華杯賽初二組試題及答案

華杯賽初二組試題及答案姓名：____________________

一、選擇題（每題5分，共20分）

1.下列哪個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)？

A.15

B.17

C.18

D.20

2.一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是8厘米，寬是5厘米，它的周長(zhǎng)是多少厘米？

A.26

B.30

C.34

D.40

3.下列哪個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形？

A.正方形

B.長(zhǎng)方形

C.三角形

D.梯形

4.下列哪個(gè)數(shù)是偶數(shù)？

A.13

B.14

C.15

D.16

5.一個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)是6厘米，腰長(zhǎng)是8厘米，它的面積是多少平方厘米？

A.24

B.32

C.40

D.48

二、填空題（每題5分，共20分）

6.一個(gè)數(shù)的3倍加上4等于25，這個(gè)數(shù)是_______。

7.下列各數(shù)中，最小的負(fù)數(shù)是_______。

8.下列各數(shù)中，最大的正數(shù)是_______。

9.一個(gè)圓的半徑是5厘米，它的周長(zhǎng)是_______厘米。

10.一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是4厘米、3厘米、2厘米，它的體積是_______立方厘米。

三、解答題（每題10分，共30分）

11.（1）計(jì)算下列各式的值：

（1）3.6×4.2

（2）7.5÷1.25

（3）2.5×0.4+1.2

12.（1）一個(gè)數(shù)的5倍減去7等于18，求這個(gè)數(shù)。

（2）一個(gè)數(shù)的3倍加上5等于29，求這個(gè)數(shù)。

13.（1）一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是12厘米，寬是8厘米，求它的面積。

（2）一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是10厘米，求它的周長(zhǎng)。

四、應(yīng)用題（每題10分，共20分）

14.小明騎自行車去圖書館，他先以每小時(shí)15千米的速度騎行了20分鐘，然后以每小時(shí)10千米的速度騎行了30分鐘。請(qǐng)問小明總共騎行了多少千米？

15.一輛汽車從甲地出發(fā)前往乙地，兩地相距240千米。汽車以每小時(shí)60千米的速度行駛了3小時(shí)后，因故障停下維修，維修了1小時(shí)后繼續(xù)以每小時(shí)80千米的速度行駛。請(qǐng)問汽車何時(shí)能夠到達(dá)乙地？

五、證明題（每題10分，共10分）

16.已知：三角形ABC中，∠A=∠B，AC=BC，證明：三角形ABC是等腰三角形。

六、綜合題（每題15分，共30分）

17.（1）一個(gè)數(shù)列的前三項(xiàng)分別是1，3，5，求這個(gè)數(shù)列的第四項(xiàng)和第五項(xiàng)。

（2）一個(gè)等差數(shù)列的第一項(xiàng)是3，公差是2，求這個(gè)數(shù)列的第10項(xiàng)和前10項(xiàng)的和。

18.小華和小明一起做同樣的題目，小華用了30分鐘完成了全部題目，而小明用了40分鐘。如果小華每分鐘可以做4道題目，請(qǐng)問小明每分鐘可以做幾道題目？

試卷答案如下：

一、選擇題答案及解析思路：

1.B解析：質(zhì)數(shù)是指只能被1和它本身整除的自然數(shù)，17只能被1和17整除，因此是質(zhì)數(shù)。

2.B解析：長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)計(jì)算公式為2×(長(zhǎng)+寬)，代入數(shù)值計(jì)算得2×(8+5)=30厘米。

3.A解析：軸對(duì)稱圖形是指圖形沿某條直線折疊后，兩邊完全重合。正方形沿對(duì)角線折疊后兩邊完全重合，因此是軸對(duì)稱圖形。

4.B解析：偶數(shù)是指能被2整除的數(shù)，14能被2整除，因此是偶數(shù)。

5.B解析：等腰三角形的面積計(jì)算公式為(底×高)÷2，代入數(shù)值計(jì)算得(6×8)÷2=24平方厘米。

二、填空題答案及解析思路：

6.7解析：設(shè)這個(gè)數(shù)為x，根據(jù)題意有3x+4=25，解得x=(25-4)÷3=7。

7.-3解析：在負(fù)數(shù)中，絕對(duì)值越小，數(shù)值越大。因此，-3是最小的負(fù)數(shù)。

8.3解析：在正數(shù)中，絕對(duì)值越大，數(shù)值越大。因此，3是最大的正數(shù)。

9.31.4解析：圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式為2πr，代入數(shù)值計(jì)算得2×3.14×5=31.4厘米。

10.24解析：長(zhǎng)方體的體積計(jì)算公式為長(zhǎng)×寬×高，代入數(shù)值計(jì)算得4×3×2=24立方厘米。

三、解答題答案及解析思路：

11.（1）15.12解析：直接進(jìn)行乘法運(yùn)算3.6×4.2=15.12。

（2）6解析：直接進(jìn)行除法運(yùn)算7.5÷1.25=6。

（3）4.2解析：先進(jìn)行乘法運(yùn)算2.5×0.4=1，然后進(jìn)行加法運(yùn)算1+1.2=2.2。

12.（1）5解析：設(shè)這個(gè)數(shù)為x，根據(jù)題意有5x-7=18，解得x=(18+7)÷5=5。

（2）8解析：設(shè)這個(gè)數(shù)為x，根據(jù)題意有3x+5=29，解得x=(29-5)÷3=8。

13.（1）96解析：長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式為長(zhǎng)×寬，代入數(shù)值計(jì)算得12×8=96平方厘米。

（2）40解析：正方形的周長(zhǎng)計(jì)算公式為4×邊長(zhǎng)，代入數(shù)值計(jì)算得4×10=40厘米。

四、應(yīng)用題答案及解析思路：

14.22.5解析：先將時(shí)間轉(zhuǎn)換為小時(shí)，20分鐘=20÷60=1/3小時(shí)，30分鐘=30÷60=1/2小時(shí)。然后計(jì)算總距離，15×1/3+10×1/2=5+5=10千米。

15.5小時(shí)解析：先計(jì)算故障前行駛的距離，60×3=180千米。然后計(jì)算剩余距離，240-180=60千米。最后計(jì)算故障后行駛時(shí)間，60÷80=3/4小時(shí)。總時(shí)間為3+1+3/4=5小時(shí)。

五、證明題答案及解析思路：

16.證明：由題意知，∠A=∠B，AC=BC。根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，等腰三角形的底邊上的高也是底邊的中線，因此AD=DC。又因?yàn)椤螦=∠B，所以三角形ADC是等腰三角形，AD=DC。同理，三角形BCD也是等腰三角形，BD=DC。因此，AD=BD，所以三角形ABC是等腰三角形。

六、綜合題答案及解析思路：

17.（1）7，9解析：這是一個(gè)等差數(shù)列，公差為2，因此第四項(xiàng)為5+2=7，第五項(xiàng)為7+2=9。

（2）23，110解析：等差數(shù)列的第n項(xiàng)計(jì)算公式為a_n=a_1+(n-1)d，其中a_1是第一項(xiàng)，d是公差。第10項(xiàng)為3+(10-1)×2=23。等差數(shù)列前n項(xiàng)和的計(jì)算公式為S_n=n/2×(a_1+a_n)，代入數(shù)值計(jì)算