中職高考數(shù)學一輪復習講練測10.1 計數(shù)原理（練）（解析版）

10.1計數(shù)原理一、選擇題1．書架上有1本語文書，3本不同的數(shù)學書，4本不同的物理書，某位同學從中任取1本，共有（

）種取法.A．8 B．7 C．12 D．5【答案】A【解析】任取1本可分三類：第一類取的是語文書，第二類取的是數(shù)學書，第三類取的是物理書，由此可得取法為，故選：A．2．3名志愿者，每人從4個不同的崗位中選擇1個，則不同的選擇方法共有（

）A．12種 B．64種 C．81種 D．24種【答案】B【解析】每個人都有4種選擇，故不同的選擇方法共有種，故選：B．3．從甲地到乙地有2種走法，從乙地到丙地有4種走法，從甲地不經(jīng)過乙地到丙地有3種走法，則從甲地到丙地的不同走法種數(shù)共有（

）A．2＋4＋3 B．2×4＋3C．2×3＋4 D．2×4×3【答案】B【解析】分兩類，一是從甲地經(jīng)乙地到丙地，有2×4種，二是直接從甲地到丙地有3種，所以從甲地到丙地的不同走法種數(shù)共有2×4＋3，故選：B.4．書架的第1層放有2本不同的數(shù)學書，第2層放有3本不同的計算機書，第3層放有4本不同的語文書，從書架上任取1本書，有（

）種不同取法？從書架的第1層、第2層、第3層各取1本書，有（

）種不同取法？A．20，9 B．9，20 C．24，9 D．9，24【答案】D【解析】根據(jù)題意可得從書架上任取1本書，有4＋3＋2＝9種不同的取法；從書架的第1，2，3層各取1本書，有2×3×4＝24種不同的取法，故選：D.5．在本次大閱讀活動中增設(shè)了“游園會”中的“學科素養(yǎng)展”（即學科知識競答活動），某同學從高一年級11個學科素養(yǎng)展、高二年級的9個學科素養(yǎng)展中各選擇一個學科參加，則不同的選法共有（

）A．9種 B．11種 C．20種 D．99種【答案】D【解析】由題意得：先從高一年級11個學科素養(yǎng)展中任選1各科目，然后再從高二年級的9個學科素養(yǎng)展中選擇一個，共有種選法，故選：D.6．現(xiàn)有拾圓、貳拾圓、伍拾圓的人民幣各1張，一共可以組成的幣值有（

）A．3種 B．6種 C．7種 D．8種【答案】C【解析】由題意得：三種幣值各取一張，共有種取法，幣值分別為拾圓、貳拾圓、伍拾圓；三種幣值取兩張，共有種取法，幣值分別為叁拾圓、陸拾圓、柒拾圓；三種幣值全取，共有種取法，幣值分別為捌拾圓；一共可以組成的幣值有種，故選：C.7．某學生在書店發(fā)現(xiàn)3本好書，決定至少買其中的1本，則購買方法有（

）A．3種 B．6種 C．7種 D．9種【答案】C【解析】分3類，買1本書，買2本書，買3本書，各類的方法依次為3種，3種，1種，故購買方法有3＋3＋1＝7(種)，故選：C.8．有5名同學被安排在周一至周五值日，已知同學甲只能在周一值日，那么5名同學值日順序的編排方案共有（

）A．12種 B．24種 C．48種 D．120種【答案】B【解析】因為同學甲只能在周一值日，所以除同學甲外的4名同學將在周二至周五值日，所以5名同學值日順序的編排方案共有種，故選：B.9．從1~7這七個數(shù)字中選3個數(shù)字，組成無重復數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)的個數(shù)為（

）A．210 B．120 C．90 D．45【答案】C【解析】先從2，4，6中選1個排在個位，有種情況，再從剩下的6個數(shù)選2個排在十位和百位，有種，則根據(jù)分步乘法計數(shù)原理可得偶數(shù)的個數(shù)為個，故選：C.10．為慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年，樹人中學舉行“唱紅歌”比賽，現(xiàn)有甲、乙、丙、丁共4人進入決賽，則甲必須在第一或第二個出場，且丁不能最后一個出場的方法有（

）A．6種 B．8種 C．20種 D．24種【答案】B【解析】由題意知：當甲第一個出場時，不同演講的方法有（種）；當甲第二個出場時，不同演講方法有（種）.所以所求的不同演講方法有（種），故選：B.二、填空題11．有不同的紅球個，不同的白球個，從中取出一個球，共有種不同的取法？【答案】15【解析】從中取出一個紅球，有種取法，從中取出一個白球，有種取法，由分類加法計數(shù)原理可知，從中取出一個球，共有種不同的取法，故答案為：15．12．某學生有語文書5本，數(shù)學書4本，英語書3本，現(xiàn)各選1本送給同學，有種不同的選法.【答案】【解析】不同的選法有：種選法，故答案為．13．某校高中部，高一有6個班，高二有7個班，高三有8個班，學校利用星期六組織學生到某廠進行社會實踐活動．選2個班參加社會實踐，要求這2個班不同年級，有種不同的選法．【答案】【解析】選2個班參加社會實踐，這2個班不同年級，2個班為高一和高二各一個班有，2個班為高二和高三各一個班有，2個班為高三和高一各一個班有，所以不同的選法共有，故答案為：．14乘積展開后共有項.【答案】8【解析】根據(jù)題意，乘積展開式后的每一項是，這2個式子中任取一項后相乘，而有2種取法，有4種取法，根據(jù)乘法原理得共有種取法，所以展開式共有8項，故答案為：8．15．有4位教師在同一年級的4個班級各教一個班的數(shù)學，在數(shù)學考試時，要求每位教師都不能在本班監(jiān)考，則監(jiān)考的方法數(shù)有種.【答案】9【解析】設(shè)四位教師為A、B、C、D，所教班級分別為a，b，c，d，先選A有3種選法，若A老師選b，則B老師有3種選法，剩下兩人都只有1種選法，根據(jù)分步計數(shù)原理，共有（種）方法，故答案為：9．16．從3名男醫(yī)生和6名女醫(yī)生中選出5人組成一個醫(yī)療小組．如果這個小組中男女醫(yī)生都不能少于2人則不同的建組方案共有種.【答案】75【解析】由題意可知有兩種情況：一種是選3名男醫(yī)生2名女醫(yī)生，有種，另一種是選2名男醫(yī)生3名女醫(yī)生，有，所以由分類計數(shù)原理可得共有種建組方案，故答案為：75．17．4名同學到A?B?C三個小區(qū)參加垃圾分類宣傳活動，每名同學只去1個小區(qū)，每個小區(qū)至少安排1名同學，且同學甲安排在A小區(qū)，則共有種不同的安排方案.【答案】【解析】根據(jù)題意，可分為兩類：（1）小區(qū)安排2人，其中一人為甲同學，共有種不同的安排方法；（2）小區(qū)只安排同學甲1人，共有種不同的安排方法，由分類計數(shù)原理，可得共有種不同的安排方案，故答案為：．18．某學校有一塊綠化用地，其形狀如圖所示．為了讓效果更美觀，要求在四個區(qū)域內(nèi)種植花卉，且相鄰區(qū)域顏色不同．現(xiàn)有五種不同顏色的花卉可供選擇，則不同的種植方案共有種．【答案】180【解析】先在1中種植，有5種不同的種植方法，再在2中種植，有4種不同的種植方法，再在3中種植，有3種不同的種植方法，最后在4中種植，有3種不同的種植方法，所以不同的種植方案共有（種），故答案為：180．三、解答題19．某?！皵?shù)學俱樂部”有高一學生10人，高二學生8人，高三學生7人.（1）從中選出1人擔任總干事，有多少種不同的選法？（2）從每一個年級各選1人擔任本年級的組長，有多少種不同的選法？【答案】(1)25；(2)560.【解析】解：(1)由題可知，該“數(shù)學俱樂部”有高一學生10人，高二學生8人，高三學生7人，從中選出1人擔任總干事，則共有10+8+7=25種選法.(2)每一個年級各選1人擔任本年級的組長，則共有種．20．書架的第1層放有4本不同的計算機書，第2層放有3本不同的文藝書，第3層放2本不同的體育書.（1）從書架的第1、2、3層各取1本書，有多少種不同的取法？（2）從書架上任取兩本不同學科的書，有多少種不同的取法？【答案】(1)種；(2)種.【解析】解：(1)從書架的第1、2、3層各取1本書，可以分成3個步驟完成：第1步從第1層取1本計算機書，有4種方法，第2步從第2層取1本文藝書，有3種方法，第3步從第3層取1本體育書，有2種方法，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，不同取法的種數(shù)是.(2)第1類方法是4本不同的計算機書和3本不同的文藝書中各選取1本，有種方法；第2類方法是4本不同的計算機書和2本不同的體育書各選取1本，有種方法；第3類方法是3本不同的文藝書和2本不同的體育書各選取1本，有種方法，根據(jù)分類加法計數(shù)原理，不同取法的種數(shù)是.21．某班有男生28名、女生20名，從該班選出學生代表參加校學代會．（1）若學校分配給該班1名代表，則有多少種不同的選法？（2）若學校分配給該班2名代表，且男、女生代表各1名，則有多少種不同的選法？【答案】（1）48；（2）560.【解析】（1）選出1名代表，可以選男生，也可以選女生，因此完成“選1名代表”這件事分2類：第1類，從男生中選出1名代表，有28種不同方法；第2類，從女生中選出1名代表，有20種不同方法．根據(jù)分類加法計數(shù)原理，共有28＋20＝48種不同的選法．（2）完成“選出男、女生代表各1名”這件事，可以分2步完成：第1步，選1名男生代表，有28種不同方法；第2步，選1名女生代表，有20種不同方法．根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，共有28×20＝560種不同的選法．22．已知集合，表示平面上的點()．問：（1）可表示平面上多少個不同的點？（2）可表示平面上多少個第二象限的點？【答案】（1）36；（2）6.【解析】解：（1）確定平面上的點可分兩步完成：第一步，確定a的值，共有6種方法；第二步，確定b的值，也有6種方法，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，得到平面上的點的個數(shù)是.（2）確定第二象限的點，可分兩步完成：第一步，確定a，由于，所以有3種不同的確定方法；第二步，確定b，由于，所以有2種不同的確定方法，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，得到第二象限點的個數(shù)為．23．3張卡片正、反面分別標有數(shù)字1和2，3和4，5和7，若將3張卡片并列組成一個三位數(shù)，則可以得到多少個不同的三位數(shù)？【答案】【解析】解：“組成三位