2024秋七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第3章 整式及其加減3.2 代數(shù)式教學(xué)實(shí)錄（新版）北師大版

2024秋七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第3章整式及其加減3.2代數(shù)式教學(xué)實(shí)錄（新版）北師大版學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具教學(xué)內(nèi)容教材章節(jié)：2024秋七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第3章整式及其加減3.2代數(shù)式

內(nèi)容：本節(jié)課圍繞代數(shù)式的基本概念、運(yùn)算規(guī)則及其在實(shí)際問題中的應(yīng)用進(jìn)行教學(xué)。重點(diǎn)講解代數(shù)式的書寫、同類項(xiàng)合并、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘除運(yùn)算等，旨在幫助學(xué)生掌握代數(shù)式的運(yùn)算技巧，提高其解決實(shí)際問題的能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模能力。通過代數(shù)式的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠理解數(shù)學(xué)符號(hào)語言，發(fā)展符號(hào)感，學(xué)會(huì)運(yùn)用代數(shù)式表達(dá)實(shí)際問題，提高解決實(shí)際問題的能力。同時(shí)，通過同類項(xiàng)合并和代數(shù)式的運(yùn)算，鍛煉學(xué)生的邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握的相關(guān)知識(shí)：學(xué)生在進(jìn)入本節(jié)課之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)了基本的數(shù)學(xué)運(yùn)算和簡單的幾何概念。他們應(yīng)該能夠熟練進(jìn)行加減乘除運(yùn)算，以及識(shí)別和操作簡單的幾何圖形。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：七年級(jí)學(xué)生對(duì)新鮮事物充滿好奇，對(duì)數(shù)學(xué)的興趣因人而異。一部分學(xué)生可能對(duì)抽象的數(shù)學(xué)符號(hào)和概念有較強(qiáng)的接受能力，而另一部分學(xué)生可能更傾向于具體和直觀的學(xué)習(xí)方式。學(xué)生的學(xué)習(xí)能力參差不齊，部分學(xué)生可能具備較強(qiáng)的邏輯思維能力，能夠快速理解代數(shù)式的概念和運(yùn)算規(guī)則。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在代數(shù)式的學(xué)習(xí)中，學(xué)生可能面臨以下困難和挑戰(zhàn)：一是對(duì)代數(shù)符號(hào)的理解和記憶；二是同類項(xiàng)合并和多項(xiàng)式運(yùn)算的規(guī)則掌握；三是將代數(shù)式應(yīng)用于解決實(shí)際問題時(shí)可能出現(xiàn)的邏輯混亂。此外，學(xué)生可能難以將代數(shù)運(yùn)算與實(shí)際問題相結(jié)合，需要教師引導(dǎo)和練習(xí)來克服這些障礙。教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.講授法：通過清晰講解代數(shù)式的概念和運(yùn)算規(guī)則，幫助學(xué)生建立基本知識(shí)框架。

2.討論法：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，鼓勵(lì)他們提出問題并解決問題，提高合作學(xué)習(xí)能力。

3.實(shí)例分析法：通過具體實(shí)例講解代數(shù)式的應(yīng)用，讓學(xué)生在實(shí)踐中理解和掌握知識(shí)。

教學(xué)手段：

1.多媒體輔助教學(xué)：利用PPT展示代數(shù)式的書寫和運(yùn)算過程，增強(qiáng)直觀性。

2.互動(dòng)軟件應(yīng)用：使用數(shù)學(xué)教學(xué)軟件進(jìn)行在線練習(xí)，提高學(xué)生動(dòng)手操作能力。

3.實(shí)物教具：使用幾何圖形模型等實(shí)物教具，幫助學(xué)生更好地理解抽象的代數(shù)概念。教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課

（老師）同學(xué)們，今天我們要一起探索一個(gè)很有趣的數(shù)學(xué)世界——代數(shù)式。你們還記得我們?cè)谛W(xué)階段學(xué)習(xí)的算式嗎？比如5+3=8，這就是一個(gè)簡單的算式。那么，代數(shù)式和算式有什么區(qū)別呢？讓我們一起揭開代數(shù)式的神秘面紗。

（學(xué)生）……

（老師）很好，大家都很積極?，F(xiàn)在，請(qǐng)大家拿出筆記本，準(zhǔn)備記錄我們今天的學(xué)習(xí)內(nèi)容。

二、新課導(dǎo)入

（老師）首先，我們來了解一下什么是代數(shù)式。代數(shù)式是由數(shù)字、字母和運(yùn)算符號(hào)組成的表達(dá)式，它可以幫助我們表示數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律。接下來，我將通過幾個(gè)例子來向大家展示代數(shù)式的構(gòu)成。

（老師）例如，2x+3，這里2x是一個(gè)單項(xiàng)式，它表示兩個(gè)x相乘，3是一個(gè)常數(shù)項(xiàng)。而2x+3就是一個(gè)代數(shù)式。

（學(xué)生）……

（老師）現(xiàn)在，請(qǐng)同學(xué)們自己試著寫出一個(gè)代數(shù)式，可以是你們喜歡的任意形式。

（學(xué)生）……

（老師）很好，大家都能寫出代數(shù)式。接下來，我們要學(xué)習(xí)代數(shù)式的運(yùn)算。首先，我們來學(xué)習(xí)同類項(xiàng)的概念。

三、同類項(xiàng)的合并

（老師）同類項(xiàng)是指字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)。比如，3x和5x就是同類項(xiàng)，因?yàn)樗鼈兊淖帜付际莤，且指數(shù)都是1。

（老師）那么，同類項(xiàng)之間可以進(jìn)行合并。合并同類項(xiàng)的規(guī)則是將它們的系數(shù)相加，字母和指數(shù)保持不變。比如，3x+5x可以合并為8x。

（老師）現(xiàn)在，請(qǐng)同學(xué)們拿出練習(xí)本，嘗試合并以下同類項(xiàng)：2a+3a和4b-2b。

（學(xué)生）……

（老師）很好，大家都能熟練地合并同類項(xiàng)。接下來，我們要學(xué)習(xí)多項(xiàng)式的乘法。

四、多項(xiàng)式的乘法

（老師）多項(xiàng)式的乘法是指將兩個(gè)多項(xiàng)式相乘。在乘法過程中，我們需要遵循乘法分配律。

（老師）例如，(2x+3)(x+1)的乘法過程如下：首先，將第一個(gè)多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)與第二個(gè)多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)相乘，然后將結(jié)果相加。

（老師）現(xiàn)在，請(qǐng)同學(xué)們嘗試計(jì)算以下多項(xiàng)式的乘法：(3a-2b)(2a+b)。

（學(xué)生）……

（老師）很好，大家都能熟練地進(jìn)行多項(xiàng)式的乘法。接下來，我們要學(xué)習(xí)多項(xiàng)式的除法。

五、多項(xiàng)式的除法

（老師）多項(xiàng)式的除法是指將一個(gè)多項(xiàng)式除以另一個(gè)多項(xiàng)式。在除法過程中，我們需要遵循除法分配律。

（老師）例如，(6x^2+5x-2)/(2x-1)的除法過程如下：首先，將除數(shù)乘以一個(gè)合適的項(xiàng)，使得被除式中的首項(xiàng)能夠整除除數(shù)的首項(xiàng)，然后將得到的項(xiàng)減去被除式中的首項(xiàng)，重復(fù)這個(gè)過程，直到被除式中的每一項(xiàng)都能整除除數(shù)。

（老師）現(xiàn)在，請(qǐng)同學(xué)們嘗試計(jì)算以下多項(xiàng)式的除法：(3x^2+2x-1)/(x+1)。

（學(xué)生）……

（老師）很好，大家都能熟練地進(jìn)行多項(xiàng)式的除法。接下來，我們要學(xué)習(xí)代數(shù)式在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

六、代數(shù)式在實(shí)際問題中的應(yīng)用

（老師）代數(shù)式在解決實(shí)際問題中有著廣泛的應(yīng)用。例如，我們可以用代數(shù)式來表示物體的速度、面積、體積等。

（老師）例如，一個(gè)長方形的面積是長乘以寬，假設(shè)長是x米，寬是y米，那么這個(gè)長方形的面積可以表示為xy平方米。

（老師）現(xiàn)在，請(qǐng)同學(xué)們嘗試解決以下問題：一個(gè)長方形的長是5米，寬是3米，求這個(gè)長方形的面積。

（學(xué)生）……

（老師）很好，大家都能熟練地運(yùn)用代數(shù)式解決實(shí)際問題。接下來，我們將進(jìn)行課堂小結(jié)。

七、課堂小結(jié)

（老師）今天我們學(xué)習(xí)了代數(shù)式及其運(yùn)算，包括同類項(xiàng)的合并、多項(xiàng)式的乘除法以及代數(shù)式在實(shí)際問題中的應(yīng)用。希望大家能夠掌握這些知識(shí)，并在課后進(jìn)行鞏固練習(xí)。

（老師）下面，我將為大家布置一些課后作業(yè)，請(qǐng)大家認(rèn)真完成。

（學(xué)生）……

（老師）好的，今天的課程就到這里。希望大家能夠通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，對(duì)代數(shù)式有一個(gè)更深入的了解。下課！教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-**代數(shù)式的應(yīng)用**：介紹代數(shù)式在物理學(xué)中的應(yīng)用，如速度、加速度等物理量的表示?？梢蕴峁┮恍┖唵蔚奈锢韱栴}，讓學(xué)生用代數(shù)式來表示，如“一輛汽車以每小時(shí)60公里的速度行駛，2小時(shí)后它行駛了多少公里？”

-**代數(shù)式的歷史**：簡要介紹代數(shù)式的發(fā)展歷史，從古代的代數(shù)符號(hào)到現(xiàn)代的代數(shù)表達(dá)式，讓學(xué)生了解代數(shù)式的發(fā)展脈絡(luò)。

-**代數(shù)式的分類**：擴(kuò)展代數(shù)式的分類，包括單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、分式、根式等，并介紹它們的特點(diǎn)和運(yùn)算規(guī)則。

2.拓展建議：

-**物理與代數(shù)結(jié)合**：鼓勵(lì)學(xué)生查閱相關(guān)物理資料，了解代數(shù)式在物理學(xué)中的應(yīng)用，如力學(xué)、電學(xué)等領(lǐng)域的公式。

-**歷史探究**：建議學(xué)生閱讀有關(guān)數(shù)學(xué)史的書籍或文章，了解代數(shù)式的發(fā)展歷程，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。

-**代數(shù)式的實(shí)際應(yīng)用**：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，選擇一個(gè)生活中的實(shí)際問題，用代數(shù)式來表示，并嘗試解決。

-**代數(shù)式的圖形表示**：利用圖形軟件，如GeoGebra，讓學(xué)生將代數(shù)式轉(zhuǎn)換為圖形，直觀地理解代數(shù)式的幾何意義。

-**代數(shù)式的編程應(yīng)用**：引導(dǎo)學(xué)生嘗試使用編程語言，如Python，編寫簡單的程序來計(jì)算代數(shù)式的值，增強(qiáng)學(xué)生的實(shí)踐能力。

-**代數(shù)式的文化研究**：鼓勵(lì)學(xué)生研究代數(shù)式在不同文化中的表現(xiàn)，如阿拉伯?dāng)?shù)字、羅馬數(shù)字等，了解數(shù)學(xué)在不同文化中的傳播和影響。

-**代數(shù)式的創(chuàng)新應(yīng)用**：鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)揮創(chuàng)意，將代數(shù)式應(yīng)用于藝術(shù)、音樂等領(lǐng)域，如創(chuàng)作基于代數(shù)式的音樂作品或藝術(shù)圖案。課后拓展1.拓展內(nèi)容：

-**閱讀材料**：

-《數(shù)學(xué)的故事》中關(guān)于代數(shù)起源和發(fā)展的小節(jié)，幫助學(xué)生了解代數(shù)式的起源和數(shù)學(xué)家的故事。

-《代數(shù)入門》一書，適合初學(xué)者，詳細(xì)介紹了代數(shù)式的基本概念和運(yùn)算。

-《數(shù)學(xué)之美》中的章節(jié)，探討代數(shù)式在科學(xué)研究和日常生活中的應(yīng)用。

-**視頻資源**：

-KhanAcademy上的代數(shù)基礎(chǔ)視頻系列，提供詳細(xì)的代數(shù)概念講解。

-NationalGeographicChannel的科普視頻，介紹代數(shù)式在工程和建筑中的應(yīng)用。

-YouTube上的一些數(shù)學(xué)頻道，如MathsTutorVids，提供直觀的代數(shù)式解題演示。

2.拓展要求：

-**自主探索**：鼓勵(lì)學(xué)生選擇至少一篇閱讀材料或觀看一段視頻資源，深入理解代數(shù)式的概念和運(yùn)算。

-**實(shí)踐應(yīng)用**：學(xué)生可以嘗試將代數(shù)式應(yīng)用于解決實(shí)際問題，如設(shè)計(jì)一個(gè)簡單的預(yù)算問題，使用代數(shù)式來表示不同的支出和收入。

-**小組討論**：學(xué)生可以組成學(xué)習(xí)小組，分享各自的學(xué)習(xí)心得，討論代數(shù)式在不同領(lǐng)域的應(yīng)用。

-**創(chuàng)意表達(dá)**：鼓勵(lì)學(xué)生用藝術(shù)或音樂的形式表達(dá)他們對(duì)代數(shù)式的理解，如創(chuàng)作一首以代數(shù)式為主題的詩歌或繪制一幅描繪代數(shù)運(yùn)算過程的畫作。

-**問題解決**：提供一些難度適中的代數(shù)問題，讓學(xué)生嘗試解決，并鼓勵(lì)他們通過查閱資料或與同學(xué)討論來尋求答案。

-**反思總結(jié)**：學(xué)生在完成拓展學(xué)習(xí)后，寫下自己的學(xué)習(xí)心得和體會(huì)，反思代數(shù)式在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性以及其在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用價(jià)值。

-**教師指導(dǎo)**：教師應(yīng)提供必要的指導(dǎo)，如解答學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中遇到的問題，推薦額外的學(xué)習(xí)資源，以及組織課堂討論，分享學(xué)生的拓展學(xué)習(xí)成果。內(nèi)容邏輯關(guān)系①代數(shù)式的概念

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：代數(shù)式的定義、構(gòu)成要素（數(shù)字、字母、運(yùn)算符號(hào)）

-重點(diǎn)詞句：代數(shù)式是由數(shù)字、字母和運(yùn)算符號(hào)組成的表達(dá)式。

②同類項(xiàng)的合并

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：同類項(xiàng)的定義、合并規(guī)則（系數(shù)相加，字母和指數(shù)不變）

-重點(diǎn)詞句：同類項(xiàng)是指字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)。

③多項(xiàng)式的乘法

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：多項(xiàng)式乘法的概念、乘法分配律的應(yīng)用

-重點(diǎn)詞句：多項(xiàng)式乘法是將兩個(gè)多項(xiàng)式相乘，遵循乘法分