河南省頂級名校聯(lián)盟2025屆高三上學期1月調(diào)研考試數(shù)學試題

PAGE1PAGE河南省頂級名校聯(lián)盟2025屆高三上學期1月調(diào)研考試數(shù)學注意事項：1．本試卷共6頁。時間120分鐘，滿分150分。答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫在試卷指定位置，并將姓名、考場號、座位號、準考證號填寫在答題卡上，然后認真核對條形碼上的信息，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。作答非選擇題時，將答案寫在答題卡上對應的答題區(qū)域內(nèi)。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并收回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合M＝｛x｜－x＋3≥0｝，N＝｛x｜＜0｝，則M∩N＝A．｛x｜1＜x≤3｝B．｛x｜－3≤x＜－1或x≥1｝C．｛x｜－1＜x≤1｝D．｛x｜x＜－1或1＜x≤3｝2．在復平面內(nèi)，復數(shù)z對應的點的坐標是（－1，），則＝A．1＋B．1－C．－1＋D．－1－3．在平面直角坐標系中，角與角的頂點均與坐標原點重合，始邊均與x軸的非負半軸重合，終邊關(guān)于直線y＝x對稱．若角的終邊經(jīng)過點P（，1），則cos＝A．B．C．D．4．已知f（x）是定義域為R的奇函數(shù)，且x＞0時，f（x）＝＋ax＋5－a，則“f（x）在［－2，2］上單調(diào)遞增”的充要條件是A．a(chǎn)≥－5B．－5≤a≤4C．a(chǎn)≥4D．4≤a≤55．已知在平面直角坐標系中，O為坐標原點，直線l分別交x軸的正半軸、y軸的正半軸于B，C兩點，△BOC的面積為，若點A（1，4）為平面內(nèi)一點，且滿足·＝13，則｜OC｜＝A．B．C．1D．26．漢代劉歆等人設(shè)計的“新莽嘉量”，是集龠、合、升、斗、斛五量為一器的標準量器，各器均為圓筒形（可視為圓柱）．如圖，正中的圓柱體的上部為斛量，下部為斗量，左耳為升量，右耳上為合量，下為龠量．某興趣小組制作一“新莽嘉量”模型，設(shè)升、斗、斛圓柱的底面半徑分別為，高分別為，體積分別為．若成等比數(shù)列，且，，則＝A．2B．4C．6D．87．已知拋物線C：＝2px（p＞0）的焦點為F，M（，）為C上一點，N為C上一動點，O是坐標原點．若MP⊥NF，垂足為P，則｜OP｜的最大值是A．B．C．D．8．已知函數(shù)f（x）＝cosx－＋（x＞），其從小到大的第n（n∈）個零點記為，則sin＋sin＋…＋sin＝A．0B．C．D．1二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．踢毽子是一項深受青少年兒童喜愛的民間體育活動．某校踢毽子社團共10名學生，下表記錄了這10名學生一分鐘踢毽子的個數(shù)．設(shè)這10名學生一分鐘踢毽子的個數(shù)的平均數(shù)、方差、眾數(shù)、中位數(shù)分別為u，，m，d，則下列說法一定正確的是A．u≥16B．＜10C．20≤m＜30D．20≤d＜3010．已知函數(shù)f（x）＝若實數(shù)滿足＝，＝，則A．f（x）在（－∞，＋∞）上不單調(diào)B．f（x）沒有極值，也沒有最值C．D．＝611．已知數(shù)列｛｝滿足｜｜＝1（n∈），且＝1，為數(shù)列｛｝的前n項和，則A．若＜0，則存在k∈｛2，3，…，99｝，使得＝0B．若＝100，則成等差數(shù)列C．存在數(shù)列｛｝，使得＝1D．存在k∈，使得＝100三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．已知函數(shù)f（x）＝lnx－ax在（1，2）上存在極值，則實數(shù)a的取值范圍是_______．13．若直線x＋ky＋3＝0與雙曲線＝1有且只有一個交點，則實數(shù)k的值是_______．14．有4個不透明的袋子A，B，C，D，每個袋子中均裝有形狀、大小完全相同的4個小球，編號分別為1，2，3，4．甲、乙、丙、丁4名同學依次隨機從每個袋子中各取出1個球，取出不放回．已知甲取出的4個小球編號之和為14，乙取出的4個小球編號之和為13，則丙取出的4個小球編號之和大于6的概率是_______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（本小題滿分13分）已知在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足＋－＝sinAsinC．（1）求B；（2）若c＝，b＝6，點D在BC延長線上，且CD＝10，求cos∠CAD．16．（本小題滿分15分）如圖，在三棱錐P－ABC中，BC⊥平面PAB，PA＝BC＝4，PB＝AC＝5，D為棱PC上的動點．（1）求證：PA⊥平面ABC；（2）是否存在點D，使得平面ABD與平面BCD夾角的余弦值為?若存在，請求出點D的位置；若不存在，請說明理由．17．（本小題滿分15分）已知函數(shù)f（x）＝（｜x｜＋a）．（1）若曲線y＝f（x）在x＝1處的切線過點（2，5），求實數(shù)a的值；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．18．（本小題滿分17分）已知橢圓E：＝1（b＞0）的左、右焦點分別為，直線l過點與E交于A，B兩點，且的周長為8．（1）求E的標準方程及離心率；（2）設(shè)與的角平分線交于點P，若點P到直線l的距離為，求直線l的方程．19．（本小題滿分17分）已知集合A＝｛｝，定義集合（A）＝｛＋＋…＋｜，，…，互不相等，且∈｛1，2，3，…，n｝，i＝1，2，3，…，k｝（2≤k≤n－1）．（1）若A＝｛1，2，3，4｝，B＝｛1，2，4，8｝，寫出集合（A），（B）；