2024-2025學(xué)年重慶市沙坪壩區(qū)南開中學(xué)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2024-2025學(xué)年重慶市沙坪壩區(qū)南開中學(xué)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（本大題12個小題，每小題3分，共36分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請在答題卡中將正確答案所對應(yīng)的方框涂黑。1．（3分）下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A．0 B． C． D．﹣12．（3分）下列奧運(yùn)會項目的圖標(biāo)中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（1，﹣4）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（﹣1，4） B．（﹣1，﹣4） C．（﹣4，1） D．（﹣4，﹣1）4．（3分）初二1班甲、乙、丙、丁四名同學(xué)報名參加扔實心球比賽，四人10次練習(xí)的平均數(shù)（單位：米）和方差S2如表所示：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加比賽，應(yīng)該選擇（）甲乙丙丁10.39.59.710.2S20.80.81.00.9A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．（3分）若x＞y，則下列各式正確的是（）A．2﹣x＞2﹣y B．x÷1＞y÷1 C．3x＞2y D．x2＞y26．（3分）估計的值在（）A．3和4之間 B．4和5之間 C．5和6之間 D．6和7之間7．（3分）在四邊形ABCD中，AB∥CD，以下條件不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．∠A＝∠C B．AD∥BC C．AD＝BC D．AB＝CD8．（3分）如圖，∠CAB＝25°，∠ABC＝40°，連接CD，若點(diǎn)D，C，則∠BDE的度數(shù)為（）A．65° B．60° C．55° D．50°9．（3分）推進(jìn)中國式現(xiàn)代化需夯實農(nóng)業(yè)基礎(chǔ)，振興鄉(xiāng)村．某合作社發(fā)展鄉(xiāng)村水果網(wǎng)絡(luò)銷售，購進(jìn)臍橙1000kg，為保證至少獲得20%的利潤，設(shè)銷售單價為x元/kg（）A． B． C． D．10．（3分）小南和小凱進(jìn)行百米賽跑，小南比小凱跑得快，若兩人同時起跑，圖中l(wèi)1，l2分別表示兩人的路程和小凱出發(fā)時間的關(guān)系．下列說法中錯誤的是（）A．l2表示小南的路程和時間的關(guān)系 B．小南的速度為7m/s C．小凱先跑了11m D．最終小凱會贏得比賽11．（3分）若整數(shù)a使得關(guān)于x的方程2（x﹣1）+a＝1的解為非負(fù)數(shù)，且使得關(guān)于y的一元一次不等式組，則所有符合條件的整數(shù)a的和為（）A．3 B．4 C．5 D．612．（3分）已知單項式串：M0＝1，M1＝ax，M2＝a2x2，M3＝a3x3，?，Mn＝anxn，其中n為非負(fù)整數(shù)，a為正整數(shù)．規(guī)定：F（x）＝M0+M1+M2+?+Mn＝1+ax+a2x2+a3x3+?+anxn，下列說法：①若F（1）＝7，則a＝1；②從單項式Mn，Mn+1，Mn+2，Mn+3，Mn+4中任選4個，存在3種情況，使得其中兩個單項式的積等于另外兩個單項式的積；③從單項式串中任取6個相鄰單項式，至少存在1種情況，使得其中三個單項式的積等于另外三個單項式的積．其中正確的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3三、填空題：（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）請將每小題的答案直接填寫在答題卡中對應(yīng)的橫線上。13．（3分）﹣8的立方根是．14．（3分）若一個多邊形的內(nèi)角和與外角和之差是540°，則此多邊形是邊形．15．（3分）南開中學(xué)舉行校園歌手大賽，小南同學(xué)的音準(zhǔn)與節(jié)奏、音色與音質(zhì)、表現(xiàn)力與情感表達(dá)的得分分別是85分，95分，若依次按3：3：4的比例確定成績，則小南的最終成績是分．16．（3分）如圖，直線l1：y＝kx+4（k≠0）與的圖象交于點(diǎn)P（1，m），則關(guān)于x的解為．17．（3分）一次函數(shù)y＝（b﹣1）x﹣3+b不經(jīng)過第二象限，則b的取值范圍為．18．（3分）如圖，某公園計劃在一塊面積為128m2的平行四邊形草坪ABCD中修建一條寬為2m的小道，已知AB＝16m，現(xiàn)需采購鋪小道的石板（不考慮損耗）m2．19．（3分）如圖1，一個邊長為x+y的正方形中放入了四個x×y的長方形（如果x≠y，正方形的中間將會多出一部分），由此（x+y）x≥4xy．如圖2，有兩個直角邊長分別為x，它們的面積分別為，將它們拼在一起（如果x≠y，長方形的外部將會多出一部分），由此，我們可以直觀解釋的不等式為．20．（3分）如圖，3×3的方格紙中小正方形的邊長為1，A，B兩點(diǎn)在格點(diǎn)上，使另兩個頂點(diǎn)也在格點(diǎn)上，則這樣的平行四邊形最多有個．21．（3分）如圖，△ABC中，BC＝5，連接AD，將△ADC沿AD翻折至△ADE，交AD于點(diǎn)F，連接AE，且BE＝2時，A到BC的距離為．22．（3分）若一個四位正整數(shù)M滿足千位數(shù)字與百位數(shù)字的差等于十位數(shù)字與個位數(shù)字的差，且差為正數(shù)，則稱其為“同差數(shù)”.交換M的千位和十位數(shù)字得到的新數(shù)記為M′，去掉M′的十位和個位數(shù)字剩下的兩位數(shù)記為A，去掉M′的千位和百位數(shù)字剩下的兩位數(shù)記為B，M被7整除余1，則滿足條件的M的最大值為．三、解答題：（本大題共9個小題，23題至25題每題8分，26題至31.題每題10.分，共84分）解答時給出必要的演算過程，請將解答題的過程書寫在答題卡中對應(yīng)的橫線上。23．（8分）計算：（1）；（2）．24．（8分）解不等式或不等式組，并將不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來．（1）；（2）．25．（8分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣1，1），B（﹣3，1），C（﹣3，4）．（1）平移△ABC到△A1B1C1，其中點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（3，1），請在圖中畫出△A1B1C1；B點(diǎn)平移后對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）請畫出△ABC繞原點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到的△A2B2C2．（3）若△A2B2C2繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到△A1B1C1，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為．26．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，使CD＝DE，連接AE．（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；（2）若AC平分∠BAE，AC＝8，AE＝627．（10分）為全面落實立德樹人根本任務(wù)，南開中學(xué)開展了“點(diǎn)滴成就文明，細(xì)節(jié)彰顯風(fēng)采”禮儀知識競答活動．現(xiàn)從我校七、八年級學(xué)生中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的競答成績（百分制），共分為五組：A：98＜x≤100；B：96＜x≤98；C：94＜x≤96；E：90＜x≤92），下面給出了部分信息：七年級20名學(xué)生競答成績?yōu)椋?2，94，94，95，95，97，97，99，99，100，100，100，100，100．八年級20名學(xué)生的競答成績在B等級的數(shù)據(jù)是：97，97，98，98，98．七、八年級抽取的學(xué)生競答成績統(tǒng)計表年級平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)七年級97.5a98.5八年級97.599b根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）上述表中a＝；b＝；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為我校七、八年級中哪個年級學(xué)生掌握禮儀知識較好？請說明理由（寫出一條理由即可）；（3）該校七年級有900名學(xué)生、八年級有800名學(xué)生參加了此次禮儀知識競答活動，估計我校七、八年級學(xué)生參加此次競答活動成績高于96分的學(xué)生人數(shù)共有多少人？28．（10分）當(dāng)今時代，科技的發(fā)展日新月異，掃地機(jī)器人受到越來越多的消費(fèi)者青睞，當(dāng)前負(fù)責(zé)銷售A、B兩種配件．已知購進(jìn)50件A配件和125件B配件需支出成本20000元；購進(jìn)40件A配件和40件B配件需支出成本12400元．（1）求A、B兩種配件的進(jìn)貨單價；（2）若該配件銷售部門計劃購進(jìn)A、B種配件共400件，B配件進(jìn)貨件數(shù)不低于A配件件數(shù)的3倍．據(jù)市場銷售分析，A配件提價16%銷售.怎樣安排A、B兩種配件的進(jìn)貨數(shù)量，才能讓本次銷售的利潤達(dá)到最大？最大利潤是多少？29．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，CD＝CB＝4，AB＝6，以每秒1個單位的速度沿折線D→C→B方向運(yùn)動，點(diǎn)F從點(diǎn)A出發(fā)個單位的速度沿A→B方向運(yùn)動，到點(diǎn)B后以每秒1個單位的速度沿B→C方向運(yùn)動，△AEF的面積為y．（1）請直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式并注明自變量x的取值范圍；（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出△AEF面積大于6時，x的取值范圍．30．（10分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝x+3分別與坐標(biāo)軸交于A，點(diǎn)C為x軸正半軸上一點(diǎn)，且滿足3OC＝2OB．（1）求直線BC的解析式；（2）如圖2，過點(diǎn)A的直線交線段BC于點(diǎn)D，且滿足2S△ABD＝S△ACD，點(diǎn)Q為y軸上一動點(diǎn)，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)及|AQ﹣DQ|的最大值；（3）在（2）的條件下，將直線BC沿射線AB方向平移，點(diǎn)N為y軸上任意一點(diǎn)，在直線l上確定一點(diǎn)M，D，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，寫出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)31．（10分）在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，連接AD．（1）如圖1，若α＝60°，AB＝3BD＝6；（2）如圖2，當(dāng)α＝120°，將AD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)60°至AE的位置．作AD關(guān)于AB所在直線的對稱線段AF，G為EF的中點(diǎn)，連接AG．①若BD＞CD，求證：BD﹣CD＝2AG；②當(dāng)BE+AF最小時，請直接寫出此時的值．

2024-2025學(xué)年重慶市沙坪壩區(qū)南開中學(xué)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析題號1234567891011答案CBAABCCDBDD題號12答案B一、選擇題：（本大題12個小題，每小題3分，共36分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請在答題卡中將正確答案所對應(yīng)的方框涂黑。1．（3分）下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A．0 B． C． D．﹣1【解答】解：A、0是有理數(shù)；B、是有理數(shù)；C、是無理數(shù)；D、﹣1是有理數(shù)；故選：C．2．（3分）下列奧運(yùn)會項目的圖標(biāo)中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：選項A、C、D的圖形不都能找到一個點(diǎn)，所以不是中心對稱圖形，選項B的圖形能找到一個點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后與原來的圖形重合．故選：B．3．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（1，﹣4）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（﹣1，4） B．（﹣1，﹣4） C．（﹣4，1） D．（﹣4，﹣1）【解答】解：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（1，4）．故選：A．4．（3分）初二1班甲、乙、丙、丁四名同學(xué)報名參加扔實心球比賽，四人10次練習(xí)的平均數(shù)（單位：米）和方差S2如表所示：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加比賽，應(yīng)該選擇（）甲乙丙丁10.39.59.710.2S20.80.81.00.9A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【解答】解：從平均數(shù)方面考慮，甲最高，從方差考慮，甲比較穩(wěn)定，故選：A．5．（3分）若x＞y，則下列各式正確的是（）A．2﹣x＞2﹣y B．x÷1＞y÷1 C．3x＞2y D．x2＞y2【解答】解：A、∵x＞y，∴﹣x＜﹣y，∴2﹣x＜2﹣y，故A不符合題意；B、∵x＞y，∴x÷5＞y÷1，故B符合題意；C、∵x＞y，∴3x＞8y，故C不符合題意；D、∵x＞y＞0，∴x2＞y2，故D不符合題意；故選：B．6．（3分）估計的值在（）A．3和4之間 B．4和5之間 C．5和6之間 D．6和7之間【解答】解：原式＝2+2＝，∵4＜＜5，∴6＜+1＜6，即原式的值在2和6之間，故選：C．7．（3分）在四邊形ABCD中，AB∥CD，以下條件不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．∠A＝∠C B．AD∥BC C．AD＝BC D．AB＝CD【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A+∠D＝∠B+∠C＝180°，∵∠A＝∠C，∴∠B＝∠D，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故A不符合題意；∵AB∥CD，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故B不符合題意；∵AB∥CD，AD＝BC，故不能判定四邊形ABCD是平行四邊形；∵AB∥CD，AB＝CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故不符合題意；故選：C．8．（3分）如圖，∠CAB＝25°，∠ABC＝40°，連接CD，若點(diǎn)D，C，則∠BDE的度數(shù)為（）A．65° B．60° C．55° D．50°【解答】解：∵∠CAB＝25°，∠ABC＝40°，∴∠ACB＝180°﹣∠CAB﹣∠ABC＝115°，∵點(diǎn)D，C，B在同一條直線上，∴∠ACD＝∠CAB+∠ABC＝65°．由旋轉(zhuǎn)得，∠ADE＝∠ACB＝115°，∴∠ADC＝∠ACD＝65°，∴∠BDE＝∠ADE﹣∠ADC＝50°．故選：D．9．（3分）推進(jìn)中國式現(xiàn)代化需夯實農(nóng)業(yè)基礎(chǔ)，振興鄉(xiāng)村．某合作社發(fā)展鄉(xiāng)村水果網(wǎng)絡(luò)銷售，購進(jìn)臍橙1000kg，為保證至少獲得20%的利潤，設(shè)銷售單價為x元/kg（）A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)題意，得．故選：B．10．（3分）小南和小凱進(jìn)行百米賽跑，小南比小凱跑得快，若兩人同時起跑，圖中l(wèi)1，l2分別表示兩人的路程和小凱出發(fā)時間的關(guān)系．下列說法中錯誤的是（）A．l2表示小南的路程和時間的關(guān)系 B．小南的速度為7m/s C．小凱先跑了11m D．最終小凱會贏得比賽【解答】解：根據(jù)題意，l2表示小南的路程和時間的關(guān)系，∴A正確，不符合題意；小南的速度為14÷（4﹣3）＝7（m/s），∴B正確，不符合題意；小凱的速度為22÷4＝2.5（m/s），∴小凱先跑了5.6×2＝11（m），∴C正確，不符合題意；小凱到達(dá)終點(diǎn)用時100÷5.4＝（s）（s），∵＞，∴最終小南會贏得比賽，∴D錯誤，符合題意．故選：D．11．（3分）若整數(shù)a使得關(guān)于x的方程2（x﹣1）+a＝1的解為非負(fù)數(shù)，且使得關(guān)于y的一元一次不等式組，則所有符合條件的整數(shù)a的和為（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：由2（x﹣1）+a＝2可得，x＝，∵方程7（x﹣1）+a＝1的解為非負(fù)數(shù)，∴≥0，解得a≤7，由不等式組可得，﹣2＜y≤a，∵一元一次不等式組至少有3個整數(shù)解．∴a≥4，由上可得，1≤a≤3，∴a可以取得整數(shù)為2，2，3，∴所有符合條件的整數(shù)a的和為5+2+3＝8．故選：D．12．（3分）已知單項式串：M0＝1，M1＝ax，M2＝a2x2，M3＝a3x3，?，Mn＝anxn，其中n為非負(fù)整數(shù)，a為正整數(shù)．規(guī)定：F（x）＝M0+M1+M2+?+Mn＝1+ax+a2x2+a3x3+?+anxn，下列說法：①若F（1）＝7，則a＝1；②從單項式Mn，Mn+1，Mn+2，Mn+3，Mn+4中任選4個，存在3種情況，使得其中兩個單項式的積等于另外兩個單項式的積；③從單項式串中任取6個相鄰單項式，至少存在1種情況，使得其中三個單項式的積等于另外三個單項式的積．其中正確的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：①中，由題意，得F（1）＝1+a+a2+…+an＝3，當(dāng)a＝1時，1+2+12+…+36＝7，則n＝6；當(dāng)a＝2時，1+8+22＝4，則n＝2；當(dāng)a＝6時，7+6＝7；故①錯誤；②中，由題意得Mn＝anxn，Mn+2＝an+1xn+1，Mn+4＝an+2xn+2，Mn+8＝an+3xn+3，Mn+4＝an+4xn+4，則任選8個，使得其中兩個單項式的積等于另外兩個單項式的積的情況有：Mn?Mn+4＝Mn+1?Mn+7＝a2n+4x3n+4；Mn?Mn+3＝Mn+3?Mn+2＝a2n+7x2n+3；Mn+3?Mn+4＝Mn+2?Mn+6＝a2n+5x8n+5；共3種情況，故②正確；③中，對于n不同的Mn＝anxn，當(dāng)三個單項式的積等于另外三個單項式的積時，即若at5xt1?at2xt7?at3xt3＝at3xt4?at5xt7?at6xt6，其中t7，t2，t3，t5，t5，t6為非負(fù)整數(shù)，則at2+t2+t3xt2+t2+t3＝at2+t5+t6xt7+t5+t6，則t6+t2+t3＝t5+t5+t6，則t4+t2+t3+t2+t5+t6＝4（t1+t2+t5），則t1+t2+t7+t4+t5+t2為偶數(shù)，設(shè)6個相鄰單項式分別為atxt，at+1xt+3，at+2xt+2，at+5xt+3，at+4xt+6，at+5xt+5，根據(jù)題意得t+（t+8）+（t+2）+（t+3）+（t+6）+（t+5）＝6t+15，是奇數(shù)，故從單項式串中任取4個相鄰單項式，不存在使得其中三個單項式的積等于另外三個單項式的積的情況，故③錯誤；綜上所述，正確的有1個，故選：B．三、填空題：（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）請將每小題的答案直接填寫在答題卡中對應(yīng)的橫線上。13．（3分）﹣8的立方根是﹣2．【解答】解：﹣8的立方根是﹣2．故答案為：﹣5．14．（3分）若一個多邊形的內(nèi)角和與外角和之差是540°，則此多邊形是七邊形．【解答】解：設(shè)此多邊形是n邊形，則（n﹣2）?180°﹣360°＝540°，解得：n＝7，即此多邊形是七邊形，故答案為：七．15．（3分）南開中學(xué)舉行校園歌手大賽，小南同學(xué)的音準(zhǔn)與節(jié)奏、音色與音質(zhì)、表現(xiàn)力與情感表達(dá)的得分分別是85分，95分，若依次按3：3：4的比例確定成績，則小南的最終成績是90分．【解答】解：小南的最終成績是＝90（分）．故答案為：90．16．（3分）如圖，直線l1：y＝kx+4（k≠0）與的圖象交于點(diǎn)P（1，m），則關(guān)于x的解為．【解答】解：∵直線l1：y＝kx+4（k≠3）與的圖象交于點(diǎn)P（1，∴m＝＝．∴點(diǎn)P（3，），∴關(guān)于x，y的二元一次方程組．故答案為：．17．（3分）一次函數(shù)y＝（b﹣1）x﹣3+b不經(jīng)過第二象限，則b的取值范圍為1＜b≤3．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝（b﹣1）x﹣3+b不經(jīng)過第二象限，∴函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限或函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三，∴b﹣7＞0且﹣3+b≤2，解得1＜b≤3．故答案為：3＜b≤3．18．（3分）如圖，某公園計劃在一塊面積為128m2的平行四邊形草坪ABCD中修建一條寬為2m的小道，已知AB＝16m，現(xiàn)需采購鋪小道的石板（不考慮損耗）16m2．【解答】解：設(shè)平行四邊形草坪ABCD中AB邊上的高為xm，則小道的面積為2xm2，由題意得：16x＝128，解得：x＝4，∴2x＝16，即需購買石板16m2，故答案為：16．19．（3分）如圖1，一個邊長為x+y的正方形中放入了四個x×y的長方形（如果x≠y，正方形的中間將會多出一部分），由此（x+y）x≥4xy．如圖2，有兩個直角邊長分別為x，它們的面積分別為，將它們拼在一起（如果x≠y，長方形的外部將會多出一部分），由此，我們可以直觀解釋的不等式為．【解答】解：因為圖2中兩個直角邊長分別為x，y的等腰直角三角形，將它們拼在一起，如果x≠y，如果x＝y(tǒng)，所以我們可以直觀解釋的不等式為：．故答案為：．20．（3分）如圖，3×3的方格紙中小正方形的邊長為1，A，B兩點(diǎn)在格點(diǎn)上，使另兩個頂點(diǎn)也在格點(diǎn)上，則這樣的平行四邊形最多有5個．【解答】解：在直線AB的右下方有5個格點(diǎn)，都可以成為平行四邊形的頂點(diǎn)，故答案為：5．21．（3分）如圖，△ABC中，BC＝5，連接AD，將△ADC沿AD翻折至△ADE，交AD于點(diǎn)F，連接AE，且BE＝2時，A到BC的距離為．【解答】解：過點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H，如圖所示：∵BC＝5，點(diǎn)D為邊BC的中點(diǎn)，∴BD＝CD＝2.2，由翻折的性質(zhì)得：ED＝CD＝2.5，AE＝AC，EF＝CF，∴BD＝CD＝ED＝3.5，∴設(shè)∠DCE＝∠DEC＝α，∴∠BDE＝∠DCE+∠DEC＝2α，∴∠DEB＝∠DBE＝（180°﹣∠BDE）＝，∴∠BEC＝∠DEB+∠DEC＝90°﹣α+α＝90°，∴BE⊥EC，∴BE∥AD，又∵AE∥BF，∴四邊形AEBF是平行四邊形，∴AF＝BE＝2，在Rt△BCE中，由勾股定理得：CE＝＝＝，∴EF＝CF＝，∵點(diǎn)D為邊BC的中點(diǎn)，BE∥AD，∴DF是△BCE的中位線，∴DF＝BE＝1，∴AD＝AF+DF＝7，∵S△ACD＝CD?AH＝，∴×2.5×AH＝，∴AH＝．∴點(diǎn)A到BC的距離為．故答案為：．22．（3分）若一個四位正整數(shù)M滿足千位數(shù)字與百位數(shù)字的差等于十位數(shù)字與個位數(shù)字的差，且差為正數(shù)，則稱其為“同差數(shù)”1010.交換M的千位和十位數(shù)字得到的新數(shù)記為M′，去掉M′的十位和個位數(shù)字剩下的兩位數(shù)記為A，去掉M′的千位和百位數(shù)字剩下的兩位數(shù)記為B，M被7整除余1，則滿足條件的M的最大值為5195．【解答】解：M的千位數(shù)字最小為1，百位最小為0，由千位數(shù)字與百位數(shù)字的差等于十位數(shù)字與個位數(shù)字的差，且差為正數(shù)，則M的十位數(shù)字最小為8，個位最小為0，故答案為：1010；設(shè)M＝，則M′＝，根據(jù)題意，得a﹣b＝c﹣d，c＞d，0≤b≤7，0≤d≤9，則c﹣a＝d﹣b，則A＝，則A﹣B＝10c+b﹣10a﹣d＝10（c﹣a）+b﹣d＝10（c﹣a）﹣（c﹣a）＝6（c﹣a）＝32（c﹣a），∵A與B的差為一個兩位數(shù)且為完全平方數(shù)，∴c﹣a≥7，且是完全平方數(shù)，又∵1≤a≤9，2≤c≤9，∴c﹣a＝4，∴c﹣a＝d﹣b＝4，∴c＝a+4，d＝b+4，∴M＝1000a+100b+10c+d＝1000a+100b+10（a+8）+（b+4）＝1010a+101b+44，∵M(jìn)除以7余數(shù)為2，∴＝＝＝144a+14b+3+，∴2a+2b+1是7的整數(shù)倍，由題意可得3≤a≤5，0≤b≤2，∴3≤2a+2b+1≤23，∴2a+2b+1＝7或14或21，結(jié)合a，b的取值范圍，當(dāng)2a+3b+1＝4時，即2a+3b＝5，解得：，此時M＝3074；當(dāng)7a+3b+1＝14時，即7a+3b＝13，解得：（a＜b，此時M＝5195；當(dāng)8a+3b+1＝21時，即2a+3b＝20，解得：（a＝b；綜上所述，M＝3074或5195，故答案為：5195．三、解答題：（本大題共9個小題，23題至25題每題8分，26題至31.題每題10.分，共84分）解答時給出必要的演算過程，請將解答題的過程書寫在答題卡中對應(yīng)的橫線上。23．（8分）計算：（1）；（2）．【解答】解：（1）＝2+﹣3+9＝+2；（2）＝×﹣×+2+2＝﹣+7+2＝6﹣2+2+2＝8．24．（8分）解不等式或不等式組，并將不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來．（1）；（2）．【解答】解：（1），2x﹣（2x﹣1）≥4，8x﹣4x+1≥8，2x﹣4x≥3﹣1，﹣2x≥2，x≤﹣1.5；（2），解不等式①得：x≥﹣5，解不等式②得：x＜2，∴原不等式組的解集為：﹣1≤x＜5，∴該不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示：25．（8分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣1，1），B（﹣3，1），C（﹣3，4）．（1）平移△ABC到△A1B1C1，其中點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（3，1），請在圖中畫出△A1B1C1；B點(diǎn)平移后對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1）；（2）請畫出△ABC繞原點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到的△A2B2C2．（3）若△A2B2C2繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到△A1B1C1，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為（2，﹣2）．【解答】解：（1）由題意得，△ABC向右平移4個單位長度得到△A1B8C1，如圖，△A1B7C1即為所求．由圖可得，B點(diǎn)平移后對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為B1（8，1）．故答案為：（1，6）．（2）如圖，△A2B2C7即為所求．（3）連接A1A2，B2B2，C1C4，分別作線段A1A2，B6B2，C1C4的垂直平分線，相交于點(diǎn)P，則△A2B2C5繞點(diǎn)P順時針旋轉(zhuǎn)90°可以得到△A1B1C5，∴旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為（2，﹣2）．故答案為：（7，﹣2）．26．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，使CD＝DE，連接AE．（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；（2）若AC平分∠BAE，AC＝8，AE＝6【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵延長CD至點(diǎn)E，使CD＝DE，∴AB∥DE，AB＝DE，∴四邊形ABDE是平行四邊形．（2）解：連接OE，∵?ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AC＝8，∴OA＝OC＝AC＝4，∵AC平分∠BAE，∴∠BAC＝∠EAC，∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ECA，∴∠EAC＝∠ECA，∴AE＝CE＝6，∴OE⊥AC，∴∠AOE＝90°，∴OE＝＝＝7，∴S△ACE＝AC?OE＝＝8，∴△ACE的面積是5．27．（10分）為全面落實立德樹人根本任務(wù)，南開中學(xué)開展了“點(diǎn)滴成就文明，細(xì)節(jié)彰顯風(fēng)采”禮儀知識競答活動．現(xiàn)從我校七、八年級學(xué)生中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的競答成績（百分制），共分為五組：A：98＜x≤100；B：96＜x≤98；C：94＜x≤96；E：90＜x≤92），下面給出了部分信息：七年級20名學(xué)生競答成績?yōu)椋?2，94，94，95，95，97，97，99，99，100，100，100，100，100．八年級20名學(xué)生的競答成績在B等級的數(shù)據(jù)是：97，97，98，98，98．七、八年級抽取的學(xué)生競答成績統(tǒng)計表年級平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)七年級97.5a98.5八年級97.599b根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）上述表中a＝100；b＝97.5；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為我校七、八年級中哪個年級學(xué)生掌握禮儀知識較好？請說明理由（寫出一條理由即可）；（3）該校七年級有900名學(xué)生、八年級有800名學(xué)生參加了此次禮儀知識競答活動，估計我校七、八年級學(xué)生參加此次競答活動成績高于96分的學(xué)生人數(shù)共有多少人？【解答】解：（1）八年級A等級的共有20×40%＝8（人），將八年級20名學(xué)生的成績從大到小排列處在中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)為＝97.5，即b＝97.5，七年級20名學(xué)生競答成績出現(xiàn)次數(shù)最多的是100分，因此眾數(shù)是100，故答案為：100，97.5；（2）我認(rèn)為七年級學(xué)生掌握禮儀知識較好，理由如下：因為七年級、八年級學(xué)生競答成績的平均數(shù)相等，因此我認(rèn)為七年級學(xué)生掌握禮儀知識較好；（3）900×+800×，答：估計我校七、八年級學(xué)生參加此次競答活動成績高于96分的學(xué)生人數(shù)共有1190人．28．（10分）當(dāng)今時代，科技的發(fā)展日新月異，掃地機(jī)器人受到越來越多的消費(fèi)者青睞，當(dāng)前負(fù)責(zé)銷售A、B兩種配件．已知購進(jìn)50件A配件和125件B配件需支出成本20000元；購進(jìn)40件A配件和40件B配件需支出成本12400元．（1）求A、B兩種配件的進(jìn)貨單價；（2）若該配件銷售部門計劃購進(jìn)A、B種配件共400件，B配件進(jìn)貨件數(shù)不低于A配件件數(shù)的3倍．據(jù)市場銷售分析，A配件提價16%銷售.怎樣安排A、B兩種配件的進(jìn)貨數(shù)量，才能讓本次銷售的利潤達(dá)到最大？最大利潤是多少？【解答】解：（1）設(shè)A配件的進(jìn)貨單價是x元，B配件的進(jìn)貨單價是y元，根據(jù)題意得：，解得：．答：A配件的進(jìn)貨單價是250元，B配件的進(jìn)貨單價是60元；（2）設(shè)購進(jìn)m件A配件，則購進(jìn)（400﹣m）件B配件，根據(jù)題意得：400﹣m≥3m，解得：m≤100，設(shè)購進(jìn)的兩種配件全部售出后獲得的總利潤為w元，則w＝250×16%m+60×（，即w＝20m+8000，∵20＞0，∴w隨m的增大而增大，∴當(dāng)m＝100時，w取得最大值，此時400﹣m＝300．答：當(dāng)購進(jìn)100件A配件，300件B配件時，最大利潤是10000元．29．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，CD＝CB＝4，AB＝6，以每秒1個單位的速度沿折線D→C→B方向運(yùn)動，點(diǎn)F從點(diǎn)A出發(fā)個單位的速度沿A→B方向運(yùn)動，到點(diǎn)B后以每秒1個單位的速度沿B→C方向運(yùn)動，△AEF的面積為y．（1）請直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式并注明自變量x的取值范圍；（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出△AEF面積大于6時，x的取值范圍．【解答】解：（1）①0≤x≤4，由題意得：AF＝x，∴y＝×x×6＝3x；②4＜x≤8，點(diǎn)F走到點(diǎn)B處時需要的時間為：6÷＝4（秒），∴EF＝BC﹣EC﹣BF＝4﹣（x﹣8）﹣（x﹣4）＝12﹣2x，∴y＝×6×（12﹣3x）＝﹣6x+36，∴y＝；（2）當(dāng)x＝4時，y有最大值12或當(dāng)2≤x≤4時，寫出一條性質(zhì)即可）；（3）△AEF面積大于6時，3＜x＜5．30．（10分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝x+3分別與坐標(biāo)軸交于A，點(diǎn)C為x軸正半軸上一點(diǎn)，且滿足3OC＝2OB．（1）求直線BC的解析式；（2）如圖2，過點(diǎn)A的直線交線段BC于點(diǎn)D，且滿足2S△ABD＝S△ACD，點(diǎn)Q為y軸上一動點(diǎn)，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)及|AQ﹣D