第21講 機(jī)械能守恒定律（講義）（原卷版）-【上好課】2025年高考物理一輪復(fù)習(xí)講練測（新教材新高考）

11/11第21講機(jī)械能守恒定律目錄01、考情透視，目標(biāo)導(dǎo)航TOC\o"1-3"\h\u02、知識導(dǎo)圖，思維引航 203、考點(diǎn)突破，考法探究 3考點(diǎn)一機(jī)械能守恒的理解與判斷 3知識點(diǎn)1．重力做功與重力勢能 3知識點(diǎn)2．彈性勢能 3知識點(diǎn)3．機(jī)械能守恒定律 3知識點(diǎn)4.機(jī)械能是否守恒的三種判斷方法 3考察動向考向1．對機(jī)械能守恒條件的理解 4考向2．單物體機(jī)械能守恒的判斷 4考向3．多個物體組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒的判斷 4考向4．含彈簧的系統(tǒng)機(jī)械能守恒的判斷 4考點(diǎn)二單個物體機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用 5知識點(diǎn)1．機(jī)械能守恒定律表達(dá)式 5知識點(diǎn)2．應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題的一般步驟 6知識點(diǎn)3．機(jī)械能守恒的常見三種情況 6考察動向 6考向1單物體單過程機(jī)械能守恒問題 6考向2單物體多過程機(jī)械能守恒問題 6考點(diǎn)三系統(tǒng)的機(jī)械能守恒問題 7知識點(diǎn)1.解決多物體系統(tǒng)機(jī)械能守恒的注意點(diǎn) 7知識點(diǎn)2輕繩連接的物體系統(tǒng)機(jī)械能守恒 7知識點(diǎn)3輕桿連接的物體系統(tǒng)機(jī)械能守恒 8知識點(diǎn)3輕彈簧連接的物體系統(tǒng)機(jī)械能守恒 8考察動向 8考向1輕繩連接的物體系統(tǒng)機(jī)械能守恒 8考向2輕桿連接的物體系統(tǒng)機(jī)械能守恒 9考向3輕彈簧連接的物體系統(tǒng)機(jī)械能守恒 9考點(diǎn)四非質(zhì)點(diǎn)類機(jī)械能守恒問題 9考察動向考向1“液柱”類問題 10考向2“鏈條”類問題 10考向3“多個小球”類問題 1104、真題練習(xí)，命題洞見 11考情分析2024·全國·高考物理試題2024·北京·高考物理試題2024·江蘇·高考物理試題2023·浙江·新課標(biāo)高考物理試題2023·全國·高考物理試題復(fù)習(xí)目標(biāo)目標(biāo)1.理解重力勢能和彈性勢能，知道機(jī)械能守恒的條件。目標(biāo)2.會判斷研究對象在某一過程機(jī)械能是否守恒。目標(biāo)3.會用機(jī)械能守恒定律解決單個物體或系統(tǒng)的機(jī)械能守恒問題?？键c(diǎn)一機(jī)械能守恒的理解與判斷知識點(diǎn)1．重力做功與重力勢能(1)重力做功的特點(diǎn)：重力做功與路徑無關(guān)，只與始末位置的高度差有關(guān)，重力做功不引起物體機(jī)械能的變化。(2)重力勢能①表達(dá)式：Ep＝mgh。②重力勢能的特點(diǎn)：重力勢能是物體和地球所共有的，重力勢能的大小與參考平面的選取有關(guān)，但重力勢能的變化量與參考平面的選取無關(guān)。(3)重力做功與重力勢能變化的關(guān)系：重力對物體做正功，重力勢能減小，重力對物體做負(fù)功，重力勢能增大，即WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp。知識點(diǎn)2．彈性勢能(1)定義：發(fā)生彈性形變的物體的各部分之間，由于有彈力的相互作用而具有的勢能。(2)彈力做功與彈性勢能變化的關(guān)系：彈力做正功，彈性勢能減小；彈力做負(fù)功，彈性勢能增加。即W＝－ΔEp。知識點(diǎn)3．機(jī)械能守恒定律(1)內(nèi)容：在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動能與勢能可以互相轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械能保持不變。(2)表達(dá)式：mgh1＋eq\f(1,2)mv12＝mgh2＋eq\f(1,2)mv22或Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2。(3)守恒條件：只有重力或彈力做功。知識點(diǎn)4.機(jī)械能是否守恒的三種判斷方法1．利用機(jī)械能的定義判斷：若物體動能、勢能之和不變，則機(jī)械能守恒。2．利用做功判斷：若物體或系統(tǒng)只有重力(或彈簧的彈力)做功，或者雖受其他力，但其他力不做功(或做功代數(shù)和為0)，則機(jī)械能守恒。3．利用能量轉(zhuǎn)化判斷：若物體或系統(tǒng)與外界沒有能量交換，物體或系統(tǒng)內(nèi)也沒有機(jī)械能與其他形式能的轉(zhuǎn)化，則機(jī)械能守恒?？枷?．對機(jī)械能守恒條件的理解1.關(guān)于機(jī)械能守恒定律的適用條件，下列說法正確的是()A．只有重力和彈力作用時，機(jī)械能才守恒B．當(dāng)有其他外力作用時，只要合外力為零，機(jī)械能守恒C．當(dāng)有其他外力作用時，只要其他外力不做功，機(jī)械能守恒D．炮彈在空中飛行不計(jì)阻力時，僅受重力作用，所以爆炸前后機(jī)械能守恒考向2．單物體機(jī)械能守恒的判斷2.現(xiàn)有一物體從離地高H處的M點(diǎn)開始做自由落體運(yùn)動，下落至離地高度為eq\f(1,3)H處的N點(diǎn)，下列能量條形圖表示了物體在M和N處的動能Ek和重力勢能Ep的相對大小關(guān)系，可能正確的是()考向3．多個物體組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒的判斷3.如圖所示，斜面體置于光滑水平地面上，其光滑斜面上有一物體由靜止沿斜面下滑，在物體下滑過程中，下列說法正確的是()A．物體的重力勢能減少，動能不變B．斜面體的機(jī)械能不變C．斜面對物體的作用力垂直于接觸面，不對物體做功D．物體和斜面體組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒考向4．含彈簧的系統(tǒng)機(jī)械能守恒的判斷4.在一輕彈簧下掛一重物，將它從位置P處放開，它將迅速下降，直至位置N后再返回(如甲圖所示)。若我們用手托著該重物使它緩緩下降，最終它在達(dá)到位置Q后就不再運(yùn)動了(如乙圖所示)。記彈簧的彈性勢能為Ep1、物體的重力勢能為Ep2、物體的動能為Ek，彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，關(guān)于兩次實(shí)驗(yàn)，下列說法正確的是()A．甲圖里重物從Q到N的過程中，Ep1＋Ep2持續(xù)減小B．乙圖里重物從P到Q的過程中，Ep1＋Ep2持續(xù)增大C．甲圖里重物從P到N的過程中，Ep1＋Ep2＋Ek保持不變D．乙圖里重物從P到Q的過程中，Ep1＋Ep2＋Ek保持不變考點(diǎn)二單個物體機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用知識點(diǎn)1．機(jī)械能守恒定律表達(dá)式說明：單個物體應(yīng)用機(jī)械能守恒定律時選用守恒觀點(diǎn)或轉(zhuǎn)化觀點(diǎn)進(jìn)行列式。知識點(diǎn)2．應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題的一般步驟知識點(diǎn)3．機(jī)械能守恒的常見三種情況(1)物體在運(yùn)動過程中只有重力做功，機(jī)械能守恒。(2)單個物體在豎直光滑圓軌道上做圓周運(yùn)動時，因只有重力做功，機(jī)械能守恒。(3)單個物體做平拋運(yùn)動、斜拋運(yùn)動時，因只有重力做功，也常用機(jī)械能守恒定律列式求解?？枷?單物體單過程機(jī)械能守恒問題1．(2022·全國乙卷)固定于豎直平面內(nèi)的光滑大圓環(huán)上套有一個小環(huán)，小環(huán)從大圓環(huán)頂端P點(diǎn)由靜止開始自由下滑，在下滑過程中，小環(huán)的速率正比于()A．它滑過的弧長B．它下降的高度C．它到P點(diǎn)的距離D．它與P點(diǎn)的連線掃過的面積考向2單物體多過程機(jī)械能守恒問題2.一滑雪坡由AB和BC組成，AB為斜坡，BC是圓弧，C端水平。如圖所示，運(yùn)動員連同滑雪裝備的總質(zhì)量m＝75kg，從A點(diǎn)由靜止滑下，通過C點(diǎn)時速度大小v＝12m/s，之后落到水平地面DE上。A、C兩點(diǎn)的高度差h1＝9.8m，豎直臺階CD的高度h2＝5m。取地面為參考平面，重力加速度大小g＝10m/s2，不計(jì)空氣阻力，則運(yùn)動員(含裝備)落地前瞬間的機(jī)械能為()A.11100J B.9150JC.7350J D.5400J3.如圖所示，在豎直面內(nèi)固定三枚釘子a、b、c，三枚釘子構(gòu)成邊長d＝10cm的等邊三角形，其中釘子a、b的連線沿著豎直方向。長為L＝0.3m的細(xì)線一端固定在釘子a上，另一端系著質(zhì)量m＝200g的小球，細(xì)線水平拉直，然后將小球以v0＝eq\r(3)m/s的初速度豎直向下拋出，小球可視為質(zhì)點(diǎn)，不考慮釘子的粗細(xì)，重力加速度g＝10m/s2，細(xì)線碰到釘子c后，小球到達(dá)最高點(diǎn)時，細(xì)線拉力大小為(g＝10m/s2)()A．0B．1NC．2ND．3N考點(diǎn)三系統(tǒng)的機(jī)械能守恒問題知識點(diǎn)1.解決多物體系統(tǒng)機(jī)械能守恒的注意點(diǎn)(1)要注意判斷物體運(yùn)動過程中系統(tǒng)的機(jī)械能是否守恒。(2)注意尋找用繩或桿相連接的物體間的速度關(guān)系和位移關(guān)系。(3)列機(jī)械能守恒方程時，一般選用ΔEk＝－ΔEp或ΔEA＝－ΔEB的形式。知識點(diǎn)2輕繩連接的物體系統(tǒng)機(jī)械能守恒常見情景三點(diǎn)提醒①分清兩物體是速度大小相等，還是沿繩方向的分速度大小相等。②用好兩物體的位移大小關(guān)系或豎直方向高度變化的關(guān)系。③對于單個物體，一般繩上的力要做功，機(jī)械能不守恒；但對于繩連接的系統(tǒng)，機(jī)械能則可能守恒。知識點(diǎn)3輕桿連接的物體系統(tǒng)機(jī)械能守恒常見情景模型特點(diǎn)①平動時兩物體線速度相等，轉(zhuǎn)動時兩物體角速度相等。②桿對物體的作用力并不總是沿桿的方向，桿能對物體做功，單個物體機(jī)械能不守恒。③對于桿和球組成的系統(tǒng)，忽略空氣阻力和各種摩擦且沒有其他力對系統(tǒng)做功，則系統(tǒng)機(jī)械能守恒。知識點(diǎn)3輕彈簧連接的物體系統(tǒng)機(jī)械能守恒模型特點(diǎn)由輕彈簧連接的物體系統(tǒng)，一般既有重力做功又有彈簧彈力做功，這時系統(tǒng)內(nèi)物體的動能、重力勢能和彈簧的彈性勢能相互轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械能守恒。兩點(diǎn)提醒①對同一彈簧，彈性勢能的大小完全由彈簧的形變量決定，無論彈簧伸長還是壓縮。②彈簧兩端物體把彈簧拉伸至最長(或壓縮至最短)時，兩端的物體具有相同的速度，彈性勢能最大。考向1輕繩連接的物體系統(tǒng)機(jī)械能守恒1.如圖所示，固定的水平長桿上套有質(zhì)量為m的小物塊A，跨過輕質(zhì)定滑輪(可視為質(zhì)點(diǎn)O)的細(xì)線一端連接A，另一端懸掛質(zhì)量為m的小物塊B(B靠近定滑輪)，滑輪到桿的距離OC＝eq\r(3)h，開始時A位于P點(diǎn)，PO與水平方向的夾角為30°，重力加速度為g，不計(jì)一切摩擦。現(xiàn)將A、B由靜止釋放，則當(dāng)AO間的細(xì)線與水平方向的夾角為60°時，小物塊B的速度大小為()A.eq\r(\f(4（3－\r(3)）gh,15)) B.eq\r(\f(4（\r(3)－1）gh,15))C.eq\r(\f(4（3－\r(3)）gh,5)) D.eq\r(\f(4（\r(3)－1）gh,5))考向2輕桿連接的物體系統(tǒng)機(jī)械能守恒2.如圖所示，豎直平面內(nèi)固定兩根足夠長的細(xì)桿L1、L2，兩桿不接觸，且兩桿間的距離忽略不計(jì)。兩個小球a、b(視為質(zhì)點(diǎn))質(zhì)量均為m，a球套在豎直桿L1上，b球套在水平桿L2上，a、b通過鉸鏈用長度為l的剛性輕桿L連接。將a球從圖示位置(輕桿與L2桿夾角為45°)由靜止釋放，不計(jì)一切摩擦，已知重力加速度為g。在此后的運(yùn)動過程中，下列說法中正確的是()A.a球和b球所組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒B.b球的速度為零時，a球的加速度大小為零C.b球的最大速度為eq\r(（2＋\r(2)）gl)D.a球的最大速度為eq\r(\r(2)gl)考向3輕彈簧連接的物體系統(tǒng)機(jī)械能守恒3.如圖所示，在一直立的光滑管內(nèi)放置一輕質(zhì)彈簧，上端O點(diǎn)與管口A的距離為2x0，一質(zhì)量為m的小球從管口由靜止下落，將彈簧壓縮至最低點(diǎn)B，壓縮量為x0，不計(jì)空氣阻力，則()A.彈簧的最大彈性勢能為3mgx0B.小球運(yùn)動的最大速度等于2eq\r(gx0)C.彈簧的勁度系數(shù)為eq\f(mg,x0)D.小球運(yùn)動中最大加速度為g考點(diǎn)四非質(zhì)點(diǎn)類機(jī)械能守恒問題像“液柱”“鏈條”類物體，在其運(yùn)動過程中會發(fā)生形變，其重心位置相對物體也發(fā)生變化，因此這類物體不能再視為質(zhì)點(diǎn)來處理了。解決這類問題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確找到物體位置變化部分重心高度的變化，從而正確判斷物體重力勢能的變化情況或重力做功情況。1．非質(zhì)點(diǎn)類物體雖然不能看成質(zhì)點(diǎn)，但因只有重力做功，物體整體機(jī)械能守恒。2．在確定物體重力勢能的變化量時，要根據(jù)情況，將物體分段處理，確定好各部分的重心及重心高度的變化量。3．非質(zhì)點(diǎn)類物體各部分是否都在運(yùn)動，運(yùn)動的速度大小是否相同，若相同，則物體整體的動能才可表示為eq\f(1,2)mv2。考向1“液柱”類問題1.(多選)內(nèi)徑面積為S的U形圓筒豎直放在水平面上，筒內(nèi)裝水，底部閥門K關(guān)閉時兩側(cè)水面高度分別為h1和h2，如圖所示。已知水的密度為ρ，不計(jì)水與筒壁的摩擦阻力?，F(xiàn)把連接兩筒的閥門K打開，當(dāng)兩筒水面高度相等時，則該過程中()A．水柱的重力做正功B．大氣壓力對水柱做負(fù)功C．水柱的機(jī)械能守恒D．當(dāng)兩筒水面高度相等時，水柱的動能是eq\f(1,4)ρgS(h1－h(huán)2)2考向2“鏈條”類問題2.一根質(zhì)量為m、長為L的均勻鏈條一半放在光滑的水平桌面上，另一半懸在桌邊，桌面足夠高，如圖a所示。若將一個質(zhì)量為m的小球分別拴在鏈條左端和右端，如圖b、圖c所示。約束鏈條的擋板光滑，三種情況均由靜止釋放，當(dāng)整根鏈條剛離開桌面時，關(guān)于它們的速度關(guān)系，下列判斷中正確的是()A．va＝vb＝vc B．va<vb<vcC．vc>va>vb D．vb>vc>va考向3“多個小球”類問題3.(多選)如圖所示，在豎直平面內(nèi)半徑為R的四分之一圓弧軌道AB、水平軌道BC與斜面CD平滑連接在一起，斜面足夠長。在圓弧軌道上靜止著N個半徑為r(r?R)的光滑小球(小球無明顯形變)，小球恰好將圓弧軌道鋪滿，從最高點(diǎn)A到最低點(diǎn)B各小球依次標(biāo)記為1,2,3，…，N?，F(xiàn)將圓弧軌道末端B處的阻擋物拿走，N個小球由靜止開始沿軌道運(yùn)動，不計(jì)摩擦與空氣阻力，下列說法正確的是()A．N個小球在運(yùn)動過程中始終不會散開B．第1個小球從A到B過程中機(jī)械能守恒C．第1個小球到達(dá)B點(diǎn)前第N個小球做勻加速運(yùn)動D．第1個小球到達(dá)最低點(diǎn)的速度v＜eq\r(gR)1．（2024·全國·高考真題）如圖，一光滑大圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，質(zhì)量為m的小環(huán)套在大圓環(huán)上，小環(huán)從靜止開始由大圓環(huán)頂端經(jīng)Q點(diǎn)自由下滑至其底部，Q為豎直線與大圓環(huán)的切點(diǎn)。則小環(huán)下滑過程中對大圓環(huán)的作用力大?。ǎ〢．在Q點(diǎn)最大 B．在Q點(diǎn)最小 C．先減小后增大 D．先增大后減小2．（2024·北京·高考真題）如圖所示，光滑水平軌道AB與豎直面內(nèi)的光滑半圓形軌道BC在B點(diǎn)平滑連接。一小物體將輕彈簧壓縮至A點(diǎn)后由靜止釋放，物體脫離彈簧后進(jìn)入半圓形軌道，恰好能夠到達(dá)最高點(diǎn)C。下列說法正確的是（）A．物體在C點(diǎn)所受合力為零B．物體在C點(diǎn)的速度為零C．物體在C點(diǎn)的向心加速度等于重力加速度D．物體在A點(diǎn)時彈簧的彈性勢能等于物體在C點(diǎn)的動能3．（2024·江蘇·高考真題）在水平面上有一個U形滑板A，A的上表面有一個靜止的物體B，左側(cè)用輕彈簧連接在物體B的左側(cè)，右側(cè)用一根細(xì)繩連接在物體B的右側(cè)，開始時彈簧處于拉伸狀態(tài)，各表面均光滑，剪斷細(xì)繩后，則（）A．彈簧原長時B動量最大B．壓縮最短時A動能最大C．系統(tǒng)動量變大D．系統(tǒng)機(jī)械能變大4．（2023·浙江·高考真題）鉛球被水平推出后的運(yùn)動過程中，不計(jì)空氣阻力，下列關(guān)于鉛球在空中運(yùn)動時的加速度大小a、速度大小v、動能Ek和機(jī)械能E隨運(yùn)動時間t的變化關(guān)系中，正確的是（）A．

B．

C．