2024年七年級數(shù)學(xué)下冊 第10章 一元一次不等式和一元一次不等式組10.4一元一次不等式的應(yīng)用教學(xué)實(shí)錄（新版）冀教版

2024年七年級數(shù)學(xué)下冊第10章一元一次不等式和一元一次不等式組10.4一元一次不等式的應(yīng)用教學(xué)實(shí)錄（新版）冀教版授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間設(shè)計(jì)意圖本節(jié)課以“2024年七年級數(shù)學(xué)下冊第10章一元一次不等式和一元一次不等式組10.4一元一次不等式的應(yīng)用”為主題，旨在引導(dǎo)學(xué)生通過實(shí)際問題，了解一元一次不等式的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的分析問題和解決問題的能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。教學(xué)內(nèi)容與課本緊密聯(lián)系，貼近實(shí)際生活，有助于學(xué)生理解和掌握一元一次不等式的應(yīng)用。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課通過一元一次不等式的應(yīng)用，旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，使學(xué)生能夠從實(shí)際問題中抽象出一元一次不等式模型，并運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題。同時(shí)，提升學(xué)生的邏輯推理能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，培養(yǎng)學(xué)生在生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，增強(qiáng)學(xué)生的社會責(zé)任感和創(chuàng)新精神。學(xué)情分析七年級學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)還處于初步接觸階段，他們對數(shù)學(xué)概念的理解和運(yùn)用能力正在逐步形成。在這個(gè)年級，學(xué)生的數(shù)學(xué)知識基礎(chǔ)較為薄弱，對不等式的概念和性質(zhì)掌握程度不一。部分學(xué)生可能對不等式的應(yīng)用理解不夠深入，缺乏將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的能力。

在能力方面，學(xué)生的邏輯思維能力和抽象思維能力正在發(fā)展中，但部分學(xué)生可能在這兩方面存在一定困難。此外，學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力參差不齊，有的學(xué)生可能對基本的代數(shù)運(yùn)算不夠熟練。

從素質(zhì)角度來看，學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和合作學(xué)習(xí)意識逐漸增強(qiáng)，但部分學(xué)生在課堂上參與度不高，可能對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)缺乏興趣。行為習(xí)慣方面，學(xué)生在課堂上注意力集中度有待提高，部分學(xué)生可能存在抄襲作業(yè)、依賴答案等問題。

這些學(xué)情分析對教學(xué)設(shè)計(jì)產(chǎn)生了以下影響：首先，教學(xué)過程中需要注重基礎(chǔ)知識的夯實(shí)，通過實(shí)例教學(xué)幫助學(xué)生理解和掌握一元一次不等式的概念和性質(zhì)。其次，要注重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和抽象思維能力，通過實(shí)際問題引導(dǎo)學(xué)生逐步提升數(shù)學(xué)建模能力。此外，還需關(guān)注學(xué)生的興趣和參與度，通過多樣化的教學(xué)方法和實(shí)踐活動激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，提高課堂學(xué)習(xí)效果。教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.講授法：結(jié)合生活實(shí)例，講解一元一次不等式的定義和性質(zhì)，幫助學(xué)生建立概念模型。

2.討論法：引導(dǎo)學(xué)生分組討論實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用不等式解決實(shí)際問題的能力。

3.實(shí)例教學(xué)法：通過一系列典型例題，引導(dǎo)學(xué)生逐步掌握解題思路和方法。

教學(xué)手段：

1.多媒體輔助教學(xué)：利用PPT展示不等式的圖形表示和實(shí)例，增強(qiáng)直觀性。

2.教學(xué)軟件應(yīng)用：運(yùn)用幾何畫板等軟件，演示不等式的解法，提高教學(xué)互動性。

3.互動平臺使用：通過在線平臺，及時(shí)收集學(xué)生反饋，調(diào)整教學(xué)進(jìn)度和策略。教學(xué)流程1.導(dǎo)入新課

詳細(xì)內(nèi)容：首先，通過提問“同學(xué)們在生活中遇到過哪些需要比較大小的情況？”來引發(fā)學(xué)生的思考，引導(dǎo)學(xué)生回憶并分享生活中的實(shí)例。接著，展示一系列不等式問題，如“小明身高1.65米，小華身高1.70米，誰更高？”等問題，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到不等式在生活中的應(yīng)用。最后，引出本節(jié)課的主題：“一元一次不等式的應(yīng)用”。

用時(shí)：5分鐘

2.新課講授

（1）講解一元一次不等式的概念和性質(zhì)

詳細(xì)內(nèi)容：通過PPT展示一元一次不等式的定義和基本性質(zhì)，結(jié)合實(shí)例講解不等式的解集和不等式的解法。例如，展示不等式“2x+3>7”的解集，并引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出解不等式的步驟。

（2）分析一元一次不等式的應(yīng)用

詳細(xì)內(nèi)容：通過實(shí)例分析，如“某商店銷售某種商品，每件商品降價(jià)10元后，銷量增加20件，求原價(jià)和降價(jià)后的價(jià)格”，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為不等式模型，并運(yùn)用不等式求解。

（3）講解一元一次不等式組的解法

詳細(xì)內(nèi)容：介紹一元一次不等式組的解法，如“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到”，并結(jié)合實(shí)例講解如何求解一元一次不等式組。

用時(shí)：10分鐘

3.實(shí)踐活動

（1）完成課本中的練習(xí)題

詳細(xì)內(nèi)容：讓學(xué)生獨(dú)立完成課本中的練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識。教師巡視課堂，解答學(xué)生疑問。

（2）小組合作解決問題

詳細(xì)內(nèi)容：將學(xué)生分成小組，每組選擇一個(gè)實(shí)際問題，運(yùn)用所學(xué)知識進(jìn)行解決。例如，計(jì)算兩件商品的原價(jià)和現(xiàn)價(jià)，并比較價(jià)格變化。

（3）展示小組成果

詳細(xì)內(nèi)容：每組派代表展示解決問題的過程和結(jié)果，其他小組進(jìn)行評價(jià)和討論。

用時(shí)：15分鐘

4.學(xué)生小組討論

方面內(nèi)容舉例回答：

（1）如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為不等式模型？

舉例回答：例如，在計(jì)算商品降價(jià)后的價(jià)格時(shí)，可以將原價(jià)設(shè)為x，降價(jià)后的價(jià)格設(shè)為x-10，然后根據(jù)題意列出不等式。

（2）如何求解一元一次不等式？

舉例回答：以不等式“2x+3>7”為例，先移項(xiàng)得到“2x>4”，然后除以2得到“x>2”。

（3）如何求解一元一次不等式組？

舉例回答：以不等式組“2x+3>7”和“x-4<2”為例，先分別求出每個(gè)不等式的解集，然后找出兩個(gè)解集的交集。

用時(shí)：10分鐘

5.總結(jié)回顧

內(nèi)容：對本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)調(diào)一元一次不等式的應(yīng)用和求解方法。同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注生活中的不等式現(xiàn)象，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

用時(shí)：5分鐘

總計(jì)用時(shí)：45分鐘學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1.知識掌握程度

（1）學(xué)生能夠正確理解一元一次不等式的定義，并能區(qū)分一元一次不等式和一元一次方程。

（2）學(xué)生能夠熟練運(yùn)用不等式的性質(zhì)進(jìn)行變形和求解，如移項(xiàng)、乘除以正數(shù)或負(fù)數(shù)等。

（3）學(xué)生能夠掌握一元一次不等式組的解法，并能解決實(shí)際問題。

2.能力提升

（1）邏輯思維能力：學(xué)生在解決一元一次不等式問題時(shí)，需要運(yùn)用邏輯推理和判斷，從而提高邏輯思維能力。

（2）問題解決能力：通過實(shí)際問題分析，學(xué)生能夠?qū)?shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，提高問題解決能力。

（3）數(shù)學(xué)建模能力：學(xué)生能夠從實(shí)際問題中抽象出一元一次不等式模型，并運(yùn)用數(shù)學(xué)知識進(jìn)行求解，提高數(shù)學(xué)建模能力。

3.素質(zhì)培養(yǎng)

（1）自主學(xué)習(xí)能力：學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中，通過自主探究和合作學(xué)習(xí)，提高了自主學(xué)習(xí)能力。

（2）合作學(xué)習(xí)能力：學(xué)生在小組討論和實(shí)踐活動過程中，學(xué)會了與他人合作，提高了合作學(xué)習(xí)能力。

（3）創(chuàng)新精神：學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中，不斷嘗試新的解題方法，培養(yǎng)了創(chuàng)新精神。

4.行為習(xí)慣

（1）課堂參與度：學(xué)生在課堂上積極回答問題，參與討論，提高了課堂參與度。

（2）學(xué)習(xí)態(tài)度：學(xué)生對待數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的態(tài)度更加認(rèn)真，對數(shù)學(xué)產(chǎn)生了濃厚的興趣。

（3）時(shí)間管理：學(xué)生在完成作業(yè)和復(fù)習(xí)過程中，能夠合理安排時(shí)間，提高時(shí)間管理能力。

（1）學(xué)生能夠熟練運(yùn)用一元一次不等式解決實(shí)際問題，如計(jì)算商品價(jià)格、比較身高、計(jì)算路程等。

（2）學(xué)生在解決一元一次不等式問題時(shí)，能夠靈活運(yùn)用所學(xué)知識，提高解題速度和準(zhǔn)確性。

（3）學(xué)生在小組討論和實(shí)踐活動過程中，能夠積極分享自己的觀點(diǎn)，尊重他人意見，提高了溝通能力和團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

（4）學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中，能夠認(rèn)真聽講、積極思考，提高了學(xué)習(xí)效果。課后作業(yè)1.實(shí)際問題應(yīng)用題

題目：某商店銷售某種商品，原價(jià)為每件100元，若降價(jià)20%，則銷量增加30件。求降價(jià)后的售價(jià)和增加的利潤。

答案：設(shè)降價(jià)后的售價(jià)為x元，則原售價(jià)為100元。根據(jù)題意，有：

100-x=20%*100

解得：x=80元

增加的利潤為：30件*(80元-100元)=-1200元

降價(jià)后的售價(jià)為80元，增加的利潤為-1200元（即虧損1200元）。

2.一元一次不等式求解題

題目：解不等式3x-5<2x+1。

答案：移項(xiàng)得：3x-2x<1+5

化簡得：x<6

3.一元一次不等式組求解題

題目：解不等式組{x+2>5,2x-3≤7}。

答案：解第一個(gè)不等式得：x>3

解第二個(gè)不等式得：x≤5

因此，不等式組的解集為：3<x≤5

4.一元一次不等式應(yīng)用題

題目：某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，如果每天生產(chǎn)100個(gè)，則需用10天完成；如果每天生產(chǎn)120個(gè)，則需用8天完成。求這批產(chǎn)品的總數(shù)。

答案：設(shè)這批產(chǎn)品的總數(shù)為x個(gè)。根據(jù)題意，有：

100個(gè)/天*10天=x

120個(gè)/天*8天=x

解得：x=1000

這批產(chǎn)品的總數(shù)為1000個(gè)。

5.一元一次不等式與方程結(jié)合題

題目：解方程組{2x-3=7,x+4>5}。

答案：解第一個(gè)方程得：2x=10

化簡得：x=5

將x=5代入第二個(gè)不等式得：5+4>5

化簡得：9>5

因此，方程組的解為：x=5作業(yè)布置與反饋?zhàn)鳂I(yè)布置：

1.完成課本第10章課后練習(xí)題中的1-5題，包括一元一次不等式的性質(zhì)和求解、一元一次不等式組的解法等基礎(chǔ)知識。

2.選擇一個(gè)生活中的實(shí)際問題，嘗試運(yùn)用一元一次不等式的知識進(jìn)行建模和求解，并寫下解題過程。

3.每組學(xué)生合作完成以下題目，并準(zhǔn)備在下節(jié)課進(jìn)行展示：

-一元一次不等式的應(yīng)用題：小明騎自行車去圖書館，如果他以每小時(shí)10公里的速度行駛，那么他需要1小時(shí)到達(dá)；如果他以每小時(shí)8公里的速度行駛，他需要多少時(shí)間到達(dá)？

-一元一次不等式組的解法題：解不等式組{2x+3≤7,x-5>2}。

作業(yè)反饋：

1.課后練習(xí)題的批改將在第二天進(jìn)行，學(xué)生需認(rèn)真檢查自己的作業(yè)，確保所有題目都已完成。

2.對于基礎(chǔ)知識題目，重點(diǎn)檢查學(xué)生對不等式性質(zhì)的理解和運(yùn)用，以及求解不等式的能力。對于錯誤或不準(zhǔn)確的答案，將提供詳細(xì)的糾正和解釋，幫助學(xué)生理解錯誤的原因。

3.對于生活實(shí)際問題題，將評估學(xué)生是否能將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用所學(xué)知識進(jìn)行求解。對于解題過程中的創(chuàng)新點(diǎn)和錯誤，將給予積極的評價(jià)和針對性的指導(dǎo)。

4.對于小組合作題目，將在課堂上進(jìn)行展示和討論。教師將根據(jù)學(xué)生的展示，評估他們的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力、解題思路的清晰度以及解決問題的能力。

5.對于作業(yè)中的普遍性問題，將在課堂上進(jìn)行講解和示范，以幫助所有學(xué)生理解并掌握相關(guān)知識點(diǎn)。

6.對于個(gè)別學(xué)生的個(gè)性化反饋，將通過個(gè)別輔導(dǎo)或課后交流的方式進(jìn)行，以確保每個(gè)學(xué)生都能得到針對性的幫助和指導(dǎo)。

7.鼓勵學(xué)生在遇到困難時(shí)積極提問，教師將及時(shí)提供幫助，并鼓勵學(xué)生通過自我反思和互助學(xué)習(xí)來提高自己的學(xué)習(xí)能力。

8.通過作業(yè)反饋，教師將記錄學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)展，并在下節(jié)課開始時(shí)與全班學(xué)生分享反饋，以促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)動力和進(jìn)步。板書設(shè)計(jì)①一元一次不等式的概念

-一元一次不等式：形如ax+b>0（或<0，或≥0，或≤0）的不等式，其中a和b為常數(shù)，a≠0。

-解集：滿足不等式的所有x的集合。

②一元一次不等式的性質(zhì)

-性質(zhì)1：不等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，不等式的方向不變。

-性質(zhì)2：不等式兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)，不等式的方向不變。

-性質(zhì)3：不等式兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等式的方向改變。

③一元一次不等式的解法

-步驟1：移項(xiàng)，將不等式中的未知數(shù)項(xiàng)移到一邊，常數(shù)項(xiàng)移到另一邊。

-步驟2：合并同類項(xiàng)，簡化不等式。

-步驟3：系數(shù)化為1，將不等式中的系數(shù)化為1，得到最終的不等式解。

-步驟4：