華東師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊期末復(fù)習(xí)模擬測試卷(含答案)

第1頁（共19頁）華東師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊期末復(fù)習(xí)模擬測試卷及答案一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分1．（4分）要使二次根式有意義，字母x必須滿足的條件是（）A．x≥1 B．x＞﹣1 C．x≥﹣1 D．x＞12．（4分）若，則（）A． B． C． D．3．（4分）下列二次根式中，與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．4．（4分）某快遞公司2017年“雙十一”與2019年“雙十一”期間完成投遞的件數(shù)分別為8萬件和11萬件．設(shè)該快遞公司這兩年投遞件數(shù)的年平均增長率為x，則下列方程正確的是（）A．8（1+2x）＝11 B．8（1+x）2＝11 C．8（1+2x）2＝11 D．8+8（1+x）+8（1+2x）2＝115．（4分）如圖，已知△ABC與△DEF位似，位似中心為點(diǎn)O，且△ABC的面積等于△DEF面積的，則AO：AD的值為（）A．2：3 B．2：5 C．4：9 D．4：136．（4分）利用配方法解一元二次方程x2﹣6x+7＝0時(shí)，將方程配方為（x﹣m）2＝n，則m、n的值分別為（）A．m＝9，n＝2 B．m＝﹣3，n＝﹣2 C．m＝3，n＝0 D．m＝3，n＝27．（4分）如圖為某一試驗(yàn)結(jié)果的頻率隨機(jī)試驗(yàn)次數(shù)變化趨勢圖，則下列試驗(yàn)中不符合該圖的是（）A．?dāng)S一枚普通正六面體骰子，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)不超過2 B．?dāng)S一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上 C．從裝有2個(gè)黑球、1個(gè)白球的不透明布袋中隨機(jī)摸出一球?yàn)榘浊?D．從分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，8，9的九張卡片中，隨機(jī)抽取一張卡片所標(biāo)記的數(shù)字不小于78．（4分）西周時(shí)期，丞相周公旦設(shè)置過一種通過測定日影長度來確定時(shí)間的儀器，稱為圭表．如圖是一個(gè)根據(jù)北京的地理位置設(shè)計(jì)的圭表，其中，立柱AC高為a．已知，冬至?xí)r北京的正午日光入射角∠ABC約為26.5°，則立柱根部與圭表的冬至線的距離（即BC的長）約為（）A．a(chǎn)sin26.5° B． C．a(chǎn)cos26.5° D．9．（4分）如圖，在?ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，AE與BD相交于點(diǎn)G，則的值為（）A． B． C． D．10．（4分）已知實(shí)數(shù)a是一元二次方程x2+x﹣7＝0的根，則a4+a3+7a﹣1的值為（）A．48 B．49 C．50 D．51二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分.11．（4分）計(jì)算：．12．（4分）一元二次方程x（x+1）﹣2（x+1）＝0的根是．13．（4分）如圖，河堤橫斷面迎水坡AC的坡度i＝1：2，若BC＝30米，則高度AB為米．14．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝6，M、N分別是AB與AC的中點(diǎn)，則MN的長為．15．（4分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則sin（∠CAB+∠ABC）＝．16．（4分）在正方形ABCD中，AB＝8，點(diǎn)F在邊AD上，作點(diǎn)A關(guān)于BF的對稱點(diǎn)G，連接AG并延長交CD于點(diǎn)E，若點(diǎn)E將CD分為1：3的兩部分，則EG＝．三、解答題：本題共9小題，共86分.17．（8分）計(jì)算：2cos45°18．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的兩根分別為x1、x2，有如下結(jié)論：x1+x2，x1x2，試?yán)蒙鲜鼋Y(jié)論，解決問題：已知關(guān)于x的一元二次方程3x2﹣x﹣2019＝0的兩根分別為x1、x2，求（x1+2）（x2+2）的值．19．（8分）某校有一塊矩形綠地（數(shù)據(jù)如圖所示，單位：m），現(xiàn)在其中修建一條道路（陰影所示），若所修建道路的面積為325m2，求x的值．20．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程kx2+（k+1）x+1＝0（1）求證：這個(gè)方程一定有實(shí)根；（2）若這個(gè)方程有一根為﹣3，試求k的值．21．（8分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝2AD．（1）尺規(guī)作圖：在線段CD上求一點(diǎn)E，使得∠AED＝30°（保留作圖痕跡，不寫作法與證明）；（2）連接BE，若點(diǎn)F為邊BE的中點(diǎn)，求證：∠EAF＝∠EBC．22．（10分）將一副直角三角尺按如圖所示方式放置，點(diǎn)A、B、D在同一條直線上，EF∥AB，EF＝AB，∠ACB＝∠DEF＝90°，∠A＝45°，∠F＝30°，BD＝33，求CF的長．23．（10分）某臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)鑄件產(chǎn)品，按照生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)，鑄件產(chǎn)品評(píng)定等級(jí)、整改費(fèi)用規(guī)定如下：重量a（單位：kg，精確到0.1）評(píng)定等級(jí)整改費(fèi)用（單位：元/件）a＝30.0特優(yōu)品/29.9≤a≤30.1優(yōu)等品/29.8≤a≤30.2合格品/a≤29.7不合格品50a≥30.3不合格品30注：在統(tǒng)計(jì)優(yōu)等品個(gè)數(shù)時(shí)，將特優(yōu)品計(jì)算在內(nèi)；在統(tǒng)計(jì)合格品個(gè)數(shù)時(shí)，將優(yōu)等品（含特優(yōu)品）計(jì)算在內(nèi)．現(xiàn)該機(jī)床生產(chǎn)20件產(chǎn)品，測量其重量，得到如下統(tǒng)計(jì)表：重量a（單位：kg，精確到0.1）a≤29.729.829.930.030.130.2a≥30.3件數(shù)234x31y對照生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)，發(fā)現(xiàn)這批鑄件產(chǎn)品的合格率為80%．（1）求x與y的值；（2）根據(jù)客戶要求，這批鑄件產(chǎn)品的合格率不得低于90%，現(xiàn)決定從不合格產(chǎn)品中隨機(jī)抽取兩件進(jìn)行整改，求整改費(fèi)用最低的概率．24．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：yx+4與x軸、y軸分別相交于B、A兩點(diǎn)，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別為線段AB、OB上的動(dòng)點(diǎn)，將△BEF沿EF折疊，使點(diǎn)B的對稱點(diǎn)D恰好落在線段OA上（不與端點(diǎn)重合）．連接OC分別交DE、DF于點(diǎn)M、N，連接FM．（1）求tan∠ABO的值；（2）試判斷DE與FM的位置關(guān)系，并加以證明；（3）若MD＝MN，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．25．（14分）如圖，∠MBN＝45°，點(diǎn)P為∠MBN內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作∠BPA與∠BPC，使得∠BPA＝∠BPC＝135°，分別交BM、BN于點(diǎn)A、C．（1）求證：△CPB∽△BPA；（2）連接AC，若AC⊥BC，試求的值；（3）記AP＝a，BP＝b，CP＝c，若a+b﹣c＝20，a≥2b，且a、b、c為整數(shù)，求a，b，c的值．

參考答案一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分1．【解答】解：根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)x+1≥0，解得x≥﹣1．故選：C．2．【解答】解：1∵∴把代入1故選：C．3．【解答】解：A、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、2，故本選項(xiàng)正確；C、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．4．【解答】解：設(shè)該快遞公司這兩年投遞總件數(shù)的年平均增長率為x，根據(jù)題意，得：8（1+x）2＝11，故選：B．5．【解答】解：∵△ABC與△DEF位似，位似中心為點(diǎn)O，且△ABC的面積等于△DEF面積的，∴，AC∥DF，∴，∴．故選：B．6．【解答】解：x2﹣6x+7＝0，x2﹣6x＝﹣7，x2﹣6x+9＝﹣7+9，（x﹣3）2＝2，則m＝3，n＝2．故選：D．7．【解答】解：根據(jù)實(shí)驗(yàn)頻率可以估計(jì)該事件發(fā)生的概率為，擲一枚普通正六面體骰子，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)不超過2的概率為，因此選項(xiàng)A不符合題意；擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的概率為，因此選項(xiàng)B符合題意；從裝有2個(gè)黑球、1個(gè)白球的不透明布袋中隨機(jī)摸出一球?yàn)榘浊虻母怕蕿?，因此選項(xiàng)C不符合題意；從標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，8，9的九張卡片中，隨機(jī)抽取一張卡片所標(biāo)記的數(shù)字不小于7的概率為，因此選項(xiàng)D不符合題意；故選：B．8．【解答】解：由題意可得，立柱根部與圭表的冬至線的距離為：，故選：B．9．【解答】解：∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∴BC＝2BE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB＝OD，AD＝BC＝2BE，AD∥BC，∴△BEG∽△DAG，∴，∴DG＝2BG，∴BD＝3BG，OD＝OBBG，∴；故選：C．10．【解答】解：∵a是一元二次方程x2+x﹣7＝0的一個(gè)根，a2+a﹣7＝0∴a2+a＝7，∴a4+a3+7a﹣1＝a2（a2+a）+7a﹣1＝7a2+7a﹣1＝49﹣1＝48，故選：A．二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分.11．【解答】解：原式＝45，故答案為：5．12．【解答】解：∵x（x+1）﹣2（x+1）＝0，∴（x+1）（x﹣2）＝0，則x+1＝0或x﹣2＝0，解得x＝﹣1或x＝2，故答案為：x＝﹣1或x＝2．13．【解答】解：∵迎水坡AC的坡度i＝1：2，∴，即，解得，AB＝15，故答案為：15．14．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∴BCAB＝3，∵M(jìn)、N分別是AB與BC的中點(diǎn)，∴MNBC，故答案為：．15．【解答】解：如圖，∵∠DCB＝∠CAB+∠ABC，∵∠D＝90°，CD＝BD2，∴△CDB是等腰直角三角形，∴∠DCB＝45°，∴sin（∠CAB+∠ABC）＝sin45°，故答案為：．16．【解答】解：由題意可得，AB＝AD＝CD＝8，∠AHF＝∠AHB＝90°，∠BAD＝90°，當(dāng)DE：EC＝3：1時(shí)，DE＝6，CE＝2，∵∠DAE+∠BAH＝∠BAD＝90°，∠ABF+∠BAH＝90°，∴∠DAE＝∠ABF，∵tan∠DAE，∴tan∠ABF，∴AF＝6，∵∠AHF＝90°，tan∠HAF，∴AH＝4.8，∴HG＝AH＝4.8，∴AG＝9.6，∵∠ADE＝90°，AD＝8，DE＝6，∴AE＝10，∴GE＝AE﹣AG＝10﹣9.6＝0.4；當(dāng)DE：EC＝1：3時(shí)，DE＝2，CE＝6，同理可得，GE；故答案為：0.4或．三、解答題：本題共9小題，共86分.17．【解答】解：原式2＝4＝4．18．【解答】解：由一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2，x1?x2＝﹣673，（x1+2）（x2+2）＝x1?x2+2（x1+x2）+4＝﹣673+24＝﹣668．19．【解答】解：由題意可得：（40﹣x）（30﹣x）＝40×30﹣325即（x﹣5）（x﹣65）＝0，解得：x1＝5，x2＝65，經(jīng)檢驗(yàn)得：x＝65不合題意，舍去，答：x的值為5；20．【解答】（1）證明：根據(jù)題意得k≠0∵△＝（k+1）2﹣4k＝（k﹣1）2≥0，∴這個(gè)方程一定有實(shí)根；（2）解：把x＝﹣3代入一元二次方程kx2+（k+1）x+1＝0得9k﹣3（k+1）+1＝0，解得k．21．【解答】解：（1）如圖，點(diǎn)E即為所求．（2）∵AE＝AB，BF＝EF，∴∠EAF＝∠FAB，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∴∠FAB+∠EBA＝90°，∠EBA+∠EBC＝90°，∴∠FAB＝∠EBC，∴∠EAF＝∠EBC．22．【解答】解：如圖，作CH⊥AB于H．∵AC＝CB，∠ACB＝90°，∴AH＝HB，∴CH＝AH＝HB，設(shè)CH＝AH＝BH＝x，∵EF∥AD，∴∠CDH＝∠F＝30°，∴CD＝2x，DHx，∵BD＝33，∴x﹣x＝33，∴x＝3，∴EF＝AB＝6，∴DF4，∴CF＝DF﹣CD＝46．23．【解答】解：（1）合格的件數(shù)：20×80%＝16件，不合格：20﹣16＝4件，∵a≤29.7的有2件，a≥30.3的有y件，∴y＝4﹣2＝2，∴x＝20﹣2﹣3﹣4﹣3﹣1﹣y＝5件，答：x、y的值分別為5，2；（2）原來不合格的有4個(gè)，即a≤29.7的有2件，a≥30.3的有2件，現(xiàn)從任意選擇兩個(gè)進(jìn)行整改，用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果為：（注：a≤29.7的有2件，記作A1、A2，a≥30.3的有2件，記作B1、B2共有12中等可能出現(xiàn)的情況，其中選兩個(gè)都是B的最省錢，有2種，∴P（費(fèi)用最低）；24．【解答】解：（1）直線l：yx+4與x軸、y軸分別相交于B、A兩點(diǎn)，則點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為：（0，4）、（3，0）；tan∠ABOtanα；（2）DE與FM的位置關(guān)系為相互垂直，理由：點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，則∠COB＝∠CBO＝∠EDF＝α，∠ONF＝∠DNM，∴∠DMN＝∠DFO，∴O、F、M、D四點(diǎn)共圓，∴∠DMF+∠DOF＝180°，∴∠DOF＝90°，即：DE⊥FM；（3）MD＝MN，∴∠MDN＝∠MND＝α，而∠COB＝α，∠DNM＝∠ONF＝α，即△ONF為以O(shè)N為底，底角為α的等腰三角形，則tan∠NFOtanβ，則cosβ（證明見備注）；設(shè)OF＝m，則DF＝FB＝3﹣m，cos∠DFO＝cosβ，解得：m，OD2＝DF2﹣OF2＝（3﹣m）2﹣m2；則OD，故點(diǎn)D（0，）．備注：如下圖，過點(diǎn)N作HN⊥OF于點(diǎn)H，tanα，則sinα，作FM⊥ON于點(diǎn)M，設(shè)FN＝OF＝5a，則FM＝4a，則ON＝6a，同理可得：NH，sin∠NFOsinβ，則cosβ．25．【解答】（1）證明：∵∠BPA＝135°，∴∠ABP+∠BAP＝180°﹣135°＝45°，∵∠ABP+∠CBP＝∠MBN＝45°，∴∠ABP+∠BAP＝∠ABP+∠CBP