安徽省亳州市渦陽縣蔚華中學(xué)2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

安徽省亳州市渦陽縣蔚華中學(xué)2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題一、單選題（共40分）1.如圖，在空間直角坐標(biāo)系中，正方形與矩形所在平面互相垂直(與原點(diǎn)重合)，在上，且平面，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B.C. D.2.設(shè)直線l的斜率為k，且，直線l的傾斜角α的取值范圍為（）A. B.C. D.3.過原點(diǎn)和直線與的交點(diǎn)的直線的方程為（）A. B.C. D.4.過三點(diǎn)的圓的一般方程為（）A. B.C. D.5.已知直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)在直線上，則此橢圓的離心率為（）A. B. C. D.6.已知焦點(diǎn)在軸上的橢圓離心率為，則實(shí)數(shù)等于（）A. B.C. D.7.過拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于兩點(diǎn),如果,那么等于A.10 B.8 C.6 D.48.拋物線的焦點(diǎn)為F，其準(zhǔn)線與雙曲線的漸近線相交于A，B兩點(diǎn)，若的周長為，則（）A.2 B. C.8 D.4二、多選題（共18分）9.（多選）若，，，，下面結(jié)論中正確的是（）A. B. C. D.10.如圖所示，正方體中，分別在上，且，則正確的選項(xiàng)為（）A.至多與之一垂直 B.C.與相交 D.與平行11.直線過點(diǎn)，且與以，為端點(diǎn)的線段有公共點(diǎn)，則直線斜率可能是A. B. C.1 D.三、填空題（共15分）12.已知直線過點(diǎn)，且直線的傾斜角為直線的傾斜角的2倍，則直線的點(diǎn)斜式方程為________．13.在直線x－y＋4＝0上取一點(diǎn)P，使它到點(diǎn)M(－2，－4)，N(4,6)的距離相等，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為________.14.在平面直角坐標(biāo)系中，若雙曲線的右焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為，則其離心率的值是________．四、解答題（共77分）15.求適合下列條件的直線方程：（1）經(jīng)過點(diǎn)，并且其傾斜角等于直線的傾斜角的2倍的直線方程.（2）求經(jīng)過點(diǎn)并且和兩個(gè)坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是1的直線方程.16.已知直線方程為．（1）證明：直線恒過定點(diǎn)；（2）為何值時(shí)，點(diǎn)到直線的距離最大，最大值為多少？（3）若直線分別與軸，軸的負(fù)半軸交于、兩點(diǎn)，求面積的最小值及此時(shí)直線的方程．17.已知實(shí)數(shù)x、y滿足方程，（1）求的最大值和最小值；（2）求的最大值和最小值；（3）求的最大值和最小值.18.在三棱柱中，⊥底面，，，為線段上一點(diǎn)．（1）若，求與所成角的余弦值；（2）若，求與平面所成角的大??；19.已知雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn).求雙曲線的方程；以為中點(diǎn)作雙曲線的一條弦，求弦所在直線的方程.參考答案1-8.【答案】C【答案】D【答案】C【答案】D【答案】C【答案】B【答案】A【答案】A9.【答案】ABC10.【答案】BD11.【答案】ACD12.【答案】13.【答案】14.【答案】215.【答案】（1）；（2）或.16.【小問1詳解】直線方程為，可化為，對(duì)任意都成立，所以，解得，所以直線恒過定點(diǎn).【小問2詳解】如圖所示：點(diǎn)到直線的距離最大，可知點(diǎn)與定點(diǎn)的連線的距離就是所求最大值，即,此時(shí)，所以的斜率為：，可得，解得．【小問3詳解】如圖所示：若直線分別與軸，軸的負(fù)半軸交于、兩點(diǎn)，直線方程為，，則，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立