數(shù)學(xué)-黑龍江省東三省精準(zhǔn)教學(xué)聯(lián)盟2025屆高三下學(xué)期聯(lián)合模擬考試試題和答案

高三數(shù)學(xué)參考答案及解析1.【答案】C故選：C.2.【答案】D故選：D.3.【答案】D【解析】易知圓錐的底面半徑R=，母線l=2，所以圓錐的表面積S=πR2+πRl=(2+2)π.故選：D.4.【答案】B故選：B.5.【答案】C故選：C.6.【答案】B.由已知：p是q的必要不充分條件，得存在m≥2，使得logam≤1.故選：B.7.【答案】C【解析】由三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得,k∈Z，解得,k 可得k’=1時(shí)滿足題意，此時(shí)φ=.故wφ=.故選：C.8.【答案】D【解析】設(shè)f(t)=et-et，則f(x)=e2-2e,f(y)=e3-3e,f(z)=e5-5e，因?yàn)閒,(t)=et-e，f,(t)在定義域上單調(diào)遞增，又f,(1)=0，所以f(t)在(1,+∞)上單調(diào)遞增，在(-∞,1)上單調(diào)遞減，且f(x)=f(2),f(y)=f(3),f(z)=f(5)，x≠2,y≠3,z≠5.所以f(x)<f(y)<f(z)(x<1,y<1,z<1)，故選：D.9.【答案】BD【解析】將樣本數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：6，11，12，16，17，19，31.對于A，根據(jù)極差定義可知，該組數(shù)據(jù)的極差為31-6=25，故A錯(cuò)誤；對于B，因?yàn)?×0.75=5.25，所以該組數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)為19，故B正確；對于C，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為=16，故C錯(cuò)誤；對于D，該組數(shù)據(jù)的方差為故D正確.故選：BD.10.【答案】ABDy0【解析】易得C的焦距為2y0又因?yàn)镕2(,0)，顯然此時(shí)PF2丄x軸，即PF2=4，所以PF1=PF2+2=6（此處用兩點(diǎn)間的距離公式、勾股定理皆可得出），故B正確；易得C的漸近線方程為2x±y=0，當(dāng)x0=1時(shí)，P(1,0)，故點(diǎn)P到C的兩條漸近線距離之和為此處也可以根據(jù)對稱性直接得到距離之和），故C錯(cuò)誤；故選：ABD.11.【答案】ACD【解析】點(diǎn)P的軌跡是過點(diǎn)B且與C1C垂直的平面α（不包括點(diǎn)B因?yàn)锳1A與C1C所在直線相交且不垂直，因此直線AA1與平面α相交，所以A正確；因?yàn)锳A1丄底面ABCD，所以AA1丄BD，又AC丄BD，,因此平面α∩平面ABCD=BD，又B1D1//BD，所以B1D1//α,故B不正確；若點(diǎn)P在底面ABCD內(nèi)，則點(diǎn)P在直線BD上，易證BD//平面AB1D1，所以點(diǎn)P到平面AB1D1的距離為定值，所以BD∩BP=B，BD，BP平面BDP，所以CC1丄平面BDP，又OP平面BDP，所以O(shè)P丄C1C,在梯形正確.故選：ACD.12.【答案】160【解析】二項(xiàng)式(1一2x2)6的展開式的第r+1項(xiàng)為Tr+1=C的展開式的第r+1項(xiàng)為EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up5(3),6)160.5π160.5π6向量b的夾角為.故答案為：. 14.【答案】35π所以F在以A為圓心，1為半徑的圓上，所以橢圓C面積的最大值為35π.故答案為：35π. 15.【答案】（16分27分）（（備注：推導(dǎo)出sinA=cosA給2分；推導(dǎo)出sinA=1給3分，得出角A的大小給1分）（2）因?yàn)镈為BC的中點(diǎn)， EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up6(-),A)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up6(-),A)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up6(-),A)2xy2=0【解析】（1）當(dāng)a=1時(shí)，f(x)=(x+1)lnx，f,=lnx+=lnx+…2分f(1)=0，f,(1)=2，…………………4分∴曲線y=f(x)在(1,f(1))處的切線方程為y一f(1)=f,(1)(x一1)，整理得，y=2(x1)，∴曲線y=f(x)在(1,f(1))處的切線方程為2x一y一2=0．………6分（備注：（備注：求導(dǎo)給2分；求出斜率和切點(diǎn)給2分；求出切線方程給2分）xxf(x)是增函數(shù)，即f,(x)≥0在（0，+∞）上恒成立，………………8分方法一：即a≥xxlnx在（0，+∞）上恒成立，所以a≥(xxlnx)max，設(shè)g(x)=xxlnx，x＞0，則g,(x)=2lnx，x＞0，………………11分∴當(dāng)x=取得極大值，也是最大值，……14分∴a的取值范圍是……………15分（（備注：得出f'(x)≥0在（0，+∞)恒成立給2分；分離參數(shù)給1分，得出g(x)的最大值給5分；下結(jié)論給1分，過程酌情給分過程酌情給分）xxxx①若a≤0，則h,(x)>0，h(x)在(0,當(dāng)x趨近于0時(shí)，h(x)趨近于一∞，即f,(x)≥0不恒成立，所以f(x)在(0,+∞)上不單調(diào)遞增，與題意不符，舍去．11分當(dāng)x∈(0,a)時(shí)，h,(x)<0，h(x)單調(diào)遞減，則當(dāng)x=a時(shí)，h(x)取得極小值，也是最小值，解得a≥，………………14分∴a的取值范圍是…………15分（（備注：得出f'(x)≥0在（0，+∞)恒成立給2分；構(gòu)造h(x)給1分；令h(x)min≥0求a的取值范圍給5分，未討論論a的正負(fù)扣2分；下結(jié)論給1分，過程酌情給分） 17.【答案】（1）證明見解析（6分29分）【解析】（1）證明：因?yàn)椤鰽BC為正三角形，且D,E,F分別是各邊的中點(diǎn)，所以△ADE,△CDF,△BEF均為正三角形.分別取DE,EF,FD的中點(diǎn)A1,B1,C1，又因?yàn)槠矫鍭DE丄底面DEF，平面ADE∩底面DEF=DE,所以AA1所以AA1所以四邊形AA1B1B為平行四邊形，所以ABⅡA1B1，又AB∩BC=B,AB平面ABC，BC平面ABC，（（備注：做出輔助線給1分；證明AB∥平面DEF給4分；證明平面ABC∥平面DEF給1分，過程酌情給分） 易知平面EDA的一個(gè)法向量為n2=(0,1,0)，12分易知平面EDA的一個(gè)法向量為n2=(0,1,0)，12分5（（備注：建系給1分；寫出點(diǎn)的坐標(biāo)給1分；寫出平面EDA的法向量給1分；計(jì)算出平面CDA的法向量給3分；求出二面角的正弦值給求出二面角的正弦值給3分，過程酌情給分）（3）分布列見解析（8分）【解析】（1）X=2，Y=0的情況有，甲搶到2題并答對2題，乙未搶到題，不符合題意；甲搶到2題并答對2題，乙搶到2題并答對1題答錯(cuò)1題，不符合題意.··········2分X=2，Y=1的情況有，甲搶到2題并答對2題，乙搶到1題并答錯(cuò)1題，(1)3(2)2(2)1EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up11(2),3)(1)3(2)2(2)1（（備注：求得p(2,0)給2分；求得p(2,一1)給2分）（（備注：求得p(X=2)給2分；求得p(Y=一1/X=2)給3分）（3）X=0表示：甲搶到2題并答對1題答錯(cuò)1題，或甲搶到0題，EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up7(2),3)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up7(1),2)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up20(1),3),EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up20(2),3)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up20(1),2), 24EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up20(2),3)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up20(2),3)3CEQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up20(1),2), 24Y3113p 47271 （備注：求得p(X=0)給1分；求出所有的概率值給5分；寫出分布列給2分）19.【答案】（1）3是拋物線C的和（2i）an=4n2+1（6分ii）證明見解析（7分）【解析】（1）假設(shè)3是拋物線C的和諧數(shù)，則3的和諧圓為A:(x一3)2+y2=r2，………1分 由對稱性，不妨設(shè)圓A與拋物線C有公共點(diǎn)T(x0,2x0)，顯然拋物線C在點(diǎn)T處的切線，即曲線f(x)=2在點(diǎn)T處的切線，易知該切線的斜率為…………………2分∵圓A與拋物線C在點(diǎn)T處有相同的切線，∴圓A與拋物線C有公共點(diǎn)T(1,2)，…………3分 ∴3是拋物線C的和諧數(shù)，且3的和諧圓為(x一3)2+y2=8．………………4分（（備注：設(shè)出和諧圓A方程給1分；求出切線斜率給1分；求出圓A與拋物線的公共點(diǎn)給1分；下結(jié)論給1分） （2）由對稱性，只需考慮T1，T2，?,Tn均在x軸上方的情形，不妨設(shè)Tk(xk,2xk)，（i）∵ak為拋物線C的和諧數(shù)，k的和諧圓為Ak:(xak)2+y2=rk2，=1，解得xk=ak2，……………5分 ∴Tk(ak2,2ak2)，∵Tk在圓Ak上， k2ak)2+(2ak2)2=2ak1，…………………6分kak1k11+2ak1，即(ak1)(ak11)=2ak11+2ak1，ak1ak11=2，…………8分∴數(shù)列{an1}是等差數(shù)列，其公差為2，首項(xiàng)為·a11 nn∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=4n2+1．…………10分（備注：推導(dǎo)出（備注：推導(dǎo)出rk與ak的關(guān)系式給2分；證明出{an一1}為等差數(shù)列給2分；寫出an的通項(xiàng)公式得2分）（ii）