中職高考數學一輪復習講練測1.3 充要條件（講）（原卷版）

1.3充要條件【考點梳理】1．充分條件和必要條件的概念(1)如果p?q，則稱p是q的，q是p的．(2)如果p?q，且q?p，那么稱p是q的充分必要條件，簡稱p是q的，記作．(3)如果p?q，但qeq\a\vs4\al()p，那么稱p是q的條件．(4)如果peq\a\vs4\al()q，但q?p，那么稱p是q的條件．(5)如果peq\a\vs4\al()q，且qeq\a\vs4\al()p，那么稱p是q的條件．2．充分條件和必要條件與集合的關系設A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}若p是q的充分不必要條件則AB若p是q的必要不充分條件則BA若p是q的充要條件則A＝B若p是q的既不充分也不必要條件則AB之間沒有子集關系3．充要條件的傳遞性1．若p是q的充要條件，q是r的充要條件，即，則有，即p是r的條件．2．若p是q的充要條件，即pq，則有，即q是p的條件．考點一充要條件的判定【例題】（1）“”是“”的（

）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分也非必要條件（2）設，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件（3）函數的圖像關于直線對稱的充要條件是（

）A．B．C． D．（4）“a＞b”是“a2＞b2”的__________條件.（5）設，則“”是“”的（

）.A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【變式】（1）已知命題，命題，則是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件（2）設，則“”是“”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件（3）“”是“”的_____條件．（4）“四棱柱是直四棱柱”是“四棱柱的底面是矩形”的_________條件．（5）已知，，則是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件考點二充要條件的應用【例題】（1）“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件（2）在中，“”是“”的(

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件（3）“”是“方程表示的曲線為雙曲線”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件（4）“”是“”的_________條件．（填：充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要）（5）設，則“”是“直線與直線平行”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【變式】（1）“”是“函數在R上為增函數”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件（2）已知a，b∈R，則“ab＝0”是“”成立的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件（3）“”是“關于的函數單調遞減”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．既不充分也不必要條件 D．充要條件（4）是直線與直線平行且不重合的（

）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分也非必要條件（5）“”的一個充分不必要條件是（

）A． B． C． D．【方法總結】充要條件的三種判斷方法：(1)定義法：分三步進行，第一步，分清條件與結論；第二步，判斷p?q及q?p的真假；第三步，下結論．(2)等價法：將命題轉化為另一個等價且容易判斷真假的命題．一般地，這類問題由幾個充分必要條件混雜在一起，可以畫出關系圖，運用邏輯推理判斷真假．(3)集合法：寫出集合A＝{x|p(x)}及B＝{x|q(x)}，利用集合之間的包含關系加以判斷：①若A?B，則p