陜西省榆林市第二中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期1月期末考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

第1頁(yè)/共1頁(yè)榆林市第二中學(xué)2024-2025學(xué)年第一學(xué)期期末考試高一年級(jí)數(shù)學(xué)試題時(shí)間：120分鐘滿分：150分一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知集合，則（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用集合的補(bǔ)運(yùn)算求，再由交運(yùn)算求即可.【詳解】由題設(shè)知：，而，∴.故選：C2.下列命題正確的是（）A.若，則 B.若，，則C.若，則 D.若，則【答案】B【解析】【分析】舉例說明判斷AD；利用不等式的性質(zhì)推理判斷BC.【詳解】對(duì)于A，取，得，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由，得，而，則，B正確；對(duì)于C，由，得，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，取，滿足，而，D錯(cuò)誤.故選：B3.已知為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（）A. B. C.7 D.1【答案】A【解析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】由于，為奇函數(shù)，故，故選：A4.函數(shù)的定義域是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用根式及對(duì)數(shù)函數(shù)的定義建立不等式組，解不等式組得到定義域即可.【詳解】由，得，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?故選：D．5.已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸列不等式即可得解.【詳解】由二次函數(shù)性質(zhì)可知，要使函數(shù)在上單調(diào)遞減，只需，解得，即的取值范圍為.故選：A6.已知一次函數(shù)滿足，則（）A.12 B.13 C.14 D.15【答案】B【解析】分析】根據(jù)待定系數(shù)法可得函數(shù)解析式，進(jìn)而即得.【詳解】設(shè)，則,因?yàn)?，所以，解得，所以?故選：B.7.已知，，，則的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)以及對(duì)數(shù)的單調(diào)性即可求解.【詳解】由于，，，所以，故選：B8.函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先判斷函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)零點(diǎn)存在性定理判斷即可.【詳解】的定義域?yàn)椋峙c在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，又，，所以，所以在上存在唯一的零點(diǎn).故選：C.二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）9.已知函數(shù)為冪函數(shù)，則下列結(jié)論正確的為（）A. B.為偶函數(shù)C.為單調(diào)遞增函數(shù) D.的值域?yàn)椤敬鸢浮緼BD【解析】【分析】由冪函數(shù)定義可得，然后可得奇偶性，單調(diào)性，值域.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)閮绾瘮?shù)，則，故A正確；對(duì)于B，由A，為偶函數(shù)，故B正確；對(duì)于C，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則不為定義域上的單調(diào)遞增函數(shù)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，注意到，則的值域?yàn)?，故D正確.故選：ABD10.下列選項(xiàng)正確的是（）A.B.C.若一扇形弧長(zhǎng)為2，圓心角為60°，則該扇形的面積為D.若終邊上有一點(diǎn)，則【答案】BC【解析】【分析】由誘導(dǎo)公式可得A錯(cuò)誤；利用弧度值與角度制互化可知B正確；根據(jù)扇形弧長(zhǎng)及面積公式可知C正確；由三角函數(shù)定義可得D錯(cuò)誤.【詳解】對(duì)于A，由誘導(dǎo)公式可知，即A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由弧度值與角度制互化可得，即B正確；對(duì)于C，易知扇形半徑為，所以扇形面積為，即C正確；對(duì)于D，若終邊上有一點(diǎn)，利用三角函數(shù)定義可知，所以D錯(cuò)誤.故選：BC11.下列說法正確的有（）A.“，使得”的否定是“，都有”B.若命題“”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是C.若，則“”的充要條件是“”D.已知，則的最小值為9【答案】ABD【解析】【分析】對(duì)于A，根據(jù)特稱命題的否定形式進(jìn)行判斷即可；對(duì)于B，根據(jù)假命題相關(guān)知識(shí)求解即可；對(duì)于C，根據(jù)充要條件相關(guān)知識(shí)判斷即可；對(duì)于D，根據(jù)基本不等式相關(guān)知識(shí)進(jìn)行判斷即可.【詳解】對(duì)于A，“，使得”的否定是“，都有”，故A正確；對(duì)于B，若命題“”為假命題，則無實(shí)根，則，得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是，故B正確；對(duì)于C，若，則由不能推出，故“”不是“”的充要條件，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故的最小值為9，故D正確.故選：ABD三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12.計(jì)算：___________．【答案】2【解析】【分析】結(jié)合指數(shù)、對(duì)數(shù)運(yùn)算求得正確答案.【詳解】.故答案為：13.已知函數(shù)，則關(guān)于x的不等式的解集為______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)性質(zhì)及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式可得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，得，當(dāng)時(shí)，，得，所以，綜上：的解集為，故答案為：.14.已知，則=_______；【答案】【解析】【分析】根據(jù)條件可得，即可利用弦切互化以及齊次式求解.【詳解】由可得，，故答案為：四、解答題（本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15.已知集合，.（1）分別求，.（2）已知，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）解出集合后，結(jié)合集合的運(yùn)算性質(zhì)運(yùn)算即可得；（2）利用子集概念即可求解.【小問1詳解】由，解得，所以，所以，.小問2詳解】因?yàn)?，，所以，解得，求?shí)數(shù)的取值范圍為.16.已知，且為第二象限角.（1）求，的值；（2）求的值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系，求和的值；（2）用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)原式，再利用（1）中的三角函數(shù)值計(jì)算.【小問1詳解】因?yàn)椋覟榈诙笙藿?，所以?【小問2詳解】.17.已知指數(shù)函數(shù)（且）的圖象過點(diǎn)．（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）求不等式的解集．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用代入法進(jìn)行求解即可；（2）利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可.【小問1詳解】指數(shù)函數(shù)（且）的圖象過點(diǎn)，，，又且，.【小問2詳解】由得，，又函數(shù)上單調(diào)遞減，，即，不等式的解集為.18.已知函數(shù)的圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為．（1）求的解析式和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上值域．【答案】（1），單調(diào)增區(qū)間為.（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)得出的值，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性確定函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)得出，進(jìn)而得出函數(shù)在區(qū)間上的值域.【小問1詳解】因?yàn)橄噜弮蓷l對(duì)稱軸之間的距離為，所以的最小正周期，所以，，則，，又因?yàn)楫?dāng)，時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，即，,所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；【小問2詳解】（2）當(dāng)時(shí)，，所以所以函數(shù)在區(qū)間的值域?yàn)?19.已知函數(shù)．（1）若，求a的值；（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明你的結(jié)論；（3）若對(duì)于恒成立，求實(shí)數(shù)m的范圍．【答案】（1）（2）奇函數(shù)，證明見解析（3）【解析】【分析】（1）代入，得到，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算即可求解；（2）先判斷奇偶性，然后分析定義域并計(jì)算的數(shù)量關(guān)系，由此完成證明；（3）將已知轉(zhuǎn)化為，求