雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程課件-高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

§3.2.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程高中數(shù)學(xué)人教A版選修1第三章圓錐曲線橢圓拋物線雙曲線復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧

反比例函數(shù)圖像廣州塔（小蠻腰）上海世博會陽光谷迪拜帆船酒店法拉利主題公園花瓶演示實驗：用拉鏈畫雙曲線畫雙曲線演示實驗：用拉鏈畫雙曲線畫雙曲線這兩條曲線合起來叫做雙曲線，每一條叫作雙曲線的一支。由①②可得：||MF1|-|MF2||=2a②|MF2|-|MF1|=|F1F|=2a

①|(zhì)MF1|-|MF2|=|F2F|=2a類比橢圓定義，你能給雙曲線下定義嗎？探究新知1、定義平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對值等于非零常數(shù)（小于︱F1F2︱)的點的軌跡叫做雙曲線.（小于︱F1F2︱)①兩個定點F1、F2——雙曲線的焦點;②|F1F2|=2c——焦距.F2F1M探究新知M

oF2F1

M兩條射線1、定義平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對值等于非零常數(shù)（小于︱F1F2︱)的點的軌跡叫做雙曲線.探究新知M

oF2F1

兩條射線不表示任何軌跡

1、定義平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對值等于非零常數(shù)（小于︱F1F2︱)的點的軌跡叫做雙曲線.探究新知M

oF2F1

兩條射線不表示任何軌跡線段F1F2的垂直平分線

1、定義平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對值等于非零常數(shù)（小于︱F1F2︱)的點的軌跡叫做雙曲線.

F1F2M

1.建系.2.設(shè)點．3.列式．

探究新知o

oF1M4.化簡．探究新知F2

雙曲線上任意一點的坐標(biāo)都是方程的解以方程的解為坐標(biāo)的點都在雙曲線上F2F1MxOy探究新知2、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

類比橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，請思考焦點在y軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？

OMF2F1xyF2F1MxOyOMF2F1xy探究新知2、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

判斷：與的焦點位置？

結(jié)論：

判斷下列方程是否表示雙曲線？若是，求出及焦點坐標(biāo)。隨堂練習(xí)

隨堂練習(xí)

判斷下列方程是否表示雙曲線？若是，求出及焦點坐標(biāo)。

先把非標(biāo)準(zhǔn)方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程，再進(jìn)行判斷。例1題型一求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程已知雙曲線的焦點為F1(-5,0),F2(5,0)雙曲線上一點到兩個焦點的距離之差的絕對值等于6，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。典型例題典型例題

由題意，已知雙曲線的焦點為F1(-5,0),F2(5,0)雙曲線上一點到兩個焦點的距離之差的絕對值等于6，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。1.求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程小試牛刀（1）焦點為(0,－6),(0,6)，經(jīng)過點(2,－5)法①待定系數(shù)法

1.求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程小試牛刀（1）焦點為(0,－6),(0,6)，經(jīng)過點(2,－5)

法②定義法由定義可知，

解：設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為代入點得令則解得故所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

避免了分類討論，運算更簡便。

課堂小結(jié)求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程

1、待定系數(shù)法2、定義法例2題型二利用雙曲線的定義求軌跡問題動圓M與圓C1：(x＋3)2＋y2＝9外切，且與圓C2：(x－3)2＋y2＝1內(nèi)切，求動圓圓心M的軌跡方程．典型例題yxoMC1C2解：設(shè)圓M的半徑為R∵圓M與圓C1外切，且與圓C2內(nèi)切，∴|MC1|＝R＋3，|MC2|＝R－1，

∴|MC1|－|MC2|＝4

∴點M的軌跡是以C1、C2為焦點的雙曲線的右支，且有a＝2，c＝3，b2＝c2－a2＝5，例2動圓M與圓C1：(x＋3)2＋y2＝9外切，且與圓C2：(x－3)2＋y2＝1內(nèi)切，求動圓圓心M的軌跡方程．例3典型例題

例3已知A,B兩地相距800m,在A地聽到炮彈爆炸聲比在B地晚2s,且聲速為340m/s,求炮彈爆炸點的軌跡方程.設(shè)爆炸點P的坐標(biāo)為(x,y)，則且有2a=680，a=340xyoPBA解：如圖，以線段AB的中點為原點，AB所在直線為x軸，

建立平面直角坐標(biāo)系

因此炮彈爆炸點的軌跡方程為

再增設(shè)一個觀測點C，利用B、C（或A、C）兩處測得的爆炸聲的時間差，可以求出另一個雙曲線的方程，解這兩個方程組成的方程組，就能確定爆炸點的準(zhǔn)確位置.這是雙曲線的一個重要應(yīng)用.

而現(xiàn)實生活中為了安全，我們最關(guān)心的是炮彈爆炸點的準(zhǔn)確位置，怎樣才能確定爆炸點的準(zhǔn)確位置呢?課堂總結(jié)1、雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程雙曲線定義及標(biāo)準(zhǔn)方程定義圖像標(biāo)準(zhǔn)方程焦點a.b.c的關(guān)系||MF1|-|MF2||=2a（０<2a<|F1F2|）F(±c,0)

F(0,±c)課堂總結(jié)1、雙曲線