天津市河西區(qū)2024-2025學年高二上學期期末質量調查數(shù)學試卷及答案

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年天津市河西區(qū)高二（上）期末數(shù)學試卷一、單選題：本題共9小題，每小題3分，共27分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知數(shù)列{an}中，a1=1，a2=3，A.5512 B.133 C.42.準線方程為y=4的拋物線的標準方程是(

)A.x2=16y B.x2=8y C.3.數(shù)列?1，43，?95，167A.an=(?1)n?n22n?1 4.設雙曲線x2a2?y29=1(a>0)A.4 B.3 C.2 D.15.如圖給出一個“直角三角形數(shù)陣”滿足每一列的數(shù)成等差數(shù)列，從第三行起，每一行的數(shù)成等比數(shù)列，且每一行的公比相等，則第8行第3列的數(shù)為(

)A.18

B.14

C.16.已知F1(?1,0)，F(xiàn)2(1,0)是橢圓C的兩個焦點，過F2且垂直于x軸的直線交橢圓于A、B兩點，且|AB|=3，則A.x22+y2=1 B.x7.若實數(shù)k滿足0<k<9，則曲線x225?y29?k=1

與曲線A.焦距相等 B.半實軸長相等 C.半虛軸長相等 D.離心率相等8.設F為拋物線C：y2=3x的焦點，過F且傾斜角為30°的直線交于C，A，B兩點，則|AB|=A.303 B.6 C.12 9.設數(shù)列1，(1+2)，…，(1+2+…+2n?1)，…的前n項和為Sn，則SA.2n B.2n?n C.2二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。10.已知橢圓x2m+y2411.已知數(shù)列{an}滿足3an+1+an=0，12.已知F是拋物線y2=x的焦點，A、B是該拋物線上的兩點，|AF|+|BF|=3，則線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離為______13.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a5=5，S5=1514.設雙曲線x2a2?y2b2=1(b>a>0)的半焦距為c，直線l過(a,0)，15.在等差數(shù)列{an}中，a1=7，公差為d，前n項和為Sn，當且僅當n=8時Sn三、解答題：本題共5小題，共49分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題9分)

已知雙曲線的兩個焦點分別為F1(?5,0)，F(xiàn)2(5,0)，雙曲線上一點P與F1，F(xiàn)2的距離差的絕對值等于6.

(Ⅰ)求雙曲線的標準方程；

17.(本小題10分)

解答下列各題.

(Ⅰ)在等差數(shù)列{an}中，a6=10，S5=5，求通項an及數(shù)列{an}的前n項和Sn；

(Ⅱ)在等比數(shù)列{b18.(本小題10分)

已知等比數(shù)列的首項為?1，前n項和為Sn.若S10S19.(本小題10分)

已知點A(0,?2)，橢圓E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率為32，F(xiàn)是橢圓的右焦點，直線AF的斜率為233，O為坐標原點.

(1)求橢圓E的方程；

(2)設過點A的直線20.(本小題10分)

數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=n(n+1)(n∈N?).

(1)求數(shù)列{an}的通項公式；

(2)若數(shù)列{bn}滿足：an答案和解析1.【答案】B

【解析】解：n=3時，a3=a2+1a1=3+1=4，

n=4時，a4=2.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意，拋物線的準線方程為y=4，

即其焦點在x軸負半軸上，且p=8，

故其標準方程為：x2=?16y；

故選：C.

根據(jù)題意，由拋物線的標準方程可得其焦點在x軸負半軸上，且p=8，由拋物線的標準方程計算可得答案．3.【答案】A

【解析】【分析】本題考查了通過觀察分析猜想歸納即可得出數(shù)列的通項公式，屬于基礎題．

利用由數(shù)列?1，43，?95，167，…．可知：奇數(shù)項的符號為“-”，偶數(shù)項的符號為“+”，其分母為奇數(shù)【解答】

解：由數(shù)列?1，43，?95，167，…

可知：奇數(shù)項的符號為“-”，偶數(shù)項的符號為“+”，

其分母為奇數(shù)2n?1，分子為n2.

4.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了雙曲線的簡單性質，屬于基礎題．

由題意，3a=32，即可求出a的值．

【解答】

解：由題意，3a=35.【答案】C

【解析】解：由題意，第1列是首項為14，公差為14的等差數(shù)列，

所以第8行第1列為14+7×14=2，

又因為第8行是公比為12的等比數(shù)列，

所以第8行第3列的數(shù)為6.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查橢圓的標準方程，屬于基礎題．

設橢圓的方程為x2a2+y2b2=1(a>b>0)，根據(jù)題意可得a2?b2=1.再由AB經(jīng)過右焦點F2且垂直于x軸且|AB|=3，求出A、B的坐標，代入橢圓方程即可算出a2=4，b2=3，從而得到橢圓C的方程．

【解答】

解：設橢圓的方程為x2a2+y2b2=1(a>b>0)，

可得c=a2?b7.【答案】A

【解析】【分析】本題主要考查雙曲線的方程和性質，屬于基礎題，根據(jù)不等式的范圍判斷a，b，c是解決本題的關鍵．

根據(jù)k的取值范圍，判斷曲線為對應的雙曲線，以及a，b，c的大小關系即可得到結論．【解答】

解：當0<k<9，則0<9?k<9，16<25?k<25，

即曲線x225?y29?k=1表示焦點在x軸上的雙曲線，

其中a2=25，b2=9?k，c2=34?k，

曲線x225?k?8.【答案】C

【解析】解：由拋物線的方程可得焦點F(34,0)，準線方程為x=?34

由題意設直線AB的方程為y=33(x?34)，

設A(x1,y1)，B(x2,y2)，

聯(lián)立y=9.【答案】D

【解析】解：依題意可知數(shù)列的每一項是由等比數(shù)列的和構成的，設為Tn，

則Tn=2n?12?1=2n?1

∴10.【答案】25或【解析】解：由題意可知，c2=1，

當焦點在x軸上時，有m?4=1，得m=5，此時長軸長為25；

當焦點在y軸上時，有a2=4，此時長軸長為4.

故答案為：25或4.11.【答案】3(1?3【解析】解：∵3an+1+an=0

∴an+1an=?13，

∴數(shù)列{an}是以?13為公比的等比數(shù)列

∵a2=?12.【答案】54【解析】解：由于F是拋物線y2=x的焦點，

得F(14,0)，準線方程x=?14，

設A(x1,y1)，B(x2,y2)，

∴|AF|+|BF|=x1+14+x2+14=3，

解得x13.【答案】100101【解析】解：等差數(shù)列{an}中，

∵a5=5，S5=15，

∴a1+4d=55a1+4×52d=15，

解得a1=1，d=1，

∴an=1+(n?1)=n，

∴1anan+1=1n(n+1)=1n?1n+1，14.【答案】2

【解析】解：∵直線l過(a,0)，(0,b)兩點，∴直線l的方程為：xa+yb=1，即bx+ay?ab=0，

∵原點到直線l的距離為34c，∴|ab|a2+b2=3c4.

又c2=a2+b2，∴a2+b2?15.【答案】(?1,?7【解析】【分析】本題主要考查等差數(shù)列的前n項和公式，解不等式組，屬于基礎題．

根據(jù)題意當且僅當n=8時Sn取得最大值，得到S7<S8【解答】

解：∵Sn=7n+n(n?1)2d，當且僅當n=8時Sn取得最大值，

∴S7<S8S9<16.【答案】解：(I)由題意得c=5，2a=6，則a=3，

所以b=c2?a2=25?9=4，

又因為焦點在x軸上，

所以雙曲線的標準方程為x29?y216=1；

(Ⅱ)由(I)得，雙曲線的頂點為(?3,0)【解析】(I)由題意得c=5，a=3，b=4，即可求得雙曲線的標準方程；

(Ⅱ)根據(jù)雙曲線的幾何性質即可求解．

本題考查了雙曲線的性質，屬于基礎題．17.【答案】解：(Ⅰ)在等差數(shù)列{an}中，設公差為d，

由a6=10，S5=5，可得a1+5d=10，5a1+10d=5，

解得a1=?5，d=3，

則an=?5+3(n?1)=3n?8，

Sn=12n(?5+3n?8)=32n2?132n；

(【解析】(Ⅰ)由等差數(shù)列的通項公式和求和公式，解方程可得首項和公差，進而得到所求；

(Ⅱ)由等比數(shù)列的通項公式，解方程可得首項和公比，進而得到所求．

本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式、求和公式，考查方程思想和運算能力，屬于基礎題．18.【答案】解：若q=1，則S10S5=10a15a1=2≠3132，所以q≠1.

【解析】利用等比數(shù)列前n項和公式進行求解即可．

本題主要考查了等比數(shù)列的求和公式，屬于基礎題．19.【答案】解：(1)設F(c,0)，由條件知2c=233，得c=3又ca=32，

所以a=2，b2=a2?c2=1，故E的方程x24+y2=1.

(2)依題意當1⊥x軸不合題意，故設直線1：y=kx?2，設P(x1,y1)，Q(x2,y2)

將y=kx?2代入x24+y2=1，得(1+4k【解析】(1)通過離心率得到a、c關系，通過A求出a，即可求E的方程；

(2)設直線：y=kx?2，設P(x1,y1)，Q(x2,y2)將y=kx?2代入20.【答案】解：(1)當n=1時，a1=S1=2，

當n≥2時，an=Sn?Sn?1=n(n+1)?(n?1)n=2n，