化工工程師-公共基礎-材料力學-扭轉

化工工程師-公共基礎-材料力學-扭轉

［單選題］1,已知實心圓軸按強度條件可承擔的最大扭矩為T,若改變該軸的直

徑，使其橫截面積增加1倍。則可承擔的最大扭矩為()。［2019年真(江南博

哥)題］

B.2T

C無T

D.4T

正確答案：C

丁二Tmax

ims-

參考解析：扭轉剪應力公式為:"po式中，Wp為抗扭截面系數(shù)，且

當橫截面面積增加一倍時，直徑變?yōu)樵瓉淼?倍。根據(jù)扭轉剪應

力公式，當最大剪應力不變時，直徑變?yōu)樵瓉淼腂倍時，可承受的最大扭矩

為

［單選題］2.圓軸直徑為d,剪切彈性模量為G,在外力作用下發(fā)生扭轉變形，現(xiàn)

測得單位長度扭轉角為。，圓軸的最大切應力是()。［2013、2010年真題］

A.T=(160G)/(Jid3)

B.T=(0Gnd3)/16

C.T=0Gd

D.T=0Gd/2

正確答案：D

參考解析：由公式0=T/(GIp)得：T=OGIpo其中，Ip=(d/2)?臨。則

最大切應力T=T/Wp=GeIp/Wp=6Gd/2o

［單選題］3.在一套傳動系統(tǒng)中，有多根圓軸，假設所有圓軸傳遞的功率相同，

轉速不同。該系統(tǒng)的圓軸轉速與其扭矩的關系是()。［2016、2014年真題］

A.轉速快的軸扭矩大

B.轉速慢的軸扭矩大

C.全部軸的扭矩相同

D.無法確定

正確答案：B

參考解析：根據(jù)公式T=9550P/n可知，在功率相同的情況下轉速慢的軸扭矩

大。式中，T為扭矩(N?m)；P為功率(kW)；n為轉速(r/min)；9550為

常系數(shù)。

［單詵題］4.圖5-3T所示兩根圓軸，橫截面面積相同，但分別為實心圓和空心

圓。在相同的扭矩T作用下，兩軸最大切應力的關系是()。［2013年真題］

B.Ta=Tb

C.Ta>Tb

D.不能確定

正確答案：C

參考解析：設dl為實心圓直徑，D2為空心圓截面外徑，d2為空心圓截面內

徑，u2=d2/D2o由最大切應力公式Tmax=T/V/P,由兩軸截面面積相等得：兀

dl2/4=nD22(1-a22)/4,即：

-實心圓截面的抗扭截面系數(shù)WPa=ndl3/16；空心圓截面的

WPb=nD23(l-a24)/16,因此兩軸的抗扭截面系數(shù)之比為:

甲/W二萬,/16

兇1-嗎

；-----^r<l

（1+藥）

故Ta>Tbo

［單選題］5.圖示受扭空心圓軸橫截面上的切應力分布圖中，正確的是0。

［2014、2011年真題］

A.

參考解析：圓桿受扭剪應力計算公式為：TP=TP/1P。式中，P為橫截面上

任一點距圓心的距離；IP為極慣性矩，空心圓截面IP=n(D4-d4)/32o因

此，無論是實心圓截面還是空心圓截面，其截面切應力分布與距圓心距離成正

比，且空心圓內徑中無應力。

［單選題］6.圖5-3-2(a)所示圓軸抗扭截面模量為杵，切變模量為G,扭轉變

形后，圓軸表面A點處截取的單元體互相垂直的相鄰邊線改變了丫角，如圖5-

3-2(b)所示。圓軸承受的扭矩T為()。［2018、2009年真題］

B.T=Gy/WT

C.T=rwT/G

D.T=WT/(Gy)

正確答案：A

參考解析：根據(jù)題意，圓軸表面剪應變?yōu)閅，則根據(jù)剪切胡克定律，求得圓軸

表面最大剪應力Tmax=Gy。再根據(jù)扭轉剪應力計算公式Tmax=T/WT,代入T

max=G丫可解得：T=GyWT。

［單選題］7.實心圓軸受扭，若將軸的直徑減小一半，則扭轉角是原來的()。

［2018年真題］

A.2倍

B.4倍

C.8倍

D.16倍

正確答案：D

參考解析：圓桿扭轉角計算公式為：＜1)=TL/GIPO式中，圓截面極慣性矩IP=

nd4/32o當dl=d/2時，IPl=［n(d/2)4］/32=IP/16o則61=164)。

［單選題］8.直徑為d的實心圓軸受扭，若使扭轉角減小一半，圓軸的直徑需變

為()。［2012年真題］

A.日

B.涯d

C.0.5d

D.2d

正確答案：A

參考解析：圓桿扭轉角計算公式為：6=TL/(GIP)o式中，圓截面極慣性矩

IP=nd4/32o要使“1=6/2,即TL/(GIP1)=TL/(2GIP),得IP1=2TP。

因此，ndl4/32=2nd4/32,故4=6"。

［單選題］9.圖5-3-3所示圓軸，B、C截面處作用有集中轉矩，CD段作用有均勻

分布的轉矩17a,下面四個扭矩圖中正確的是()。［2017年真題］

圖5-3-3

B.2T

□C

c.

IL

D.I</,?

正確答案：D

參考解析:扭矩T的正負號規(guī)定，以右手法則表示扭矩矢量，若矢量的指向與

截面外向法線的指向一致時扭矩為正，反之為負。利用截面法，從D到C,分布

均勻的轉矩T/a在C處達到最大值T,正方向；在C截面處，受到反向轉矩

2T,大小變?yōu)門,方向變?yōu)樨?；在D截面處，受到正向轉矩2T,大小變?yōu)門,方

向變正。

［單選題］10.如圖5-3-4所示，左端固定的直桿受扭轉力偶作用，在截面1—1

B.-2.5kN?m,-3kN?IT.

C.-2.5kN?m,3kN?m

D.2.5kN?m,-3kN?m

正確答案；D

參考解析：用右手螺旋法則，大拇指指向截面為負，背離截面為正。截面2—2

扭矩T=2—5=-3kN?m；截面1—1扭矩T=l+4.5+2—5=2.5kN?m。

［單選題］11.如圖5-3-5所示，圓截面受扭桿件的直徑為d,在B截面與C截面

處分別作用大小為3T與T的外力偶矩，若T與3T的方向相反，則桿內的最大

剪應力為()。

3TF

L___….溫______________a_…….」

■」圖5_3_5

A.16T/(nd3)

B.32T/(Jid3)

C.48T/(Jid3)

D.64T/(Jid3)

正確答案：B

參考解析：由截面法可知，圖5-3-5所示圓桿內的最大扭矩出現(xiàn)在AB段，則最

大剪應力也應出現(xiàn)在AB段內，其大小為：Tmax=M/Ur=(3T-T)/［(nd3)

/16］=32T/(nd3)。

［單選題］12.如圖5-3-6所示當外力偶矩m作用在圖示等直圓軸自由端時，自由

端截面上的C點轉動至C1處，且CCl=L5mm,已知圓軸材料的剪切彈性模量G

=

=

B.80

C.120

D.160

正確答案：C

參考解析：剪應變Y=CC1/1=O.0015,根據(jù)剪切胡克定律，最大剪應力Tmax

=Gy=120MPao

［單選題］13.力偶矩ml=7N?m與m2=5N?m分別作用在如圖5-3-7所示圓軸的

B、C截面處，已知l=50cm,直徑d=10mni,材料的剪切彈性模量G=82GPa,

則A、C兩截面的相對扭轉角力()。

圖5-3-7

A.4)CA=-1.42°

B.<t)CA=-1.07°

C.6cA=0.19°

D.4>CA=2.49°

正確答案；B

參考解析：AB段軸的扭矩為ml—m2,BC段軸的扭矩為一m2,因此C、B截面的

相對扭轉角6cB=-m21/GIP,B、A截面的相對扭轉角6BA=(ml-m2)1/

(GIP),從而圓軸A、C兩截面的相對扭轉角為：

儂=3cB+

_(叫一2叫)/180:

一

GTP^三

32x(7-10)x0.5180°

—_________________x____

82xl09x^xlxlO_8n

=-1.07

［單選題］14.如圖5-3-8所示鑄鐵材料制成的圓軸，在軸端力偶矩作用下，其破

B.沿橫截面I一I拉斷

C.沿螺旋面II(與試件軸線夾角45。)拉斷

D.沿螺旋面m(與試件軸線夾角45。)拉斷

正確答案：C

參考解析：鑄鐵抗拉強度比抗壓強度低得多，因而不會沿截面I一I剪斷或拉

斷；考慮扭矩為逆時針方向，則該圓軸應沿螺旋面H拉斷。

［單選題］15.如圖5-3-9所示，等截面?zhèn)鲃虞S上安裝有三個齒輪，作用在每個齒

輪上的外力偶矩一定，若想通過齒輪位置的改變使得傳動軸內扭矩最小，則齒

輪a應安裝在()。

M產(chǎn)2O0N?m；/V/A=50N-mA/r=150N?m

dh圖5-3-9

A.軸的最左端

B.軸的最右端

C.齒輪b與c之間

D.任意截面處

正確答案：c

參考解析:傳動軸上齒輪位置設計時，應盡量使主動輪靠近傳動軸中心，以減

小傳動軸的扭矩。本題中a齒輪的外力偶矩最大且方向與另外兩個齒輪上的外

力偶矩相反，故將a齒輪看作主動輪，當齒輪a放置在b與c中間時，傳動軸

內扭矩最小。

［單選題］16.如圖5-3-10所示傳動軸轉速n=300r/min,主動輪A的輸入功率

PA=10kW,從動輪B、C、D的輸出功率分別為PB=4.5kW,PC=3.5kW,PD=

2kW,若傳動軸材料的剪切彈性模量G=80GPa,［T］=40MPa,則傳動軸的直徑

A.18

B.20

C.25

D