河南省安陽市文源高級中學(xué)2025屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題(卷后帶答案解析)

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁河南省安陽市文源高級中學(xué)2025屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)方程的兩個根分別為，，則（

）A．1 B． C． D．2．已知集合，，則（

）A． B． C． D．3．的內(nèi)角的對邊分別為，若，則（

）A． B．3 C．2 D．4．的展開式中的系數(shù)為（

）A．15 B．20 C． D．5．在某次游戲中，甲、乙分別用弓箭對準(zhǔn)同一個弓箭靶，兩人同時射箭．已知甲、乙中靶的概率分別為0.5，0.4，且兩人是否中靶互不影響，若弓箭靶被射中，則只被甲射中的概率為（

）A． B． C． D．6．已知是空間中的兩條直線，是兩個平面，則（

）A．若，則是異面直線B．若，則C．若，則D．若，則7．已知，且，則（

）A． B． C． D．8．“北斗”衛(wèi)星系統(tǒng)的全面建成標(biāo)志著我國的探測領(lǐng)域進(jìn)入一個新的階段.單個衛(wèi)星的探測可簡化為如圖所示，地球可近似看做圓心為，半徑的球體，為衛(wèi)星所在位置，陰影部分為觀測的空間范圍.已知衛(wèi)星的觀測范圍為地球表面的可觀測區(qū)域與之間的空間體積（單位：），過作地球的兩條切線，當(dāng)兩切線夾角最大時記為最大觀測角，可觀測地球表面積（單位：）滿足，則當(dāng)時，（

）A． B．C． D．二、多選題9．若，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．10．設(shè)分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，為橢圓上第一象限內(nèi)任意一點(diǎn)，分別表示直線的斜率，則（

）A．存在點(diǎn)，使得 B．存在點(diǎn)，使得C．存在點(diǎn)，使得 D．存在點(diǎn)，使得11．已知數(shù)列的前項和為，且，則（

）A．?dāng)?shù)列是遞增數(shù)列 B．?dāng)?shù)列是遞增數(shù)列C． D．三、填空題12．已知向量，則.13．設(shè)是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列的前n項和，若，則．14．已知函數(shù)的圖象在區(qū)間內(nèi)的最高點(diǎn)對應(yīng)的坐標(biāo)為，則集合中元素的個數(shù)為．四、解答題15．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且．(1)證明：；(2)若，△ABC的面積為，求b．16．已知等比數(shù)列的公比，且，數(shù)列滿足，且.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項和.17．如圖，在中，點(diǎn)在邊上，且，為邊的中點(diǎn).是平面外的一點(diǎn)，且有.

(1)證明：；(2)已知，，，直線與平面所成角的正弦值為.（i）求的面積；（ii）求三棱錐的體積.18．已知橢圓與雙曲線的焦點(diǎn)與的焦點(diǎn)間的距離為.(1)求與的方程；(2)過坐標(biāo)軸上的點(diǎn)可以作兩條與的公切線.（i）求點(diǎn)的坐標(biāo).（ii）當(dāng)點(diǎn)在軸上時，是否存在過點(diǎn)的直線，使與均有兩個交點(diǎn)？若存在，請求出的方程；若不存在，請說明理由.19．在某場乒乓球比賽中，甲、乙兩運(yùn)動員進(jìn)入到了比賽決勝局，且在該局中的比分為10:10，接下來比賽規(guī)則如下:兩人輪流各發(fā)一個球，誰贏此球誰就獲得1分，直到有一方得分超過對方2分時即可獲得該局的勝利.已知甲先發(fā)球，且甲此球取勝的概率為0.6.比賽既是實力的較量，也是心態(tài)的比拼，以后每球比賽，若上一球甲獲勝則甲在下一球比賽中獲勝的概率為0.8，若上一球乙獲勝則甲在下一球比賽中獲勝的概率為.(1)求甲以的比分贏得比賽的概率;(2)若要使甲運(yùn)動員以后每球比賽獲勝的概率都大于0.6，求的范圍;(3)若，設(shè)甲運(yùn)動員在第球比賽中獲勝的概率為，數(shù)列滿足，求證:.（參考知識:當(dāng)時，若，則.）答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《河南省安陽市文源高級中學(xué)2025屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題》參考答案題號12345678910答案DDCCBDBBACDABD題號11答案ABD1．D【分析】先求出兩復(fù)數(shù)根，再根據(jù)復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算及復(fù)數(shù)的模的公式即可得解.【詳解】根據(jù)題意可得，，即，當(dāng)，時，，，當(dāng)，時，，，綜上，.故選：D.2．D【分析】先求出集合A，B，再由集合的運(yùn)算求解．【詳解】因為，，所以，所以．故選：D．3．C【分析】直接利用余弦定理,即可求得.【詳解】在中，，由余弦定理，得，即.故選：C.4．C【分析】求出二項展開式的通項，進(jìn)而求出的系數(shù).【詳解】二項式展開式的通項公式為，由，得，所以其展開式中的系數(shù)為.故選：C5．B【分析】由題意可知，求的是條件概率，根據(jù)條件概率的概率計算公式計算即可.【詳解】設(shè)事件“甲中靶”，“乙中靶”，“弓箭靶被射中”，則，，所以，，．所以．所以．故選：B．6．D【分析】根據(jù)線面，線線位置關(guān)系逐選項判斷即可.【詳解】對于A，若，，當(dāng)時，則，所以不是異面直線，故A錯誤；對于B，若，當(dāng)，也滿足題意，不一定，故B錯誤；對于C，若，則或為異面直線，故C錯誤；對于D，若，根據(jù)線面垂直性質(zhì)，則，故D正確；故選：D.7．B【分析】根據(jù)三角恒等變換化簡可得，再根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式可求解.【詳解】由，可得，即，即，則，解得，又，即，則，故，故選：B.8．B【分析】作出輔助線，設(shè)兩切點(diǎn)分別為的中點(diǎn)為，圓錐的體積為，可觀測區(qū)域各點(diǎn)與球心相連所成的立體圖形的體積為，圓錐的體積為，則所求體，分別求出，得到答案.【詳解】設(shè)過點(diǎn)作地球的兩條切線在成最大觀測角時的兩切點(diǎn)分別為的中點(diǎn)為，以為圓心，為直徑的圓記為圓，圓錐的體積為，可觀測區(qū)域各點(diǎn)與球心相連所成的立體圖形的體積為，圓錐的體積為，則.由，得，故，所以，，可得圓的半徑為，則圓的面積為，則.，則，設(shè)球的表面積為，體積為，則，由得，，所以.故選：B.9．ACD【分析】由不等式的性質(zhì)判斷.【詳解】∵，則，，∴，即，A正確；例如，，，，，顯然，B錯誤；由得，，∴，即，C正確；易知，，，，∴，D正確；故選：ACD．10．ABD【分析】利用橢圓的性質(zhì)以及坐標(biāo)運(yùn)算逐一確定選項中的范圍，進(jìn)而判斷存在性.【詳解】由已知得：對于A，由為橢圓上第一象限內(nèi)任意一點(diǎn)可得，，A正確；對于B，由，得以為直徑的圓與橢圓有4個交點(diǎn)，因而存在點(diǎn)使得，B正確；對于C，由為橢圓上第一象限內(nèi)任意一點(diǎn)可得，又由可得，解得，與矛盾，C錯誤；對于D，由已知，因為，而，所以，所以存在點(diǎn)，使得，D正確．故選：ABD．11．ABD【分析】根據(jù)題意，求得，集合，得出不等式組，可得判定A，B正確；由，得到，可判定C錯誤；令，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性，得到，進(jìn)而求得，得到，可判定D正確.【詳解】由，可得，所以，所以，由0，知，所以，可得，所以A，B正確；由，可得，即，所以C錯誤；令函數(shù)，則，當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，由，可得，因為，所以，當(dāng)時，，所以，即，所以D正確.故選：ABD.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：數(shù)列與函數(shù)、不等式綜合問題的求解策略，1、已知數(shù)列的條件，解決函數(shù)問題，解決此類問題一把要利用數(shù)列的通項公式，前項和公式，求和方法等對于式子化簡變形，注意數(shù)列與函數(shù)的不同，數(shù)列只能看作是自變量為正整數(shù)的一類函數(shù)，在解決問題時要注意這一特殊性；2、解決數(shù)列與不等式的綜合問題時，若是證明題中，則要靈活選擇不等式的證明方法，如比較法、綜合法、分析法、放縮法等，若是含參數(shù)的不等式恒成立問題，則可分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為研究最值問題來解決.12．【分析】由向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示及數(shù)量積的坐標(biāo)表示即可求解.【詳解】因為，所以，所以故答案為：13．13【分析】利用等比數(shù)列的前n項和公式，結(jié)合已知求出，繼而化簡，即可求得答案.【詳解】設(shè)數(shù)列的公比為q，由題意，顯然，且，則，解得，所以．故答案為：1314．10【分析】作出函數(shù)的圖象可得答案.【詳解】作出函數(shù)在區(qū)間上的圖象，如圖，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，此時．又當(dāng)時，，所以當(dāng)時，，部分函數(shù)圖象如圖，由圖象可得，，，…，，，，，…，，即，即，解得，即2，3，4，…，10，11，故集合中的元素個數(shù)為．故答案為：10.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：作出函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵點(diǎn).15．(1)證明見解析(2)【分析】（1）運(yùn)用二倍角公式，結(jié)合和角公式，正弦定理化簡即可；（2）運(yùn)用面積公式，結(jié)合余弦定理計算即可.【詳解】（1）由已知，得，由正弦定理，得，即，即．由，得，所以．由正弦定理，得．（2）因為，所以①．由余弦定理，得，即．由（1），得，所以，化簡，得，代入①，得，所以．16．(1)，(2).【分析】（1）根據(jù)給定條件，利用等比數(shù)列、等差數(shù)列性質(zhì)求出公比及公差，進(jìn)而求出通項公式.（2）由（1）的結(jié)論，利用錯位相減法求和即得.【詳解】（1）由題意得，而，解得，所以.由，得數(shù)列為等差數(shù)列，則，解得，又，則，因此數(shù)列的公差為，所以.（2）由（1）知，則，于是，兩式相減得，所以.17．(1)證明見解析；(2)（i）；（ii）.【分析】（1）由空間向量的運(yùn)算可得，，再由線面垂直的判定定理與性質(zhì)定理即可證明；（2）（i）由余弦定理求，根據(jù)同角的平方關(guān)系求出，再由三角形面積公式即可求解；（ii）由（i）得即為與平面所成角，根據(jù)及即可求解.【詳解】（1）因為E為邊AB的中點(diǎn)，所以.又，即，即.，所以.又因為，所以，即.因為平面，所以平面.因為平面，所以.

（2）（i）由余弦定理可得，所以，所以.（ii）由（1）可知，平面，所以即為與平面所成角.因為，所以，，所以，得.設(shè)到平面的距離為，點(diǎn)到直線的距離為，則.因為，又，所以.18．(1)(2)（i）或或或；（ii）不存在，理由見解析【分析】（1）由題意可得，求解即可求與的方程；（2）（i）顯然公切線的斜率存在且不為0，設(shè)公切線，分別與與的方程聯(lián)立方程組，利用判別式等于0可求公切線方程，公切線的交點(diǎn)即點(diǎn)的坐標(biāo).（ii）假設(shè)存在直線與均有兩個交點(diǎn)，由（i）知，判斷方程組有無解即可.【詳解】（1）由題意可得，解得.所以.（2）（i）顯然公切線的斜率存在且不為0，設(shè)公切線，聯(lián)立得，則，即①聯(lián)立得，則，即②聯(lián)立①②得，所以公切線為或.公切線的交點(diǎn)即點(diǎn)的坐標(biāo)，由，解得，由，解得，由，解得，，解得，綜上所述：或或或.（ii）當(dāng)點(diǎn)在軸上時，，假設(shè)存在直線與均有兩個交點(diǎn)，由（i）知，不等式組無解，所以不存在過點(diǎn)的直線與均有兩個交點(diǎn).19．(1)；(2)；(3)證明見解析.【分析】（1）根據(jù)條件概率公式即可得到答案；（2）記甲運(yùn)動員在第球比賽中獲勝的概率為，可推得，再對分類討論即得；（3）根據(jù)（2）得到，則，化簡計算，最后利用累加法和等比數(shù)列求和公式即可得證.【詳解】（1）記第一球比賽甲運(yùn)動員獲勝的事件為，第二球比賽甲運(yùn)動員獲勝的事件為，由題意知：，且，∴.即甲以的比分贏得比賽的概率為.（2）記甲運(yùn)動員在第球比賽中獲勝的概率為，則，則,可知數(shù)列是首項為，公比為