高中物理《高中全程學(xué)習(xí)方略》2025版必修第二冊(cè)導(dǎo)學(xué)案專題進(jìn)階課二　平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的綜合應(yīng)用含答案

高中物理《高中全程學(xué)習(xí)方略》2025版必修第二冊(cè)導(dǎo)學(xué)案專題進(jìn)階課二平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的綜合應(yīng)用含答案專題進(jìn)階課二平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的綜合應(yīng)用學(xué)習(xí)任務(wù)一與斜面有關(guān)的平拋運(yùn)動(dòng)【核心歸納】與斜面有關(guān)的平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)及分析方法對(duì)比如下:已知條件情景示例解題策略已知速度方向從斜面外水平拋出,垂直落在斜面上,如圖所示,已知速度的方向垂直于斜面分解速度,構(gòu)建速度三角形vx=v0vy=gttanθ=vxv從斜面外水平拋出,恰好無(wú)碰撞地進(jìn)入斜面軌道,如圖所示,已知該點(diǎn)速度沿斜面方向分解速度vx=v0vy=gttanα=vyv已知位移方向從斜面上水平拋出又落到斜面上,如圖所示,已知位移的方向沿斜面向下分解位移,構(gòu)建位移三角形x=v0ty=12gttanθ=yx=在斜面外水平拋出,落在斜面上位移最小,如圖所示,已知位移方向垂直斜面分解位移x=v0ty=12gttanθ=xy=【典題例析】角度1從斜面頂端平拋類【典例1】跳臺(tái)滑雪需要利用山勢(shì)特點(diǎn)建造一個(gè)特殊跳臺(tái)。一位運(yùn)動(dòng)員裝備著專用滑雪板,不帶雪杖,在滑雪道上獲得較大速度后從A點(diǎn)沿水平方向飛出,在空中飛行一段距離后在山坡上的B點(diǎn)著陸,如圖所示。已知可視為質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)員從A點(diǎn)水平飛出的速度v0=20m/s,山坡可看成傾角為37°的斜面,不考慮空氣阻力,(g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8)求:(1)運(yùn)動(dòng)員在空中的飛行時(shí)間t1;答案:(1)3s【解析】(1)運(yùn)動(dòng)員從A點(diǎn)到B點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng),水平方向的位移大小x=v0t1,豎直方向的位移大小y=12gt又有tan37°=yx代入數(shù)據(jù)解得t1=3s,x=60m,y=45m。(2)運(yùn)動(dòng)員從飛出至落在斜面上的位移大小x0;答案:(2)75m【解析】(2)運(yùn)動(dòng)員從飛出至落在斜面上的位移大小:x0=x2(3)運(yùn)動(dòng)員落在斜面上時(shí)的速度大小v;答案:(3)1013m/s【解析】(3)運(yùn)動(dòng)員落在斜面上時(shí)速度的豎直分量:vy=gt1=10×3m/s=30m/s,則運(yùn)動(dòng)員落在斜面上時(shí)的速度大小:v=v02+(4)運(yùn)動(dòng)員何時(shí)離斜面最遠(yuǎn)。答案:(4)1.5s【解析】(4)如圖,設(shè)運(yùn)動(dòng)員在C點(diǎn)距離斜面最遠(yuǎn),此時(shí)合速度方向與斜面平行,tan37°=vy即tan37°=gt解得t2=v0tan37°[思維升華]解決與斜面結(jié)合的平拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的“三類突破口”(1)若水平位移、水平速度已知,可應(yīng)用x=v0t列式,作為求解問(wèn)題的突破口。(2)若豎直高度或豎直分速度已知,可應(yīng)用y=12gt2或vy=gt(3)若物體的末速度的方向或位移的方向已知,可應(yīng)用tanθ=gtv0(θ是物體速度與水平方向的夾角)或tanα=gt2角度2垂直砸斜面類【典例2】(2024·哈爾濱高一檢測(cè))如圖所示,斜面傾角為θ,位于斜面底端A正上方的質(zhì)量為m的小球以初速度v0正對(duì)斜面頂點(diǎn)B水平拋出,重力加速度為g,空氣阻力不計(jì)。(1)若小球以最小位移到達(dá)斜面,求小球到達(dá)斜面經(jīng)過(guò)的時(shí)間t;答案:(1)2【解析】(1)小球以最小位移到達(dá)斜面時(shí)位移與斜面垂直,位移與豎直方向的夾角為θ,則tanθ=xy=2v0gt,解得(2)若小球垂直擊中斜面,求小球到達(dá)斜面經(jīng)過(guò)的時(shí)間t'。答案:(2)v【解析】(2)小球垂直擊中斜面時(shí),速度與豎直方向的夾角為θ,則tanθ=v0gt',解得t'角度3平滑入軌類【典例3】(2024·渭南高一檢測(cè))如圖所示,斜面ABC與圓弧軌道相接于C點(diǎn),從A點(diǎn)水平向右飛出的小球恰能從C點(diǎn)沿圓弧切線方向進(jìn)入軌道。OC與豎直方向的夾角為θ=60°,若AB的高度為h,忽略空氣阻力,則BC的長(zhǎng)度為()A.33h B.233h C.3h 【解析】選B。小球飛出后做平拋運(yùn)動(dòng),到C點(diǎn)時(shí)的速度方向與初速度方向夾角為θ,設(shè)此時(shí)位移方向與初速度方向夾角為α。根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得tanθ=2tanα=2hx,解得x=2【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】如圖所示,某物體(可視為質(zhì)點(diǎn))以水平初速度拋出,飛行一段時(shí)間t=3s后,垂直地撞在傾角θ=30°的斜面上(g取10m/s2),不計(jì)空氣阻力,由此計(jì)算出該物體的水平位移x和水平初速度v0為()A.x=25m B.x=521mC.v0=10m/s D.v0=20m/s【解析】選C。物體撞在斜面上時(shí)豎直分速度vy=gt=103m/s,將速度進(jìn)行分解,有tan30°=v0vy,解得v0=103×33m/s=10m/s,則水平位移x=v0t=10×【補(bǔ)償訓(xùn)練】跳臺(tái)滑雪是北京2022年冬奧會(huì)的比賽項(xiàng)目之一,圖甲為跳臺(tái)滑雪的場(chǎng)地,可以簡(jiǎn)化為如圖乙所示的示意圖,平臺(tái)末端A點(diǎn)切線水平,斜面足夠長(zhǎng),當(dāng)運(yùn)動(dòng)員以速度v從A點(diǎn)水平飛出,落到斜面上B點(diǎn),斜面傾角為θ,忽略空氣阻力。下列說(shuō)法正確的是()A.運(yùn)動(dòng)員在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與v無(wú)關(guān)B.運(yùn)動(dòng)員在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與v成正比C.運(yùn)動(dòng)員落到斜面時(shí)的位移與v成正比D.v越大,落地時(shí)瞬時(shí)速度與斜面間的夾角越大【解析】選B。將運(yùn)動(dòng)員看作質(zhì)點(diǎn),則運(yùn)動(dòng)員在空中做平拋運(yùn)動(dòng),由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律h=12gt2,x=vt,運(yùn)動(dòng)員落在斜面上,故有hx=tanθ,聯(lián)立可得t=2vtanθg,故運(yùn)動(dòng)員在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與v成正比,故A錯(cuò)誤,B正確;運(yùn)動(dòng)員落到斜面時(shí)的位移s=hsinθ=2v2tan2θgsinθ,運(yùn)動(dòng)員落到斜面時(shí)的位移與v2成正比,故C錯(cuò)誤;設(shè)運(yùn)動(dòng)員落地時(shí)瞬時(shí)速度與斜面間的夾角為α學(xué)習(xí)任務(wù)二平拋運(yùn)動(dòng)中臨界極值問(wèn)題【核心歸納】1.常見的“三種”臨界特征(1)有些題目中有“剛好”“恰好”“正好”等字眼,明顯表明題述的過(guò)程中存在著臨界點(diǎn)。(2)若題目中有“取值范圍”“多長(zhǎng)時(shí)間”“多大距離”等詞語(yǔ),表明題述的過(guò)程中存在著“起、止”點(diǎn),而這些“起、止”點(diǎn)往往就是臨界點(diǎn)。(3)若題目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼,表明題述的過(guò)程中存在著極值,這個(gè)極值點(diǎn)往往是臨界點(diǎn)。2.平拋運(yùn)動(dòng)臨界極值問(wèn)題的分析方法(1)確定研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)。(2)根據(jù)題意確定臨界狀態(tài)。(3)確定臨界軌跡,畫出軌跡示意圖。(4)應(yīng)用平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律,結(jié)合臨界條件列方程求解?！镜漕}例析】【典例4】(多選)(2024·合肥高一檢測(cè))如圖所示,水平面上放置一個(gè)直徑d=1m、高h(yuǎn)=1m的無(wú)蓋薄油桶,沿油桶底面直徑AB距左桶壁s=2m處的正上方有一點(diǎn)P,P點(diǎn)的高度H=3m,從P點(diǎn)沿直徑AB方向水平向右拋出一小球,不考慮小球的反彈和空氣阻力,下列說(shuō)法正確的是(g取10m/s2,CD為桶頂平行于AB的直徑)()A.小球的速度范圍為15m/s<v<310B.小球的速度范圍為15m/s<v<310C.小球的速度范圍為2153m/s<v<D.若P點(diǎn)的高度變?yōu)?.8m,則小球無(wú)論初速度多大,均不能直接落在桶底(桶邊沿除外)【解析】選A、C、D。當(dāng)小球落在A點(diǎn)時(shí),由H=12gt2,s=vAt,聯(lián)立解得vA=sg2153m/s;同理可知,當(dāng)小球落在D點(diǎn)時(shí),vD=sg2(H-h)=10m/s;當(dāng)小球落在B點(diǎn)時(shí),vB=(s+d)g2H=15m/s;當(dāng)小球落在C點(diǎn)時(shí),vC=(s+d)g2(H-h)=3102m/s,小球要擊中油桶內(nèi)壁,速度范圍滿足vB<v<vC,小球擊中油桶下底,速度范圍滿足vD<v<vB,小球擊中油桶外壁,速度范圍滿足vA<v<vD,故選項(xiàng)A、C正確,B錯(cuò)誤;若P點(diǎn)的高度變?yōu)镠0,軌跡同時(shí)過(guò)1.8m,在此高度上,小球無(wú)論初速度多大,都不能直接落在桶底(桶邊沿除外),故選項(xiàng)D正確?！緦?duì)點(diǎn)訓(xùn)練】如圖所示是消防車?yán)迷铺?未畫出)進(jìn)行高層滅火,消防水炮離地的最大高度H=40m,出水口始終保持水平且出水方向可以水平調(diào)節(jié),著火點(diǎn)在高h(yuǎn)=20m的樓層,水平射出的水的初速度在5m/s≤v0≤15m/s之間,可進(jìn)行調(diào)節(jié),出水口與著火點(diǎn)不能靠得太近,不計(jì)空氣阻力,重力加速度g取10m/s2,則()A.如果要有效滅火,出水口與著火點(diǎn)的水平距離x最大為40mB.如果要有效滅火,出水口與著火點(diǎn)的水平距離x最小為10mC.如果出水口與著火點(diǎn)的水平距離x不能小于15m,則射出水的初速度最小為5m/sD.若該著火點(diǎn)高度為40m,該消防車仍能有效滅火【解析】選B。出水口與著火點(diǎn)之間的高度差為Δh=20m,又Δh=12gt2,解得t=2s,又因?yàn)槌鏊俣?m/s≤v0≤15m/s,因此出水口與著火點(diǎn)的水平距離x10m≤x≤30m,故A錯(cuò)誤,B正確;如果出水口與著火點(diǎn)的水平距離不能小于15m,則最小出水速度為7.5m/s,故C錯(cuò)誤;如果著火點(diǎn)高度為40m,保持出水口水平,則水不能到達(dá)著火點(diǎn),故D錯(cuò)誤?！狙a(bǔ)償訓(xùn)練】如圖所示,窗子上、下沿間的高度差H=1.6m,墻的厚度d=0.4m。某人在距墻壁水平距離為L(zhǎng)=1.4m且距窗子上沿高度為h=0.2m處的P點(diǎn),將一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小球以初速度v水平向左拋出,小球直接穿過(guò)窗口并落在水平地面上,不計(jì)空氣阻力,g取10m/s2,則v的取值范圍是()A.v>2.3m/s B.2.3m/s<v<7m/sC.3m/s<v<7m/s D.2.3m/s<v<3m/s【解析】選C。小球做平拋運(yùn)動(dòng),根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知,恰好擦著窗子上沿右側(cè)穿過(guò)時(shí)初速度v最大,此時(shí)水平方向有L=vmaxt,豎直方向有h=12gt2,聯(lián)立解得vmax7m/s;恰好擦著窗子下沿左側(cè)穿過(guò)時(shí)初速度v最小,此時(shí)水平方向有L+d=vmint',豎直方向有H+h=12gt'2,解得vmin=3m/s,所以v的取值范圍是3m/s<v學(xué)習(xí)任務(wù)三類平拋運(yùn)動(dòng)【核心歸納】1.類平拋運(yùn)動(dòng)的概念凡是合外力恒定且垂直于初速度方向的運(yùn)動(dòng)都可以稱為類平拋運(yùn)動(dòng)。2.類平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)(1)初速度的方向不一定是水平方向,合力的方向也不一定是豎直向下,但合力的方向應(yīng)與初速度方向垂直。(2)加速度不一定等于重力加速度g,但應(yīng)恒定不變。3.類平拋運(yùn)動(dòng)的分析方法(1)類平拋運(yùn)動(dòng)可看成是沿初速度方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和垂直初速度方向的由靜止開始的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)。(2)處理類平拋運(yùn)動(dòng)的方法和處理平拋運(yùn)動(dòng)的方法類似,但要分析清楚加速度的大小和方向。4.類平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律(1)初速度v0方向上:vx=v0,x=v0t。(2)合外力方向上:a=F合m,vy=at,y=12【典題例析】【典例5】如圖所示,光滑斜面長(zhǎng)L=10m,傾角為30°,一小球從斜面的頂端以v0=10m/s的初速度水平拋出,求:(g取10m/s2)(1)小球沿斜面運(yùn)動(dòng)到底端時(shí)的水平位移x;答案:(1)20m【解析】(1)小球在斜面上沿v0方向做勻速直線運(yùn)動(dòng),沿垂直于v0方向做初速度為零、加速度為a的勻加速直線運(yùn)動(dòng),根據(jù)牛頓第二定律有mgsin30°=ma,又因?yàn)長(zhǎng)=12at2解得t=2L所以x=v0t=v02L(2)小球到達(dá)斜面底端時(shí)的速度大小。答案:(2)102m/s【解析】(2)設(shè)小球運(yùn)動(dòng)到斜面底端時(shí)的速度為v,則有vx=v0=10m/s,vy=2aL=2gsin30故v=vx2+[思維升華]類平拋運(yùn)動(dòng)的理解和處理方法受力特點(diǎn)物體所受合力為恒力,且與初速度的方向垂直運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)在初速度v0方向做勻速直線運(yùn)動(dòng),在合力方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng),加速度a=F處理方法常規(guī)分解將類平拋運(yùn)動(dòng)分解為沿初速度方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和垂直于初速度方向(即沿合力的方向)的勻加速直線運(yùn)動(dòng),兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)彼此獨(dú)立、互不影響,且與合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性特殊分解對(duì)于有些問(wèn)題,可以過(guò)拋出點(diǎn)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,將加速度分解為ax、ay,初速度v0分解為vx、vy,然后分別在x、y軸方向列方程求解【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】(2024·嘉興高一檢測(cè))如圖所示,將質(zhì)量為m的小球從傾角為θ=30°的光滑斜面上A點(diǎn)以速度v0=10m/s水平拋出(即v0方向平行于CD),小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn),已知A、B間的高度h=5m,g取10m/s2,則小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)所用的時(shí)間和到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度的大小分別為()A.1s,20m/s B.1s,102m/sC.2s,20m/s D.2s,102m/s【解析】選D。小球在斜面上做類平拋運(yùn)動(dòng)。由牛頓第二定律及位移公式分別可得mgsinθ=ma,hsinθ=12at2,聯(lián)立解得小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)所用的時(shí)間為t=2s,到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小為v=v02【補(bǔ)償訓(xùn)練】在光滑水平面上,建立一個(gè)直角坐標(biāo)系xOy,一個(gè)質(zhì)量為0.5kg的物體受沿x軸正方向的水平恒力的作用從靜止開始運(yùn)動(dòng),該恒力作用了5s的時(shí)間,物體運(yùn)動(dòng)的x-t圖像為一段拋物曲線,如圖所示。5s末撤去該力,改為一個(gè)沿y軸正方向、大小為0.5N的水平恒力,作用10s時(shí)間,求:(1)該物體在5s末的速度大小;答案:(1)10m/s【解析】(1)前5s內(nèi)物體沿x軸正方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng),有x=12axt2由x-t圖像可知,當(dāng)t=5s時(shí),x=25m,解得ax=2m/s2,故物體在5s末的速度大小:v1=axt=10m/s。(2)該物體在15s末的速度大小及方向。答案:(2)102m/s與x軸正方向成45°角并偏向y軸正方向【解析】(2)5~15s內(nèi),物體做類平拋運(yùn)動(dòng)ay=Fm=1m/s215s末物體沿x軸正方向、y軸正方向的分速度分別為vx=v1=10m/s,vy=ayt'=10m/s則物體在15s末的速度:v2=vx2+與x軸正方向成45°角并偏向y軸正方向。專題進(jìn)階課六動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用學(xué)習(xí)任務(wù)一應(yīng)用動(dòng)能定理求變力做功【核心歸納】1.變力做的功在某些問(wèn)題中,由于力F的大小、方向變化,不能用W=Flcosα求出變力做的功,此時(shí)可用動(dòng)能定理W=ΔEk求功。2.用動(dòng)能定理求解變力做功的方法(1)分析物體的受力情況,確定做功過(guò)程中的哪些力是恒力,哪些力是變力。如果是恒力,寫出恒力做功的表達(dá)式;如果是變力,用相應(yīng)功的符號(hào)表示出變力做的功。(2)分析物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程,確定其初、末狀態(tài)的動(dòng)能。(3)運(yùn)用動(dòng)能定理列式求解。【典題例析】【典例1】(2024·貴陽(yáng)高一檢測(cè))如圖,一半徑為R=0.2m的圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi),其上穿有一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量m=0.2kg的小球,小球靜止在最高點(diǎn)處,由于受到某種微擾使小球開始向一側(cè)滑動(dòng),當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)至A點(diǎn)瞬間,圓環(huán)與小球之間無(wú)作用力,A點(diǎn)與圓環(huán)圓心的連線與豎直方向夾角為θ=60°,g取10m/s2,則小球從開始運(yùn)動(dòng)到運(yùn)動(dòng)至A點(diǎn)的過(guò)程中,克服阻力做功為()A.0.05J B.0.1JC.0.15J D.0.2J【解析】選B。在A點(diǎn),只受重力,重力沿半徑方向的分力提供此時(shí)做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力mgcosθ=mvA2R,從最高點(diǎn)到A點(diǎn),由動(dòng)能定理有mg(R-Rcosθ)-Wf=12mvA2-0,代入數(shù)據(jù)解得W【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】如圖所示,光滑斜面的頂端固定一彈簧,一質(zhì)量為m的小球向右滑行,并沖上固定在水平地面上的斜面。設(shè)小球在斜面最低點(diǎn)A的速度為v,壓縮彈簧至C點(diǎn)時(shí)彈簧最短,C點(diǎn)距地面高度為h,重力加速度為g,彈簧始終在彈性限度內(nèi),則從A到C的過(guò)程中彈簧彈力做的功是()A.mgh-12mv2 B.12mv2C.-mgh D.-(mgh+12mv2【解析】選A。小球由A到C的過(guò)程中運(yùn)用動(dòng)能定理可得-mgh+W=0-12mv2,所以W=mgh-12mv學(xué)習(xí)任務(wù)二動(dòng)能定理與圖像的結(jié)合【核心歸納】v-t圖像由公式x=vt可知,v-t圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積表示物體的位移a-t圖像由公式Δv=at可知,a-t圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積表示物體速度的變化量F-x圖像由公式W=Fx可知,F-x圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積表示力所做的功P-t圖像由公式W=Pt可知,P-t圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積表示力所做的功Ek-x圖像由F合x=ΔEk知,Ek-x圖線的斜率表示物體所受的合外力【典題例析】【典例2】(2024·蘇州高一檢測(cè))如圖(a)所示,一物塊以一定速度沿傾角為30°的固定斜面上滑,運(yùn)動(dòng)過(guò)程中摩擦力大小f恒定,物塊動(dòng)能Ek與運(yùn)動(dòng)路程s的關(guān)系如圖(b)所示,重力加速度大小取10m/s2,物塊質(zhì)量m和所受摩擦力大小f分別為()A.m=0.7kg,f=0.5NB.m=0.7kg,f=0.1NC.m=0.8kg,f=0.5ND.m=0.8kg,f=0.1N【解析】選A。0~10m內(nèi)物塊上滑,由動(dòng)能定理得-mgsin30°·s-fs=Ek-Ek0,整理得Ek=Ek0-(mgsin30°+f)s,結(jié)合0~10m內(nèi)的圖像得,斜率的絕對(duì)值|k|=mgsin30°+f=4N,10~20m內(nèi)物塊下滑,設(shè)上滑的整個(gè)路程為s1,由動(dòng)能定理得(mgsin30°-f)(s-s1)=Ek,整理得Ek=(mgsin30°-f)s-(mgsin30°-f)s1,結(jié)合10~20m內(nèi)的圖像得,斜率k'=mgsin30°-f=3N,聯(lián)立解得f=0.5N,m=0.7kg,故選A?！緦?duì)點(diǎn)訓(xùn)練】(多選)(2024·晉城高一檢測(cè))一物體以初速度v0=45m/s自固定斜面底端沿斜面向上運(yùn)動(dòng),一段時(shí)間后回到斜面底端。該物體的動(dòng)能Ek隨位移x的變化關(guān)系如圖所示,圖中x0=5m、Ek1=40J、Ek2=20J。取重力加速度大小g=10m/s2。下列說(shuō)法正確的是()A.物體與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.25B.物體沿斜面下滑的時(shí)間為52C.物體上滑過(guò)程中克服重力做的功為30JD.物體返回斜面底端時(shí),重力的功率為12W【解析】選A、C。物體以初速度從斜面底端沿斜面向上運(yùn)動(dòng),初動(dòng)能為Ek1,初速度為v0=45m/s,根據(jù)動(dòng)能表達(dá)式有Ek=12mv02,解得物體質(zhì)量為m=1kg,從斜面底端上滑至回到斜面底端過(guò)程中阻力做功為Wf=Ek2-Ek1=-20J,所以上滑和下滑過(guò)程阻力做功都為Wf'=-10J,則上滑過(guò)程中有-mgx0sinθ+Wf'=-Ek1,解得sinθ=35,上滑過(guò)程中阻力做功Wf'=-μmgx0cosθ,而cosθ=1-sin2θ=45,聯(lián)立解得μ=0.25,上滑過(guò)程中重力做功為WG=-mgx0sinθ=-30J,得物體上滑過(guò)程中克服重力做的功為30J,故A、C正確;根據(jù)題意可知物體返回斜面底端時(shí)動(dòng)能為Ek2=20J,由Ek2=12mv22解得v2=210m/s,物體沿斜面下滑做勻加速直線運(yùn)動(dòng),則有x0=v22t2,聯(lián)立解得學(xué)習(xí)任務(wù)三應(yīng)用動(dòng)能定理解決多過(guò)程問(wèn)題【核心歸納】對(duì)于包含多個(gè)運(yùn)動(dòng)階段的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)過(guò)程,可以選擇分段或全程應(yīng)用動(dòng)能定理。1.分段應(yīng)用動(dòng)能定理時(shí),將復(fù)雜的過(guò)程分割成一個(gè)個(gè)子過(guò)程,對(duì)每個(gè)子過(guò)程的做功情況和初、末動(dòng)能進(jìn)行分析,然后針對(duì)每個(gè)子過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理列式,最后聯(lián)立求解。2.全程應(yīng)用動(dòng)能定理時(shí),分析整個(gè)過(guò)程中出現(xiàn)過(guò)的各力的做功情況,確定整個(gè)過(guò)程中合外力做的總功,然后確定整個(gè)過(guò)程的初、末動(dòng)能,針對(duì)整個(gè)過(guò)程利用動(dòng)能定理列式求解。3.當(dāng)題目已知量和所求量不涉及中間量時(shí),選擇全程應(yīng)用動(dòng)能定理更簡(jiǎn)單、更方便。4.在分段分析時(shí),有些過(guò)程可以用牛頓運(yùn)動(dòng)定律,也可利用動(dòng)能定理,動(dòng)能定理往往比牛頓運(yùn)動(dòng)定律解題更簡(jiǎn)單方便,我們可優(yōu)先采用動(dòng)能定理解決問(wèn)題?！镜漕}例析】【典例3】(2024·蘇州高一檢測(cè))如圖所示,ABCD為一豎直平面內(nèi)的軌道,其中BC水平,A點(diǎn)比BC高出H=10m,BC長(zhǎng)為l=1m,AB和CD軌道光滑。一質(zhì)量為m=1kg的物體,從A點(diǎn)以v0=4m/s的速度開始沿AB面向下運(yùn)動(dòng),經(jīng)過(guò)BC后滑到高出C點(diǎn)正上方h=10.3m的D點(diǎn)時(shí)速度為零,求:(取g=10m/s2)(1)物體與BC軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)。答案:(1)0.5【解析】(1)物體從A到D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程只有重力、摩擦力做功,由動(dòng)能定理可得:mg(H-h)-μmgl=0-12m解得μ=0.5(2)物體最后停止的位置(距B點(diǎn))。答案:(2)0.4m【解析】(2)物體經(jīng)過(guò)幾次往返運(yùn)動(dòng)最終停在BC上,設(shè)物體整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程在BC上的總路程為x,由動(dòng)能定理可得mgH-μmgx=0-12m解得x=21.6m那么物體在BC軌道上來(lái)回運(yùn)動(dòng)了10次后還運(yùn)動(dòng)了1.6m,那么物體最后停止的位置距B點(diǎn)的距離為d=(2-1.6)m=0.4m【補(bǔ)償訓(xùn)練】如圖所示,將物體從傾角為θ的固定斜面上由靜止釋放,開始向下滑動(dòng),到達(dá)斜面底端與擋板相碰后,原速率彈回。已知物體開始時(shí)距底端高度為h,物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,求物體從開始到停止通過(guò)的路程。答案:h【解析】物體最終會(huì)停在擋板處,選物體從開始運(yùn)動(dòng)到停止全過(guò)程為研究對(duì)象,通過(guò)的路程為s,由動(dòng)能定理得mgh-μmgscosθ=0解得物體從開始到停止通過(guò)的路程s=hμ學(xué)習(xí)任務(wù)四動(dòng)能定理在平拋、圓周運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用【核心歸納】動(dòng)能定理常與平拋運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)相結(jié)合,解決這類問(wèn)題要特別注意:(1)與平拋運(yùn)動(dòng)相結(jié)合時(shí),要注意應(yīng)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解的方法,如分解位移或分解速度求平拋運(yùn)動(dòng)的有關(guān)物理量。(2)與豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)相結(jié)合時(shí),應(yīng)特別注意隱藏的臨界條件:①可提供支撐效果的豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng),物體能通過(guò)最高點(diǎn)的臨界條件為vmin=0。②不可提供支撐效果的豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng),物體能通過(guò)最高點(diǎn)的臨界條件為只有重力提供向心力,mg=mvmin2R,v【典題例析】【典例4】(2024·南通高一檢測(cè))如圖所示,一足夠長(zhǎng)的水平軌道與半徑為R=4m的豎直光滑四分之一圓弧形軌道BC底端相切,質(zhì)量m=1kg的木塊在一大小F=10N、方向與水平方向成α=37°斜向上的拉力作用下,從軌道上的A點(diǎn)由靜止開始運(yùn)動(dòng)。當(dāng)木塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí),撤去拉力F,木塊沿BC繼續(xù)運(yùn)動(dòng)從C點(diǎn)飛出后,最終停止在水平軌道。已知木塊從第一次經(jīng)過(guò)C點(diǎn)到再次回到C點(diǎn)的時(shí)間為1.6s,木塊與水平軌道的動(dòng)摩