遼寧省名校聯(lián)盟2024-2025學年高一下學期3月份聯(lián)合考試數學試題【含答案解析】

遼寧省名校聯(lián)盟2025年高一3月份聯(lián)合考試數學本試卷滿分150分，考試時間120分鐘.注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名?推考證號填寫在答題卡上.2.答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用絕對值的意義化簡集合，再利用交集的定義求解.【詳解】依題意，，而，所以.故選：A2.已知，那么使成立的一個充分不必要條件是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】解不等式化簡命題，再利用充分不必要條件的定義判斷即可.【詳解】由，解得，即命題，對于A，是成立的充要條件，A不是；對于B，是成立的必要不充分條件，B不是；對于C，是成立的充分不必要條件，C是；對于D，是成立的不充分不必要條件，D不是.故選：C3.若關于的一元二次方程的兩個實數根分別為和，則的值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據給定條件，利用韋達定理列式計算得解.【詳解】依題意，，所以.故選：B4.已知平面向量，且，則（）A. B. C. D.3【答案】A【解析】【分析】利用向量的坐標運算及向量共線的坐標表示求出.詳解】向量，則，由，得，所以故選：A5.聲音的強弱可以用聲波的能流密度來計算，叫做聲強.通常人耳能聽到聲音的最小聲強為（瓦/平方米）.在某特殊介質的實驗中對于一個聲音的聲強，用聲強與比值的常用對數來表示聲強的“聲強級數”，即，則“聲強級數7”的聲強是“聲強級數5”的聲強的（）A.20倍 B.倍 C.10倍 D.100倍【答案】D【解析】【分析】根據給定條件求得，再分別求出取7和5時的即可得解.【詳解】由，得，當時，，當時，，，所以“聲強級數7”的聲強是“聲強級數5”的聲強的100倍.故選：D6.函數的部分圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由函數的奇偶性排除兩個選項，再利用時的函數值判斷即可.【詳解】函數中，，即，解得，函數定義域為，，函數偶函數，圖象關于軸對稱，選項AC不滿足；當時，，選項D不滿足，B符合題意.故選：B7.已知函數，且滿足，則實數的取值范圍為（）A. B.C.或 D.【答案】C【解析】【分析】根據給定條件，探討函數的及單調性，再利用此性質求解不等式.【詳解】依題意，，函數的定義域為，，函數是奇函數，函數在上都單調遞增，則函數在上單調遞增，又函數在上單調遞增，于是函數在上單調遞增，因此函數在上單調遞增，不等式，則，即，解得或，所以實數的取值范圍為或.故選：C8.設函數且關于的方程恰有3個不同的實數根，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】作出函數的圖象，確定的范圍并求出的范圍，結合方程的根把目標式表示為的函數，再求出函數值域即可.【詳解】依題意，當時，，當時，為方程，即的兩個根，則，又當時，，當且僅當時取等號，作出函數圖象，觀察圖象知，當且僅當時，方程恰有3個不同的實根，由，得，，而當或時，，因此，所以的取值范圍是.故選：D二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列說法正確的是（）A.現有一組數據，則這組數據的眾數為7B.某人打靶時連續(xù)射擊三次，則事件“至少兩次中靶”與事件“至多有一次中靶”是對立事件C.若樣本數據的方差為2，則數據的方差為18D.若事件相互獨立，，則【答案】BC【解析】【分析】求出眾數判斷A；利用對立事件的意義判斷B；求出方差判斷C；利用相互獨立事件概率公式計算判斷D.【詳解】對于A，數據由小到大排列為：，眾數為9，A錯誤；對于B，連續(xù)射擊三次，事件“至少兩次中靶”包括兩次中靶和三次中靶；事件“至多有一次中靶”包括沒有中靶和中靶一次，它們不可能同時發(fā)生，但必有一個發(fā)生，因此事件“至少兩次中靶”與事件“至多有一次中靶”是對立事件，B正確；對于C，數據的方差為2，數據的方差為，C正確；對于D，事件相互獨立，，D錯誤.故選：BC10.已知函數，則（）A.B.的值域為C.是上的增函數D.函數的圖象關于點對稱【答案】ACD【解析】【分析】求出函數值判斷A；求出值域判斷B；確定單調性判斷C；利用對稱性定義判斷D.【詳解】對于A，，A正確；對于B，，，則，函數的值域為，B錯誤；對于C，函數在上遞增，在上遞減，因此是上的增函數，C正確；對于D，，函數的圖象關于點對稱，D正確.故選：ACD11.已知正實數滿足，則（）A. B.C. D.【答案】ACD【解析】【分析】根據對數運算性質得，對于A，直接應用基本不等式即可判斷；對于B，由得，有，借助基本不等式判斷；對于C，由題意，直接應用基本不等式即可，對于D，將化為，然后利用反比例函數的單調性求解即可.【詳解】對于A，因正實數滿足，所以，所以，解得，當且僅當，即時，取到最小值4，故A正確；對于B，由得，所以，當且僅當即時，取到最小值，故B錯誤；對于C，因為，所以，所以，所以，當且僅當即時，取到最小值，故C正確；對于D，，由A選項可知，由函數在上單調遞減可知，，所以，故D正確.故選：ACD三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.不等式的解集為__________.【答案】【解析】【分析】化分式不等式為一元二次不等式求解.【詳解】不等式化為：，即，則，解得，所以原不等式的解集為.故答案為：13.如圖，在中，已知是線段與的交點，若，則的值為__________.【答案】【解析】【分析】設，將表示為，繼而化為，利用三點共線求得，即可求得答案.【詳解】設，由得，故，由得，故,由于三點共線，故，則，又，故，所以，故答案為：14.若定義在上的函數同時滿足：①為奇函數；②；③對任意的，且，都有，則不等式的解集為__________.【答案】【解析】【分析】由題意可得，判斷的奇偶性和單調性，進而判斷的單調性，注意到，利用函數的單調性解不等式即可.【詳解】因對任意的，且，都有，則在上單調遞減，又為奇函數及，所以，則為偶函數，且，故在上單調遞增，所以在上單調遞增，在上單調遞減.又，則，當時，，得，解得；當時，，即，得或，解得或，綜上，不等式的解集為.故答案為：【點睛】關鍵點點睛：解決本題的關鍵是根據構造函數，且判斷其單調性和奇偶性，再結合單調性與奇偶性解不等式即可.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.已知冪函數為偶函數.（1）求實數的值，并寫出的單調區(qū)間（不必證明）；（2）若，求的取值范圍.【答案】（1），單調增區(qū)間為，單調減區(qū)間為.（2）【解析】【分析】（1）根據函數為冪函數，可求出m的值，結合函數的單調性即可確定m的取值，進而求得函數單調區(qū)間.（2）結合函數的奇偶性以及單調性，將轉化為關于x的不等式，即可求得答案.【小問1詳解】因為是冪函數，故，解得或；當時，，定義域為，滿足，函數為偶函數，當時，，定義域為，函數非奇非偶函數，不符題意；故，，其單調增區(qū)間為，單調減區(qū)間為.【小問2詳解】由（1）知為偶函數，單調增區(qū)間為，單調減區(qū)間為.由于，故，即且，解得或，即的取值范圍為，16.我國是世界上嚴重缺水的國家，某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水，計劃調整居民生活用水收費方案，擬確定一個合理的月用水量標準（噸），一位居民的月用水量不超過的部分按平價收費，超出的部分按議價收費.為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數據按照分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求直方圖中的值（保留兩位小數）以及估計該地區(qū)月均用水量的分位數；（2）現在該地區(qū)居民中任選2位居民，將月均用水量落入各組的頻率視為概率，不同居民的月均用水量相互獨立，求恰有1位居民月均用水量大于分位數的概率；（3）現有4位居民甲、乙、丙、丁，經調查，甲和乙月均用水量大于分位數，丙和丁月均用水量不大于分位數，現從該4人中隨機選2人，求所選2人中恰有1人月均用水量大于分位數的概率.【答案】（1），；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）利用頻率分布直方圖各小矩形面積和為1求出，再估算分位數.（2）根據給定條件，利用互斥事件、相互獨立事件的概率公式列式計算得解.（3）利用列舉法求出古典概率.【小問1詳解】由頻率分布直方圖，得，解得；數據落在區(qū)間的頻率為，數據落在區(qū)間的頻率和為，則用水量的分位數，由，解得，所以，估計該地區(qū)月均用水量的分位數為.【小問2詳解】設事件表示第位居民月均用水量大于分位數，，事件表示恰有1位居民月均用水量大于分位數，，因此，所以所求概率為.【小問3詳解】試驗的樣本空間(甲,乙)，(甲,丙)，(甲,丁)，(乙,丙)，(乙,丁)，(丙,丁)，共6個樣本點，事件表示所選2人中恰有1人月均用水量大于分位數，則(甲,丙)，(甲,丁)，(乙,丙)，(乙,丁)，共4個樣本點，所以.17.已知函數.（1）求關于的一元二次不等式的解集；（2）若，使得成立，求實數的取值范圍.【答案】（1）答案見解析；（2）【解析】【分析】（1）分類討論求解含參數的一元二次不等式.（2）根據給定條件，分離參數，利用基本不等式求出最小值即可.【小問1詳解】不等式，，當時，，原不等式無解；當或時，，原不等式解為；當或時，，由，解得，不等式的解為，所以當時，原不等式的解集為；當或時，原不等式的解集為；當或時，原不等式的解集為.【小問2詳解】當時，，而，當且僅當，即時取等號，由，使得成立，得，所以實數的取值范圍是.18.已知函數.（1）證明：曲線是中心對稱圖形；（2）若，當且僅當時成立.（i）求實數的值；（ii）若是的零點，滿足，求的值.【答案】（1）證明見解析（2）（i）2；（ii）2【解析】【分析】（1）根據計算即可證明；（2）（i）根據反比例函數的單調性判斷的單調性，確定且滿足題意，計算即可求解；（ii）由（i），根據零點的概念可得，根據對數的運算性質和換元法可得（令），進而都是函數的零點，結合零點的存在性定理和的單調性可得，即可求解.【小問1詳解】由題意，，得，所以曲線關于點對稱.【小問2詳解】（i）由，解得，即函數的定義域為.對于，函數在上單調遞減，所以在上單調遞增，故函數在上單調遞增.又，當且僅當時成立，需且，即，解得.（ii）由（i）得，因為是的零點，所以，得；由，得，令，則，得，即.即都是方程的解，即都是函數的零點，又在上單調遞增，且，所以在上有且僅有一個零點，故，即，所以.19.已知函數滿足為的圖象上不同的兩點.（1）求函數；（2）若函數的圖象經過兩點，線段的中點落在直線上，求實數的值；（3）若，求的取值范圍.【答案】（1）；（2）3