高中數(shù)學(xué)《高中全程學(xué)習(xí)方略》2025版必修第二冊課時過程性評價四十一　統(tǒng)計圖表的識別含答案

高中數(shù)學(xué)《高中全程學(xué)習(xí)方略》2025版必修第二冊課時過程性評價四十一統(tǒng)計圖表的識別含答案四十一統(tǒng)計圖表的識別(時間:45分鐘分值:75分)【基礎(chǔ)全面練】1.(5分)為了調(diào)查甲、乙兩個網(wǎng)站受歡迎的程度,隨機(jī)選取了14天,統(tǒng)計上午8:00~10:00各自的點(diǎn)擊量,統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下.甲網(wǎng)站:28,20,38,41,55,24,64,52,66,70,67,72,73,58;乙網(wǎng)站:5,12,21,14,36,37,19,42,54,45,42,6,61,71.下列使用的統(tǒng)計圖最方便調(diào)查的是()A.折線圖 B.條形圖C.扇形圖 D.頻率分布直方圖【解析】選A.折線圖能直觀反映數(shù)據(jù)的變化趨勢.2.(5分)甲、乙兩所學(xué)校的男、女生比例如圖所示,已知甲校學(xué)生總數(shù)為1500,乙校學(xué)生總數(shù)為1000,下列結(jié)論錯誤的是()A.甲校女生比乙校女生多B.乙校男生比甲校男生少C.乙校女生比甲校男生少D.甲校女生比乙校男生少【解析】選D.根據(jù)統(tǒng)計圖可知甲校男生和女生的人數(shù)均為750,乙校男生人數(shù)為400,女生人數(shù)為600,所以甲校女生比乙校女生多,故A正確;乙校男生比甲校男生少,故B正確;乙校女生比甲校男生少,故C正確;甲校女生比乙校男生多,故D錯誤.3.(5分)某市四區(qū)夜市的攤位數(shù)和食品攤位比例分別如圖1、圖2所示,為提升夜市消費(fèi)品質(zhì),現(xiàn)用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取6%的攤位進(jìn)行調(diào)查分析,則抽取的樣本容量與A區(qū)被抽取的食品攤位數(shù)分別為()A.210,24 B.210,27C.252,24 D.252,27【解析】選D.根據(jù)分層隨機(jī)抽樣的原則知,抽取的樣本容量為(1000+800+1000+1400)×6%=252;A區(qū)被抽取的食品攤位數(shù)為1000×6%×0.45=27.4.(5分)(2024·石家莊高一期末檢測)某地自2018年起實行湖長制,境內(nèi)湖泊水質(zhì)不斷提升.為了解治理成效,環(huán)境監(jiān)測部門每年在該地所有湖泊中隨機(jī)選取80個進(jìn)行水質(zhì)調(diào)查,得到數(shù)據(jù)如圖所示,并且五年來,該地通過退耕還湖,湖泊總量由160個增加至200個.下列說法不正確的是()A.該地水質(zhì)差湖泊總量逐年遞減B.該地水質(zhì)好湖泊總量逐年遞增C.該地平均每年新增10個湖泊D.該地平均每年新增至少45個水質(zhì)好湖泊【解析】選A.根據(jù)題圖中湖泊總量折線圖可得,從2018年到2022年,該地平均每年新增的湖泊個數(shù)為200-1604=10,故C正確根據(jù)題圖中水質(zhì)差的湖泊數(shù)的折線圖可得,該地水質(zhì)差湖泊的總量前3年分別為:7580×160=150,4080×172=86,3880×190=19×194≈90,根據(jù)題圖中水質(zhì)好的湖泊數(shù)的折線圖可得,該地水質(zhì)好湖泊的總量分別為:580×160=10,4080×172=86,4280×190≈100,58該地水質(zhì)好湖泊的總量逐年遞增,故B正確;從2018年到2022年,該地平均每年新增水質(zhì)好湖泊數(shù)量為200-104=47.5>45,故D正確5.(5分)(多選)某人根據(jù)2023年1月至2023年11月期間每月跑步的里程(單位:×104米)的數(shù)據(jù)繪制了如圖的折線圖.根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論正確的是()A.月跑步里程逐月增加B.月跑步里程最大值出現(xiàn)在10月C.月跑步里程最小值出現(xiàn)在8月D.連續(xù)兩個月之間8月到9月跑步里程增加得最多【解析】選BD.2月跑步里程比1月的小,8月跑步里程比7月的小,11月跑步里程比10月的小,故A錯誤;月跑步里程10月最大,故B正確;月跑步里程2月最小,故C錯誤;由折線統(tǒng)計圖可知D正確.6.(5分)如圖是根據(jù)某中學(xué)為地震災(zāi)區(qū)捐款的情況而制作的統(tǒng)計圖.已知該校在校學(xué)生為3000人,根據(jù)統(tǒng)計圖計算該校共捐款________元.

【解析】根據(jù)統(tǒng)計圖,得高一年級人數(shù)為3000×32%=960,捐款960×15=14400(元);高二年級人數(shù)為3000×33%=990,捐款990×13=12870(元);高三年級人數(shù)為3000×35%=1050,捐款1050×10=10500(元),所以該校學(xué)生共捐款14400+12870+10500=37770(元).答案:377707.(5分)如圖所示是某校高一年級學(xué)生到校方式的條形統(tǒng)計圖,根據(jù)圖形可得出騎自行車人數(shù)占高一年級學(xué)生總?cè)藬?shù)的百分比為________.

【解析】該校高一年級學(xué)生總數(shù)為60+90+150=300,騎自行車人數(shù)為90,騎自行車人數(shù)占高一年級學(xué)生總數(shù)的百分比為90300×100%=30%答案:30%8.(10分)某省有關(guān)部門要求各中小學(xué)要把“每天鍛煉一小時”寫入課程表,為了響應(yīng)這一號召,某校圍繞著“你最喜歡的體育活動項目是什么?(只寫一項)”的問題,對在校學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查,從而得到一組數(shù)據(jù).圖(1)是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的條形統(tǒng)計圖.請結(jié)合統(tǒng)計圖回答下列問題:(1)該校對多少名學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查?(2)本次抽樣調(diào)查中,最喜歡籃球活動的有多少人?占被調(diào)查人數(shù)的百分比是多少?(3)若該校九年級共有200名學(xué)生,圖(2)是根據(jù)各年級學(xué)生人數(shù)占全校學(xué)生總?cè)藬?shù)的百分比繪制的扇形統(tǒng)計圖,請你估計全校學(xué)生中最喜歡跳繩活動的人數(shù)為多少.【解析】(1)由題圖(1)知4+8+10+18+10=50(名),即該校對50名學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查.(2)本次調(diào)查中,最喜歡籃球活動的有18人,1850×100%=36%,即最喜歡籃球活動的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的36%(3)1-(30%+26%+24%)=20%,200÷20%=1000(人),850×1000=160(人即估計全校學(xué)生中最喜歡跳繩活動的人數(shù)為160.【補(bǔ)償訓(xùn)練】某市為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì),全面實施“學(xué)生飲用奶”營養(yǎng)工程.某品牌牛奶供應(yīng)商提供了原味、草莓味、菠蘿味、香橙味、核桃味五種口味的牛奶供學(xué)生飲用.某中學(xué)為了解學(xué)生對不同口味牛奶的喜好,對全校訂購牛奶的學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查(每盒各種口味牛奶的體積相同),繪制了如下兩張不完整的人數(shù)統(tǒng)計圖:(1)本次被調(diào)查的學(xué)生有多少名?(2)補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計圖(1),并計算出喜好菠蘿味牛奶的學(xué)生人數(shù)在扇形統(tǒng)計圖(2)中所占圓心角的度數(shù);(3)該校共有1200名學(xué)生訂購了該品牌的牛奶,牛奶供應(yīng)商每天只為每名訂購牛奶的學(xué)生配送一盒牛奶.要使學(xué)生每天都喝到自己喜好的口味的牛奶,牛奶供應(yīng)商每天送往該校的牛奶中,草莓味要比原味的多送多少盒?【解析】(1)根據(jù)喜好核桃味的學(xué)生數(shù),得本次被調(diào)查的學(xué)生數(shù)(樣本容量)為10÷5%=200(名).(2)喜好香橙味牛奶的學(xué)生數(shù)是200-38-62-50-10=40,補(bǔ)全條形圖如圖,喜好菠蘿味牛奶的學(xué)生人數(shù)為50,在扇形統(tǒng)計圖中所占圓心角的度數(shù)為50200×360°=90°(3)草莓味要比原味多送的盒數(shù)是1200200×(62-38)=144(盒)【綜合應(yīng)用練】9.(5分)(2024·鷹潭高一檢測)南丁格爾玫瑰圖是由近代護(hù)理學(xué)和護(hù)士教育創(chuàng)始人南丁格爾設(shè)計的,圖中每個扇形圓心角都是相等的,半徑長短表示數(shù)量大小.某機(jī)構(gòu)統(tǒng)計了近幾年中國知識付費(fèi)用戶數(shù)量(單位:億人次),并繪制成南丁格爾玫瑰圖(如圖所示),根據(jù)此圖,以下說法正確的是()A.2015年至2022年,知識付費(fèi)用戶數(shù)量先增加后減少B.2015年至2022年,知識付費(fèi)用戶數(shù)量逐年增加量2022年最多C.2015年至2022年,知識付費(fèi)用戶數(shù)量的逐年增加量逐年遞增D.2022年知識付費(fèi)用戶數(shù)量超過2015年知識付費(fèi)用戶數(shù)量的10倍【解析】選D.對于A,由題圖可知,2015年至2022年,知識付費(fèi)用戶數(shù)量逐年增加,故A錯誤;對于B,C,知識付費(fèi)用戶數(shù)量的逐年增加量分別為:2016年,0.96-0.48=0.48;2017年,1.88-0.96=0.92;2018年,2.95-1.88=1.07;2019年,3.56-2.95=0.61;2020年,4.15-3.56=0.59;2021年,4.77-4.15=0.62;2022年,5.27-4.77=0.5,則知識付費(fèi)用戶數(shù)量逐年增加量2018年最多,知識付費(fèi)用戶數(shù)量的逐年增加量不是逐年遞增,故B,C錯誤;對于D,由5.27>10×0.48,則2022年知識付費(fèi)用戶數(shù)量超過2015年知識付費(fèi)用戶數(shù)量的10倍,故D正確.10.(5分)(多選)某地認(rèn)真貫徹落實中央十九大精神和各項宏觀調(diào)控政策,經(jīng)濟(jì)運(yùn)行平穩(wěn)增長,民生保障持續(xù)加強(qiáng),惠民富民成效顯著,城鎮(zhèn)居民收入穩(wěn)步增長,收入結(jié)構(gòu)穩(wěn)中趨優(yōu).據(jù)當(dāng)?shù)亟y(tǒng)計局公布的數(shù)據(jù),繪制出8月份至12月份當(dāng)?shù)氐娜司率杖朐鲩L率統(tǒng)計圖與人均月收入統(tǒng)計圖.現(xiàn)給出如下信息,正確的有()A.10月份人均月收入增長率為2%B.11月份人均月收入約為1442元C.12月份人均月收入有所下降D.從圖上可知該地10月份至12月份這三個月與8月份相比人均月收入均得到提高【解析】選ABD.在A中,10月份人均月收入增長率為2%,故A正確;在B中,11月份人均月收入約為1428×(1+1%)≈1442(元),故B正確;在C中,12月份人均月收入低于10月和11月,但高于8月和9月,選項中沒有說明和哪個數(shù)據(jù)比較后下降了,故C錯誤;在D中,從題圖可知該地10月份至12月份這三個月與8月份相比人均月收入均得到提高,故D正確.11.(5分)(2024·郴州高一檢測)某省新高考中選考科目采用賦分制,具體轉(zhuǎn)換規(guī)則和步驟如下:第一步,按照考生原始分從高到低按成績比例劃定A,B,C,D,E共五個等級(見表);第二步,將A至E五個等級內(nèi)的考生原始分,依照等比例轉(zhuǎn)換法則,分別對應(yīng)轉(zhuǎn)換到100~86,85~71,70~56,55~41和40~30五個分?jǐn)?shù)段,從而將考生的等級轉(zhuǎn)換成了等級分.等級ABCDE比例15%35%35%13%2%賦分區(qū)間100~8685~7170~5655~4140~30賦分公式:該區(qū)間原始最高分-等級賦分區(qū)間最高分-XX-等級賦分區(qū)間最低分某次考試,化學(xué)成績A等級的原始最高分為98分,最低分為63分.學(xué)生甲化學(xué)原始成績?yōu)?6分,則該學(xué)生的化學(xué)賦分分?jǐn)?shù)為()A.85 B.88 C.91 D.95【解析】選C.由題意,該學(xué)生的化學(xué)賦分分?jǐn)?shù)為X,則100-XX-86=98-76所以35X=13×100+86×22?X≈91.12.(5分)某省30年來,各項事業(yè)取得令人矚目的成就,以2023年為例,全省社會固定資產(chǎn)總投資約為3730億元,其中包括中央項目、省屬項目、地(市)屬項目、縣(市)屬項目和其他項目.圖(1),圖(2)分別是這五個項目的投資額不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖,請完成下列問題.(1)地(市)屬項目投資額為________億元;

(2)在圖(2)中,縣(市)屬項目部分所占百分比為m%、對應(yīng)的圓心角為β,則m=________,β=________.(m,β均取整數(shù))

【解析】(1)因為全省社會固定資產(chǎn)總投資約為3730億元,所以地(市)屬項目投資額為3730-(200+530+670+1500)=830(億元).(2)由條形圖可以看出縣(市)屬項目部分總投資為670億元,所以縣(市)屬項目部分所占百分比為m%=6703730即m=18,對應(yīng)的圓心角為β=360°×0.18≈65°.答案:(1)830(2)1865°13.(10分)如圖是根據(jù)某市3月1日至3月10日的最低氣溫(單位:℃)的情況繪制的折線統(tǒng)計圖,試根據(jù)折線統(tǒng)計圖反映的信息,繪制該市3月1日到10日最低氣溫(單位:℃)的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖.【解析】該城市3月1日至10日的最低氣溫(單位:℃)情況如表:日期12345678910最低氣溫(℃)-3-20-1120-122其中最低氣溫為-3℃的有1天,占10%,最低氣溫為-2℃的有1天,占10%,最低氣溫為-1℃的有2天,占20%,最低氣溫為0℃的有2天,占20%,最低氣溫為1℃的有1天,占10%,最低氣溫為2℃的有3天,占30%,扇形統(tǒng)計圖如圖所示.條形統(tǒng)計圖如圖所示.四十五有限樣本空間與隨機(jī)事件(時間:45分鐘分值:85分)【基礎(chǔ)全面練】1.(5分)(多選)(2024·大理高二期末)下列是隨機(jī)事件的是()A.小明在上學(xué)路上通過的5個路口都碰到綠燈B.地球每天都在自轉(zhuǎn)C.太陽從西邊升起D.明天會下雨【解析】選AD.對于A,小明在上學(xué)路上通過的5個路口都碰到綠燈,這件事可能發(fā)生,也可能不會發(fā)生,是隨機(jī)事件,故A符合題意;對于B,地球每天都在自轉(zhuǎn)從而使得晝夜更替,這是必然事件,故B不符合題意;對于C,客觀事實是太陽從東邊升起,所以太陽從西邊升起是不可能事件,故C不符合題意;對于D,明天有可能會下雨,也可能不會下雨,所以明天會下雨是隨機(jī)事件,故D符合題意.2.(5分)從甲、乙、丙、丁四名學(xué)生中隨機(jī)選出2人,觀察選出的2人,設(shè)事件M為“甲被選中”,則事件M含有的樣本點(diǎn)個數(shù)為()A.2 B.3 C.4 D.5【解析】選B.由題意,M={甲乙,甲丙,甲丁},所以事件M含有3個樣本點(diǎn).3.(5分)一個家庭有兩個小孩,記錄兩個小孩的性別,則該隨機(jī)事件的樣本空間Ω是()A.{(男,女),(男,男),(女,女)}B.{(男,女),(女,男)}C.{(男,男),(男,女),(女,男),(女,女)}D.{(男,男),(女,女)}【解析】選C.兩個小孩是不同的個體,所以(男,女)與(女,男)是不同的樣本點(diǎn),樣本空間Ω應(yīng)有4個樣本點(diǎn).4.(5分)投擲兩枚骰子,所得向上點(diǎn)數(shù)之和記為X,那么X=4表示的隨機(jī)試驗結(jié)果是()A.一枚是3點(diǎn),一枚是1點(diǎn)B.一枚是3點(diǎn),一枚是1點(diǎn)或兩枚都是2點(diǎn)C.兩枚都是4點(diǎn)D.兩枚都是2點(diǎn)【解析】選B.投擲兩枚骰子,所得向上點(diǎn)數(shù)之和記為X,那么X=4表示的隨機(jī)試驗結(jié)果是“一枚是3點(diǎn),一枚是1點(diǎn)或兩枚都是2點(diǎn)”.5.(5分)先后拋擲2枚質(zhì)地均勻的一角、五角的硬幣,觀察落地后硬幣的正反面情況,則下列事件中包含3個樣本點(diǎn)的是()A.“至少一枚硬幣正面向上”B.“只有一枚硬幣正面向上”C.“兩枚硬幣都是正面向上”D.“兩枚硬幣中一枚正面向上,另一枚反面向上”【解析】選A.“至少一枚硬幣正面向上”包括“一角硬幣正面向上,五角硬幣正面向上”“一角硬幣正面向上,五角硬幣正面向下”“一角硬幣正面向下,五角硬幣正面向上”,共3個樣本點(diǎn).6.(5分)(2024·太原高一檢測)現(xiàn)有一項關(guān)于運(yùn)動與降低血壓之間關(guān)聯(lián)性的試驗研究,試驗將志愿者分為人數(shù)相等且為偶數(shù)的兩組,第一組每天靜坐1小時,第二組每天快走1小時,每組一半人服用降壓藥,另一半服用安慰劑.用a,b,c,d分別表示靜坐的、快走的、服用降壓藥的、服用安慰劑的志愿者.若從這些人中隨機(jī)抽取1人,則該試驗的樣本空間為______________.

【解析】由題意可知,該試驗的樣本空間為{ac,ad,bc,bd}.答案:{ac,ad,bc,bd}7.(5分)籠子中有4只雞和3只兔,依次取出一只,直到3只兔全部取出,記錄剩下動物的腳數(shù).則該試驗的樣本空間Ω=____________.

【解析】最少需要取3次,最多需要取7次,那么剩余雞的只數(shù)最多4只,最少0只,所以剩余動物的腳數(shù)可能是8,6,4,2,0.答案:{0,2,4,6,8}8.(5分)連續(xù)拋擲一枚硬幣3次,觀察正面、反面朝上的情況.事件A=“正面朝上的次數(shù)不超過反面朝上的次數(shù)”中含有________個樣本點(diǎn).

【解析】用1表示硬幣“正面朝上”,用0表示硬幣“反面朝上”,則A={(0,0,0),(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)},即事件A含有4個樣本點(diǎn).答案:49.(10分)先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,觀察朝上面的點(diǎn)數(shù).(1)寫出對應(yīng)的樣本空間;(2)用集合表示事件A:點(diǎn)數(shù)之和為3,事件B:點(diǎn)數(shù)之和不超過4.【解析】(1)用(1,2)表示第一次擲出1點(diǎn),第二次擲出2點(diǎn),其他的樣本點(diǎn)用類似的方法表示,則可知所有樣本點(diǎn)均可表示成(i,j)的形式,其中i,j都是1,2,3,4,5,6中的數(shù).因此,樣本空間Ω={(i,j)|1≤i≤6,1≤j≤6,i∈N,j∈N};(2)A={(1,2),(2,1)},B={(1,3),(2,2),(3,1),(1,2),(2,1),(1,1)}.【綜合應(yīng)用練】10.(5分)從1,2,3,4這4個數(shù)中,任取2個數(shù)求和,那么“這2個數(shù)的和大于4”包含的樣本點(diǎn)個數(shù)為()A.2 B.3 C.4 D.5【解析】選C.任取2個數(shù):(1)不取4,應(yīng)為2+3>4.(2)取4時,1+4>4,2+4>4,3+4>4.綜上,共包含4個樣本點(diǎn).11.(5分)(多選)(2024·漢中高一期末)在25件同類產(chǎn)品中,有2件次品,從中任取5件產(chǎn)品,其中是隨機(jī)事件的是()A.5件都是正品 B.至少有1件次品C.有3件次品 D.至少有3件正品【解析】選AB.在25件同類產(chǎn)品中,有2件次品,從中任取5件產(chǎn)品,“5件都是正品”“至少有1件次品”,都是隨機(jī)事件,A,B符合題意;在25件同類產(chǎn)品中,有2件次品,所以不可能取出3件次品,則“有3件次品”不是隨機(jī)事件,是不可能事件,C不符合題意;在25件同類產(chǎn)品中,有2件次品,從中取5件,則“至少有3件正品”為必然事件,不是隨機(jī)事件,D不符合題意.12.(5分)某個部件由三個元件按如圖方式連接而成,元件1或元件2正常工作,且元件3正常工作,則部件正常工作,用x1,x2,x3分別表示元件1,元件2,元件3,則樣本點(diǎn)表示為(x1,x2,x3),且“1”表示元件正常工作,“0”表示元件不能正常工作,則部件能正常工作的基本事件有__________________.

【解析】試驗的樣本空間可記為Ω={(1,1,1),(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1),(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(0,0,0)},其中部件正常工作的基本事件有(1,1,1),(1,0,1),(0,1,1).答案:(1,1,1),(1,0,1),(0,1,1)