高中物理《高中全程學(xué)習(xí)方略》2025版必修第二冊導(dǎo)學(xué)案第八章　1.功與功率含答案

高中物理《高中全程學(xué)習(xí)方略》2025版必修第二冊導(dǎo)學(xué)案第八章1.功與功率含答案1.功與功率1.理解功和功率。了解生產(chǎn)生活中常見機(jī)械的功率大小及其意義。2.分析汽車發(fā)動機(jī)的功率一定時,牽引力與速度的關(guān)系?！厩榫骋搿?024年暑假,小華去山東泰山研學(xué),路遇挑夫把貨物從山下送到山頂,也可以用纜車把相同的貨物從同一地點送到山頂,那么用人挑和用纜車運送貨物做的功相同嗎?做功的功率相同嗎?答案:做功相同,功率不同。必備知識·認(rèn)知導(dǎo)學(xué)一、功1.內(nèi)容:力對物體所做的功,等于力的大小、位移的大小、力與位移夾角的余弦這三者的乘積。2.公式:W=Flcosα。3.功是標(biāo)量(選填“標(biāo)量”或“矢量”)。4.功的單位:在國際單位制中,功的單位是焦耳,簡稱焦,符號是J。5.功的單位的物理意義:1J等于1N的力使物體在力的方向上發(fā)生1m位移的過程中所做的功,即1J=1N×1m=1N·m。

[思考]假如你用20N的力將一足球踢出去,足球滾動了10m停下來,你的腳對足球做的功是200J,這種說法正確嗎?提示:不正確。二、正功和負(fù)功1.正功和負(fù)功夾角αcosα功W說明α=πcosα=0W=0力F對物體不做功0≤α<πcosα>0W>0力F對物體做正功π2<αcosα<0W<0力F對物體做負(fù)功2.總功:當(dāng)一個物體在幾個力的共同作用下發(fā)生一段位移時,這幾個力對物體所做的總功,是各個力分別對物體所做功的代數(shù)和,即W總=W1+W2+W3+…+Wn。功是標(biāo)量[思考]摩擦力做了-3J的功,可不可以說成物體克服摩擦力做了3J的功?提示:可以。三、功率1.定義:力對物體所做的功W與完成這些功所用時間t的比值。2.定義式:P=Wt3.單位:在國際單位制中,功率的單位是瓦特,簡稱瓦,用符號W表示。4.意義:功率是標(biāo)量,它是表示物體做功快慢的物理量。5.功率與速度:(1)關(guān)系:當(dāng)一個力與運動方向在同一直線上時,這個力對物體做功的功率等于這個力與物體速度的乘積。(2)關(guān)系式:P=Fv。①若v是物體的平均速度,則P=Fv為對應(yīng)時間t內(nèi)的平均功率。②若v是瞬時速度,則P表示該時刻的瞬時功率。(3)應(yīng)用:從P=Fv可以看出,汽車、火車等交通工具,當(dāng)發(fā)動機(jī)的功率P一定時,牽引力F與速度成反比,要增大牽引力,就要減小速度?！緦μ柸胱咳鐖D所示,人站在自動扶梯上不動,隨扶梯向上勻速運動,下列說法中正確的是()①重力對人做負(fù)功②摩擦力對人做正功③支持力對人做正功④合力對人做功為零答案:①③④【探索求真】飛機(jī)降落的時候,打開尾部的減速傘。在這個過程中,減速傘拉力的方向與飛機(jī)位移的方向相反。探究:拉力對飛機(jī)做功了嗎?做了什么功?提示:做功了,拉力對飛機(jī)做了負(fù)功?！久鞅媸欠恰?.有力作用在物體上,并且物體也發(fā)生了位移時,力對物體一定做了功。(×)提示:功等于力與在力的方向上的位移的乘積。2.公式W=Flcosα中的l是力對物體作用點的位移。(√)3.功有正負(fù),但功是標(biāo)量。(√)4.力F1做功10J,力F2做功-15J,力F1比力F2做功少。(√)5.功率越大表示做的功越多。(×)提示:功率表示物體做功的快慢。6.汽車的功率一定,汽車的速度越大,牽引力就越大。(×)提示:由公式P=Fv可以判斷速度越大,牽引力越小。關(guān)鍵能力·探究導(dǎo)思學(xué)習(xí)任務(wù)一功及其正負(fù)探錨——情境創(chuàng)設(shè)啟發(fā)設(shè)問狗拉雪橇,是一種由雪橇犬拉動雪橇在冰上或雪地上行駛的活動。在很多地方,狗拉雪橇不僅是娛樂活動,更是合法的交通工具和探險的重要方式之一。請思考:(1)狗對雪橇做功嗎?做正功還是負(fù)功?提示:(1)做功;做正功。(2)狗對雪橇做的功等不等于狗的拉力F(設(shè)F與水平方向的夾角為α)和雪橇的位移l的乘積?提示:(2)不等于,因為W=Flcosα。解錨——要點歸納規(guī)律概括1.(1)定義:力對物體所做的功,等于力的大小、位移的大小、力與位移夾角的余弦這三者的乘積。(2)公式:W=Flcosα。(3)功是標(biāo)量。在國際單位制中,功的單位是焦耳,符號是J。2.對功的理解(1)做功的兩個條件:力和物體在力的方向上發(fā)生位移,其中位移是物體相對地面的位移。(2)功是過程量,公式W=Flcosα適用于恒力做功。(3)功描述的是力在物體沿力的方向發(fā)生位移的過程中的積累效應(yīng)。起錨——典題突破學(xué)以致用角度1功的理解【典例1】起重機(jī)以1m/s2的加速度將質(zhì)量為1000kg的貨物由靜止開始勻加速向上提升,g取10m/s2,則在1s內(nèi)起重機(jī)對貨物做的功是()A.500JB.4500J C.5000J D.5500J【解析】選D。貨物的加速度向上,由牛頓第二定律有F-mg=ma,起重機(jī)的拉力F=mg+ma=11000N。貨物的位移是l=12at2=0.5m,做功為W=Fl[思維升華]恒力做功的求法(1)確定恒力;(2)確定物體的位移;(3)利用W=Flcosα求恒力做的功。角度2功的計算【典例2】如圖所示,坐在雪橇上的人與雪橇的總質(zhì)量為m,在與水平面成θ角的恒定拉力F作用下,沿水平地面向右移動了一段距離l。已知雪橇與地面間的動摩擦因數(shù)為μ,重力加速度為g,則雪橇受到的()A.支持力做功為mglB.重力做功為mglC.拉力做功為FlcosθD.滑動摩擦力做功為-μmgl【解析】選C。支持力和重力與位移方向垂直,不做功,A、B錯誤;拉力和滑動摩擦力做功分別為W1=Flcosθ,W2=-μ(mg-Fsinθ)l,C正確,D錯誤。[思維導(dǎo)引]程序內(nèi)容研究對象雪橇轉(zhuǎn)化情境雪橇做直線運動選擇規(guī)律W=Flcosθ,支持力和重力與位移方向垂直,拉力和水平方向夾角為θ,摩擦力和水平方向夾角為180°[思維升華]判斷力做正、負(fù)功的方法(1)根據(jù)力F和物體位移l方向的夾角α判斷——常用于恒力做功的情形。(2)根據(jù)力F與物體瞬時速度v方向的夾角θ判斷——常用于曲線運動的情形。如圖所示:①若夾角θ是銳角,力做正功。②若夾角θ是鈍角,力做負(fù)功。③若夾角θ是直角,力不做功?！緦c訓(xùn)練】1.A、B兩物體的質(zhì)量之比mA∶mB=2∶1,它們以相同的初速度v0在水平面上做勻減速直線運動,直到停止,其速度—時間圖像如圖所示。那么,A、B兩物體所受摩擦力之比FA∶FB與A、B兩物體克服摩擦阻力做功之比WA∶WB分別為()A.2∶1,4∶1 B.4∶1,2∶1C.1∶4,1∶2 D.1∶2,1∶4【解析】選B。由速度-時間圖像可知:aA∶aB=2∶1,又由F=ma、mA∶mB=2∶1,可得FA∶FB=4∶1;由題圖中面積關(guān)系可知A、B位移之比xA∶xB=1∶2,由做功公式W=Fx,可得WA∶WB=2∶1,故B正確。2.如圖所示,甲、乙兩物體之間存在相互作用的滑動摩擦力,甲對乙的滑動摩擦力對乙做了負(fù)功,則乙對甲的滑動摩擦力對甲()A.可能做正功,也可能做負(fù)功,也可能不做功B.可能做正功,也可能做負(fù)功,但不可能不做功C.可能做正功,也可能不做功,但不可能做負(fù)功D.可能做負(fù)功,也可能不做功,但不可能做正功【解析】選A。若甲固定不動,乙在甲表面滑動,則乙對甲的滑動摩擦力對甲不做功;若乙向右運動的同時甲向左運動,則甲、乙間的一對滑動摩擦力均做負(fù)功;若水平地面光滑,靜止的甲在乙的滑動摩擦力帶動下做加速運動,則乙對甲的滑動摩擦力對甲做正功,故A正確,B、C、D錯誤。學(xué)習(xí)任務(wù)二總功的計算探錨——情境創(chuàng)設(shè)啟發(fā)設(shè)問如圖所示,當(dāng)大魚上鉤逃跑時,釣魚者根據(jù)魚的拉動情形快速將線輪調(diào)到適度松緊,既要使釣線的拉力盡快消耗大魚的體力,又不至于讓大魚把釣線拉斷。請思考:(1)當(dāng)大魚逃跑時,釣線的拉力對大魚做功嗎?若做功,是做正功還是負(fù)功呢?提示:(1)當(dāng)大魚逃跑時,釣線拉力對大魚做功;釣線拉力的方向與大魚逃跑的方向夾角大于90°,cosα<0,所以釣線的拉力對大魚做負(fù)功,阻礙大魚前進(jìn)。(2)力對物體做正功和負(fù)功會產(chǎn)生什么不同的效果?提示:(2)力做正功產(chǎn)生的效果是使物體加速,力做負(fù)功產(chǎn)生的效果是使物體減速。(3)如果有多個力對物體做功,怎么計算總功?提示:(3)功是標(biāo)量,有兩個方法可以計算總功。第一個方法是先分別計算每個力所做的功,然后計算所有力所做的功的代數(shù)和,就是總功;第二個方法是先求出物體所受到的合力,再計算合力所做的功,也等于總功。解錨——要點歸納規(guī)律概括總功的計算當(dāng)物體在多個恒力的共同作用下發(fā)生一段位移時,合力對物體所做的功等于各分力對物體做功的代數(shù)和。故計算合力做的功有以下兩種方法:(1)先由W=Flcosα計算各個力對物體所做的功W1、W2、W3…,然后求所有力做功的代數(shù)和,即W合=W1+W2+W3+…。(2)先由力的合成或根據(jù)牛頓第二定律求出合力F合,然后由W合=F合lcosα計算總功,此時α為F合的方向與l的方向的夾角。起錨——典題突破學(xué)以致用【典例3】如圖所示,升降機(jī)內(nèi)斜面的傾角θ=30°,質(zhì)量為2kg的物體置于斜面上始終不發(fā)生相對滑動,在升降機(jī)以5m/s的速度勻速上升4s的過程中(g取10m/s2)。求:(1)斜面對物體的支持力所做的功;答案:(1)300J【解析】物體置于斜面上隨升降機(jī)一起勻速運動的過程中,處于受力平衡狀態(tài),受力分析如圖所示,由平衡條件得:水平方向上Ffcosθ-FNsinθ=0豎直方向上Ffsinθ+FNcosθ-mg=0代入數(shù)據(jù)得Ff=10N,FN=103N(1)斜面對物體的支持力所做的功WN=FNxcosθ=FNvtcosθ=103×5×4×cos30°J=300J。(2)斜面對物體的摩擦力所做的功;答案:(2)100J【解析】(2)斜面對物體的摩擦力所做的功Wf=Ffxsinθ=10×5×4×sin30°J=100J。(3)物體重力所做的功;答案:(3)-400J【解析】(3)物體重力做的功WG=-mgx=-20×5×4J=-400J。(4)合外力對物體所做的功。答案:(4)0【解析】(4)合外力對物體做的功方法一:W合=WN+Wf+WG=0。方法二:W合=F合xcosα=0?！狙a(bǔ)償訓(xùn)練】如圖所示,質(zhì)量為m的小球用長為L的輕繩懸掛于O點,用水平恒力F拉著小球從最低點運動到使輕繩與豎直方向成θ角的位置,求此過程中,各力對小球做的總功為()A.FLsinθB.mgL(1-cosθ)C.FLsinθ-mgL(1-cosθ)D.FLsinθ-mgLcosθ【解析】選C。如圖,小球在F方向的位移為CB,方向與F同向,則WF=F·CB=F·Lsinθ,小球在重力方向的位移為AC,方向與重力反向,則WG=mg·AC·cos180°=-mg·L(1-cosθ),繩的拉力FT總與運動方向垂直,則WFT=0,故W總=WF+WG+WFT=FLsinθ-學(xué)習(xí)任務(wù)三功率的計算探錨——情境創(chuàng)設(shè)啟發(fā)設(shè)問建筑工地上有兩臺起重機(jī)將重物吊起,表中是它們的工作情況記錄:起重機(jī)編號被吊物體重力勻速上升速度上升的高度所用時間做功A2.0×103N4m/s16m4sB4.0×103N3m/s6m2s(1)兩臺起重機(jī)哪臺做功多?提示:(1)兩臺起重機(jī)分別做功3.2×104J、2.4×104J,所以A做功多。(2)哪臺做功快?怎樣比較它們做功的快慢呢?提示:(2)B做功快,可以用功與所用時間之比表示做功的快慢。解錨——要點歸納規(guī)律概括1.公式P=Wt和P=Fv項目定義式P=W計算式P=Fv適用條件適用于任何情況下功率的計算適用于F與v同向的情況應(yīng)用求某個過程中的平均功率。當(dāng)時間t→0時,可由定義式求瞬時功率若v表示物體在時間t內(nèi)的平均速度,則功率P表示力F在時間t內(nèi)的平均功率;若v表示物體在某一時刻的瞬時速度,則功率P表示力F在該時刻的瞬時功率公式理解功率可以用P=Wt來表示,但功率并不由W、tP一定時,F與v成反比;v一定時,F與P成正比;F一定時,v與P成正比2.功率的計算:(1)平均功率的計算:①利用P=Wt②利用P=Fvcosα,其中v為物體運動的平均速度(力F為恒力)。(2)瞬時功率的計算:①利用公式P=Fvcosα,其中v為瞬時速度。②利用公式P=FvF,其中vF為物體的速度在力F方向上的分速度。③利用公式P=Fvv,其中Fv為物體受的外力在速度v方向上的分力。起錨——典題突破學(xué)以致用【典例4】(多選)2024哈爾濱冰雪大世界,展示了北方名城的冰雪文化和冰雪旅游魅力。冰滑梯是冰雪大世界的保留項目,一質(zhì)量為m的游客,從長為L的直滑梯頂端由靜止開始下滑。已知重力加速度為g,直滑梯與水平面的夾角為θ,不計各種摩擦阻力。下列說法正確的是()A.整個下滑過程中,支持力對游客做的功為0B.整個下滑過程中,重力對游客做的功為mgLC.整個下滑過程中,重力的平均功率為1D.滑到底端時,重力的瞬時功率為2【解析】選A、C。整個下滑過程中,支持力始終與游客運動方向垂直,根據(jù)W=Fxcosα可知支持力對游客做的功為0,故A正確;整個下滑過程中,重力對游客做的功為WG=mgLsinθ,故B錯誤;根據(jù)牛頓第二定律可得a=gsinθ,根據(jù)運動學(xué)公式L=12at2,整個下滑過程中,重力的平均功率P=WGt,聯(lián)立可得P=m2g3Lsin3θ2,故C正確;滑到底端時,游客的速度為v=[思維升華]計算瞬時功率只能利用公式P=Fvcosα,其中v為瞬時速度。計算平均功率可以根據(jù)P=Fvcosα,其中v為平均速度,也可根據(jù)P=Wt隨堂檢測·自我診斷1.(功的計算)兩個互相垂直的力F1與F2作用在同一物體上,使物體沿水平面由靜止開始運動,如圖所示。物體通過一段位移,力F1對物體做功4J,力F2對物體做功3J,則力F1和F2的合力對物體做的功為()A.7JB.5JC.3.5JD.1J【解析】選A。當(dāng)有多個力對物體做功時,合力做的功就等于各個力對物體做功的代數(shù)和。力F1對物體做功4J,力F2對物體做功3J,所以F1與F2的合力對物體做的功為W=3J+4J=7J,故選A。2.(功率的計算)如圖所示,一小球從A點以初速度v0水平拋出,在平拋運動過程中與豎直擋板在B點發(fā)生碰撞,最終落在C點。已知碰撞的瞬間豎直方向速度的大小和方向都不變,水平方向速度的大小不變而方向反向,若僅增大平拋初速度v0,則()A.小球與擋板碰撞的點可能在B點的上方也可能在B點的下方B.小球的落地點仍可能在C點C.小球的落地點一定在C點的左邊D.小球落地時重力做功的瞬時功率可能增大【解析】選C。當(dāng)平拋起點與豎直擋板的水平距離一定時,初速度越大,打到擋板上的時間越短,豎直位移越小,故與擋板碰撞的點將在B點上方,故A錯誤;依題意,小球與擋板碰撞的過程只是改變了水平方向的運動,沒有改變平拋運動的軌跡特征,相當(dāng)于把與擋板碰撞后的運動軌跡由右邊轉(zhuǎn)到左邊,故平拋初速度越大,水平位移越大,小球?qū)⒙湓贑點的左邊,故B錯誤,C正確;豎直總高度不變,小球下落到地面所用時間t不變,故重力做功的情況不變,小球落地時重力做功的瞬時功率PG=mgvy=mg2t,則小球落地時重力做功的瞬時功率不變,故D錯誤。3.(做功的判斷)某景區(qū)有一貨運索道,如圖所示,質(zhì)量為M的吊廂通過懸臂固定懸掛在纜繩上,吊廂水平底板上放置了一質(zhì)量為m的貨物。若某段運動過程中,在纜繩牽引下吊廂載著貨物一起斜向上做勻減速直線運動,且懸臂和吊廂始終處于豎直方向,重力加速度為g,則()A.吊廂水平底板對貨物的支持力不做功B.吊廂水平底板對貨物的摩擦力做正功C.懸臂對吊廂的作用力方向與纜繩方向平行且斜向下D.懸臂對吊廂的作用力大小可能等于(M+m)g【解析】選D。吊廂水平底板對貨物的支持力豎直向上,與速度方向的夾角小于90°,根據(jù)W=FLcosθ可知支持力對貨物做正功,故A錯誤;在纜繩牽引下吊廂載著貨物一起斜向上做勻減速運動,水平方向存在分加速度,對水平方向分析,可知吊廂水平底板對貨物的摩擦力水平向左,與速度方向的夾角大于90°,根據(jù)W=FLcosθ可知摩擦力對貨物做負(fù)功,故B錯誤;以吊廂和貨物為整體,設(shè)加速度大小為a,纜繩與水平方向夾角為θ,則有(M+m)g-Fy=(M+m)asinθ,Fx=(M+m)acosθ則懸臂對吊廂的作用力大小為F=Fx2+Fy2=[(M懸臂對吊廂的作用力與水平方向的夾角為α,則有tanα=FyFx=(4.(功的計算)(多選)質(zhì)量為4kg的物體置于水平面上,在運動方向上受到水平拉力F的作用,沿水平方向做勻變速直線運動,2s后撤去F,其運動的速度圖像如圖所示,g取10m/s2,則下列說法中正確的是()A.拉力F對物體做功300JB.拉力F對物體做功700JC.摩擦力對物體做功-350JD.物體克服摩擦力做功350J【解析】選A、C、D。v-t圖像的斜率表示加速度,則0~2s內(nèi)加速度大小為a1=10-52m/s2=2.5m/s2,2~6s內(nèi)的加速度大小a2=106-2m/s2=2.5m/s2,根據(jù)牛頓第二定律有F-f=ma1,f=ma2,解得F=20N,f=10N。v-t圖像中,圖像與時間軸所圍幾何圖形的面積表示位移,則0~2s內(nèi)位移為x1=(5+10)×22m=15m,0~6s內(nèi)位移為x2=x1+(6-2)×105.(總功的計算)質(zhì)量為m=20kg的箱子靜止在光滑水平面上。如果給這個箱子施加兩個大小都是F=50N且互成120°角的水平恒力,問:(1)3s末箱子的速度v是多大?答案:(1)7.5m/s【解析】(1)兩個互成120°角的力,其合力大小為F合=2Fcos60°=50N根據(jù)牛頓第二定律得F合=ma解得a=2.5m/s2所以箱子3s末的速度為v=at解得v=7.5m/s(2)3s內(nèi)兩個力對箱子做的總功是多少?答案:(2)562.5J【解析】(2)箱子3s內(nèi)的位移為x=12at3s內(nèi)兩個力對箱子做的總功為W=F合x解得W=562.5J。2.重力勢能1.理解重力勢能,知道重力勢能的變化與重力做功的關(guān)系。2.定性了解彈性勢能?！厩榫骋搿吭娙死畎自谠娭袑懙?“日照香爐生紫煙,遙看瀑布掛前川?！边@一句描寫瀑布的詩句,一個“掛”字,生動逼真地寫出了瀑布奔騰飛瀉的氣勢。為什么會有如此的氣勢?必備知識·認(rèn)知導(dǎo)學(xué)一、重力做的功1.重力做功公式WG=mgΔh的推導(dǎo):(1)設(shè)一個質(zhì)量為m的物體,從與地面高度是h1的位置A豎直向下運動到高度是h2的位置B(圖甲)。這個過程中重力所做的功是WG=mgΔh=mgh1-mgh2。(2)質(zhì)量為m的物體,從與地面高度是h1的位置A沿著一個斜面向下運動到高度是h2的位置B',再水平運動到B(圖乙)。物體沿斜面運動的距離為l,則這個過程中重力做的功是WG=mgcosθl=mgΔh=mgh1-mgh2。由B'至B重力不做功。(斜面是否光滑對計算重力做功沒有影響。)2.結(jié)論:物體運動時,重力對它做的功只跟它的起點和終點的位置有關(guān),而跟物體運動的路徑無關(guān)。二、重力勢能1.意義:(1)與重力做的功密切相關(guān);(2)隨著高度、質(zhì)量的增加而增加。2.表達(dá)式:Ep=mgh。3.重力勢能是標(biāo)量(選填“矢量”或“標(biāo)量”),只有大小,沒有方向。4.單位:在國際單位制中是焦耳,符號J。5.重力做功與重力勢能的關(guān)系:(1)WG=Ep1-Ep2(其中Ep1表示物體在初位置的重力勢能,Ep2表示物體在末位置的重力勢能)。(2)兩種情況:①物體由高處運動到低處時,重力做正功,重力勢能減少,即WG>0,Ep1>Ep2(后兩空均選填“>”“=”或“<”)。②物體由低處運動到高處時,重力做負(fù)功,重力勢能增加,即WG<0,Ep1<Ep2(后兩空均選填“>”“=”或“<”)。三、重力勢能的相對性1.參考平面:物體的重力勢能總是相對于某一水平面來說的,在參考平面上,物體的重力勢能取作0。2.相對性:選擇不同的參考平面,物體重力勢能的數(shù)值不同(選填“相同”或“不同”)。3.正負(fù)的含義:參考平面上方物體的重力勢能是正值,參考平面下方物體的重力勢能是負(fù)值。正負(fù)參加比較大小[思考]瀑布中的水落下的過程中其重力勢能如何變化?提示:重力勢能減少。四、彈性勢能1.定義:發(fā)生彈性形變的物體因各部分之間有彈力作用而具有的勢能。2.彈簧的彈性勢能:彈簧的長度為原長時,彈性勢能為零;彈簧被壓縮或被拉長時,就具有了彈性勢能。3.彈力做功與彈性勢能的變化:彈簧彈力做正功,彈簧的彈性勢能減小;彈簧彈力做負(fù)功,彈簧的彈性勢能增大。4.彈性勢能大小的相關(guān)因素:(1)彈簧的勁度系數(shù)。(2)彈簧的形變量?！緦μ柸胱抠|(zhì)量為m=1kg的小球,從離桌面H=1.5m高的A處由靜止下落,桌面離地面B處高度為h=0.5m,如圖所示。若以桌面為參考平面,重力加速度g=10m/s2,下列說法正確的是。

①小球在A點的重力勢能為20J②小球在B點的重力勢能為5J③由A處下落至B處過程中重力勢能減少量為20J④若以地面為參考平面,由A處下落至B處過程中重力勢能減少量為15J提示:③。小球在A處的重力勢能為EpA=mgH=1×10×1.5J=15J;小球在B處的重力勢能為:EpB=mg(-h)=1×10×(-0.5)J=-5J;由A處下落到B處過程中,重力勢能的減少量為ΔEp=EpA-EpB=15J-(-5)J=20J,故選③?！咎剿髑笳妗咳鐖D所示,一個質(zhì)量為m的物體,從高度為h1的位置A沿曲線移動到高度為h2的位置B″,再移到B,求在這個過程中,重力做的功。提示:把整個路徑AB″分成許多很短的間隔AA1、A1A2…,由于每一段都很小,每一小段都可以近似地看成一段傾斜的直線,設(shè)每段小斜線的高度差分別為Δh1、Δh2…,則物體通過每段小斜線時重力做的功分別為mgΔh1、mgΔh2…。WAB″=mgΔh1+mgΔh2+…=mg(Δh1+Δh2+…)=mgΔhWB″B=0,故WAB=mgΔh=mgh1-mgh2?！久鞅媸欠恰?.重力做功與物體沿直線或曲線運動有關(guān)。(×)提示:重力做功與物體運動路徑無關(guān)。2.同一物體在不同位置的重力勢能分別為Ep1=3J,Ep2=-10J,則Ep1<Ep2。(×)提示:重力勢能的正負(fù)表示大小。3.物體由高處到低處,重力一定做正功,重力勢能一定減少。(√)4.重力勢能是相對的,重力勢能的變化量是絕對的。(√)5.彈簧的長度越長,彈性勢能一定越大。(×)提示:彈性勢能大小與彈簧的勁度系數(shù)和彈簧的形變量有關(guān)。關(guān)鍵能力·探究導(dǎo)思學(xué)習(xí)任務(wù)一重力做功的理解和計算探錨——情境創(chuàng)設(shè)啟發(fā)設(shè)問一個質(zhì)量為m的學(xué)生從高樓的第17層下到第8層,地面高度差為h,可以乘電梯下樓,也可以沿樓梯走下樓。[交流討論](1)兩種方式下樓,重力對該學(xué)生做的功是否相等?提示:(1)相等,重力是恒力,利用恒力做功表達(dá)式可推導(dǎo)。(2)重力做功為多少?提示:(2)mgh解錨——要點歸納規(guī)律概括1.重力做功只與重力和物體高度變化有關(guān),與受到的其他力及運動狀態(tài)、運動路徑均無關(guān)。2.物體下降時重力做正功,WG=mgh;物體上升時重力做負(fù)功,WG=-mgh。3.重力做功的特點可推廣到任一恒力做功,即恒力做功的特點是:與具體路徑無關(guān),即恒力做的功等于力與在力的方向上的位移大小的乘積,跟初、末位置有關(guān)。起錨——典題突破學(xué)以致用【典例1】如圖所示,一物體從A點出發(fā),分別沿粗糙斜面AB和光滑斜面AC下滑及斜向上拋出,運動到達(dá)同一水平面上的B、C、D三點。關(guān)于重力的做功情況,下列說法正確的是()A.沿AB面滑下時,重力做功最多B.沿AC面滑下時,重力做功最多C.沿AD拋物線運動時,重力做功最多D.三種情況下,重力做的功相等【解析】選D。物體下落高度相同,根據(jù)W=mgh可知,重力做功與路徑無關(guān),只跟初、末位置的高度差有關(guān),重力做功一樣多,故D正確。[思維升華]重力做功與路徑無關(guān)可拓展到恒力做功與路徑無關(guān),只和恒力大小與始末位置有關(guān)?！狙a(bǔ)償訓(xùn)練】如圖所示,質(zhì)量為m的小球從高為h處的斜面上的A點滾下,經(jīng)過水平面BC后,再滾上另一斜面,當(dāng)它到達(dá)高h(yuǎn)4的D點時,速度為零,在這個過程中,重力做功為(A.3mgh4B.mgh4【解析】選A。A、D間的高度差為:Δh=h-14h=34h,則重力做功為W=mgΔh=3學(xué)習(xí)任務(wù)二重力勢能的理解及計算探錨——情境創(chuàng)設(shè)啟發(fā)設(shè)問如圖所示,公園里一學(xué)生正在蕩秋千。[交流討論](1)當(dāng)該學(xué)生從最高點滑到最低點的過程中,該學(xué)生的重力勢能是增加還是減少?提示:(1)重力勢能減少。(2)在該學(xué)生從最低點到最高點的過程中,該學(xué)生的重力勢能是增加還是減少?提示:(2)重力勢能增加。解錨——要點歸納規(guī)律概括1.重力勢能的“四性”:系統(tǒng)性(1)重力勢能是物體和地球組成的系統(tǒng)共同具有的(2)平時所說的“物體的重力勢能”只是一種簡化的說法相對性(1)重力勢能Ep=mgh與參考平面的選擇有關(guān),式中的h是物體重心到參考平面的高度(2)重力勢能是標(biāo)量,只有大小而無方向,但有正負(fù)之分(3)物體重力勢能的正負(fù)是表示比零勢能大,還是比零勢能小參考平面選擇的任意性視處理問題的方便而定,一般選擇地面或物體運動時所達(dá)到的最低點為零勢能面重力勢能變化的絕對性物體從一個位置運動到另一個位置的過程中,重力勢能的變化與參考平面的選取無關(guān),它的變化量是絕對的2.重力做功與重力勢能變化的關(guān)系WG=Ep1-Ep2=-ΔEp。(1)當(dāng)物體由高處運動到低處時,重力做正功,重力勢能減少,重力勢能的減少量等于重力所做的功。(2)當(dāng)物體由低處運動到高處時,重力做負(fù)功(物體克服重力做功),重力勢能增加,重力勢能的增加量等于物體克服重力所做的功。(3)重力做功是重力勢能變化的原因,重力做的功與重力勢能的變化量為等值關(guān)系,兩者均與參考面的選擇無關(guān)。(4)重力勢能的變化只取決于物體的重力所做功的情況,與物體除重力外是否還受其他力作用以及除重力做功外是否還有其他力做功等因素均無關(guān)。提醒:要注意重力勢能的正負(fù)與功的正負(fù)的區(qū)別,重力勢能的正、負(fù)表示大小,正值比零大,負(fù)值比零小,而功的正負(fù)表示是動力做功還是阻力做功。起錨——典題突破學(xué)以致用角度1重力勢能【典例2】如圖所示,桌面距地面的高度為0.8m,一物體質(zhì)量為2kg,放在桌面上方0.4m的支架上,則(g取9.8m/s2):(1)以桌面為參考平面,計算物體具有的重力勢能,并計算物體由支架下落到地面的過程中重力勢能減少多少;答案:(1)7.84J23.52J【解析】(1)以桌面為參考平面,物體距參考平面的高度為h1=0.4m,因而物體具有的重力勢能Ep1=mgh1=2×9.8×0.4J=7.84J物體落至地面時,物體的重力勢能為Ep2=mgh2=2×9.8×(-0.8)J=-15.68J因此物體在此過程中的重力勢能減少量ΔEp=Ep1-Ep2=7.84J-(-15.68)J=23.52J。(2)以地面為參考平面,計算物體具有的重力勢能,并計算物體由支架下落到地面的過程中重力勢能減少多少。答案:(2)23.52J23.52J【解析】(2)以地面為參考平面,物體距參考平面的高度為h1'=(0.4+0.8)m=1.2m因而物體具有的重力勢能Ep1'=mgh1'=2×9.8×1.2J=23.52J物體落至地面時,物體的重力勢能為Ep2'=0在此過程中,物體的重力勢能減少量為ΔEp'=Ep1'-Ep2'=23.52J-0=23.52J。角度2重力勢能與重力做功的關(guān)系【典例3】如圖所示,質(zhì)量均勻的鏈條放在光滑的水平桌面上,鏈條全長為l,質(zhì)量為m,有14的長度懸于桌面下。鏈條由靜止開始下滑,設(shè)桌面的高度大于l,則從鏈條開始下滑到剛離開桌面的過程中重力勢能改變了多少?重力做功多少?(重力加速度大小為g答案:-1532mgl15【解析】末態(tài)時鏈條呈豎直狀態(tài),上端與桌面相平,比較初態(tài)和末態(tài),鏈條從開始下滑到剛離開桌面的過程可等效成將初態(tài)桌面上的34長度的鏈條移至末態(tài)中整個豎直鏈條的下端34長度處,故這34長度的鏈條的重心下降了34mg×58l=即ΔEp=-1532重力做功WG=-ΔEp=1532mgl[思維導(dǎo)引]程序內(nèi)容提取信息鏈條下落,鏈條重力勢能減少轉(zhuǎn)換情境等效成將初態(tài)桌面上的34長度的鏈條移至末態(tài)中整個豎直鏈條的下端3選擇規(guī)律WG=Ep1-Ep2=-ΔEp【對點訓(xùn)練】1.(2024·齊齊哈爾高一檢測)一個100g的球從1.8m的高處落到一個水平板上又彈回到1.25m的高度,則整個過程中重力對球所做的功及球的重力勢能的變化是(g=10m/s2)()A.重力做功為1.8JB.重力做了0.55J的負(fù)功C.球的重力勢能一定減少0.55JD.球的重力勢能一定增加1.25J【解析】選C。在整個過程中,球下降的高度為h=1.8m-1.25m=0.55m;該過程中重力對球做正功為W=mgh=0.1×10×0.55J=0.55J,故A、B錯誤;重力做多少正功重力勢能就減少多少,故小球的重力勢能一定減少0.55J,故C正確,D錯誤。2.(多選)(2024·廣州高一檢測)某同學(xué)乘坐電梯由1樓上10樓,電梯在1樓靜止,到達(dá)10樓后又靜止,下列說法正確的是()A.選1樓為參考平面,該同學(xué)的重力勢能變大B.選10樓為參考平面,該同學(xué)的重力勢能變大C.重力對該同學(xué)做負(fù)功D.電梯的支持力對該同學(xué)做負(fù)功【解析】選A、B、C。無論選擇幾樓為參考平面,從1樓到10樓都是克服重力做功,即重力做負(fù)功,重力勢能變大,選項A、B、C正確;電梯的支持力方向向上,對該同學(xué)做正功,選項D錯誤?！狙a(bǔ)償訓(xùn)練】1.(2024·濟(jì)南高一檢測)如圖所示,小朋友在蕩秋千。他從P點向右運動到Q點的過程中,重力勢能的變化情況是()A.先增大,后減小 B.先減小,后增大C.一直減小 D.一直增大【解析】選B。從P點向右運動到Q點的過程中,高度先減小后增加,根據(jù)Ep=mgh可知重力勢能的變化情況是先減小,后增大,故選B。2.(多選)(2024·深圳高一檢測)物體克服重力做了5J的功,則下面的說法正確的是()A.它的重力勢能增加了5JB.它的重力勢能減小了5JC.物體的位置升高D.物體的位置降低【解析】選A、C。物體在運動過程中,克服重力做功5J,物體的位置升高,故C正確,D錯誤;根據(jù)重力做功與重力勢能變化的關(guān)系得:重力對物體做負(fù)功時,物體的重力勢能就一定會增加,增加的大小是5J,故A正確,B錯誤。學(xué)習(xí)任務(wù)三彈性勢能探錨——情境創(chuàng)設(shè)啟發(fā)設(shè)問撐竿跳高運動員可以借助手中彈性良好的竿跳得很高,拉開的弓可以把箭射出,壓縮的彈簧可以把小球彈出去……[交流討論](1)撐竿跳高過程中彎曲的竿、拉開的弓、壓縮的彈簧有什么共同特征?提示:(1)它們的共同特征是具有能量,具有對外做功的本領(lǐng),這種能量為彈性勢能。(2)彈力做功對應(yīng)什么能量的變化?提示:(2)彈力做功可以使彈性勢能轉(zhuǎn)化為其他形式的能量,故彈力做功對應(yīng)彈性勢能的變化。解錨——要點歸納規(guī)律概括1.對彈性