高中物理《高中全程學(xué)習(xí)方略》2025版必修第二冊導(dǎo)學(xué)案專題進階課二　平拋運動規(guī)律的綜合應(yīng)用含答案

高中物理《高中全程學(xué)習(xí)方略》2025版必修第二冊導(dǎo)學(xué)案專題進階課二平拋運動規(guī)律的綜合應(yīng)用含答案專題進階課二平拋運動規(guī)律的綜合應(yīng)用學(xué)習(xí)任務(wù)一與斜面有關(guān)的平拋運動【核心歸納】與斜面有關(guān)的平拋運動的特點及分析方法對比如下:已知條件情景示例解題策略已知速度方向從斜面外水平拋出,垂直落在斜面上,如圖所示,已知速度的方向垂直于斜面分解速度,構(gòu)建速度三角形vx=v0vy=gttanθ=vxv從斜面外水平拋出,恰好無碰撞地進入斜面軌道,如圖所示,已知該點速度沿斜面方向分解速度vx=v0vy=gttanα=vyv已知位移方向從斜面上水平拋出又落到斜面上,如圖所示,已知位移的方向沿斜面向下分解位移,構(gòu)建位移三角形x=v0ty=12gttanθ=yx=在斜面外水平拋出,落在斜面上位移最小,如圖所示,已知位移方向垂直斜面分解位移x=v0ty=12gttanθ=xy=【典題例析】角度1從斜面頂端平拋類【典例1】跳臺滑雪需要利用山勢特點建造一個特殊跳臺。一位運動員裝備著專用滑雪板,不帶雪杖,在滑雪道上獲得較大速度后從A點沿水平方向飛出,在空中飛行一段距離后在山坡上的B點著陸,如圖所示。已知可視為質(zhì)點的運動員從A點水平飛出的速度v0=20m/s,山坡可看成傾角為37°的斜面,不考慮空氣阻力,(g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8)求:(1)運動員在空中的飛行時間t1;答案:(1)3s【解析】(1)運動員從A點到B點做平拋運動,水平方向的位移大小x=v0t1,豎直方向的位移大小y=12gt又有tan37°=yx代入數(shù)據(jù)解得t1=3s,x=60m,y=45m。(2)運動員從飛出至落在斜面上的位移大小x0;答案:(2)75m【解析】(2)運動員從飛出至落在斜面上的位移大小:x0=x2(3)運動員落在斜面上時的速度大小v;答案:(3)1013m/s【解析】(3)運動員落在斜面上時速度的豎直分量:vy=gt1=10×3m/s=30m/s,則運動員落在斜面上時的速度大小:v=v02+(4)運動員何時離斜面最遠。答案:(4)1.5s【解析】(4)如圖,設(shè)運動員在C點距離斜面最遠,此時合速度方向與斜面平行,tan37°=vy即tan37°=gt解得t2=v0tan37°[思維升華]解決與斜面結(jié)合的平拋運動問題的“三類突破口”(1)若水平位移、水平速度已知,可應(yīng)用x=v0t列式,作為求解問題的突破口。(2)若豎直高度或豎直分速度已知,可應(yīng)用y=12gt2或vy=gt(3)若物體的末速度的方向或位移的方向已知,可應(yīng)用tanθ=gtv0(θ是物體速度與水平方向的夾角)或tanα=gt2角度2垂直砸斜面類【典例2】(2024·哈爾濱高一檢測)如圖所示,斜面傾角為θ,位于斜面底端A正上方的質(zhì)量為m的小球以初速度v0正對斜面頂點B水平拋出,重力加速度為g,空氣阻力不計。(1)若小球以最小位移到達斜面,求小球到達斜面經(jīng)過的時間t;答案:(1)2【解析】(1)小球以最小位移到達斜面時位移與斜面垂直,位移與豎直方向的夾角為θ,則tanθ=xy=2v0gt,解得(2)若小球垂直擊中斜面,求小球到達斜面經(jīng)過的時間t'。答案:(2)v【解析】(2)小球垂直擊中斜面時,速度與豎直方向的夾角為θ,則tanθ=v0gt',解得t'角度3平滑入軌類【典例3】(2024·渭南高一檢測)如圖所示,斜面ABC與圓弧軌道相接于C點,從A點水平向右飛出的小球恰能從C點沿圓弧切線方向進入軌道。OC與豎直方向的夾角為θ=60°,若AB的高度為h,忽略空氣阻力,則BC的長度為()A.33h B.233h C.3h 【解析】選B。小球飛出后做平拋運動,到C點時的速度方向與初速度方向夾角為θ,設(shè)此時位移方向與初速度方向夾角為α。根據(jù)平拋運動規(guī)律得tanθ=2tanα=2hx,解得x=2【對點訓(xùn)練】如圖所示,某物體(可視為質(zhì)點)以水平初速度拋出,飛行一段時間t=3s后,垂直地撞在傾角θ=30°的斜面上(g取10m/s2),不計空氣阻力,由此計算出該物體的水平位移x和水平初速度v0為()A.x=25m B.x=521mC.v0=10m/s D.v0=20m/s【解析】選C。物體撞在斜面上時豎直分速度vy=gt=103m/s,將速度進行分解,有tan30°=v0vy,解得v0=103×33m/s=10m/s,則水平位移x=v0t=10×【補償訓(xùn)練】跳臺滑雪是北京2022年冬奧會的比賽項目之一,圖甲為跳臺滑雪的場地,可以簡化為如圖乙所示的示意圖,平臺末端A點切線水平,斜面足夠長,當(dāng)運動員以速度v從A點水平飛出,落到斜面上B點,斜面傾角為θ,忽略空氣阻力。下列說法正確的是()A.運動員在空中運動的時間與v無關(guān)B.運動員在空中運動的時間與v成正比C.運動員落到斜面時的位移與v成正比D.v越大,落地時瞬時速度與斜面間的夾角越大【解析】選B。將運動員看作質(zhì)點,則運動員在空中做平拋運動,由平拋運動規(guī)律h=12gt2,x=vt,運動員落在斜面上,故有hx=tanθ,聯(lián)立可得t=2vtanθg,故運動員在空中運動的時間與v成正比,故A錯誤,B正確;運動員落到斜面時的位移s=hsinθ=2v2tan2θgsinθ,運動員落到斜面時的位移與v2成正比,故C錯誤;設(shè)運動員落地時瞬時速度與斜面間的夾角為α學(xué)習(xí)任務(wù)二平拋運動中臨界極值問題【核心歸納】1.常見的“三種”臨界特征(1)有些題目中有“剛好”“恰好”“正好”等字眼,明顯表明題述的過程中存在著臨界點。(2)若題目中有“取值范圍”“多長時間”“多大距離”等詞語,表明題述的過程中存在著“起、止”點,而這些“起、止”點往往就是臨界點。(3)若題目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼,表明題述的過程中存在著極值,這個極值點往往是臨界點。2.平拋運動臨界極值問題的分析方法(1)確定研究對象的運動性質(zhì)。(2)根據(jù)題意確定臨界狀態(tài)。(3)確定臨界軌跡,畫出軌跡示意圖。(4)應(yīng)用平拋運動的規(guī)律,結(jié)合臨界條件列方程求解?！镜漕}例析】【典例4】(多選)(2024·合肥高一檢測)如圖所示,水平面上放置一個直徑d=1m、高h=1m的無蓋薄油桶,沿油桶底面直徑AB距左桶壁s=2m處的正上方有一點P,P點的高度H=3m,從P點沿直徑AB方向水平向右拋出一小球,不考慮小球的反彈和空氣阻力,下列說法正確的是(g取10m/s2,CD為桶頂平行于AB的直徑)()A.小球的速度范圍為15m/s<v<310B.小球的速度范圍為15m/s<v<310C.小球的速度范圍為2153m/s<v<D.若P點的高度變?yōu)?.8m,則小球無論初速度多大,均不能直接落在桶底(桶邊沿除外)【解析】選A、C、D。當(dāng)小球落在A點時,由H=12gt2,s=vAt,聯(lián)立解得vA=sg2153m/s;同理可知,當(dāng)小球落在D點時,vD=sg2(H-h)=10m/s;當(dāng)小球落在B點時,vB=(s+d)g2H=15m/s;當(dāng)小球落在C點時,vC=(s+d)g2(H-h)=3102m/s,小球要擊中油桶內(nèi)壁,速度范圍滿足vB<v<vC,小球擊中油桶下底,速度范圍滿足vD<v<vB,小球擊中油桶外壁,速度范圍滿足vA<v<vD,故選項A、C正確,B錯誤;若P點的高度變?yōu)镠0,軌跡同時過1.8m,在此高度上,小球無論初速度多大,都不能直接落在桶底(桶邊沿除外),故選項D正確?！緦c訓(xùn)練】如圖所示是消防車利用云梯(未畫出)進行高層滅火,消防水炮離地的最大高度H=40m,出水口始終保持水平且出水方向可以水平調(diào)節(jié),著火點在高h=20m的樓層,水平射出的水的初速度在5m/s≤v0≤15m/s之間,可進行調(diào)節(jié),出水口與著火點不能靠得太近,不計空氣阻力,重力加速度g取10m/s2,則()A.如果要有效滅火,出水口與著火點的水平距離x最大為40mB.如果要有效滅火,出水口與著火點的水平距離x最小為10mC.如果出水口與著火點的水平距離x不能小于15m,則射出水的初速度最小為5m/sD.若該著火點高度為40m,該消防車仍能有效滅火【解析】選B。出水口與著火點之間的高度差為Δh=20m,又Δh=12gt2,解得t=2s,又因為出水速度5m/s≤v0≤15m/s,因此出水口與著火點的水平距離x10m≤x≤30m,故A錯誤,B正確;如果出水口與著火點的水平距離不能小于15m,則最小出水速度為7.5m/s,故C錯誤;如果著火點高度為40m,保持出水口水平,則水不能到達著火點,故D錯誤。【補償訓(xùn)練】如圖所示,窗子上、下沿間的高度差H=1.6m,墻的厚度d=0.4m。某人在距墻壁水平距離為L=1.4m且距窗子上沿高度為h=0.2m處的P點,將一個可視為質(zhì)點的小球以初速度v水平向左拋出,小球直接穿過窗口并落在水平地面上,不計空氣阻力,g取10m/s2,則v的取值范圍是()A.v>2.3m/s B.2.3m/s<v<7m/sC.3m/s<v<7m/s D.2.3m/s<v<3m/s【解析】選C。小球做平拋運動,根據(jù)平拋運動規(guī)律可知,恰好擦著窗子上沿右側(cè)穿過時初速度v最大,此時水平方向有L=vmaxt,豎直方向有h=12gt2,聯(lián)立解得vmax7m/s;恰好擦著窗子下沿左側(cè)穿過時初速度v最小,此時水平方向有L+d=vmint',豎直方向有H+h=12gt'2,解得vmin=3m/s,所以v的取值范圍是3m/s<v學(xué)習(xí)任務(wù)三類平拋運動【核心歸納】1.類平拋運動的概念凡是合外力恒定且垂直于初速度方向的運動都可以稱為類平拋運動。2.類平拋運動的特點(1)初速度的方向不一定是水平方向,合力的方向也不一定是豎直向下,但合力的方向應(yīng)與初速度方向垂直。(2)加速度不一定等于重力加速度g,但應(yīng)恒定不變。3.類平拋運動的分析方法(1)類平拋運動可看成是沿初速度方向的勻速直線運動和垂直初速度方向的由靜止開始的勻加速直線運動的合運動。(2)處理類平拋運動的方法和處理平拋運動的方法類似,但要分析清楚加速度的大小和方向。4.類平拋運動的規(guī)律(1)初速度v0方向上:vx=v0,x=v0t。(2)合外力方向上:a=F合m,vy=at,y=12【典題例析】【典例5】如圖所示,光滑斜面長L=10m,傾角為30°,一小球從斜面的頂端以v0=10m/s的初速度水平拋出,求:(g取10m/s2)(1)小球沿斜面運動到底端時的水平位移x;答案:(1)20m【解析】(1)小球在斜面上沿v0方向做勻速直線運動,沿垂直于v0方向做初速度為零、加速度為a的勻加速直線運動,根據(jù)牛頓第二定律有mgsin30°=ma,又因為L=12at2解得t=2L所以x=v0t=v02L(2)小球到達斜面底端時的速度大小。答案:(2)102m/s【解析】(2)設(shè)小球運動到斜面底端時的速度為v,則有vx=v0=10m/s,vy=2aL=2gsin30故v=vx2+[思維升華]類平拋運動的理解和處理方法受力特點物體所受合力為恒力,且與初速度的方向垂直運動特點在初速度v0方向做勻速直線運動,在合力方向做初速度為零的勻加速直線運動,加速度a=F處理方法常規(guī)分解將類平拋運動分解為沿初速度方向的勻速直線運動和垂直于初速度方向(即沿合力的方向)的勻加速直線運動,兩個分運動彼此獨立、互不影響,且與合運動具有等時性特殊分解對于有些問題,可以過拋出點建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,將加速度分解為ax、ay,初速度v0分解為vx、vy,然后分別在x、y軸方向列方程求解【對點訓(xùn)練】(2024·嘉興高一檢測)如圖所示,將質(zhì)量為m的小球從傾角為θ=30°的光滑斜面上A點以速度v0=10m/s水平拋出(即v0方向平行于CD),小球運動到B點,已知A、B間的高度h=5m,g取10m/s2,則小球從A點運動到B點所用的時間和到達B點時速度的大小分別為()A.1s,20m/s B.1s,102m/sC.2s,20m/s D.2s,102m/s【解析】選D。小球在斜面上做類平拋運動。由牛頓第二定律及位移公式分別可得mgsinθ=ma,hsinθ=12at2,聯(lián)立解得小球從A點運動到B點所用的時間為t=2s,到達B點時的速度大小為v=v02【補償訓(xùn)練】在光滑水平面上,建立一個直角坐標(biāo)系xOy,一個質(zhì)量為0.5kg的物體受沿x軸正方向的水平恒力的作用從靜止開始運動,該恒力作用了5s的時間,物體運動的x-t圖像為一段拋物曲線,如圖所示。5s末撤去該力,改為一個沿y軸正方向、大小為0.5N的水平恒力,作用10s時間,求:(1)該物體在5s末的速度大小;答案:(1)10m/s【解析】(1)前5s內(nèi)物體沿x軸正方向做勻加速直線運動,有x=12axt2由x-t圖像可知,當(dāng)t=5s時,x=25m,解得ax=2m/s2,故物體在5s末的速度大小:v1=axt=10m/s。(2)該物體在15s末的速度大小及方向。答案:(2)102m/s與x軸正方向成45°角并偏向y軸正方向【解析】(2)5~15s內(nèi),物體做類平拋運動ay=Fm=1m/s215s末物體沿x軸正方向、y軸正方向的分速度分別為vx=v1=10m/s,vy=ayt'=10m/s則物體在15s末的速度:v2=vx2+與x軸正方向成45°角并偏向y軸正方向。專題進階課六動能定理的綜合應(yīng)用學(xué)習(xí)任務(wù)一應(yīng)用動能定理求變力做功【核心歸納】1.變力做的功在某些問題中,由于力F的大小、方向變化,不能用W=Flcosα求出變力做的功,此時可用動能定理W=ΔEk求功。2.用動能定理求解變力做功的方法(1)分析物體的受力情況,確定做功過程中的哪些力是恒力,哪些力是變力。如果是恒力,寫出恒力做功的表達式;如果是變力,用相應(yīng)功的符號表示出變力做的功。(2)分析物體的運動過程,確定其初、末狀態(tài)的動能。(3)運用動能定理列式求解?！镜漕}例析】【典例1】(2024·貴陽高一檢測)如圖,一半徑為R=0.2m的圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi),其上穿有一個可視為質(zhì)點的質(zhì)量m=0.2kg的小球,小球靜止在最高點處,由于受到某種微擾使小球開始向一側(cè)滑動,當(dāng)小球運動至A點瞬間,圓環(huán)與小球之間無作用力,A點與圓環(huán)圓心的連線與豎直方向夾角為θ=60°,g取10m/s2,則小球從開始運動到運動至A點的過程中,克服阻力做功為()A.0.05J B.0.1JC.0.15J D.0.2J【解析】選B。在A點,只受重力,重力沿半徑方向的分力提供此時做圓周運動的向心力mgcosθ=mvA2R,從最高點到A點,由動能定理有mg(R-Rcosθ)-Wf=12mvA2-0,代入數(shù)據(jù)解得W【對點訓(xùn)練】如圖所示,光滑斜面的頂端固定一彈簧,一質(zhì)量為m的小球向右滑行,并沖上固定在水平地面上的斜面。設(shè)小球在斜面最低點A的速度為v,壓縮彈簧至C點時彈簧最短,C點距地面高度為h,重力加速度為g,彈簧始終在彈性限度內(nèi),則從A到C的過程中彈簧彈力做的功是()A.mgh-12mv2 B.12mv2C.-mgh D.-(mgh+12mv2【解析】選A。小球由A到C的過程中運用動能定理可得-mgh+W=0-12mv2,所以W=mgh-12mv學(xué)習(xí)任務(wù)二動能定理與圖像的結(jié)合【核心歸納】v-t圖像由公式x=vt可知,v-t圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積表示物體的位移a-t圖像由公式Δv=at可知,a-t圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積表示物體速度的變化量F-x圖像由公式W=Fx可知,F-x圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積表示力所做的功P-t圖像由公式W=Pt可知,P-t圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積表示力所做的功Ek-x圖像由F合x=ΔEk知,Ek-x圖線的斜率表示物體所受的合外力【典題例析】【典例2】(2024·蘇州高一檢測)如圖(a)所示,一物塊以一定速度沿傾角為30°的固定斜面上滑,運動過程中摩擦力大小f恒定,物塊動能Ek與運動路程s的關(guān)系如圖(b)所示,重力加速度大小取10m/s2,物塊質(zhì)量m和所受摩擦力大小f分別為()A.m=0.7kg,f=0.5NB.m=0.7kg,f=0.1NC.m=0.8kg,f=0.5ND.m=0.8kg,f=0.1N【解析】選A。0~10m內(nèi)物塊上滑,由動能定理得-mgsin30°·s-fs=Ek-Ek0,整理得Ek=Ek0-(mgsin30°+f)s,結(jié)合0~10m內(nèi)的圖像得,斜率的絕對值|k|=mgsin30°+f=4N,10~20m內(nèi)物塊下滑,設(shè)上滑的整個路程為s1,由動能定理得(mgsin30°-f)(s-s1)=Ek,整理得Ek=(mgsin30°-f)s-(mgsin30°-f)s1,結(jié)合10~20m內(nèi)的圖像得,斜率k'=mgsin30°-f=3N,聯(lián)立解得f=0.5N,m=0.7kg,故選A?！緦c訓(xùn)練】(多選)(2024·晉城高一檢測)一物體以初速度v0=45m/s自固定斜面底端沿斜面向上運動,一段時間后回到斜面底端。該物體的動能Ek隨位移x的變化關(guān)系如圖所示,圖中x0=5m、Ek1=40J、Ek2=20J。取重力加速度大小g=10m/s2。下列說法正確的是()A.物體與斜面之間的動摩擦因數(shù)為0.25B.物體沿斜面下滑的時間為52C.物體上滑過程中克服重力做的功為30JD.物體返回斜面底端時,重力的功率為12W【解析】選A、C。物體以初速度從斜面底端沿斜面向上運動,初動能為Ek1,初速度為v0=45m/s,根據(jù)動能表達式有Ek=12mv02,解得物體質(zhì)量為m=1kg,從斜面底端上滑至回到斜面底端過程中阻力做功為Wf=Ek2-Ek1=-20J,所以上滑和下滑過程阻力做功都為Wf'=-10J,則上滑過程中有-mgx0sinθ+Wf'=-Ek1,解得sinθ=35,上滑過程中阻力做功Wf'=-μmgx0cosθ,而cosθ=1-sin2θ=45,聯(lián)立解得μ=0.25,上滑過程中重力做功為WG=-mgx0sinθ=-30J,得物體上滑過程中克服重力做的功為30J,故A、C正確;根據(jù)題意可知物體返回斜面底端時動能為Ek2=20J,由Ek2=12mv22解得v2=210m/s,物體沿斜面下滑做勻加速直線運動,則有x0=v22t2,聯(lián)立解得學(xué)習(xí)任務(wù)三應(yīng)用動能定理解決多過程問題【核心歸納】對于包含多個運動階段的復(fù)雜運動過程,可以選擇分段或全程應(yīng)用動能定理。1.分段應(yīng)用動能定理時,將復(fù)雜的過程分割成一個個子過程,對每個子過程的做功情況和初、末動能進行分析,然后針對每個子過程應(yīng)用動能定理列式,最后聯(lián)立求解。2.全程應(yīng)用動能定理時,分析整個過程中出現(xiàn)過的各力的做功情況,確定整個過程中合外力做的總功,然后確定整個過程的初、末動能,針對整個過程利用動能定理列式求解。3.當(dāng)題目已知量和所求量不涉及中間量時,選擇全程應(yīng)用動能定理更簡單、更方便。4.在分段分析時,有些過程可以用牛頓運動定律,也可利用動能定理,動能定理往往比牛頓運動定律解題更簡單方便,我們可優(yōu)先采用動能定理解決問題。【典題例析】【典例3】(2024·蘇州高一檢測)如圖所示,ABCD為一豎直平面內(nèi)的軌道,其中BC水平,A點比BC高出H=10m,BC長為l=1m,AB和CD軌道光滑。一質(zhì)量為m=1kg的物體,從A點以v0=4m/s的速度開始沿AB面向下運動,經(jīng)過BC后滑到高出C點正上方h=10.3m的D點時速度為零,求:(取g=10m/s2)(1)物體與BC軌道間的動摩擦因數(shù)。答案:(1)0.5【解析】(1)物體從A到D的運動過程只有重力、摩擦力做功,由動能定理可得:mg(H-h)-μmgl=0-12m解得μ=0.5(2)物體最后停止的位置(距B點)。答案:(2)0.4m【解析】(2)物體經(jīng)過幾次往返運動最終停在BC上,設(shè)物體整個運動過程在BC上的總路程為x,由動能定理可得mgH-μmgx=0-12m解得x=21.6m那么物體在BC軌道上來回運動了10次后還運動了1.6m,那么物體最后停止的位置距B點的距離為d=(2-1.6)m=0.4m【補償訓(xùn)練】如圖所示,將物體從傾角為θ的固定斜面上由靜止釋放,開始向下滑動,到達斜面底端與擋板相碰后,原速率彈回。已知物體開始時距底端高度為h,物體與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ,求物體從開始到停止通過的路程。答案:h【解析】物體最終會停在擋板處,選物體從開始運動到停止全過程為研究對象,通過的路程為s,由動能定理得mgh-μmgscosθ=0解得物體從開始到停止通過的路程s=hμ學(xué)習(xí)任務(wù)四動能定理在平拋、圓周運動中的應(yīng)用【核心歸納】動能定理常與平拋運動、圓周運動相結(jié)合,解決這類問題要特別注意:(1)與平拋運動相結(jié)合時,要注意應(yīng)用運動的合成與分解的方法,如分解位移或分解速度求平拋運動的有關(guān)物理量。(2)與豎直平面內(nèi)的圓周運動相結(jié)合時,應(yīng)特別注意隱藏的臨界條件:①可提供支撐效果的豎直平面內(nèi)的圓周運動,物體能通過最高點的臨界條件為vmin=0。②不可提供支撐效果的豎直平面內(nèi)的圓周運動,物體能通過最高點的臨界條件為只有重力提供向心力,mg=mvmin2R,v【典題例析】【典例4】(2024·南通高一檢測)如圖所示,一足夠長的水平軌道與半徑為R=4m的豎直光滑四分之一圓弧形軌道BC底端相切,質(zhì)量m=1kg的木塊在一大小F=10N、方向與水平方向成α=37°斜向上的拉力作用下,從軌道上的A點由靜止開始運動。當(dāng)木塊到達B點時,撤去拉力F,木塊沿BC繼續(xù)運動從C點飛出后,最終停止在水平軌道。已知木塊從第一次經(jīng)過C點到再次回到C點的時間為1.6s,木塊與水平軌道的動摩