2024-2025北師大八年級(jí)數(shù)學(xué)下 第一章 三角形的證明 單元測(cè)試卷（含答案）

第一章三角形的證明測(cè)試卷(時(shí)間:120分鐘滿分:120分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)題號(hào)12345678910答案1.以下各組數(shù)為三角形的三條邊長(zhǎng)，其中能組成直角三角形的是()A.2,3,4B.4,5,6C.2,32.下列命題的逆命題是真命題的是()A.如果a>0,b>0,則a+b>0B.直角都相等C.兩直線平行，同位角相等D.若a=6,則|a|=|6|3.△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,最小邊BC=4cm,最長(zhǎng)邊AB的長(zhǎng)是()A.5cmB.6cmC.7cmD.8cm4.如圖,若AB=DE,BC=EF,∠B=∠E,則判定△ABC≌△DEF的方法是()A.AASB.ASAC.SASD.SSS5.如圖,在△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的平分線.若AB=5,AD=3,則BC的長(zhǎng)為()A.4B.6C.8D.106.下列說(shuō)法不正確的是()A.有一個(gè)角為60°的三角形是等邊三角形B.三邊相等的三角形是等邊三角形C.三個(gè)角相等的三角形是等邊三角形D.有一個(gè)角是(607.如圖，在ABC中，∠ACB=90°,∠B=3A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)8.如圖,已知∠AOB=60A.3B.4C.5D.69.如圖，三條公路兩兩相交，現(xiàn)計(jì)劃修建一個(gè)油庫(kù)，如果要求油庫(kù)到這三條公路的距離都相等，則可供選擇的位置有()A.一處B.三處C.四處D.無(wú)數(shù)處10.如圖,P是△ABC內(nèi)一點(diǎn),點(diǎn)P到△ABC三邊的距離相等,若∠A=64°,則∠BPC的度數(shù)為()A.116°B.118°C.120°D.122°二、填空題(本大題共5小題，每小題3分，共15分)11.用反證法證明命題“三角形中必有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°”時(shí)，首先應(yīng)假設(shè)這個(gè)三角形中.12.如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,13.如圖,在△ABC中,AB+AC=6cm,，BC的垂直平分線l與AC相交于點(diǎn)D,則△ABD的周長(zhǎng)為cm.14.如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°，以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧,分別交AB、AC于點(diǎn)D、E,再分別以點(diǎn)D、E為圓心，大于12DE為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)F,作射線AF交邊BC于點(diǎn)G,BG=1,AC=4,則△ACG的面積是15.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為36°，則該等腰三角形的底角的度數(shù)為.三、解答題(本大題共8小題，共75分)16.(6分)如圖,△ABC和△ADE都是等腰三角形,且∠BAC=90°,∠DAE=90°,B、C、D在同一條直線上,求證:BD=CE.17.(10分)請(qǐng)將下面證明中的每一步理由填在括號(hào)內(nèi)：已知:如圖,D,E,F分別是BC,CA,AB上的點(diǎn),DE∥BA,DF∥CA.求證:∠FDE=∠A.證明:∵DE∥BA,∴∠FDE=∠BFD.∵DF∥CA,∴∠BFD=∠A.∴∠FDE=∠A.18.(9分)兩條公路OA和OB相交于O點(diǎn),在∠AOB的內(nèi)部有工廠C和D，現(xiàn)要修建一個(gè)貨站P，使貨站P到兩條公路OA，OB的距離相等，且到兩工廠C，D的距離相等，用尺規(guī)作出貨站P的位置.(要求：不寫作法，保留作圖痕跡，寫出結(jié)論)19.(9分)如圖,ABC與DCB中,AC與BD交于點(diǎn)E,且∠A=∠D,AB=DC.(1)求證:ABE?DCE;(2)當(dāng)∠AEB=50°,求20.(9分)如圖,在等邊三角形ABC中,點(diǎn)D、E分別在邊BC、AC上,且DEAB,過(guò)點(diǎn)E作EF?DE,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.(1)求∠F的度數(shù)；(2)若CD=2,求DF的長(zhǎng).21.(10分)如圖,ABC中，D為AC邊上一點(diǎn)，DE?AB于E，ED的延長(zhǎng)線交BC的延長(zhǎng)線于F，且CD=CF.(1)求證:ABC是等腰三角形；(2)當(dāng)∠F=_度時(shí)，ABC是等邊三角形?請(qǐng)證明你的結(jié)論.22.(10分)如圖,在ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E.(1)若BE是ABC的角平分線，請(qǐng)求出∠A的度數(shù)；(2)若∠A=30°,且23.(12分)如圖,已知ABC的邊BC的垂直平分線DE與∠BAC的平分線交于點(diǎn)E，EF，AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，12第一章測(cè)試卷答案1.C2.C3.D4.C5.C6.A7.C8.C9.C10.D11.每個(gè)內(nèi)角都大于60°12.35°13.614.215.63°或27°16.由已知可證AD=AE,AB=AC,∠DAB=∠EAC,根據(jù)SAS證出△ADB≌△AEC即可.因此BD=CE.17.已知兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等已知兩直線平行，同位角相等等量代換18.作出OA，OB所形成的角的平分線、線段CD的垂直平分線.結(jié)論：貨站的位置如圖點(diǎn)P?，P?所示，所求貨站的位置在兩條公路所形成的角的平分線與線段CD的垂直平分線的交點(diǎn)處.19.(1)由AAS即可證明;(2)由(1)可知BE=EC,所以∠EBC=∠ECB=120.(1)∵△ABC是等邊三角形,∴∠B=60°,∵DE∥AB,∴∠EDC=∠B=60°∵EF⊥DE,∴∠DEF=90°,∴∠F=90°-∠EDC=30°;(2)∵∠ACB=60°,∠EDC=60°,∴△EDC是等邊三角形.∴ED=DC=2,∵∠DEF=90°,∠F=30°,∴DF=2DE=4.21.(1)證明:∵CD=CF,∴∠F=∠CDF,∵∠ADE=∠CDF,∴∠F=∠ADE,∵DE⊥AB,∴∠F+∠B=90°,∠ADE+∠A=90°,∴∠B=∠A,∴△ABC是等腰三角形；(2)當(dāng)∠F=30度時(shí),△ABC是等邊三角形，理由如下：∵DE⊥AB,∴∠B+∠F=9由(1)知△ABC是等腰三角形,∴△ABC是等邊三角形.22.(1)∵AB=AC,∴∠ABC=∠C,又∵DE垂直平分AB,∴EB=EA,∴∠A=∠ABE,又∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠EBC,∴∠ABC=∠C=2∠A,在△ABC中,∠A+∠ABC+∠C=180°,∴∠A+2∠A+2∠A=180°,解得∠A=36°;(2)∵DE垂直平分AB,∴AD=1在Rt△ADE中,∠A=30°,∴AE=2DE.∵AD2+DE2=A∴