材料科學(xué)基礎(chǔ)I74位錯(cuò)的彈性性質(zhì)

§7-4位錯(cuò)的彈性性質(zhì)晶體中有位錯(cuò)存在時(shí)，位錯(cuò)線及其周圍的晶格產(chǎn)生嚴(yán)重畸變，畸變處的晶體原子偏離平衡位置，能量增高。位錯(cuò)線及其周圍區(qū)域產(chǎn)生彈性應(yīng)變和應(yīng)力場。本節(jié)討論：位錯(cuò)的應(yīng)力場、位錯(cuò)的能量和張力、外力對位錯(cuò)的作用、位錯(cuò)間的交互作用等。一、位錯(cuò)的應(yīng)力場從材料力學(xué)知識，我們已知固體中任一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)可用下圖所示的9個(gè)應(yīng)力分量來表示：單元體各面上的應(yīng)力描述要準(zhǔn)確地對晶體中位錯(cuò)周圍的彈性應(yīng)力場進(jìn)行定量計(jì)算是復(fù)雜而困難的，為簡化起見，通常采用彈性連續(xù)介質(zhì)模型來進(jìn)行計(jì)算。該模型作了以下假設(shè)：

a.

晶體是完全彈性體；

b.

晶體是各向同性的；

c.

晶體中沒有空隙，由連續(xù)介質(zhì)組成。因此晶體中的應(yīng)力應(yīng)變是連續(xù)的，可用連續(xù)函數(shù)表示。1、螺位錯(cuò)的應(yīng)力場

力學(xué)模型：取外半徑為R，內(nèi)半徑為r0的各向同性材料的圓柱體，圓柱中心線作為z軸坐標(biāo)，將圓柱沿xoz面切開，使切面沿z軸方向相對位移b，再把切面粘起來，這樣在圓柱體內(nèi)就產(chǎn)生了螺位錯(cuò)的彈性應(yīng)力場。動畫screw-3采用柱坐標(biāo)：式中，G——材料的剪切模量

b——位錯(cuò)的柏氏矢量

r——距位錯(cuò)線中心的距離（半徑）

t

z——z方向上的切應(yīng)力由于圓柱只在z軸方向有位移，在xy方向都沒有位移，所以其他分量都為0：σrr=σθθ=σzz=σrθ=σθr=σrz=σzr=0xyzr

螺位錯(cuò)的應(yīng)力場的特點(diǎn)：1)沒有正應(yīng)力分量；2)切應(yīng)力對稱分布：在包含位錯(cuò)線的任何徑向平面上切應(yīng)力相等，與

角無關(guān)。因螺位錯(cuò)的結(jié)構(gòu)是對稱的。采用直角坐標(biāo)：σ——正應(yīng)力τ——切（剪）應(yīng)力當(dāng)應(yīng)力都用σ表示時(shí)，下標(biāo)2個(gè)字母相同時(shí)，為正應(yīng)力，不同時(shí)為切應(yīng)力2、刃位錯(cuò)的應(yīng)力場

力學(xué)模型：取外半徑為R，內(nèi)半徑為r0的各向同性材料的圓柱體，圓柱中心線作為z軸坐標(biāo)，將圓柱沿xoz面切開，使切面沿徑向方向相對位移b，再把切面粘起來，這樣在圓柱體內(nèi)就產(chǎn)生了刃位錯(cuò)的彈性應(yīng)力場。刃位錯(cuò)的應(yīng)力場比螺位錯(cuò)復(fù)雜。動畫edge-3刃位錯(cuò)應(yīng)力場的特點(diǎn)：1)正應(yīng)力分量和切應(yīng)力分量同時(shí)存在，各分量與Z無關(guān)；2)以滑移面為分界面，有半原子平面的一側(cè)為壓應(yīng)力(σxx<0),

另一側(cè)為拉應(yīng)力(σxx>0)；3)在滑移面上(y=0)，沒有正應(yīng)力，此時(shí)切應(yīng)力最大。刃型位錯(cuò)的應(yīng)力場式中，ν為泊松比；G為切變模量。二、位錯(cuò)的彈性能和線張力位錯(cuò)的彈性能又稱為畸變能或應(yīng)變能。是由于晶格畸變造成了晶體內(nèi)能的增加。位錯(cuò)總的應(yīng)變能Etotal包括兩部分：位錯(cuò)中心區(qū)(r<0)Ecore，以外區(qū)域Eel，即，Etotal=

Ecore+Eel。這里僅討論Eel，原因：

彈性力學(xué)對r<0時(shí)不適用；

位錯(cuò)在運(yùn)動或與其他缺陷交互作用時(shí)，只有Eel發(fā)生變化，從而影響位錯(cuò)的力學(xué)行為。計(jì)算彈性能的方法：彈性密度積分法，做功法。教材(清華)P.2481、位錯(cuò)的彈性能刃位錯(cuò)的彈性能：螺位錯(cuò)的彈性能：G——剪切模量b——柏氏矢量（模）ν——泊松比l——位錯(cuò)線長度混合位錯(cuò)的彈性能：螺型分量的彈性能+刃型分量的彈性能2、位錯(cuò)的線張力定義——單位長度位錯(cuò)線的彈性能。式中，T為線張力，對于螺位錯(cuò)：對于刃位錯(cuò)：由于τ0,r0

和R都是常數(shù)，故可簡寫為：T=αGb2由于線張力的作用，彎曲的位錯(cuò)線力圖伸直（縮短長度）。動畫線張力三、作用于位錯(cuò)上的力在切應(yīng)力的作用下，位錯(cuò)將在滑移面上產(chǎn)生滑移；在正應(yīng)力的作用下，刃型位錯(cuò)將在垂直于滑移面的方向上產(chǎn)生攀移。1、引起位錯(cuò)滑移的力在切應(yīng)力的作用下，位錯(cuò)在滑移面上滑移。由于位錯(cuò)運(yùn)動的方向總是與位錯(cuò)線垂直，故可以設(shè)想有一個(gè)垂直于位錯(cuò)線的力使位錯(cuò)運(yùn)動，這個(gè)力可以應(yīng)用虛功原理求得：Fd=τbFd是作用在單位長度位錯(cuò)上的力，方向：垂直于位錯(cuò)線，并指向未滑移區(qū)。注意：螺位錯(cuò)Fd與τ相互垂直。2、引起位錯(cuò)攀移的力在正應(yīng)力σ的作用下，刃型位錯(cuò)將在垂直于滑移面的方向上產(chǎn)生攀移。Fy=σb動畫攀移結(jié)論：無論是刃位錯(cuò)還是螺位錯(cuò)，同號位錯(cuò)相互排斥，異號位錯(cuò)相互吸引?！?-5位錯(cuò)與位錯(cuò)間的交互作用同號刃位錯(cuò)間的作用——?jiǎng)赢媏dge-5螺位錯(cuò)間的作用——?jiǎng)赢媠crew-5異號刃位錯(cuò)間的作用——?jiǎng)赢媏dge-6§7-6位錯(cuò)與點(diǎn)缺陷間的交互作用鏈接ch03-02e6.htm根據(jù)刃型位錯(cuò)和各類點(diǎn)缺陷應(yīng)力場的特點(diǎn)，我們看到為了降低體系自由能，點(diǎn)缺陷將自發(fā)運(yùn)動至如下位置：1.

大的置換原子和間隙原子將處于正刃型位錯(cuò)滑移面下方區(qū)域。2.

小的置換原子將處于正刃型位錯(cuò)滑移面上方區(qū)域。3.

空位與位錯(cuò)的交互作用是使位錯(cuò)發(fā)生攀移，這種作用在高溫下顯得十分重要。這樣一來，那些溶質(zhì)原子就偏聚在位錯(cuò)周圍，使位錯(cuò)的穩(wěn)定性提高。溶質(zhì)原子與位錯(cuò)交互作用后，在位錯(cuò)周圍偏聚現(xiàn)象類似氣團(tuán)，因由A·Cottrell首先提出，故又稱為柯氏氣團(tuán)。氣團(tuán)的形成對位錯(cuò)具有釘扎作用，是固溶強(qiáng)化的原因之一?！?-7位錯(cuò)源與位錯(cuò)增殖一、位錯(cuò)的起源晶體材料在凝固、固態(tài)冷卻、外延生長等過程中都會自然產(chǎn)生位錯(cuò)。二、位錯(cuò)的增殖按照前面位錯(cuò)運(yùn)動一節(jié)的討論，經(jīng)過塑性變形后的晶體中位錯(cuò)數(shù)目應(yīng)越來越少，因?yàn)槊慨a(chǎn)生一個(gè)原子間距的滑移臺階就要消耗一個(gè)位錯(cuò)。然而實(shí)際恰恰相反，經(jīng)劇烈塑性變形后金屬晶體中位錯(cuò)密度可增加4～5個(gè)數(shù)量級。這個(gè)現(xiàn)象充分說明晶體在變形過程中位錯(cuò)必然在不斷地增殖。

1、L型位錯(cuò)增殖機(jī)制圖中L型位錯(cuò)EDC，其柏氏矢量為b。這個(gè)位錯(cuò)的各段（ED段和DC段）不在同一個(gè)滑移面上。DC段位錯(cuò)在滑移過程中是圍繞D點(diǎn)（即ED軸）旋轉(zhuǎn)的。當(dāng)它旋轉(zhuǎn)了360°后，由于它掃過了整個(gè)滑移面，上下晶體便相對滑動了一個(gè)柏氏矢量的大小。動畫L-disl2、弗蘭克-瑞德(Frank-Read)位錯(cuò)源動畫Fryuan圖中刃型位錯(cuò)AB的兩端被位錯(cuò)網(wǎng)結(jié)點(diǎn)釘住不能運(yùn)動。若沿柏氏矢量b方向施加一切應(yīng)力，使位錯(cuò)沿滑移面向前滑移運(yùn)動。由于AB兩端固定，所以位錯(cuò)線只能發(fā)生彎曲。而單位長度位錯(cuò)線所受的滑移力Fd=τb總是與位錯(cuò)線本身垂直，所以彎曲后的位錯(cuò)每一小段繼續(xù)受到τb的作用沿它的法線方向向外擴(kuò)展，其兩端則分別繞節(jié)點(diǎn)A，B發(fā)生回轉(zhuǎn)。當(dāng)兩端彎出來的線段相互靠近時(shí)，由于該兩線段平行于柏氏矢量b，但位錯(cuò)線方向卻相反，分別屬于左螺和右螺位錯(cuò)，因此會互相抵消，形成一閉合的位錯(cuò)環(huán)以及位錯(cuò)環(huán)內(nèi)的一小段彎曲位錯(cuò)線。只要外加應(yīng)力繼續(xù)作用，位錯(cuò)環(huán)便繼續(xù)向外擴(kuò)張同時(shí)環(huán)內(nèi)的彎曲位錯(cuò)在線張力作用下又被拉直，恢復(fù)原始狀態(tài)并重復(fù)以前的運(yùn)動，這樣源源不斷地產(chǎn)生新的位錯(cuò)環(huán)，從而造成位錯(cuò)的增殖。3、雙層多次交滑移增殖機(jī)制螺型位錯(cuò)經(jīng)雙交滑移后形成了兩個(gè)刃型割階AC和BD，由于此割階不在原位錯(cuò)的滑移面上，因此它們不能隨原位錯(cuò)線一起向前運(yùn)動，從而對原位錯(cuò)產(chǎn)生“釘扎”作用，使原位錯(cuò)在新滑移面（111）上滑移時(shí)成為一個(gè)弗蘭克-瑞德源。有時(shí)在第二個(gè)（111）面擴(kuò)展出來的位錯(cuò)圈又可以通過交滑移轉(zhuǎn)移到第三個(gè)（111）面上進(jìn)行增殖，從而使位錯(cuò)迅速增加。因此，它是一個(gè)比上述的弗蘭克-瑞德源更有效的增殖機(jī)制。

動畫shuangjiaohuayi4、攀移增殖機(jī)制自學(xué)雙交滑移§3-8位錯(cuò)的交割當(dāng)一位錯(cuò)在某一滑移面上運(yùn)動時(shí)，會與穿過滑移面的其他位錯(cuò)交割(cross)。位錯(cuò)交割時(shí)會發(fā)生相互作用，這對材料的強(qiáng)化、點(diǎn)缺陷的產(chǎn)生有重要意義。

一、割階與彎(扭)折一個(gè)運(yùn)動的位錯(cuò)線，特別是在受阻的情況下，有可能其中一部分線段首先進(jìn)行滑移。若由此形成的曲折線段就在滑移面上時(shí)，稱為彎(扭)折(kink)；若該曲折線段垂直于位錯(cuò)的滑移面時(shí)，稱為割階(jog)。扭折和割階也可由位錯(cuò)之間交割而形成。動畫jog-kink二、刃位錯(cuò)與刃位錯(cuò)的交割刃型位錯(cuò)AB：柏氏矢量b1，滑移面(I)，向下滑移。根據(jù)l×v規(guī)則，滑移面(I)左側(cè)為半原子面，按b1方向向下運(yùn)動，右側(cè)晶體則反向（向上）運(yùn)動。刃型位錯(cuò)CD：柏氏矢量b2，滑移面(II)，向上滑移。半原子面在滑移面(II)前面的晶體中，按b2方向向下運(yùn)動，后面的晶體則反向（向上）運(yùn)動。b1//b2，AB向下滑移，CD向上滑移，相交后相互切割。1、兩柏氏矢量平行交割后，兩條刃型位錯(cuò)線上都形成一個(gè)位錯(cuò)臺階：CD上為PP’=b1AB上為QQ’=b2由于形成的位錯(cuò)臺階都在滑移面上，所以都是彎(扭)折(kink)。這些彎折在位錯(cuò)線張力的作用下自動消失，最終兩條位錯(cuò)線仍是直線。2、兩柏氏矢量垂直b1?b2，位錯(cuò)AB的滑移面(I)，位錯(cuò)CD的滑移面(II)。兩位不能相對滑移。兩刃型位錯(cuò)AB、CD交割后，位錯(cuò)AB的形狀不變，CD上產(chǎn)生一個(gè)位錯(cuò)臺階PP’=b1。但是這個(gè)臺階不在滑移面(II)上，因此這是一個(gè)割階(Jog)。位錯(cuò)線張力不能使其消失。當(dāng)CD位錯(cuò)滑移時(shí)，割階PP’將隨CD一起滑移。也就是說，刃型位錯(cuò)上的割階一般（較短時(shí)）不影響位錯(cuò)的滑移。三、刃位錯(cuò)與螺位錯(cuò)的交割刃型位錯(cuò)AB：柏氏矢量為b1，滑移方向v，半原子面在滑移面上方。螺型位錯(cuò)CD：柏氏矢量為b2，右旋螺位錯(cuò)，靜止不動，或看作與刃型位錯(cuò)相對運(yùn)動。交割后，AB上形成刃型臺階PP’(=b2)，PP’臺階是割階?？梢噪SAB一起滑移。CD上形成的也是刃型臺階QQ’(=b1)，QQ’是彎折而不是割階，在位錯(cuò)線張力作用下可能會自動消失，使CD恢復(fù)直線狀。四、螺位錯(cuò)與螺位錯(cuò)的交割螺型位錯(cuò)AB(柏氏矢量b1)和CD(柏氏矢量b2)相互垂直，都是右旋。向左(v)滑移，CD不動，或看作向右滑移。交割后分別形成刃型臺階。AB上的刃型臺階PP’(=b2)為割階，不能隨AB一起繼續(xù)運(yùn)動；CD上的刃型臺階QQ’(=b1)是彎折，在位錯(cuò)線張力作用下，會消失，使CD恢復(fù)直線狀。割階長度為1個(gè)原子間距時(shí)稱為基本割階，大于1個(gè)原子間距時(shí)稱為超割階(Superjogs)

。五、超割階超割階的形成：當(dāng)一個(gè)螺位錯(cuò)在滑移過程中切過一系列螺位錯(cuò)時(shí)，該螺位錯(cuò)上就會形成一系列刃型割階。在位錯(cuò)線張力的作用下，相鄰的割階或相互抵消（異號位錯(cuò)），或相互疊加為超割階。根據(jù)長度超割階分為短割階、中割階和長割階。它們對位錯(cuò)運(yùn)動的影響如下：1、短割階短割階是長度只有幾個(gè)原子間距的割階。螺型位錯(cuò)在滑移時(shí)有可能拖著割階一起運(yùn)動，而在晶體中留下若干空位。2、長割階長割階是長度大于60個(gè)原子間距的割階。除非溫度很高、正應(yīng)力很大，否則這種割階是不能攀移的。因此，當(dāng)螺型位錯(cuò)滑移時(shí)割階被釘扎住，成為極軸位錯(cuò)。螺位錯(cuò)段則繞著它旋轉(zhuǎn)，成為掃動位錯(cuò)。這實(shí)際上是兩個(gè)同極軸的L型位錯(cuò)源。3、中割階中割階的長度介于短割階和長割階之間。割階MN仍然難以攀移，為極軸位錯(cuò)；XM和NY仍為掃動位錯(cuò)。但與長割階不同的是，當(dāng)這兩個(gè)掃動位錯(cuò)旋