中考數(shù)學(xué)第三章函數(shù)第二課時一次函數(shù)考點突破

函數(shù)

第三章第1頁第2課時一次函數(shù)課前小練……………..…1

考點梳理……………..…2廣東真題……………..…3中考特訓(xùn)4……………..…第2頁課前小練B1.(·常德)若一次函數(shù)y＝(k－2)x＋1函數(shù)值y隨x增大而增大，則(

)

A．k＜2

B．k＞2C．k＞0

D．k＜0

第3頁課前小練

2.已知一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)圖象過點(0，2)，且與兩坐標(biāo)軸圍成三角形面積為2，求此一次函數(shù)解析式.12解：設(shè)一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)圖象與x軸交點為D(d，0)，因一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)圖象過點(0，2)，且與兩坐標(biāo)軸圍成三角形面積為2，則

×2ldl＝2，得d＝±2.將兩點坐標(biāo)(0，2)(2，0)代入一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)中，得b＝2，2k＋b＝0，k＝－1.此一次函數(shù)解析式為y＝－x＋2.將兩點坐標(biāo)(0，2)(－2，0)代入一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)中，b＝2，－2k＋b＝0，k＝1.此一次函數(shù)解析式為y＝x＋2.第4頁考點梳理增大考點一：一次函數(shù)圖象與性質(zhì)1．一次函數(shù)普通形式是y＝kx＋b(k≠0)．當(dāng)

b＝0時，y＝kx(k≠0)叫正百分比函數(shù)．2．一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)、正百分比函數(shù)y＝

kx(k≠0)圖象均是一條直線.k、b符號k＞0，b＞0k＞0，b＜0k＜0，b＞0k＜0，b＜0圖像大致位置經(jīng)過象限第一、二、三象限第一、三、四象限第一、二、四象限第二、三、四象限性質(zhì)1.y隨x增大而__________2.直線上升1.y隨x增大而__________2.直線下降

減小第5頁考點梳理

已知一次函數(shù)y＝kx＋b－x圖象與x軸正半軸相交，且函數(shù)值y隨自變量x增大而增大，則k，b取值情況為(

)A．k＞1，b＜0B．k＞1，b＞0C．k＞0，b＞0D．k＞0，b＜0A易錯點：未把y＝kx＋b－x化為y＝(k－1)x＋b，只討論y＝kx＋b性質(zhì)而犯錯．例1.解：一次函數(shù)y＝kx＋b－x即為y＝(k－1)x＋b，∵函數(shù)值y隨x增大而增大，∴k－1＞0，解得k＞1；∵圖象與x軸正半軸相交，∴b＞0.故選A.第6頁考點梳理C1．一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)圖象如圖所表示，則k和b取值范圍是(

)A．k＞0，b＞0B．k＜0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＞0，b＜02.關(guān)于直線l：y＝kx＋k(k≠0)，以下說法不正確是(

)A．點(0，k)在l上

B．l經(jīng)過定點(－1，0)C．當(dāng)k＞0時，y隨x增大而增大D．l經(jīng)過第一、二、三象限D(zhuǎn)第7頁考點梳理考點二：利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式(一)求一次函數(shù)解析式——待定系數(shù)法，其基本步驟是：1.設(shè)解析式y(tǒng)＝kx＋b(k，b待定系數(shù))；

2.把已知兩點坐標(biāo)值分別代入解析式；3.解方程組，求得待定系數(shù)k、b值；

4.將求得k、b代入所設(shè)即得解析式．(二)一次函數(shù)圖象圖象確定方法：只要取兩個點

即可畫出．第8頁考點梳理如圖，直線l上有一點P1(2，1)，將點P1先向右平移1個單位，再向上平移2個單位得到像點P2，點P2恰好在直線l上．(1)寫出點P2坐標(biāo)；解：(1)P2(3，3)．第9頁考點梳理(2)求直線l所表示一次函數(shù)表示式；(3)若將點P2先向右平移3個單位，再向上平移6個單位得到像點P3.請判斷點P3是否在直線l上，并說明理由．(2)設(shè)直線l所表示一次函數(shù)表示式為y＝kx＋b(k≠0)，∵點P1(2，1)，P2(3，3)在直線l上，∴

，解得.∴直線l所表示一次函數(shù)表示式為y＝2x－3.(3)點P3在直線l上．由題意知點P3坐標(biāo)為(6，9)，∵2×6－3＝9，∴點P3在直線l上．第10頁考點梳理(1)讀懂圖意確定P1、P2坐標(biāo)，進(jìn)而待定系數(shù)法求得函數(shù)解析式．(2)在平面直角坐標(biāo)系中，平移中點改變規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．第11頁考點梳理3．已知點A(a，b)在雙曲線y＝

上，若a、b都是正整數(shù)，則圖像經(jīng)過B(a，0)、C(0，b)兩點一次函數(shù)解析式(也稱關(guān)系式)為______________．5x解：因為點A(a，b)在雙曲線y＝

上，所以ab＝5又因為a、b都是正整數(shù)，所以

或

所以分兩種情況：①B(1，0)，C(0，5)，由此可得一次函數(shù)解析式為y＝－5x＋5②B(5，0)，C(0，1)，由此可得一次函數(shù)解析式為y＝－

x＋5.5x15y=－

x＋515第12頁考點三：一次函數(shù)應(yīng)用

如圖，直線y＝2x＋3與x軸交于點A，與y軸交于點B.(1)求A，B兩點坐標(biāo)；考點梳理(1)令y＝0，得x＝－

.∴A點坐標(biāo)為

.令x＝0，得y＝3.∴B點坐標(biāo)為(0，3).32第13頁考點梳理(2)過B點作直線BP與x軸交于點P，且使OP＝2OA，求△ABP面積．94(2)設(shè)P點坐標(biāo)為(x，0)．依題意，得x＝±3.∴P點坐標(biāo)分別為P1(3，0)或P2(－3，0).∴S△ABP1＝××3＝

，

S△ABP2＝××3＝.∴△ABP面積為

或.122741227494第14頁考點梳理4.如圖，直線y＝kx－6經(jīng)過點A(4，0)，直線y＝－3x＋3與x軸交于點B，且兩直線交于點C.(1)求k值；(1)∵直線y＝kx－6經(jīng)過點A(4，0)，∴4k－6＝0，即k＝

；32第15頁考點梳理(2)求△ABC面積．(2)∵直線y＝－3x＋3與x軸交于點B，依據(jù)在x軸上點縱坐標(biāo)y＝0，在y軸上點橫坐標(biāo)x＝0.∴－3x＋3＝0，解得x＝1.點B坐標(biāo)為(1，0)．因為兩直線交于點C，所以有

，解得

.∴點C坐標(biāo)為(2，－3)．∴△ABC面積為：×lABl×l-3l＝×l3l×l-3l＝

(或4.5)．答：△ABC面積為

(或4.5)．12129292第16頁考點梳理某市出租車計費(fèi)方法如圖所表示，x(km)表示行駛里程，y(元)表示車費(fèi)，請依據(jù)圖象回答下面問題：第17頁考點梳理(2)若某乘客有一次乘出租車車費(fèi)為32元，求

這位乘客乘車?yán)锍?(1)出租車起步價是多少元？當(dāng)x＞3時，求y關(guān)于x函數(shù)關(guān)系式.(2)當(dāng)y＝32時，32＝2x＋2，x＝15答：這位乘客乘車?yán)锍淌?5km.解：(1)由圖象得：出租車起步價是8元；設(shè)當(dāng)x＞3時，y與x函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b，由函數(shù)圖象，得

，解得：

，故y與x函數(shù)關(guān)系式為：y＝2x＋2；第18頁考點梳理5.暑假期間，小剛一家乘車去離家380公里某景區(qū)旅游，他們離家距離y(km)與汽車行駛時間x(h)之間函數(shù)圖象如圖所表示.(1)從小剛家到該景區(qū)乘車一共用了多少時間？解：(1)從小剛家到該景區(qū)乘車一共用了4h時間；第19頁考點梳理(2)求線段AB對應(yīng)函數(shù)解析式；(3)小剛一家出發(fā)2.5小時時離目標(biāo)地多遠(yuǎn)？(2)設(shè)AB段圖象函數(shù)表示式為y＝kx＋b.∵A(1，80)，B(3，320)在AB上，∴y＝120x－40(1≤x≤3)；(3)當(dāng)x＝2.5時，y＝120×2.5－40＝260，380－260＝120(km)．故小剛一家出發(fā)2.5小時時離目標(biāo)地120km遠(yuǎn)．第20頁廣東真題A(·廣東)已知k1<0<k2，則是函數(shù)y＝k1x－1和y＝

圖象大致是(

)k2xA.B.C.D.第21頁中考特訓(xùn)一、選擇題C1.一次函數(shù)y＝－x＋2圖象不經(jīng)過第(

)象限A．一B．二C．三D．四2.一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)圖象如圖所表示，當(dāng)y>0時，x取值范圍是(

)A．x<0B．x>0C．x<2D．x>2第2題圖C第22頁中考特訓(xùn)ＤＡ3.如圖，直線y＝kx＋b交坐標(biāo)軸于A(－2，0)，B(0，3)兩點，則不等式kx＋b＞0解集是(

)A．x＞3B．－2＜x＜3C．x＜－2D．x＞－2第3題圖4．(·陜西)如圖，在矩形AOBC中，A(－2，0)，B(0，1)．若正比例函數(shù)y＝kx圖象經(jīng)過點C，則k值為(

)A．－B.C．－2D．21212第23頁中考特訓(xùn)二、填空題1.假如正百分比函數(shù)y＝kx圖象經(jīng)過點(1，－2)，那么k值等于__________．2.若一次函數(shù)y＝2x＋b(b為常數(shù))圖象經(jīng)過點(1，5)，則b值為__________．33.已知P1(1，y1)，P2(2，y2)是正百分比函數(shù)y＝x圖象上兩點，則y1__________y2(選填“＞”“＜”或“＝”)．-2<第24頁中考特訓(xùn)4．(·連云港)如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b圖象與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，⊙O經(jīng)過A，B兩點，已知AB＝2，則

值為__________．Kb第4題圖

第25頁中考特訓(xùn)5.小明到超市買練習(xí)本，超市正在打折促銷：購置10本以上，從第11本開始按標(biāo)價打折優(yōu)惠.買練習(xí)本所花費(fèi)錢數(shù)y(元)與練習(xí)本個數(shù)x(本)之間關(guān)系如圖所表示，那么在這個超市買10本以上練習(xí)本優(yōu)惠折扣是__________折．

第5題圖7第26頁中考特訓(xùn)三、解答題1.在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝kx＋3經(jīng)過點A(－1，1)，求關(guān)于x不等式kx＋3＜0解集．1.解：將(－1，1)代入y＝kx＋3得1＝－k＋3所以k＝2，所以2x＋3＜0，解得x＜－

.32第27頁中考特訓(xùn)2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過點A(－6，0)直線l1與直線l2：y＝2x相交于點

B(m，4)．(1)求直線l1表示式；解：(1)∵點B在直線l2上，∴4＝2m，∴m＝2，點B(2，4)．設(shè)直線l1表示式為y＝kx＋b，由題意

，解得

，∴直線l1表示式為y＝