九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)5.1總體平均數(shù)與方差的估計(jì)講義

5.1總體平均數(shù)與方差預(yù)計(jì)第5章用樣本推斷總體導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第1頁(yè)1.了解并掌握總體平均數(shù)與方差概念；2.掌握總體平均數(shù)與方差基本計(jì)算．(重點(diǎn)、難點(diǎn))學(xué)習(xí)目標(biāo)第2頁(yè)導(dǎo)入新課觀察與思索第3頁(yè)導(dǎo)入新課據(jù)統(tǒng)計(jì),年整年全國(guó)居民人均可支配收入23821元,比上年名義增加8.4%,扣除價(jià)格原因?qū)嶋H增加6.3%。按常住地分,城鎮(zhèn)居民人均可支配收入33616元,增加7.8%,扣除價(jià)格原因?qū)嶋H增加5.6%;農(nóng)村居民人均可支配收入12363元,增加8.2%,扣除價(jià)格原因?qū)嶋H增加6.2%。城鎮(zhèn)居民人均收入倍差2.72,比上年縮小0.01。全國(guó)居民人均可支配收入中位數(shù)20883元,比上年名義增加8.3%。依據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局對(duì)全國(guó)各省，自治區(qū)、直轄市6.8萬(wàn)個(gè)農(nóng)戶抽樣調(diào)查，年農(nóng)民人均純收入為2476元，比上年同期增加109元，扣除價(jià)格原因影響，實(shí)際增加4.8%。觀察與思索第4頁(yè)從上述網(wǎng)頁(yè)可見(jiàn)，國(guó)家統(tǒng)計(jì)局對(duì)年農(nóng)民收入增加情況調(diào)查采取是什么調(diào)查方式？從中你能預(yù)計(jì)出全國(guó)各省、自治區(qū)、直轄市農(nóng)民人均純收入嗎？第5頁(yè)講授新課利用樣本平均數(shù)估算總體一問(wèn)題：從上述報(bào)道可見(jiàn)，國(guó)家統(tǒng)計(jì)局進(jìn)行年度農(nóng)民收入增加調(diào)查采取是什么調(diào)查方式？實(shí)際生活中還有哪些情況也需要使用上述抽樣調(diào)查方法？比如，工廠要測(cè)定一類產(chǎn)品質(zhì)量、了解民眾對(duì)一些問(wèn)題看法、了解某種產(chǎn)品市場(chǎng)擁有率等等，都需要采取抽樣調(diào)查方法.抽樣調(diào)查第6頁(yè)實(shí)際上，在研究某個(gè)總體時(shí)，普通用數(shù)據(jù)表示總體中每個(gè)個(gè)體某種數(shù)量特征，全部這些數(shù)據(jù)組成一個(gè)總體，而樣本則是從總體中抽取部分?jǐn)?shù)據(jù).從總體中抽取樣本，然后經(jīng)過(guò)對(duì)樣本分析，去推斷總體情況，這是統(tǒng)計(jì)基本思想.用樣本平均數(shù)、樣本方差分別去預(yù)計(jì)總體平均數(shù)、總體方差就是這一思想一個(gè)表達(dá).樣本蘊(yùn)含著總體許多信息，這使得我們有可能經(jīng)過(guò)樣本一些特征去推斷總體對(duì)應(yīng)特征.第7頁(yè)例1：某農(nóng)科院在某地域選擇了自然條件相同兩個(gè)試驗(yàn)區(qū)，用相同管理技術(shù)試種甲、乙兩個(gè)品種水稻各100畝.怎樣確定哪個(gè)品種水稻在該地域更有推廣價(jià)值呢？為了選擇適當(dāng)?shù)痉N，我們需要關(guān)心這兩種水稻平均產(chǎn)量及產(chǎn)量穩(wěn)定性（即方差）.種類每畝水稻產(chǎn)量（kg）甲865885886876893885870905890895乙870875884885886888882890895896于是，待水稻成熟后，各自從這100畝水稻隨機(jī)抽取10畝水稻，統(tǒng)計(jì)它們畝產(chǎn)量（樣本），數(shù)據(jù)以下表所表示：典例精析第8頁(yè)

=

（870+875+884+885+886+888+882+890+895+896）=885.1(kg).=（865+885+886+876+893+885+870+905+890+895）=885(kg)，這10畝甲、乙品種水稻平均產(chǎn)量分別為：因?yàn)檫@10畝水稻是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽取，所以能夠分別用這10畝水稻平均產(chǎn)量去預(yù)計(jì)這兩種水稻大面積種植后平均產(chǎn)量.第9頁(yè)利用計(jì)算器，我們可計(jì)算出這10畝甲、乙品種水稻產(chǎn)量方差分別為129.6，59.09.因?yàn)?9.09<129.6，即<.所以我們能夠預(yù)計(jì)種植乙種水稻產(chǎn)量要比種植甲種水稻產(chǎn)量穩(wěn)定．從而我們能夠得出：在該地域，種植乙種水稻更有推廣價(jià)值.問(wèn)題：從平均產(chǎn)量這一角度我們能確定哪種水稻更具推廣價(jià)值嗎？怎樣來(lái)考慮水稻產(chǎn)量穩(wěn)定性呢？第10頁(yè)因?yàn)楹?jiǎn)單隨機(jī)樣本客觀地反應(yīng)了實(shí)際情況，能夠代表總體，所以我們可用簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本平均數(shù)與方差分別去預(yù)計(jì)總體平均數(shù)與方差.第11頁(yè)例2一臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)一個(gè)直徑為40mm圓柱形零件，在正常生產(chǎn)時(shí)，生產(chǎn)零件直徑方差應(yīng)不超出0.01.假如超出0.01，則機(jī)床應(yīng)檢修調(diào)整.下表是某日8：30-9：30及10：00-11：00兩個(gè)時(shí)段中各隨機(jī)抽取10個(gè)零件量出直徑數(shù)值（單位：mm）:8:30—9:304039.840.140.239.840.140.240.239.839.810:00—11:00404039.94039.940.24040.14039.9試判斷在這兩個(gè)時(shí)段內(nèi)機(jī)床生產(chǎn)是否正常.第12頁(yè)解在8：30-9：30這段時(shí)間內(nèi)生產(chǎn)零件中，隨機(jī)抽取10個(gè)零件直徑平均數(shù)、方差分別為：在10：00-11：00這段時(shí)間內(nèi)生產(chǎn)零件中，隨機(jī)抽取10個(gè)零件直徑平均數(shù)、方差分別為：第13頁(yè)

因?yàn)殡S機(jī)抽取8:30—9:30這段時(shí)間內(nèi)生產(chǎn)10個(gè)零件直徑方差為0.03,遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出0.01界限,所以我們能夠推斷在這段時(shí)間內(nèi)該機(jī)床生產(chǎn)不正常.類似地，我們能夠推斷在10:00—11:00這段時(shí)間內(nèi)該機(jī)床生產(chǎn)正常.第14頁(yè)當(dāng)堂練習(xí)1.某紡織廠從10萬(wàn)件同類產(chǎn)品中隨機(jī)抽取了100件進(jìn)行質(zhì)檢，發(fā)覺(jué)其中有5件不合格，那么預(yù)計(jì)該廠這10萬(wàn)件產(chǎn)品中合格品約為（）A．9.5萬(wàn)件B．9萬(wàn)件C．9500件 D．5000件A第15頁(yè)2.某市勉勵(lì)居民節(jié)約用水，為了解居民用水情況，在某小區(qū)隨機(jī)抽查了20戶家庭月用水量，結(jié)果以下表：則關(guān)于這20戶家庭月用水量，以下說(shuō)法錯(cuò)誤是（）A．中位數(shù)是6噸B．平均數(shù)是5.8噸C．眾數(shù)是6噸D．方差是4月用水量（噸）45689戶數(shù)45731D第16頁(yè)3.對(duì)10盆同一品種花施用甲、乙兩種?；ǚ剩?0盆花按施肥情況分成兩組，每組5盆，其花期統(tǒng)計(jì)以下（單位：天）：（1）10盆花花期最多相差幾天？（2）施用哪種保花肥，使得花平均花期較長(zhǎng)？（3）施用哪種?；ǚ市Ч容^可靠？甲2523282227乙2724242723第17頁(yè)解：（1）28-22＝6（天）（2）由平均數(shù)計(jì)算公式可得：

x甲＝（25+23+28+22+27）＝25，

x乙＝（27+24+24+27+23）＝25，因?yàn)閤甲＝x乙，所以不論使用哪種?；ǚ剩浠ㄆ骄ㄆ谝粯娱L(zhǎng).第18頁(yè)

（3）由方差計(jì)算公式得：

s甲＝[(25-25)2+(23-25)2+(28-25)2+(22-25)2+(27-25)2]＝5.2，s乙＝[(27-25)2+(24-25)2+(24-25)2+(27-25)2+(23-25)