2022年廣東省深圳市南山外國語學(xué)校（集團(tuán)）中考數(shù)學(xué)一模試卷（原卷版）

2022年廣東省深圳市南山外國語教育集團(tuán)中考數(shù)學(xué)一模試卷一．選擇題1.某物體如圖所示，它的主視圖是（）A. B.C. D.2.下列運(yùn)算中，結(jié)果正確的是（）A. B.C. D.3.口袋里有除顏色不同外其他都相同的紅、藍(lán)、白三種顏色的小球共30個(gè)，摸到紅球的概率是，摸到藍(lán)球的概率是，則袋子里有白球（）個(gè)．A.15 B.10 C.5 D.64.學(xué)校歌詠比賽，共有11位評(píng)委分別給出參賽選手的原始評(píng)分，評(píng)定參賽選手的成績時(shí)，從11個(gè)原始評(píng)分中去掉一個(gè)最高分、一個(gè)最低分，得到9個(gè)有效評(píng)分．9個(gè)有效評(píng)分與11個(gè)原始評(píng)分相比，一定不變的特征數(shù)據(jù)是（）A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.方差5.如圖，在中，點(diǎn)分別是邊的中點(diǎn)，則與的面積之比為（）A. B. C. D.6.若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（

）A.

B. C.

D.7.如圖，某汽車在路面上朝正東方向勻速行駛，在A處觀測(cè)到樓H在北偏東60°方向上，行駛1小時(shí)后到達(dá)B處，此時(shí)觀測(cè)到樓H在北偏東30°北方向上，那么汽車由B處到達(dá)離樓H距離最近的位置C時(shí)，需要繼續(xù)行駛的時(shí)間為（）A.60分鐘 B.30分鐘 C.15分鐘 D.45分鐘8.某中學(xué)為了創(chuàng)建“最美校園圖書屋”新購買了一批圖書，其中科普類圖書平均每本書的價(jià)格是文學(xué)類書平均每本書價(jià)格的1.2倍，已知學(xué)校用1200元購買文學(xué)類圖書的本數(shù)比用這些錢購買科普類圖書的本數(shù)多10本，設(shè)文學(xué)類圖書平均每本書的價(jià)格是x元，則下列方程正確的是（）A. B. C. D.9.如圖，已知二次函數(shù)，它與軸交于、，與負(fù)半軸交于，頂點(diǎn)在第四象限，縱坐標(biāo)為，則下列說法：①若拋物線的對(duì)稱軸為，則；②；③為定值；④．其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)有（）A4 B.3 C.2 D.110.如圖，正方形中，E、F分別為邊上的點(diǎn)，且，過F作，交于G，過H作于M，若，則下列結(jié)論中：①；②；③，其中結(jié)論正確的是()A.只有①② B.只有①③ C.只有②③ D.①②③二．填空題11.分解因式：=_______．12.若是關(guān)于的方程的解，則的值為________．13.拋物線向右平移2個(gè)單位長度，再向上平移3個(gè)單位長度，得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______．14.如圖，Rt△ABC中，∠B=90°，∠ACB=45°，∠D=30°，B、C、D在同一直線上，連接AD，若AB=，則sin∠CAD=____．15.如圖所示，由8個(gè)有公共頂點(diǎn)O的等腰直角三角形拼成的圖形，∠AOB=∠BOC=???=∠MON=45°．若OA=64，則ON的長為__________．三、解答題16.計(jì)算：17.解方程：2（x+1）2=x+1．18.小鵬和小娟玩一種游戲：小鵬手里有三張撲克牌分別是3、4、5，小娟有兩張撲克牌6、7，現(xiàn)二人各自把自己牌洗勻，小鵬從小娟的牌中任意抽取一張，小娟從小鵬的牌中任意抽取一張，計(jì)算兩張數(shù)字之和，如果和為奇數(shù)，則小鵬勝；如果和為偶數(shù)則小娟勝．（1）用列表或畫樹狀圖的方法，列出小鵬和小娟抽得的數(shù)字之和所有可能出現(xiàn)的情況；（2）請(qǐng)判斷該游戲?qū)﹄p方是否公平？并說明理由．19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，與關(guān)于原點(diǎn)位似，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，其中的坐標(biāo)是．（1）和的相似比是；（2）請(qǐng)畫出；（3）邊上有一點(diǎn)，在邊上與點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是；（4）的面積是．20.某商店銷售一款工藝品，每件成本為元，為了合理定價(jià)，投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷．據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售單價(jià)是元時(shí)，每月的銷售量是件，而銷售單價(jià)每降價(jià)元，每月可多銷售件．設(shè)這種工藝品每件降價(jià)元．（1）每件工藝品實(shí)際利潤為元（用含有的式子表示）；（2）為達(dá)到每月銷售這種工藝品的利潤為元，且要求降價(jià)不超過元，那么每件工藝品應(yīng)降價(jià)多少元？21.如圖，點(diǎn)E為正方形ABCD邊AD上一動(dòng)點(diǎn)（不與A、D重合）．連接BE交AC于點(diǎn)F，PQ經(jīng)過點(diǎn)F，分別與AB、CD交于點(diǎn)P、Q，且PQ=BE．（1）求證：BE⊥PQ；（2）求證：FP=FE；（3）若CQ=，求AC﹣2AF的長．22.如圖，拋物線y=﹣x2+bx+2與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C．連接AC，BC．（1）若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0）．①求拋物線的表達(dá)式；②點(diǎn)P在第一象限的拋物線上運(yùn)動(dòng)，直線AP