2024-2025學(xué)年天津市部分區(qū)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年天津市部分區(qū)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共9小題，每小題4分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.直線2x?23y+5=0的傾斜角為A.π6 B.π3 C.2π32.已知a=(0,2,1)，b=(1,4,?1)，則|aA.2 B.5 C.3 D.3.拋物線x2=2y的準(zhǔn)線方程為(

)A.x=12 B.x=?12 C.4.某同學(xué)為了讓自己漸漸養(yǎng)成愛運(yùn)動的習(xí)慣，制定一個(gè)十天的運(yùn)動習(xí)慣養(yǎng)成計(jì)劃，他決定第一天運(yùn)動10分鐘，從第二天起，每天運(yùn)動的時(shí)長比前一天多5分鐘.根據(jù)這個(gè)計(jì)劃，該同學(xué)第十天的運(yùn)動時(shí)長為(

)A.45分鐘 B.50分鐘 C.55分鐘 D.60分鐘5.已知直線l1：mx+y?4=0與l2：(m+2)x+my+4=0平行，則實(shí)數(shù)m的值為(

)A.?3或0 B.?1 C.?1或2 D.26.已知雙曲線x2?y2b2=1(b>0)的漸近線與圓A.33 B.1 C.37.已知{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，Sn是它的前n項(xiàng)和，a1a5=a3，且2A.74 B.154 C.1528.在長方體ABCD?A1B1C1D1中，已知AB=BC=2，AA1=4，E為A1A.16 B.26 C.19.已知橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)P在橢圓上(異于A，B)，設(shè)直線AP的斜率為k1A.(0,22] B.[2二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。10.已知x，y∈R，a=(2,x,?4)與b=(6,18,y)共線，則x?y=______．11.已知{an}為等差數(shù)列，Sn為它的前n項(xiàng)和，若S9=1812.圓C1：x2+y213.已知F為拋物線C：y2=8x的焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，若△POF的面積為43(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則14.已知數(shù)列{an}滿足an+1=an+1(n∈N?)15.已知雙曲線x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)為F，離心率為e，直線l：y=x與雙曲線交于A，三、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題12分)

已知{an}為等差數(shù)列，a2=6，a3+a5=24.{bn}為等比數(shù)列，且b2=4，b3=a3?1．

17.(本小題12分)

已知直線l1：x+y?1=0，l2：2x?y?8=0.圓心為(2,1)的圓C經(jīng)過l1和l2的交點(diǎn)．

(Ⅰ)求圓C的方程；

(Ⅱ)經(jīng)過點(diǎn)(0,?2)的直線l與圓C交于M，N兩點(diǎn)，且|MN|=218.(本小題12分)

如圖，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=3，AC=BC=2，E是棱BC的中點(diǎn)．

(Ⅰ)求證：A1B//平面AC1E；

(Ⅱ)求平面A19.(本小題12分)

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=2an?1(n∈N?)．

(Ⅰ)求{an}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)求證：a20.(本小題12分)

已知橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率為12，A為橢圓的左頂點(diǎn)，B為橢圓的上頂點(diǎn)，F(xiàn)1為橢圓的左焦點(diǎn)，且△AF1B的面積為32．

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)P在橢圓上，且異于橢圓的上、下頂點(diǎn)，點(diǎn)M為直線PB與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)參考答案1.A

2.C

3.D

4.C

5.D

6.C

7.B

8.B

9.A

10.18

11.4

12.(x+1)13.8

14.3351115.2+16.解：(Ⅰ){an}為等差數(shù)列，設(shè)公差為d，

由a2=6，a3+a5=24，可得a1+d=6，2a1+6d=24，

解得a1=d=3，則an=3+3(n?1)=3n；

{bn}為等比數(shù)列，設(shè)公比為q，由b2=4，b3=a17.解(Ⅰ)聯(lián)立x+y?1=02x?y?8=0，解得x=3y=?2，

即直線l1和l2的交點(diǎn)P(3,?2)，

由題意可得圓的半徑r=(3?2)2+(?2?1)2=10，

所以圓的方程為(x?2)2+(y?1)2=10；

(Ⅱ)當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l的方程為x=0，此時(shí)圓心到直線l的距離d=2，

此時(shí)弦長|MN|=2r2?d2=210?4=26，符合條件；

當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y=kx?2，即kx?y?2=0，

則圓心(2,1)到直線l18.(Ⅰ)證明：連接A1C，交AC1于點(diǎn)O，連接OE，則O是A1C的中點(diǎn)，

因?yàn)镋是BC的中點(diǎn)，所以O(shè)E//A1B，

又OE?平面AC1E，A1B?平面AC1E，

所以A1B/?/平面AC1E.

(Ⅱ)解：由題意知，CA，CB，CC1兩兩垂直，

以C為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，則A(2,0,0)，E(0,1,0)，C1(0,0,3)，

所以EA=(2,?1,0)，EC1=(0,?1,3)，

設(shè)平面AC1E的法向量為m=(x,y,z)，則m?EA=2x?y=0m?EC1=?y+3z=0，

取x=3，則y=6，z=2，所以m=(3,6,2)，

易知平面BCC1B1的一個(gè)法向量為n=(1,0,0)19.解：(Ⅰ)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=2an?1(n∈N?)，可得a1=S1=2a1?1，解得a1=1，

當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn?Sn?1=2an?2an?1，化為an=2an?1，

即有數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，20.解：(Ⅰ)因?yàn)闄E圓的離心率為12，△AF1B的面積為32，

所以ca=1212(a?c)b=32a2=b2+c2，

解得a=2，b=3，