2024-2025學年廣東省茂名市高一上學期期末質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年廣東省茂名市高一上學期期末質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={y|y=log3x,x>1}，B={y|y=(13A.{y|0<y<1} B.{y|0<y<13} C.{y|2.“函數(shù)f(x)滿足f(a)f(b)<0”是“函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)上有零點”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.已知角α的終邊在直線y=?3x上，則10sinα+3cosA.?610 B.610 C.4.當x2+1x2A.0 B.1 C.?1 D.±15.若logcm與logcn(c>0且c≠1，m>0，n>0)A.m+n=0 B.m?n=0 C.mn=1 D.m6.如圖，?①?②?③?④中不屬于函數(shù)y=log12x，y=log2x，A.?① B.?② C.?③ D.?④7.函數(shù)y=1+sin2x，x∈[?π,2π]的圖像與直線y=54A.0 B.2 C.4 D.68.設a=log43，b=log54，c=log65，則A.a>b>c B.c>b>a C.a>c>b D.c>a>b二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.給定函數(shù)f(x)=x+1，g(x)=(x?1)2，x∈R，?x∈R用m(x)表示f(x)，g(x)中的最大者，記為m(x)=maxf(x),g(x)A.函數(shù)m(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(1,+∞) B.函數(shù)m(x)無最大值

C.函數(shù)m(x)的最小值為1 D.m(2)=110.已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上且周期為π的偶函數(shù)，當x∈[0,π2]時，f(x)=2sinA.f(?π4)=2 B.f(5π3)=1

C.當x∈[?11.已知函數(shù)f(x)=sinωx(ω>0)，則下列命題正確的是(

)A.若f(x)在(?π3,π6)上單調(diào)遞增，則ω的取值范圍是(0,32]

B.若f(x)在(0,π2)上恰有3個零點，則ω的取值范圍是(6,8)

C.若f(x)在[0,3π4]上的值域為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知cosα=13，α為第四象限角，則tanα=13.已知m+2n=2，則10m+102n的最小值為14.若函數(shù)f(x)=ax2+4x?1在區(qū)間(?1,1)內(nèi)恰有一個零點，則實數(shù)a的取值范圍是

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)計算：(1)(2)216.(本小題15分)

如圖，以Ox為始邊作角α與β(0<β<π2<α<π)，它們的終邊分別與單位圓相交于點P，Q，已知點Q(1)求2cos?((2)若OP⊥OQ，求P的坐標。(3)分別計算cos2β?sin217.(本小題15分)對于函數(shù)f(x)=1+a(1)若函數(shù)f(x)是增函數(shù)，求a的取值范圍;(2)是否存在實數(shù)a使函數(shù)f(x)為奇函數(shù)?18.(本小題17分)2023年中國新能源汽車產(chǎn)、銷量分別達到958.7萬輛和949.5萬輛，同比分別增長35.8%和37.9%;我國新能源汽車產(chǎn)銷量占全球比重超過60%，連續(xù)9年位居世界第一位.新能源汽車出口120.3萬輛、同比增長77.2%，均創(chuàng)歷史新高。2024年中國數(shù)家車企推出多款電動新能源汽車，引起市場轟動，電動新能源汽車還逐步成為人們購車的熱門選擇.有關(guān)部門在高速公路上對某型號電動汽車進行測試，得到了該電動汽車每小時耗電量P(單位：kw??)與速度v(單位：km/?)的數(shù)據(jù)如下表所示：v60708090100110120P810.413.216.4202428.4為描述該電動汽車在高速公路上行駛時每小時耗電量P與速度v的關(guān)系，現(xiàn)有以下兩種函數(shù)模型供選擇：?①P1(v)=k(1)請選擇你認為最符合表格中所列數(shù)據(jù)的函數(shù)模型(不需要說明理由)，并求出相應的函數(shù)解析式;(2)方華駕駛一輛同型號電動汽車從銀川出發(fā)經(jīng)高速公路(最低限速60km/?，最高限速120km/?)勻速行駛到距離為510km的甘肅省天水市秦安縣。出發(fā)前汽車電池存量為65kw??，汽車到達秦安縣后至少要保留5kw??的保障電量(假設該電動汽車從靜止加速到速度為v的過程中消耗的電量與行駛的路程都忽略不計)。已知該高速公路上服務區(qū)有功率為18kw的充電柱(充電量=充電功率×充電時間)，若不充電，該電動汽車能否到達秦安縣?并說明理由;若需要充電，求該電動汽車從銀川到達秦安縣所用時間(即行駛時間與充電時間之和)的最小值(結(jié)果保留一位小數(shù))19.(本小題17分)函數(shù)f(x)=ln(1)若f(x)的定義域為R，求實數(shù)a的取值范圍;(2)當a=0時，g(x)是定義域為R的奇函數(shù)，且x>0時，g(x)=e?①求g(x)的解析式?②若關(guān)于x的方程gx2?2tx+3gx參考答案1.B

2.D

3.C

4.A

5.C

6.B

7.D

8.B

9.BC

10.AC

11.ACD

12.?213.20

14.{?4}∪[?3,5]

15.(1)原式=12log2232?3log32?1?lneln16.解：(1)因為點

Q

在單位圓上且

0<β<π2

，

所以

x>0

且

x2+5即

Q2由三角函數(shù)定義知，

sinβ=故原式

=2sin(2)由題意

sinα=sincosα=故

P?55,255

．

(3)由(1)知sinβ=55，cosβ=2

17.解：(1)函數(shù)的定義域為R，在R上任取x1，x2且x1<x2，

若函數(shù)f(x)是增函數(shù)，則f(x1)<f(x2)，即f(x1)?f(x2)<0，

故f(x1)?f(x2)=1+a2x1+1?(1+a2x2+1)

=a2x1+1?a2x2+1=a(18.解：(1)由表格中所列數(shù)據(jù)，P與v的函數(shù)關(guān)系，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，由增長速度可知，選擇函數(shù)模型②，由題意有：3600a+60b+c=84900a+70b+c=10.46400a+80b+c=13.2所以P2(2)設耗電量為fv，則f任取60≤v1=1.02(v由60≤v1<v2≤120則有fv1?f所以函數(shù)fv在區(qū)間60,120單調(diào)遞增，f(v即最小耗電量大于電池存量減去保障電量，所以該車不在服務區(qū)充電不能到達秦安縣；又設行駛時間與充電時間分別為t1,t則初始電量+充電電量?消耗電量≥保障電量，即65+18t2?f所以總時間t=t當且僅當1.02v18=17003v，即

19.解：(1)因

fx

的定義域為

R

，故

9x+3x?a>0設

t=3x

，則

t>0

，

F(t)=t2+t=(t+1則

F(t)>F(0)=0

，即

9x+3x>0

，故

a≤0

(2)①因

a=0

，則當

x>0

時，

gx=若

x<0

，則

?x>0

，

g?x=又因為

gx

為定義域為

R

的奇函數(shù)，所以當

x<0

時，

gx故

gx=②方程

gx2?2tx+3gx=根據(jù)

gx

解析式可知，當

x>0

時，

gx當

x=0

時，

gxgx=0=g2x

，當

x<0

即

?x∈R

，