熱點(diǎn)2-4 函數(shù)的圖象及零點(diǎn)問題（10題型+高分技法+限時(shí)提升練）（解析版）-2025年高考數(shù)學(xué)【熱點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn)】專練（新高考）

熱點(diǎn)2-4函數(shù)的圖象及零點(diǎn)問題三年考情分析2025考向預(yù)測近三年高考數(shù)學(xué)持續(xù)考查函數(shù)圖象的識別，要求考生根據(jù)函數(shù)表達(dá)式判斷其在給定區(qū)間內(nèi)的大致形狀．同時(shí)，函數(shù)零點(diǎn)問題也是重點(diǎn)，包括零點(diǎn)存在性判斷、零點(diǎn)個(gè)數(shù)以及參數(shù)范圍的求解等．2023年還涉及根據(jù)函數(shù)部分圖象判斷解析式的內(nèi)容．整體來看，這部分內(nèi)容難度適中，注重對基礎(chǔ)知識和基本技能的考查，同時(shí)也體現(xiàn)了對數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用．函數(shù)圖象：將繼續(xù)重點(diǎn)考查圖象識別，以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)，難度不大．函數(shù)零點(diǎn)：依然是高考熱點(diǎn)，主要結(jié)合函數(shù)圖象研究函數(shù)的零點(diǎn)．可能會考查利用單調(diào)性和函數(shù)零點(diǎn)存在定理確定零點(diǎn)個(gè)數(shù)、根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)或位置、求解參數(shù)的取值范圍．綜合應(yīng)用：可能會將函數(shù)零點(diǎn)問題與導(dǎo)數(shù)、不等式等知識綜合考查，如利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值，進(jìn)而判斷零點(diǎn)的存在性和個(gè)數(shù)．題型1函數(shù)圖象畫法及圖象變換作函數(shù)圖象的方法1、直接法：當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是基本函數(shù)或函數(shù)圖象是解析幾何中熟悉的曲線時(shí)，就可根據(jù)這些函數(shù)或曲線的特征直接作出．2、轉(zhuǎn)化法：含有絕對值符號的函數(shù)，可去掉絕對值符號，轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)來畫圖象．3、圖象變換法：若函數(shù)圖象可由某個(gè)基本函數(shù)的圖象經(jīng)過平移、翻折、對稱變換得到，可利用圖象變換作出，但要注意變換順序．對不能直接找到熟悉的基本函數(shù)的要先變形，并應(yīng)注意平移變換的順序?qū)ψ儞Q單位及解析式的影響．1．（1）利用函數(shù)f（x）＝2x的圖象，作出下列各函數(shù)的圖象．①y＝f（－x）;②y＝f（|x|）;③y＝f（x）－1；④y＝|f（x）－1|；⑤y＝－f（x）；⑥y＝f（x－1）.（2）作出下列函數(shù)的圖象．①y＝（）|x|；②y＝|log2（x＋1）|；③y＝.【答案】（1）答案見解析；（2）答案見解析【解析】（1）①把f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱得到y(tǒng)＝f（－x）的圖象，如圖．②保留f（x）圖象在y軸右邊部分，去掉y軸左側(cè)的，并把y軸右側(cè)部分關(guān)于y軸對稱得到y(tǒng)＝f（|x|）的圖象，如圖．③把f（x）圖象向下平移一個(gè)單位長度得到y(tǒng)＝f（x）－1的圖象，如圖．④結(jié)合③，保留x軸上方部分，然后把x軸下方部分關(guān)于x軸翻折得到y(tǒng)＝|f（x）－1|的圖象，如圖．⑤把f（x）圖象關(guān)于x軸對稱得到y(tǒng)＝－f（x）的圖象，如圖．⑥把f（x）的圖象向右平移一個(gè)單位長度得到y(tǒng)＝f（x－1）的圖象，如圖．（2）①作出y＝（）x（x≥0）的圖象，再將y＝（）x（x≥0）的圖象以y軸為對稱軸翻折到y(tǒng)軸的左側(cè)，即得y＝（）|x|的圖象，如圖①中實(shí)線部分．②將函數(shù)y＝log2x的圖象向左平移1個(gè)單位長度，再將x軸下方的部分沿x軸翻折上去，即可得到函數(shù)y＝|log2（x＋1）|的圖象，如圖②中實(shí)線部分．③因?yàn)閥＝＝2＋，故函數(shù)圖象可由y＝的圖象向右平移1個(gè)單位長度，再向上平移2個(gè)單位長度得到，如圖③.2．（24-25高三上·江蘇揚(yáng)州·期中）已知圖①對應(yīng)的函數(shù)為y=fx，則圖②對應(yīng)的函數(shù)是（

A． B．C． D．【答案】B【解析】由圖②可知，將y=fx在的圖象沿著軸對稱得到，然后再沿著軸翻折，即可得到.故選：B3．將函數(shù)向左、向下分別平移2個(gè)、3個(gè)單位長度，所得圖象為（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】∵，可得函數(shù)的大致圖象如圖所示，將其向左、向下分別平移2個(gè)、3個(gè)單位長度，所得函數(shù)圖象為C選項(xiàng)中的圖象.故選：C.4．將函數(shù)的圖像沿x軸向左平移1個(gè)單位長度，得到奇函數(shù)的圖像，則可能是下列函數(shù)中的（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】對A：將函數(shù)圖像沿x軸向左平移1個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖像，函數(shù)的定義域?yàn)?，不關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以函數(shù)不是奇函數(shù)，故A錯(cuò)誤；對B：將函數(shù)圖像沿x軸向左平移1個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖像，所以函數(shù)為奇函數(shù)，滿足條件，故B正確；對C：將函數(shù)圖像沿x軸向左平移1個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖像，函數(shù)的定義域?yàn)椋魂P(guān)于原點(diǎn)對稱，所以函數(shù)不是奇函數(shù)，故C錯(cuò)誤；對D：將函數(shù)圖像沿x軸向左平移1個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖像，定義域?yàn)?，不關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以函數(shù)不是奇函數(shù)，故D錯(cuò)誤．故選：B題型2根據(jù)函數(shù)解析式選擇圖象圖象辨識題的主要解題思想是“對比選項(xiàng)，找尋差異，排除篩選”1、求函數(shù)定義域（若各選項(xiàng)定義域相同，則無需求解）；2、判斷奇偶性（若各選項(xiàng)奇偶性相同，則無需判斷）；3、找特殊值：=1\*GB3①對比各選項(xiàng)，計(jì)算橫縱坐標(biāo)標(biāo)記的數(shù)值；=2\*GB3②對比各選項(xiàng)，函數(shù)值符號的差別，自主取值（必要時(shí)可取極限判斷符號）；4、判斷單調(diào)性：可取特殊值判斷單調(diào)性．1．（24-25高三上·福建泉州·月考）函數(shù)的圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，?所以函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱，故AD錯(cuò)誤；又，而，即，所以，所以，故C錯(cuò)誤.B符合函數(shù)的性質(zhì).故選：B2．（24-25高三上·安徽阜·月考）函數(shù)的部分圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】當(dāng)時(shí)，，故AC不正確；當(dāng)時(shí)，，且為減函數(shù)，所以為增函數(shù)，故B不正確.故選：D.3．（24-25高三上·還你長沙·月考）函數(shù)的部分圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】定義域?yàn)?，且，則原函數(shù)為奇函數(shù).排除B.再取特殊值，且為正數(shù).排除D.當(dāng)時(shí)，，越大函數(shù)值越接近1，排除C.故選：A.4．（23-24高三上·陜西安康·月考）函數(shù)的大致圖象是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】因?yàn)?，即，所以，所以函?shù)的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對稱，又，所以函數(shù)是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，故排除；當(dāng)時(shí)，，即，因此，故排除A.故選：D.題型3根據(jù)函數(shù)圖象選擇解析式（1）從圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)分析函數(shù)的最值、極值．（2）從圖象的對稱性，分析函數(shù)的奇偶性．（3）從圖象的走向趨勢，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性．1．（24-25高三上·遼寧·月考）函數(shù)在區(qū)間上的大致圖象如圖所示，則的解析式可能是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】對于A，當(dāng)時(shí)，，，與圖象矛盾，故A錯(cuò)誤；對于B，當(dāng)時(shí)，，則，與圖象矛盾，故B錯(cuò)誤；對于C，當(dāng)時(shí)，，無意義，故C錯(cuò)誤；對于D，因，則，由知函數(shù)為偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對稱；且當(dāng)時(shí)，，無意義；當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，故在上單調(diào)遞增，該圖象均符合，即D正確.故選：D.2．（24-25高三上·天津·月考）已知函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式可能是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】對于A,，其定義域?yàn)?，有，則函數(shù)為奇函數(shù)，不符合題意，故A錯(cuò)誤；對于B，，其定義域?yàn)?，有，則函數(shù)為奇函數(shù)，不符合題意，故B錯(cuò)誤；對于C，，在區(qū)間0,1上，，不符合題意，故C錯(cuò)誤.對于D，，則為偶函數(shù)，且在區(qū)間0,1上，，符合題意，故D正確.故選：D.3．（24-25高三上·江西萍鄉(xiāng)·月考）已知函數(shù)的部分圖象如下圖所示，則可能的解析式是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】對于A，因?yàn)?，所以，，，而，即，，所以在上并不單調(diào)遞減，故A錯(cuò)誤；對于B，因?yàn)?，所以，，，顯然，，所以在上并不單調(diào)遞增，故B錯(cuò)誤；對于D，因?yàn)?，所以，，顯然，，所以在上并不單調(diào)遞減，故D錯(cuò)誤；對于C，因?yàn)槎x域?yàn)椋?dāng)時(shí)，，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性易知在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增且，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，符合題意，結(jié)合前面ABD的分析，可知只有C中解析式符合題意，故C正確.故選：C.4．（24-25高三上·江西南昌·月考）已知函數(shù)，則圖象為下圖的函數(shù)可能是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】由題意函數(shù)，根據(jù)函數(shù)圖象可得函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以函數(shù)為奇函數(shù)，對于A中，函數(shù)不是奇函數(shù)，所以A不符合題意；對于B中，函數(shù)不是奇函數(shù)，所以B不符合題意；對于C中，函數(shù)此時(shí)函數(shù)為奇函數(shù)，又由，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，而圖象中先增后減，所以C不符合題意.故選：D.題型4根據(jù)實(shí)際問題作函數(shù)圖象根據(jù)實(shí)際背景、圖形判斷函數(shù)圖象的方法：（1）根據(jù)題目所給條件確定函數(shù)解析式，從而判斷函數(shù)圖象（定量分析）．（2）根據(jù)自變量取不同值時(shí)函數(shù)值的變化、增減速度等判斷函數(shù)圖象（定性分析）．1．（23-24高三下·安徽·模擬預(yù)測）如圖，直線在初始位置與等邊的底邊重合，之后開始在平面上按逆時(shí)針方向繞點(diǎn)勻速轉(zhuǎn)動（轉(zhuǎn)動角度不超過），它掃過的三角形內(nèi)陰影部分的面積是時(shí)間的函數(shù)．這個(gè)函數(shù)的圖象大致是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】如圖所示，取的中點(diǎn)，連接，因?yàn)闉榈冗吶切?，可得，設(shè)等邊的邊長為，且，其中，可得，又由的面積為，可得，且，則的面積為，令，其中，可得，所以為單調(diào)遞增函數(shù)，又由余弦函數(shù)的性質(zhì)得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，所以陰影部分的面積一直在增加，但是增加速度先快后慢再快，結(jié)合選項(xiàng)，可得選項(xiàng)C符合題意.故選：C.2．（23-24高三下·山東·二模）如圖所示，動點(diǎn)在邊長為1的正方形的邊上沿運(yùn)動，表示動點(diǎn)由A點(diǎn)出發(fā)所經(jīng)過的路程，表示的面積，則函數(shù)y=fx的大致圖像是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】當(dāng)時(shí)，，是一條過原點(diǎn)的線段；當(dāng)時(shí)，，是一段平行于軸的線段；當(dāng)時(shí)，，圖象為一條線段.故選：A．3．（24-25高三上·北京·月考）如圖為某無人機(jī)飛行時(shí)，從某時(shí)刻開始15分鐘內(nèi)的速度（單位：米/分鐘）與時(shí)間（單位：分鐘）的關(guān)系．若定義“速度差函數(shù)”為無人機(jī)在時(shí)間段內(nèi)的最大速度與最小速度的差，則的圖像為（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】由題意可得，當(dāng)時(shí)，無人機(jī)做勻加速運(yùn)動，，“速度差函數(shù)”；當(dāng)時(shí)，無人機(jī)做勻速運(yùn)動，，“速度差函數(shù)”；當(dāng)時(shí)，無人機(jī)做勻加速運(yùn)動，，“速度差函數(shù)”；當(dāng)時(shí)，無人機(jī)做勻減速運(yùn)動，“速度差函數(shù)”，結(jié)合選項(xiàng)C滿足“速度差函數(shù)”解析式，故選：C.4．（23-24高三上·湖南衡陽·月考）小李在如圖所示的跑道（其中左、右兩邊分別是兩個(gè)半圓）上勻速跑步，他從點(diǎn)處出發(fā)，沿箭頭方向經(jīng)過點(diǎn)、、返回到點(diǎn)，共用時(shí)秒，他的同桌小陳在固定點(diǎn)位置觀察小李跑步的過程，設(shè)小李跑步的時(shí)間為（單位：秒），他與同桌小陳間的距離為（單位：米），若，則的圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】由題圖知，小李從點(diǎn)到點(diǎn)的過程中，的值先增后減，從點(diǎn)到點(diǎn)的過程中，的值先減后增，從點(diǎn)到點(diǎn)的過程中，的值先增后減，從點(diǎn)到點(diǎn)的過程中，的值先減后增，所以，在整個(gè)運(yùn)動過程中，小李和小陳之間的距離（即的值）的增減性為：增、減、增、減、增，D選項(xiàng)合乎題意，故選：D.題型5函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間問題確定的零點(diǎn)所在區(qū)間的常用方法：（1）利用函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理：首先看函數(shù)在區(qū)間上的圖象是否連續(xù)，再看是否有，若有，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)必有零點(diǎn)．（2）數(shù)形結(jié)合法：通過畫函數(shù)圖象，觀察圖象與軸在給定區(qū)間上是否有交點(diǎn)來判斷．1．（24-25高三上·安徽亳州·月考）函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】，，由可知，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，根據(jù)零點(diǎn)存在定理，函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)是.故選：C2．（24-25高三上·甘肅武威·期末）函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】函數(shù)定義域?yàn)?，因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞減，因?yàn)椋?，所以的零點(diǎn)所在區(qū)間為．故選：A3．（24-25高三上·湖北·期中）已知函數(shù)，那么在下列區(qū)間中含有函數(shù)零點(diǎn)的是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因?yàn)樵谏暇鶈握{(diào)遞減，則在上單調(diào)遞減，對A，可得.因?yàn)閮绾瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以，且函數(shù)在上連續(xù)不間斷，則在上無零點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；對B，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，則，則，且函數(shù)在上連續(xù)不間斷，故在上存在零點(diǎn)，故B正確；對C，因?yàn)?，且函?shù)在上連續(xù)不間斷，則在上無零點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；對D,計(jì)算，且函數(shù)在上連續(xù)不間斷，則在上無零點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；故選：B.4．（24-25高三上·四川德陽·月考）設(shè)函數(shù)的零點(diǎn)都在區(qū)間內(nèi)，則的最小值為．【答案】4【解析】，當(dāng)時(shí)，，，∴fx在上遞增，而，，時(shí)，在內(nèi)存在唯一零點(diǎn)，是偶函數(shù)，∴fx在上遞減，而，，時(shí)，在存在唯一零點(diǎn)，∴fx零點(diǎn)都在故當(dāng)時(shí)，取最小值，且最小值為4.題型6確定函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷方法1、直接法：直接求零點(diǎn)，令，如果能求出解，則有幾個(gè)不同的解就有幾個(gè)零點(diǎn)．2、定理法：利用零點(diǎn)存在定理，函數(shù)的圖象在區(qū)間上是連續(xù)不斷的曲線，且，結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性)才能確定函數(shù)有多少個(gè)零點(diǎn)．3、圖象法：（1）單個(gè)函數(shù)圖象：利用圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，畫出函數(shù)的圖象，函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)就是函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．（2）兩個(gè)函數(shù)圖象：將函數(shù)拆成兩個(gè)函數(shù)和的差，根據(jù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)就是函數(shù)和的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．4、性質(zhì)法：利用函數(shù)性質(zhì)，若能確定函數(shù)的單調(diào)性，則其零點(diǎn)個(gè)數(shù)不難得到；若所考查的函數(shù)是周期函數(shù)，則只需解決在一個(gè)周期內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．1．（24-25高三上·福建平和·月考）函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【解析】當(dāng)時(shí)，令，解得，當(dāng)時(shí)，，，在2,3連續(xù)，所以在2,3上存在零點(diǎn)，又因?yàn)閱握{(diào)遞增，所以函數(shù)y=fx在綜上，的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2.故選：C2．（24-25高三上·浙江·月考）函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】畫出與的圖象如圖所示：根據(jù)圖象可知，交點(diǎn)個(gè)數(shù)是個(gè).故選：C.3．（24-25高三上·四川攀枝花·月考）函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（

）A． B． C．1 D．0【答案】A【解析】由題意可得，令，所以，令，則在上都為增函數(shù)，且易得當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，易得在的下方，當(dāng)時(shí)，易得在的上方，當(dāng)時(shí)，對數(shù)函數(shù)的增長速度小于一次函數(shù)，故此時(shí)在的下方.綜上：函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)分別為.故選：A.4．（24-25高三上·北京·月考）已知函數(shù)當(dāng)時(shí)，方程的根的個(gè)數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【解析】當(dāng)時(shí)，即則的周期為畫出函數(shù)的圖像，令則又因?yàn)閯t由圖可知方程的根的個(gè)數(shù)即為兩個(gè)函數(shù)圖像交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，由圖像可知，當(dāng)時(shí)，存在一個(gè)零點(diǎn)，因?yàn)闀r(shí)，當(dāng)時(shí)，則在兩函數(shù)存在一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，則在兩函數(shù)存在一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，則在兩函數(shù)存在一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，恒成立，則兩函數(shù)無零點(diǎn).綜上所述，兩函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn).故選：D.題型7根據(jù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)范圍已知零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)范圍的方法1、直接法：利用零點(diǎn)存在的判定定理構(gòu)建不等式求解．2、數(shù)形結(jié)合法：將函數(shù)的解析式或者方程進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?，把函?shù)的零點(diǎn)或方程的根的問題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)熟悉的函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，再結(jié)合圖象求參數(shù)的取值范圍．3、分離參數(shù)法：分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域(最值)問題求解．1．（24-25高三上·河北承德·月考）若函數(shù)有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因?yàn)楹瘮?shù)有零點(diǎn)，即有解，故實(shí)數(shù)的取值范圍就是求的值域.，且，故函數(shù)的值域?yàn)?，則m的范圍為，故選：A2．（24-25高三上·海南·月考）已知函數(shù)若方程有3個(gè)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)榉匠逃?個(gè)實(shí)數(shù)解，所以y=fx與因?yàn)樗宰龀鰕=fx由圖可知，故選：D.3．（24-25高三上·廣東普寧·期中）已知函數(shù)，則使方程有解的實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】設(shè)，則.因?yàn)榉匠逃薪?，所以y=gx的圖象與當(dāng)時(shí)，，根據(jù)對勾函數(shù)的性質(zhì)可得在0,1上單調(diào)遞減，在1,+∞上單調(diào)遞增，且.作出函數(shù)y=由圖可得，y=gx則.故選:D.4．（24-25高三上·江西宜春·月考）設(shè)函數(shù)，若恰有2個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是.【答案】【解析】因?yàn)?，令，可?當(dāng)時(shí)，，所以或，當(dāng)或時(shí)，方程在上有唯一解，當(dāng)或時(shí)，方程在上有兩解為或，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，即方程有一個(gè)解，當(dāng)時(shí)，，即方程在上無解，綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).因?yàn)榍∮?個(gè)零點(diǎn)，所以或，所以的取值范圍是.故答案為：題型8函數(shù)零點(diǎn)求和問題在解決“函數(shù)零點(diǎn)求和問題”時(shí)，首先需要確定函數(shù)的零點(diǎn)，即求解方程的根．對于多項(xiàng)式函數(shù)，可利用韋達(dá)定理直接求得零點(diǎn)之和，而對非多項(xiàng)式函數(shù)，則需通過分析其性質(zhì)（如對稱性、周期性等）來簡化求解過程．最終將所有零點(diǎn)相加得到結(jié)果，并進(jìn)行驗(yàn)證以確保準(zhǔn)確性．1．（24-25高三上·貴州六盤水·模擬預(yù)測）已知函數(shù)的零點(diǎn)分別為，，，則（

）A．0 B．2 C．4 D．6【答案】A【解析】由題設(shè)，，，，所以問題可轉(zhuǎn)化為與、、的交點(diǎn)問題，函數(shù)圖象如下：因?yàn)榕c關(guān)于對稱，而與互相垂直，所以，，則.故選：A2．（24-25高三上·陜西漢中·期中）函數(shù)所有零點(diǎn)的和為（

）A． B．10 C． D．【答案】C【解析】如圖，繪制函數(shù)與函數(shù)的圖象，可知與的圖象恰有個(gè)公共點(diǎn)，且它們的圖象均關(guān)于直線對稱，所以所有零點(diǎn)的和為.故選：C3．（24-25高三上·山東·月考）已知函數(shù)，函數(shù)滿足，若函數(shù)恰有2025個(gè)零點(diǎn)，則所有零點(diǎn)之和為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由，得函數(shù)的定義域?yàn)镽，又，即函數(shù)是奇函數(shù)，函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，則函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，由，得函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，因此函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，由函數(shù)恰有2025個(gè)零點(diǎn)，得函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)為，其余零點(diǎn)關(guān)于對稱，所以所有零點(diǎn)之和為.故選：A4．（24-25高三上·廣西·月考）偶函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則方程在上所有的實(shí)數(shù)根之和為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則，又是偶函數(shù)，則，所以時(shí)，，又，所以的周期，其在區(qū)間上的圖象如圖所示，不妨設(shè)y=fx與在區(qū)間上的交點(diǎn)分別為，由圖可知，，則方程在上所有的實(shí)數(shù)根之和為，故選：C.題型9函數(shù)零點(diǎn)和積范圍問題1、巧用韋達(dá)定理：，；2、巧用對數(shù)運(yùn)算法則：如，一定有；3、同一變量，構(gòu)造函數(shù)求和積范圍．1．（24-25高一上·黑龍江哈爾濱·期中）（多選）已知函數(shù)，若有四個(gè)不同的零點(diǎn)，，，且，則下列說法正確的是（

）A． B． C． D．【答案】BC【解析】左函數(shù)草圖如下：對A：由圖可知，若有四個(gè)不同的零點(diǎn)，則，故錯(cuò)誤；對B：因?yàn)?，且關(guān)于直線對稱，所以，故B正確；對C：因?yàn)?，所以，，由，故C正確；對D：因?yàn)?，所以，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，所以，即，故D錯(cuò)誤.故選：BC2．（24-25高三上·河北張家口·月考）已知函數(shù).，若，，，是方程的四個(gè)互不相等的解，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】的圖象如圖所示，設(shè)，結(jié)合圖像可得：，且，，而，故，故，設(shè)，而在為增函數(shù)，，故.故選：D.3．（24-25高三上·四川成都·開學(xué)考試）設(shè)函數(shù)，若方程有三個(gè)實(shí)數(shù)根,滿足，則的取值范圍是.【答案】【解析】因?yàn)?，所以，作出其圖象如下圖所示：則由圖知且,滿足，即，故，令且，則上式，令，則，，故在內(nèi)單調(diào)遞增，則.故答案為：4．（24-25高三上·安徽合肥·月考）已知函數(shù)，方程有四個(gè)不同根，，，，且滿足，則的最大值為．【答案】【解析】作出函數(shù)圖像可得，從而得，且，從而得，原式，令，，，令，則，，在單調(diào)遞增，，最大值為．題型10嵌套函數(shù)的零點(diǎn)問題嵌套函數(shù)的零點(diǎn)問題解題思路：1、先看外層零點(diǎn)，把外層零點(diǎn)一一列出：，，…；2、再從外層函數(shù)作直線，，…，交點(diǎn)個(gè)數(shù)即為復(fù)合函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．1．（23-24高三上·湖北·開學(xué)考試）設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【解析】函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)與方程的解的個(gè)數(shù)相等，令，則，所以函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)與方程組的解的個(gè)數(shù)相同，因?yàn)?，由，可得?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，解得或或，在同一平面直角坐標(biāo)系中分別作出y=fx，，，的圖象如圖所示，由圖象可知y=fx與有個(gè)交點(diǎn)，即有個(gè)根，y=fx與有個(gè)交點(diǎn)，即有個(gè)根，y=fx與有個(gè)交點(diǎn)，即有個(gè)根，所以函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為個(gè)，故選：C2．（24-25高三上·江西新余·月考）已知函數(shù)，則關(guān)于的方程：的實(shí)根個(gè)數(shù)為：(

)A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)?，令，，則換元整理為，作出圖像和在上的大致圖象，由圖可知兩函數(shù)在定義域內(nèi)有兩交點(diǎn)，即方程在定義域內(nèi)有2個(gè)實(shí)根分別為，，再作出y=fx的圖像，用和與之相交，共有8個(gè)實(shí)根故選：D.3．（24-25高三上·江西萍鄉(xiāng)·期中）已知函數(shù)，若函數(shù)恰有5個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由函數(shù)恰有5個(gè)零點(diǎn)，得方程有5個(gè)根，在平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象，令，觀察圖象知，當(dāng)時(shí)，直線與的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，直線與的圖象有2個(gè)交點(diǎn)，令，由函數(shù)有5個(gè)零點(diǎn)，得有兩個(gè)不等實(shí)根，且，，因此或，解得或，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是.故選：B.4．（24-25高三上·安徽·期中）設(shè)表示實(shí)數(shù)中的最小值，若函數(shù)，函數(shù)有六個(gè)不同的零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】畫出的圖象如下：令，則函數(shù)至多兩個(gè)零點(diǎn)，而至多三個(gè)根，同理至多三個(gè)根，要想有六個(gè)不同的零點(diǎn)，需有兩個(gè)不相等零點(diǎn)，不妨設(shè)，且和均有三個(gè)根，且根各不相同，所以，由韋達(dá)定理得，，顯然，故，故，，由對勾函數(shù)性質(zhì)得在上單調(diào)遞減，所以，此時(shí)滿足，故。故選：B（建議用時(shí)：60分鐘）一、單選題1．（24-25高三上·廣東深圳·月考）函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由于，x>0，且中，故，fx在單調(diào)遞增，因此至多一個(gè)零點(diǎn)，,,，因此的零點(diǎn)所在的區(qū)間是，故選：C2．（23-24高三下下·廣東湛江·一模）函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由，得函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)，即函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，如圖所示：數(shù)形結(jié)合可得函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為．故選:C．3．（24-25高三上·海南海口·月考）函數(shù)的圖像大致是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】當(dāng)時(shí)，，，則，排除選項(xiàng)B和C；當(dāng)時(shí)，，排除選項(xiàng)A，選項(xiàng)D符合題意.故選：D4．（24-25高三上·天津·月考）若函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的解析式可能是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】根據(jù)函數(shù)圖象的對稱性可知為奇函數(shù)，對于A項(xiàng)，不是奇函數(shù)，故排除；對于B項(xiàng)，可取0，故排除；對于D項(xiàng)，，故排除.故選：C.5．（23-24高三上·貴州遵義·月考）已知函數(shù)，若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】令，故，畫出與的圖象，函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，即與圖象有3個(gè)不同的交點(diǎn)，則，解得.故選：D6．（23-24高三下·廣東梅州·二模）三個(gè)函數(shù)，，的零點(diǎn)分別為，則之間的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因?yàn)楹瘮?shù)，，，都是增函數(shù)，所以函數(shù)，，均為增函數(shù)，因?yàn)椋院瘮?shù)的零點(diǎn)在上，即，因?yàn)椋院瘮?shù)的零點(diǎn)在2,3上，即，因?yàn)?，所以函?shù)hx的零點(diǎn)在0,1上，即，綜上，．故選：B．7．（24-25高三上·山東濟(jì)南·月考）已知實(shí)數(shù)滿足，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【解析】由題設(shè)，則或時(shí)，時(shí)，f'x<0，所以在上遞增，在0,1上遞減，且，由，即，而在R上遞增，在R上遞減，顯然，故，所以，又趨向時(shí)趨向趨向時(shí)趨向，綜上，共有3個(gè)零點(diǎn)．故選：D8．（24-25高三上·海南·月考）已知函數(shù)，若a，b，c，d互不相等，且，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】令，則或，令，則或，由解析式知：在上遞減且值域?yàn)?，在上遞增且值域?yàn)椋谏线f減且值域?yàn)?，在上遞增且值域?yàn)椋鞒龅牟輬D如下，令，不妨設(shè)，則，，，為曲線與直線的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，由圖知：，且，則，由對勾函數(shù)可知在上遞減，故，故.故選：C二、多選題9．（24-25高三上·山東菏澤·期中）已知函數(shù)，且，則（

）A． B． C． D．【答案】BCD【解析】結(jié)合函數(shù)的圖象可知，，故A錯(cuò)誤；

由，可得，故B正確；因?yàn)?，所以，所以，則，又，所以，由二次函數(shù)性質(zhì)得在上單調(diào)遞增，故，故C正確；因?yàn)?，所以，故D正確．故選：BCD10．（24-25高三上·貴州貴陽·月考）已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的值可能是（

）A．1 B．2 C． D．【答案】ACD【解析】的圖象如圖所示，方程的根的個(gè)數(shù)可轉(zhuǎn)化為，直線與y=fx由圖可知，當(dāng)時(shí)，直線與