2024年上海崇明區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試題及答案詳解

崇明區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題：本題共6小題，每小題4分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在下列二次根式中，最簡二次根式的是（）A． B． C． D．2．下列運算中，計算結(jié)果正確的是（）A． B．C． D．3．下列函數(shù)中，如果的值隨的值增大而減小，那么這個函數(shù)是（）A． B． C． D．4．某校準(zhǔn)備組織八年級500名學(xué)生進行研學(xué)旅行活動，小慧同學(xué)隨機抽取了部分同學(xué)進行研學(xué)目的地意向調(diào)查，調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)選擇航海博物館的占，辰山植物園的占，世博文化園的占，其他目的地的占，要反映上述信息，宜采用的統(tǒng)計圖是（）A．條形統(tǒng)計圖 B．折線統(tǒng)計圖 C．扇形統(tǒng)計圖 D．頻數(shù)分布直方圖5．探究課上，小明畫出，利用尺規(guī)作圖找一點，使得四邊形為平行四邊形．①～③是其作圖過程：①以點為圓心，長為半徑畫??；②以點為圓心，長為半徑畫弧，兩弧交于點；③聯(lián)結(jié)，則四邊形即為所求作的圖形．在小明的作法中，可直接判定四邊形為平行四邊形的條件是（）① ② ③A．兩組對邊分別平行 B．兩組對邊分別相等C．對角線互相平分 D．一組對邊平行且相等6．已知在中，，若以為圓心，長為半徑的圓與邊有交點，那么的取值范圍是（）A．或 B．C． D．二、填空題：本題共12小題，每小題4分，共48分。7．的相反數(shù)是______．8．分解因式：______．9．已知，那么______．10．方程的根是______．11．已知關(guān)于的方程沒有實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍為______．12．一個不透明的箱子里放著分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，7的七個球，它們除了數(shù)字不同外其余都相同，從這個箱子里隨機摸出一個球，摸出的球上所標(biāo)數(shù)字為偶數(shù)的概率為______．13．已知正六邊形的半徑為，那么這個正六邊形的邊心距為______．14．為了解某區(qū)初中學(xué)生每月參加社團活動時間的情況，隨機抽查了100名學(xué)生的社團活動時間進行統(tǒng)計，并繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（每組數(shù)據(jù)含最小值，不含最大值），已知該區(qū)初中生共有8000名，依此估計，該區(qū)每月參加社團活動的時間不少于8小時的學(xué)生數(shù)大約是______名．15．如圖，在梯形中，，，若，，用表示______．16．如圖，點是的重心，的延長線交于點，過點作，交于點，則______．17．已知在矩形中，，將矩形繞點旋轉(zhuǎn)，的對應(yīng)邊與邊相交于點，聯(lián)結(jié)，當(dāng)點是中點時，______．18．新定義：我們把拋物線，（其中）與拋物線稱為“關(guān)聯(lián)拋物線”例如：拋物線的“關(guān)聯(lián)拋物線”為．已知拋物線的“關(guān)聯(lián)拋物線”為，拋物線的頂點為，且拋物與軸相交于、兩點，點關(guān)于軸的對稱點為，若四邊形是正方形，那么拋物線的表達式為______．三、解答題：本題共7小題，共78分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19．（本小題10分）計算：20．（本小題10分）解方程組：21．（本小題10分）如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點，點為直線上位于點右側(cè)的一點，且，過點作軸，垂足為，交反比例函數(shù)的圖象于點．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）試判斷的形狀22．（本小題10分）某工程隊購進幾臺新型挖掘機（如圖1），該挖掘機是由基座、主臂和伸展臂構(gòu)成，圖2是其側(cè)面結(jié)構(gòu)示意圖：是基座（基座高度忽略不計），是主臂，是伸展臂，若主臂長為4.8米，主臂伸展角的范圍是：，伸展臂伸展角的范圍是：，當(dāng)主臂伸展角最小，伸展臂伸展角最大時，伸展臂恰好能接觸水平地面（點、、、在一直線上）．（參考數(shù)據(jù)：） 圖1 圖2（1）當(dāng)挖掘機在處時，能否挖到距水平正前方6米遠(yuǎn)的土石？（請通過計算說明）（2）該工程隊承擔(dān)了新農(nóng)村景觀河的建設(shè)任務(wù)，計劃用該型號的挖掘機進行施工．已知景觀河全長1200米，實際開工后每天比原計劃多挖20米，因此提前3天完成任務(wù)，求工程隊原計劃每天挖多少米？23．（本小題12分）如圖，已知在四邊形中，，對角線平分，點是上一點，以為半徑的過、兩點．（1）求證：四邊形是菱形；（2）設(shè)與交于點，聯(lián)結(jié)并延長，交的延長線于點，若，求證：24．（本小題12分）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸相交于點，與軸相交于點，拋物線經(jīng)過點和點，頂點為．（1）求拋物線的表達式及頂點的坐標(biāo)；（2）設(shè)拋物線與軸的另一個交點為，若點在軸上，當(dāng)時，求點的坐標(biāo)；（3）將拋物線平移，得到拋物線．平移后拋物線的頂點落在軸上的點處，將沿直線翻折，得到，如果點恰好落在拋物線的圖象上，求平移后的拋物線的表達式．25．（本小題14分）如圖，已知中，，點是射線上一動點（不與、重合），過點作，交射線于點，點為中點，聯(lián)結(jié)并延長，交射線于點．（1）如圖1，當(dāng)點在線段上時，①若，求的長；②當(dāng)與相似時，求的長．（2）當(dāng)是以為腰的等腰三角形時，試判斷以點為圓心、為半徑的與以為圓心、為半徑的的位置關(guān)系，并說明理由． 備用圖1 備用圖2答案和解析1．【答案】A【解析】解：A是最簡二次根式，符合題意；B．，不是最簡二次根式，不符合題意：C．，不是最簡二次根式，不符合題意；D．，不是最簡二次根式，不符合題意；故選：A．根據(jù)最簡二次根式的概念：被開方數(shù)不含分母；開方中不含得盡的因或因式．據(jù)此進行解題即可．本題考查最簡二次根式，熟練最簡二次根式的概念是解題的關(guān)鍵．2．【答案】B【解析】解：A．，故A不符合題意；B．故B符合題意：C．，故C不符合題意；D．，故D不符合題意；故選：B．根據(jù)完全平方公式，冪的乘方與積的乘方，去括號與填括號，同底數(shù)冪的除法法則進行計算，逐一判斷即可解答．本題考查了完全平方公式，冪的乘方與積的乘方，去括號與填括號，同底數(shù)冪的除法，準(zhǔn)確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．3．【答案】C【解析】解：A．，當(dāng)時，隨值的增大而增大，故A選項不符合題意：B．，因為，所以時，的值隨的值增大而增大，故B選項不符合題意；C．，因為隨值的增大而減小，此C選項符合題意；D．，因為圖象開口向上，對稱軸為軸，所以時，的值隨的值增大而增大，故D選項不符合題意．故選：C．分別根據(jù)正比例函數(shù)，反比例函數(shù)和二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)判斷即可．此題主要考查了二次函數(shù)、一次函數(shù)、正比例函數(shù)的性質(zhì)等知識，熟練應(yīng)用函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4．【答案】C【解析】解：某校準(zhǔn)備組織八年級500名學(xué)生進行研學(xué)旅行活動，小慧同學(xué)隨機抽取了部分同學(xué)進行研學(xué)目的地意向調(diào)查，調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)選擇航海博物館的占，辰山植物園的占，世博文化園的占，其他目的地的占，要反映上述信息，宜采用的統(tǒng)計圖是扇形統(tǒng)計圖，故選：C．條形統(tǒng)計圖能很容易看出數(shù)量的多少；折線統(tǒng)計圖不僅容易看出數(shù)量的多少，而且能反映數(shù)量的增減變化情況；扇形統(tǒng)計圖能反映部分與整體的關(guān)系；由此根據(jù)情況選擇即可．本題考查統(tǒng)計圖的選擇，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．5．【答案】B【解析】解：由作圖過程可知，，根據(jù)平行四邊形的判定：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，可知四邊形為平行四邊形故選：B．由作圖過程可知，，根據(jù)平行四邊形的判定：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，可得答案．本題考查作圖復(fù)雜作圖、平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定是解答本題的關(guān)鍵．6．【答案】D【解析】解：作于，如圖，以為圓心、為半徑作的圓與斜邊有公共點時，的取值范圍為．故選：D．作于，根據(jù)勾股定理計算出，再利用面積法計算出，然后根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系得到當(dāng)時，以為圓心、為半徑作的圓與斜邊有公共點．本題考查了直線與圓的位置關(guān)系：設(shè)的半徑為，圓心到直線的距離為；直線和相交；直線和相切；直線和相離．7．【答案】【解析】解：的相反數(shù)為．故答案為：．只有符號不同的兩個數(shù)，我們稱這兩個數(shù)互為相反數(shù)．本題主要考查的是相反數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題型．解決這個問題只要明確相反數(shù)的定義即可．8．【答案】【解析】解：．故答案為：．直接提取公因式，進而分解因式即可、此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵．9．【答案】【解析】解：，故答案為：．把代入函數(shù)解析式計算即可．本題考查了求函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題．10．【答案】【解析】解：對于方程，移項得：，方程兩邊同時平方，得：，解得：，經(jīng)檢驗得：是方程的根．方程的根是．故答案為：．將方程，移項得，再將方程兩邊同時平方轉(zhuǎn)化為整式方程，解這個整式方程，然后再檢驗即可得出答案．此題主要考查了解無理方程，熟練掌握解無理方程的一般方法是解決問題的關(guān)鍵．11．【答案】【解析】解：根據(jù)題意得，解得，即的取值范圍為．故答案為：．利用根的判別式的意義得到，然后解不等式即可，本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與有如下關(guān)系：當(dāng)時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)時，方程無實數(shù)根．12．【答案】【解析】解：一個不透明的箱子里放著分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，7的七個球，從這個箱子里隨機摸出一個球，一共有7種可能性，其中出的球上所標(biāo)數(shù)字為偶數(shù)的有3種可能性，出的球上所標(biāo)數(shù)字為偶數(shù)的概率是，故答案為：．用偶數(shù)的個數(shù)除以數(shù)據(jù)的總個數(shù)即可求得答案．本題考查概率公式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的概率．13．【答案】【解析】解：如圖，連接、；過點作于點．在中，故答案為：．根據(jù)正六邊形的特點，通過中心作邊的垂線，連接半徑，結(jié)合解直角三角形的有關(guān)知識解決，本題考查的是正多邊形和圓，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵．14．【答案】2800【解析】解：樣本中該區(qū)每月參加社團活動的時間不少于8小時的學(xué)生占比為：，估計，該區(qū)每月參加社團活動的時間不少于8小時的學(xué)生數(shù)大約是：（名），故答案為：2800．將該區(qū)每月參加社團活動的時間不少于8小時的學(xué)生比例乘以該區(qū)初中生總?cè)藬?shù)即可作出估計．本題考查頻數(shù)分布直方圖，用樣本估計總體，能從統(tǒng)計圖中獲取有用信息是解題的關(guān)鍵．15．【答案】【解析】解：，故答案為：．根據(jù)等量代換得出，得出，再根據(jù)平面向量三角形減法法則求解即可．本題考查了平面向量，平行線的性質(zhì)，熟記平面向量三角形運算法則是解題的關(guān)鍵．16．【答案】【解析】解：由，得，由點是的重心，得是中點，，得的面積：的面積，故的面積：的面積的面積：的面積．故答案為：．由，得，由點是的重心，得是中點，，得的面積：的面積，故的面積：的面積的面積：的面積．本題主要考查了三角形的重心，解題關(guān)鍵是找準(zhǔn)面積的比例關(guān)系，17．【答案】【解析】解：作，由矩形，將矩形繞點旋轉(zhuǎn)，點是中點，易得，，得，，由，得，得，得，得，得．故答案為：．作，易得，得，，由得，得，，得，得．本題主要考查了矩形的旋轉(zhuǎn)問題，解題關(guān)鍵是相似三角形的正確應(yīng)用．18．【答案】【解析】解：拋物線的“關(guān)聯(lián)拋物線”為，的解析式為：．對稱軸為：．頂點坐標(biāo)為．點關(guān)于軸的對稱點為，點坐標(biāo)為：．四邊形是正方形，拋物與軸相交于、兩點，，與互相平分，的中點坐標(biāo)為．設(shè)點在點的右邊．點的橫坐標(biāo)為：．點的坐標(biāo)為．解得：．拋物線的表達式為：．易得的解析式，可判斷出的頂點坐標(biāo)，進而可得點的坐標(biāo)．根據(jù)四邊形是正方形，可得對角線互相平分且相等，那么可得點的坐標(biāo)，代入的解析式可得的值，代入即可得到所求的函數(shù)解析式．本題考查二次函數(shù)中的新定義問題．理解新定義的意義是解決本題的關(guān)鍵．用到的知識點為：若二次函數(shù)中只有一個未知系數(shù)，一般會判斷出二次函數(shù)的對稱軸；正方形的對角線互相垂直平分且相等．19．【答案】解：．【解析】先化為最簡二次根式，算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，分母有理化，去絕對值，再算加減．本題考查二次根式的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式相關(guān)的運算法則．20．【答案】解：由②得：，或，原方程組可轉(zhuǎn)化為：（1）或（2）解方程組（1）得：解方程組（2）得：方程組的解為【解析】先由②得，則或，此時可將原方程組轉(zhuǎn)化為（1）或（2）兩個二元一次方程組，然后再解這兩個二元一次方程組即可得出原方程組的解．此題主要考查了解二元二次方程組，熟練掌握因式分解法解二元二次方程組是解決問題的關(guān)鍵．21．【答案】解：（1）點在正比例函數(shù)的圖象上，點在反比例函數(shù)的圖象上，反比例函數(shù)的解析式為：；（2）如圖，作軸，垂足為，將代入正比例函數(shù)得：，將代入反比例函數(shù)得，是等腰三角形【解析】（1）待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式即可：（2）證明得到點、坐標(biāo)，根據(jù)兩點間距離公式計算出三邊長即可判斷三角形形狀，本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，熟練掌握兩點間距離公式是解答本題的關(guān)鍵．22．【答案】解：（1）當(dāng)挖掘機在處時，能挖到距水平正前方6米遠(yuǎn)的土石，理由：過點作，垂足為，在中，米，（米），（米），在中，（米），（米），米米，當(dāng)挖掘機在處時，能挖到距水平正前方6米遠(yuǎn)的土石：（2）設(shè)工程隊原計劃每天挖米，則實際開工后每天挖米，由題意得：，解得：或，經(jīng)檢驗：或是原方程的根，工程隊原計劃每天挖80米，【解析】（1）過點作，垂足為，根據(jù)垂直定義可得，從而利用直角三角形的兩個銳角互余可得，進而可得，然后在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出和的長，再在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長，從而利用線段的和差關(guān)系進行計算即可解答；（2）設(shè)工程隊原計劃每天挖米，則實際開工后每天挖米，根據(jù)題意可得：，然后進行計算即可解答．本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用，準(zhǔn)確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．23．【答案】證明：（1），平分，是圓直徑，四邊形是平行四邊形，四邊形是菱形．（2）連接，四邊形是菱形，【解析】（1）由平行線的性質(zhì)推出，由角平分線定義得到，因此，由圓周角定理推出，得到，推出，得到，因此，判定四邊形是菱形．（2）連接，由菱形的性質(zhì)推出，得到，判定，推出，由推出，得到，由平行線的性質(zhì)推出，得到，即可證明．本題考查菱形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理，角平分線定義，關(guān)鍵是由角平分線定義，平行線的性質(zhì)推出，由圓周角定理，圓心角、弧、弦的關(guān)系推出；由，推出，由推出．24．【答案】解：（1）直線與軸相交于點，與軸相交于點，則點、的坐標(biāo)分別為：，將點、的坐標(biāo)代入拋物線表達式得：解得：則拋物線的表達式為：，由拋物線的表達式知，點（2）由拋物線的表達式知，點過點作軸的平行線交故點和軸的平行線于點，交過點和軸的拋物線于點， 圖1 圖2則，，即，解得：，即點（3）由直線的表達式知，，當(dāng)將沿直線翻折，得到時，為等邊三角形，設(shè)點，則，點新拋物線的表達式為：，將點的坐標(biāo)代入拋物線表