中職高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測10.2 概率（講）（解析版）

10.2概率【考點梳理】1．隨機事件和確定事件(1)在條件S下，一定會發(fā)生的事件，叫做相對于條件S的必然事件．(2)在條件S下，一定不會發(fā)生的事件，叫做相對于條件S的不可能事件．必然事件與不可能事件統(tǒng)稱為相對于一定條件S的確定事件．(3)在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫做相對于條件S的隨機事件．(4)確定事件和隨機事件統(tǒng)稱為事件，一般用大寫字母A，B，C，…表示．2．頻率與概率(1)在相同的條件S下重復(fù)n次試驗，觀察某一事件A是否出現(xiàn)，稱n次試驗中事件A出現(xiàn)的次數(shù)nA為事件A出現(xiàn)的頻數(shù)，稱事件A出現(xiàn)的比例fn(A)＝eq\f(nA,n)為事件A出現(xiàn)的頻率．(2)對于給定的隨機事件A，如果隨著試驗次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率fn(A)穩(wěn)定在某個常數(shù)上，把這個常數(shù)記作P(A)，稱為事件A的概率．(3)在一次試驗中幾乎不可能發(fā)生的事件稱為小概率事件．3．概率的幾個基本性質(zhì)(1)概率的取值范圍：0≤P(A)≤1.(2)必然事件的概率P(E)＝1.(3)不可能事件的概率P(F)＝0.(4)互斥事件概率的加法公式：①如果事件A與事件B互斥，則P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；②若事件B與事件A互為對立事件，則P(A)＝1－P(B).4．基本事件在一次試驗中，我們常常要關(guān)心的是所有可能發(fā)生的基本結(jié)果，它們是試驗中不能再分的最簡單的隨機事件，其他事件可以用它們來描繪，這樣的事件稱為基本事件．5．基本事件的特點(1)任何兩個基本事件是互斥的．(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和．6．古典概型具有以下兩個特點的概率模型稱為古典概率模型，簡稱古典概型：(1)試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個．(2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等．7．古典概型的概率公式對于古典概型，其計算概率的公式為P(A)＝eq\f(A包含的基本事件的個數(shù),基本事件的總數(shù))．考點一隨機事件的概率【例題】（1）有下列事件：①如果，那么；②某人射擊一次，命中靶心；③任取一實數(shù)a（且），函數(shù)是增函數(shù)；④從裝有1個白色小球、2個紅色小球的袋子中，摸出1個小球，觀察結(jié)果是黃球．其中是隨機事件的有（

）A．①② B．③④ C．①④ D．②③【答案】C【解析】對于①，當時，一定成立，是必然事件，對于②，某人射擊一次，有可能命中靶心，所以②是隨機事件，對于③，任取一實數(shù)a（且），若，則函數(shù)是增函數(shù)，若，則函數(shù)是減函數(shù)，所以③是隨機事件，對于④，由于袋子中沒有黃球，所以摸出1個小球，觀察結(jié)果是黃球是不可能事件，故選：C.（2）把紅、黃、藍、綠4張紙牌隨機地分發(fā)給甲、乙、丙、丁四人，每個人分得一張，事件“甲分得藍牌”與“丁分得藍牌”（

）A．是對立事件 B．是不可能事件C．不是互斥事件 D．是互斥但不對立事件【答案】D【解析】對立事件是非此即彼，甲、乙、丙、丁都可能分得藍牌，故“甲分得藍牌”與“丁分得藍牌”是互斥但不對立事件，故選：D.（3）在一次拋硬幣的試驗中，某同學(xué)用一枚質(zhì)地均勻的硬幣做了1000次試驗，發(fā)現(xiàn)正面朝上出現(xiàn)了480次，那么出現(xiàn)正面朝上的頻率和概率分別為（

）A．0.48，0.48 B．0.5，0.5C．0.48，0.5 D．0.5，0.48【答案】C【解析】由頻率的定義，正面朝上的頻率；正面朝上的概率是拋硬幣試驗的固有屬性，為0.5，與試驗次數(shù)無關(guān)，故選：C.（4）某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級，其中乙、丙均屬于次品，生產(chǎn)中出現(xiàn)乙級品的概率為0.03，丙級品的概率為0.01．若從中抽查一件，則恰好得正品的概率為（

）A．0.09 B．0.96 C．0.97 D．0.98【答案】B【解析】記事件A={甲級品}，B={乙級品}，C={丙級品}，則A與是對立事件，所以，故選：B.（5）一個袋中只裝有紅球?黃球和藍球，從中隨機摸出一個球，若摸出紅球的概率為，摸出黃球的概率為，則摸出紅球或藍球的概率是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因為，，所以，所以，故選：C.（6）某高校的面試為每位面試者提供三次機會，每次機會都是從難度相當?shù)念}目庫中隨機抽取一道題目進行解答．面試規(guī)定：若某次答對所抽到的題目，則面試通過，否則就一直用完這三次機會為止．已知小明答對每道題目的概率都是0.7，則他通過面試的概率為_________．【答案】【解析】小明沒有通過面試的概率：，則他通過面試的概率為，故答案為：.【變式】（1）下列事件中，是隨機事件的是（

）①經(jīng)過有交通信號燈的路口，剛好是紅燈；②投擲2顆質(zhì)地均勻的骰子，點數(shù)之和為14；③拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，字朝上；④13個人中至少有2個人的生日在同一個月.A．①③ B．③④ C．①④ D．②③【答案】A【解析】由題可知，①③可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，是隨機事件；對于②，骰子最大的點數(shù)為6，2顆骰子的點數(shù)之和不可能為14，故②是不可能事件；對于④，每年有12個月，13個人中至少有2個人的生日在同一個月，故④是必然事件，故選：A.（2）某人將一枚硬幣連拋20次，正面朝上的情況出現(xiàn)了12次，若用A表示事件“正面向上”，則A的（

）A．頻率為 B．概率為 C．頻率為 D．概率接近【答案】A【解析】依題意可知，事件的頻率為，概率為，所以A選項正確，BCD選項錯誤，故選：A.（3）拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，設(shè)事件M＝“第一枚硬幣正面向上”，N＝“第二枚硬幣反面向上”，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．M與N是對立事件 B．M與N是互斥事件C．M與N相互獨立 D．M與N既不互斥也不獨立【答案】C【解析】由于事件M與事件N能同時發(fā)生，所以不為互斥事件，也不是對立事件，A、B錯誤；兩個事件可以同時發(fā)生，也可以都不發(fā)生，M事件發(fā)生與否對N事件沒有影響，是相互獨立事件，C正確，D錯誤，故選：C.（4）“五一”勞動節(jié)放假期間，甲、乙、丙去北京旅游的概率分別為，，，假定三人的行動相互之間沒有影響，那么這段時間內(nèi)至少有1人去北京旅游的概率為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】∵甲、乙、丙去北京旅游的概率分別為，，．∴他們不去北京旅游的概率分別為，，．∵至少有1人去北京旅游的對立事件是沒有人去北京旅游，∴至少有1人去北京旅游的概率為：，故選：B.（5）甲、乙兩人獨立完成某一任務(wù)的概率分別為，，若甲、乙分別去完成這項任務(wù)且相互之間不受影響，則甲完成此任務(wù)而乙沒有完成此任務(wù)的概率為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】依題意，甲、乙分別去完成這項任務(wù)相互獨立，則甲完成此任務(wù)而乙沒有完成此任務(wù)的概率為，故選：A.（6）甲、乙兩人下棋，和棋的概率為50%，甲不輸?shù)母怕蕿?0%，則乙不輸?shù)母怕蕿椋敬鸢浮俊窘馕觥坑深}意，甲、乙兩人下棋，和棋的概率為，甲不輸?shù)母怕蕿椋傻靡亿A棋的概率為，所以乙不輸?shù)母怕蕿?，故答案為?考點二古典概型【例題】（1）同時拋擲兩枚硬幣，則兩枚硬幣都是“正面向上”的概率為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】同時拋擲兩枚硬幣的所有實驗情況為：（正，正），（正，反），（反，正），（反，反），兩枚硬幣都是“正面向上”的實驗情況為（正，正），根據(jù)古典概型，概率為，故選：A.（2）現(xiàn)有100件產(chǎn)品，其中有5件次品，不放回地抽取2次，每次抽1件，已知第一次抽出的是次品，則第二次抽出正品的概率（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】根據(jù)題意，在第一次抽到次品后，還有4件次品，95件正品；則第二次抽到正品的概率為，故選：B．（3）同時擲兩個骰子，其中向上的點數(shù)之和是5的概率是多少？（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】同時擲兩個骰子，共有36種可能的結(jié)果，其中向上的點數(shù)之和是5的有4種結(jié)果：，則同時擲兩個骰子，其中向上的點數(shù)之和是5的概率是，故選：A.（4）口袋中共有2個白球2個黑球，從中隨機取出兩個球，則兩個球顏色不同的概率為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】設(shè)2個白球分別為，2個黑球為，從中隨機取出兩個球，則所有可能的情況有，，，，，共6種情況，其中兩個球顏色不同的情況有，，，共4種情況，故兩個球顏色不同的概率為，故選：A.（5）為了疫情防控，某小區(qū)需要從甲、乙、丙、丁4名志愿者中隨機抽取2名負責該小區(qū)入口處的測溫工作，則甲被抽中的概率是________．【答案】【解析】從甲乙丙丁4人選取兩人的所有基本事件為：{（甲乙），（甲丙），（甲丁），（乙丙），（乙?。?，（丙?。﹠，共有6種，甲被選中包含的基本事件有（甲乙），（甲丙），（甲丁），共3個，故甲選中的概率為.故答案為：.（6）某學(xué)校團委周末安排甲、乙、丙三名志愿者到市圖書館和科技館服務(wù)，每個人只能去一個地方，每個地方都必須有人去，則圖書館恰好只有丙去的概率為．【答案】【解析】先將3人分成兩組，再安排到市圖書館和科技館，共有種不同的情況，圖書館恰好只有丙去只有1種情況，故所求概率，故答案為：.【變式】（1）一個盒子中裝有除顏色外其它都相同的5個小球，其中有2個紅球，3個白球，從中任取一球，則取到紅球的概率為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】一個袋里裝有5個球，其中2個紅球，3個白球，它們除顏色外其余都相同，摸出1個球是紅球的概率為：，故選：D.（2）小明將1枚質(zhì)地均勻的硬幣朝水平地面拋3次，記三次中恰有1次正面朝上的概率為P1，小華將3枚質(zhì)地均勻的硬幣朝水平地面同時拋出，記三枚硬幣中恰有1枚正面朝上的概率為P2，則（

）A．P1>P2 B．P1=P2 C．P1<P2 D．P1+P2=1【答案】B【解析】根據(jù)題意可知拋一枚硬幣三次或者同時拋三枚硬幣的所有基本事件均有：{（正正正），（正正反），（正反正），（正反反），（反正正），（反正反），（反反正），（反反反）}共有8種，則，故選：B.（3）在，，，，路公共汽車都要?？康囊粋€站（假定這個站只能停靠一輛汽車），有一位乘客等候路或路汽車．假定當時各路汽車首先到站的可能性都相等，則首先到站正好是這位乘客所要乘的汽車的概率為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】根據(jù)題意，樣本點分別是1，3，4，5，8路公共汽車首先到站，顯然共有5個，而這位乘客所要乘的汽車有4路和8路兩路，故所求概率，故選：D.（4）在集合中先后隨機取兩個數(shù)，把這兩個數(shù)按取的先后順序組成一個兩位數(shù)，則個位數(shù)與十位數(shù)相同的概率是__________.【答案】【解析】根據(jù)題意可知，在集合中先后隨機取出兩個數(shù)，一共有種情況，其中個位數(shù)與十位數(shù)相同的有種情況，即，，，則個位數(shù)與十位數(shù)相同的概率是，故答案為：.（5）從3名男生和2名女生中，任選3人參加社區(qū)志愿服務(wù)，其中男女生都入選的概率為___________.【答案】【解析】依題意男女生都入選的概率為，故答案為：.（6）某高校學(xué)生會從5名男生和4名女生中選出3人參加社區(qū)服務(wù)，則這三人性別相同的概率為．【答案】【解析】從5名男生和4名女生中選出3人參加社區(qū)服務(wù)共有種情況，這三人性別相同有種情況，所以從5名男生和4名女生中選出3人參加社區(qū)服務(wù)，則這三人性別相同的概率為，故答案為：【方法總結(jié)】1．概率與頻率的關(guān)系(1)頻率是一個隨機數(shù)，在試驗前是不能確定的．(2)概率是一個確定數(shù)，是客觀存在的，與試驗次數(shù)無關(guān)．(3)頻率是概率的近似值，隨著試驗次數(shù)的增加，頻率一般會越來越接近概率，因而概率是頻率的穩(wěn)定值．2．互斥事件、對立事件的判定方法①互斥事件是兩個不可能同時發(fā)生的事件；②對立事件首先是互斥事件，且必有一個發(fā)生．3．求復(fù)雜互斥事件概率的方法一是直接法，將所求事件的概率分解為一些彼此互斥事件概率的和，運用互斥事件的求和公式計算；二是間接法，先求此事件的對立事件的概率，再用公式P(A)＝1－P()，即運用逆向思維的方法(正難則反)求解，應(yīng)用此公式時，一定要分清事件的對立事件到底是什么事件，不能重復(fù)或遺漏．特別是對于含“至多”“至少”等字眼的題目，用第二種方法往往顯得比較簡便．4．求古典概型的概率(1)對于事件A的概率的計算，關(guān)鍵是要分清基本事件總數(shù)n與事件A包含的基本事件數(shù)m.因此必