng)計圖如下：故答案為：50．【小問2詳解】解：∵A等級的學生人數最多，20人∴樣本中，學生對課后延時服務滿意情況的“眾數”所在等級為A．故答案為：A．【小問3詳解】解：∵該校抽樣調查的學生人數為50人，A、B、C三個等級的學生人數為：（人）∴校學生對延時服務滿意（包含A、B、C三個等級）的學生為：（人）故答案為：1890．【點睛】本題考查了扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖信息關聯，根據樣本估計總體，求眾數，求條形統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中獲得信息是解題的關鍵．19.小明家住深圳某小區(qū)一樓，家里開了一間小賣部，小明的爸爸想把囤積的商品打折促銷7天，因為考慮到疫情期間的安全問題，小明爸爸把一樓朝南的窗戶改造成了營業(yè)窗口，如下圖1，因為天氣漸漸回暖，小明的爸爸想讓小明幫忙設計一個可以伸縮的遮陽棚，如圖2，AB表示窗戶，高度為2米，寬度為3米，BCD表示直角遮陽篷，他打算選擇的支架BC的高度為0．5米．小明為了最大限度地阻擋正午最強的陽光，為了測量太陽與地面的最大夾角，小明選擇一個晴朗的天氣，正午12點時在地面上豎立了一個長4米的木桿，測得落在地面的影子長為2．31米．參考數據（tan60°=≈1．73）（1）正午12點時，太陽光線與地面的夾角約為________度，請你幫忙估算出沒有遮陽棚時，正午12點時太陽照射到室內區(qū)域面積為___________．（結果保留根號）（2）正午12點時，太陽剛好沒有射入室內此時的CD，并求此時CD的長．（結果保留根號）【答案】（1）60°，（2）【解析】【分析】（1）設正午12點時，太陽光線與地面的夾角為，由題意可知，沒有遮陽棚時，正午12點時太陽照射到室內區(qū)域面積為：（2）根據，求得，，根據，即可求解．【小問1詳解】設正午12點時，太陽光線與地面的夾角為，由題意可知∶，，正午12點時，太陽光線與地面的夾角約為由題意可知：沒有遮陽棚時，正午12點時太陽照射到室內區(qū)域面積為∶沒有遮陽棚時，正午12點時太陽照射到室內區(qū)域面積為，故答案為：；【小問2詳解】由題意可知∶，，，，，此時的長為．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，掌握直角三角形中的邊角關系是解題的關鍵．20.如圖，A、B、C是圓O上三個點，AB＝AC，過點C作∠BCD＝∠ACB交⊙O于點D，連接AD交BC于點E，連接BD，延長DC至點F，使CF＝AC，連接AF．（1）求證：AF是⊙O的切線；（2）若AE＝3，DE＝5，求AB的長．【答案】（1）見解析（2）AB=【解析】【分析】（1）連接OA，由∠CAF=∠CFA知∠ACD=∠CAF+∠CFA=2∠CAF，結合∠ACB=∠BCD得∠ACD=2∠ACB，∠CAF=∠ACB，據此可知AFBC，從而得OA⊥AF，從而得證；（2）由AB=AC知∠ABC=∠ACB，結合∠ACB=∠BCD，推出∠BCD=∠ADC，得到ED=EC=5，同理可得EA=EB=3，可證得△BAE∽△BCA，再利用相似三角形的性質即可求解．【小問1詳解】證明：如圖，連接OA，∵AB=AC，∴，∴OA⊥BC，∵CA=CF，∴∠CAF=∠CFA，∴∠ACD=∠CAF+∠CFA=2∠CAF，∵∠ACB=∠BCD，∴∠ACD=2∠ACB，∴∠CAF=∠ACB，∴AFBC，∴OA⊥AF，∴AF為⊙O的切線；【小問2詳解】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，又∵∠ACB=∠BCD，∠ABC=∠ADC，∴∠BCD=∠ADC，∴ED=EC=5，同理可得EA=EB=3，∵∠BAE=∠BCD=∠BCA，∠ABE=∠CBA，∴△BAE∽△BCA，∴，即，∴AB=(負值已舍)．【點睛】本題考查了圓周角定理、切線的判定、平行線的判定和性質，相似三角形的判定和性質，熟練掌握切線的判定定理和相似三角形的判定和性質是解題的關鍵．21.若任意兩個正數的和為定值，則它們的乘積會如何變化呢？會不會存在最大值？特例研究：若兩個正數的和是1，那么這兩個正數可以是：和，和，和，…由于這樣的正數有很多，我們不妨設其中一個正數是，另外一個正數為，那么，則，所以，，可以看出兩數的乘積是的二次函數，乘積的最大值轉化為求關于的二次函數的最值問題．方法遷移：（1）若兩個正數和的和是6，其中一個正數為，這兩個正數的乘積為，寫出與的函數關系式，并畫出函數圖像．（2）在（1）的條件下，的最大值為：_______________，并寫出此時函數圖像的至少一個性質．（3）問題解決：由以上題目可知若任意兩個正數的和是一個固定的數，那么這兩個正數的乘積存在最大值，即對于正數x，y，若x+y是定值，則xy存在最大值．類比應用：利用上面所得到的結論，完成填空：①已知函數與函數，則當x＝時，取得最大值為；②已知函數y1＝2x-2+m（x≥1），m為正定值，函數y2＝-2x+8（x<4），則當x為何值時，取得最大值，最大值是多少？【答案】（1），圖象見解析（2）9，當0<x<3時，z隨x的增大而增大（3）①2.5，9；②當x=1時，取得最大值，最大值為36．【解析】【分析】（1）兩個正數x和y的和是6，列出表達式相乘整理可得．（2）二次函數整理變成頂點式，根據圖象可得最大值，寫出性質即可．（3）利用（2）的結論，根據二次函數的性質即可得出結論．【小問1詳解】解：根據題意可知，列表：x12345z58985描點、連線：；【小問2詳解】解：（0<x<6）當x=3時，z最大為9．性質：當0<x<3時，z隨x的增大而增大，當3<x<6時，z隨x的增大而減小，【小問3詳解】解：①∵，，∴，根據（2）的結論得，當時，的最大值為9，此時，x=2.5符合題意，故答案為：2.5，9．②∵，，∴，∴，∴，∵m為正定數，∴當時，取最大值，最大值為，此時，，∴，∵，∴，∴，∵m為正定數，∴，∵當時，隨m的增大而增大，∴當m=6時，取得最大值為，此時，符合題意，即當x=1時，取得最大值，最大值為36．【點睛】此題考查了二次函數，解題的關鍵時理解任意兩個正數的和為定值，出兩數的乘積z是x的二次函數，乘積的最大值轉化為求關于x的二次函數的最值問題，寫出二次函數表達式并根據對稱軸討論極值．22.【問題提出】如圖（1），在菱形ACBM和菱形DCEN中，∠ACB＝∠DCE＝60°，點E在△ABC內部，直線AD與BE交于點F．線段AF，BF，CF之間存在怎樣的數量關系？【問題探究】（1）先將問題特殊化如圖（2），當點D，F重合時，直接寫出一個等式，表示AF，BF，CF之間的數量關系；（2）再探究一般情形如圖（1），當點D，F不重合時，證明（1）中的結論仍然成立．【問題拓展】（3）如圖（3），在平行四邊形ACBM和平行四邊形DCEN中，∠ACB＝∠DCE＝60°，BC＝kAC，EC＝kDC（k是常數），點E在△ABC內部，直線AD與BE交于點F．寫出一個等式來表示