中職高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專(zhuān)項(xiàng)突破講與測(cè)專(zhuān)題二 方程與不等式（解析版）

專(zhuān)題二方程與不等式思維導(dǎo)圖1.2一元二次方程1.2.1相關(guān)知識(shí)點(diǎn)1、定義：一般地，把只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程稱(chēng)為一元二次方程。一般形式：依次稱(chēng)為二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)。能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值稱(chēng)為方程的解；求方程的過(guò)程稱(chēng)為解方程。2、一元二次方程的解題思路：（1）配方法：具體步驟如下，（一元二次方程一般形式----二次三項(xiàng)式），（將二次項(xiàng)系數(shù)化簡(jiǎn)為1），（將常數(shù)項(xiàng)移動(dòng)到等號(hào)右邊），（配方：方程兩邊同時(shí)加一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方），（整理結(jié)果為方程左邊為完全平方式）當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相同或不同的實(shí)數(shù)解，即：；當(dāng)時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)解。公式法一元二次方程的求根公式為：；（由配方法解得）因式分解法（十字相乘法）一元二次方程根的判別式：。無(wú)實(shí)數(shù)根一個(gè)實(shí)數(shù)根（兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根）兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根韋達(dá)定理設(shè)方程的兩個(gè)根為，則：。1.2.2基礎(chǔ)知識(shí)測(cè)試1、已知關(guān)于有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為（C）A.2B.10C.2或10D.-2或-10〖解析〗一元二次方程有2個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即，；，解得m1=2，m2=10。2、已知關(guān)于的解是非負(fù)數(shù)，那么滿(mǎn)足的條件是（C）A.B.C.D.〖解析〗將方程移項(xiàng)化簡(jiǎn)得，解得。3、把配方成的形式，則m、n的值分別為（B）A.1，-2B.-1,2C.2，-1D.-2,1〖解析〗具體配方過(guò)程為，所以m=-1，n=2。若方程的兩個(gè)根分別是2,4，則的值為（A）A.-2B.-1C.2D.無(wú)法確定〖解析〗由韋達(dá)定理可知，，所以。解下列方程（1）的解為。（2）的解為。1.2.3職教高考考點(diǎn)直擊一元二次方程在職教高考中為常見(jiàn)考點(diǎn)，考頻較高，常以選擇題出現(xiàn)，其中韋達(dá)定理常結(jié)合圓錐曲線(xiàn)、不等式等知識(shí)點(diǎn)出現(xiàn)在解答題中。本部分考點(diǎn)理解較易，但其延伸意義及綜合運(yùn)用難度較高，高考中失分率相對(duì)較高?？忌杓訌?qiáng)韋達(dá)定理的應(yīng)用學(xué)習(xí)。1.2.4經(jīng)典例題剖析例1把二次三項(xiàng)式的形式?！冀馕觥?，，?！键c(diǎn)評(píng)〗對(duì)二次三項(xiàng)式配方，二次項(xiàng)和一次項(xiàng)都提取公因式3，并注意保持恒等變形。變式1把二次三項(xiàng)式，請(qǐng)求出各參數(shù)的值?！冀馕觥奖绢}考查二次三項(xiàng)式配方的方法，需要將二次三項(xiàng)式配方后的代數(shù)式去除括號(hào)展開(kāi)，將與二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)依次對(duì)應(yīng)即可。具體步驟如下：所以?！键c(diǎn)評(píng)〗注意在二次三項(xiàng)式配方過(guò)程中保持代數(shù)式的恒等變形。例2〖解析〗原式可配方變形為：解得。所以?！键c(diǎn)評(píng)〗二次三項(xiàng)式的配方過(guò)程常結(jié)合平方和、平方差公式應(yīng)用于考題中。例3已知方程的一個(gè)根是3，則它的另一個(gè)根是，實(shí)數(shù)k的值為（A）A.-2，-1B.1,2C.-1,2D.2,3〖解析〗設(shè)為方程的兩個(gè)根，則，解得；故答案為A。〖點(diǎn)評(píng)〗韋達(dá)定理應(yīng)用：。變式2已知方程的一個(gè)根是為m,求滿(mǎn)足條件的m的值？〖解析〗設(shè)方程另一個(gè)根為，則根據(jù)韋達(dá)定理可知：，解得；或?！键c(diǎn)評(píng)〗解答此題時(shí)，需要注意當(dāng)m在等于0時(shí)，方程依然成立。變式3已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)數(shù)根，試求m的取值范圍。〖解析〗依據(jù)題意可設(shè)為方程的兩個(gè)根，則解得綜上所述，m的取值范圍為。1.3不等式1.3.1主要性質(zhì)1、實(shí)數(shù)大小的基本性質(zhì)設(shè)是兩個(gè)任意實(shí)數(shù)，則他們具有如下基本性質(zhì)：不等式的性質(zhì)：對(duì)稱(chēng)性：傳遞性：；運(yùn)算法則：；；；移項(xiàng)法則：。不等式解集與區(qū)間定義：一般地，在含有未知數(shù)的不等式（組）中，能使不等式（組）成立的未知數(shù)值的全體所組成的集合，稱(chēng)為不等式（組）的解集。特別地，如果各個(gè)不等式的解集的交集是空集，則此不等式（組）的解集為空集。不等式解法含絕對(duì)值不等式：；。一元二次不等式當(dāng)，形式；當(dāng)m＞0時(shí)，可化簡(jiǎn)為含絕對(duì)值不等式形式，方法如（1）；當(dāng)m≤0時(shí)，其解集可總結(jié)如下表所示：表2-1一元二次不等式的解集RRR表2-2一元二次方程根的正負(fù)性根的情況兩個(gè)正根兩個(gè)負(fù)根兩根異號(hào)一個(gè)零根存在條件C=01.3.2基礎(chǔ)知識(shí)測(cè)試1、已知為實(shí)數(shù)，則下列命題正確的是（D）A.B.C.D.〖解析〗不等式兩邊同時(shí)乘上一個(gè)實(shí)數(shù)或代數(shù)式時(shí)，需要確定其正負(fù)性。當(dāng)c=0時(shí)，選項(xiàng)A不成立；當(dāng)時(shí)，選項(xiàng)A不成立；選項(xiàng)C結(jié)論應(yīng)為；因此答案為D。2、已知A.2B.3C.5D.6〖解析〗原不等式可化簡(jiǎn)為；與題設(shè)中給定的解集（-1,0）等價(jià)，即解得，答案為C。3、不等式的解集是（D）B.C.D.〖解析〗原不等式可化簡(jiǎn)為；即；所以的解集（-1,2）等價(jià)，答案為D。4、不等式的解集為（A）B.C.D.〖解析〗原不等式可分解因式為；解得，根據(jù)不等式口訣：不等式小于0取兩根之間區(qū)域，不等式大于0取兩個(gè)兩邊區(qū)域可知，答案為A。5、方程有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（B）A.B.C.D.R〖解析〗原方程有實(shí)數(shù)解可將其等價(jià)為成立；即即可滿(mǎn)足題設(shè)要求，故答案為B。6、不等式組的解集為?！冀馕觥綄?duì)于不等式組解集為各不等式解集的交集，原式可化簡(jiǎn)為，即不等式組解集為。7、已知，則m,n的大小關(guān)系為m＞n?！冀馕觥綄?duì)于比較兩實(shí)數(shù)大小的比較，可以采用作差法解答，，，所以m＞n。8、解不等式?！冀馕觥綄⒃揭祈?xiàng)通分得，可等價(jià)為，因?yàn)榉匠痰膬筛鶠?1,3（右圖），所以原不等式解集為（-1,3）。1.3.3職教高考考點(diǎn)直擊不等式部分在職教高考中為常以選擇題形式考查，在解答題中也常有涉及，主要考查不等式性質(zhì)，其中一元二次不等式、韋達(dá)定理經(jīng)常與函數(shù)部分結(jié)合出現(xiàn)，難度中等，掌握其主要解題方法，可在考試中得分率較高。1.3.4高考經(jīng)典例題剖析例1、（2017年山東春季高考）若均為實(shí)數(shù)，且，則下列不等式成立的是（A）A.B.C.D.〖解析〗故答案A正確；c為實(shí)數(shù)，當(dāng)c=0或c＜0時(shí)，B選項(xiàng)均錯(cuò)誤；，相當(dāng)于在原不等式兩邊同時(shí)乘了兩個(gè)負(fù)數(shù)，所以運(yùn)算后的兩數(shù)的大小不確定，對(duì)于本題來(lái)講；，故C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D運(yùn)算方法同選項(xiàng)C，結(jié)果為，D錯(cuò)誤；故答案為D?！键c(diǎn)評(píng)〗考查不等式運(yùn)算性質(zhì)及法則，另可通過(guò)帶數(shù)法進(jìn)行解答。變式4均為實(shí)數(shù)，，則下列不等式成立的是（A）A.B.C.D.〖解析〗故答案A正確；c為實(shí)數(shù)，當(dāng)c=0或c＜0時(shí)，B選項(xiàng)均錯(cuò)誤；當(dāng)兩實(shí)數(shù)為異號(hào)時(shí)，的大小無(wú)法判斷，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，運(yùn)算無(wú)意義，D錯(cuò)誤。例2、（2019年山東春季高考）下列選項(xiàng)正確的是（A）A.B.C.D.〖解析〗即為；故答案為A?！键c(diǎn)評(píng)〗考查兩個(gè)實(shí)數(shù)的求和及乘積的運(yùn)算性質(zhì)，其中乘積遵從“同號(hào)為正，異號(hào)為負(fù)”。變式5比較代數(shù)式的大小〖解析〗兩代數(shù)作差得所以?！键c(diǎn)評(píng)〗考查兩個(gè)實(shí)數(shù)大小的比較，其中作差法為常用方法，過(guò)程中變形常用配方、因式分解、有理化等方法將代數(shù)式化成為乘積或完全平方式形式。例3、（2018年山東春季高考）函數(shù)的定義域是（D）A.B.C.D.〖解析〗由題意可知，使函數(shù)有意義，則，解得，故答案為D?！键c(diǎn)評(píng)〗求函數(shù)定義域與解不等式密切相關(guān)，解題關(guān)鍵為列出滿(mǎn)足條件的不等式組，并取各不等式的解集的交集。變式6已知集合A.B.C.D.〖解析〗集合A是關(guān)于不等式的解集，即不等式可等價(jià)為；注：此處需要將3-x轉(zhuǎn)化為-(x-3)形式；解得方程的兩根為-2,3，根據(jù)不等式性質(zhì)得出，化簡(jiǎn)得x的取值范圍為[-1,3),故答案為C。變式7解不等式?！冀馕觥讲坏仁接薪鈩t需根式有意義，原式可等價(jià)為，即不等式組解集為?！键c(diǎn)評(píng)〗解無(wú)理不等式組主要是將其變形為有理不等式組。例4已知二次函數(shù)的圖形經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，求使的x的取值范圍?！冀馕觥接深}意知，將原點(diǎn)（0,0）代入二次函數(shù)中，解得m=1；即二次函數(shù)可化簡(jiǎn)為，其圖像為開(kāi)口向上的拋物線(xiàn)，與x軸兩交點(diǎn)為（0，0）、（-2,0），使即，所以不等式解集為。變式8已知關(guān)于x的不等式的解集為R，求實(shí)數(shù)的取值范圍?！冀馕觥接懻摚寒?dāng)二次項(xiàng)系數(shù)時(shí)，即，原不等式變?yōu)楹愠闪ⅲ苑弦?；?dāng)二次項(xiàng)系數(shù)時(shí)，，解得，故此題解集為。（注：當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)代表的拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，其取值集合不可能為R）1.2.5考點(diǎn)鞏固練習(xí)1、（）4B.2C.-2D.-4〖解析〗A。由題意變形為，將兩代數(shù)式相加得出：，所以在此區(qū)間內(nèi)的數(shù)為2，故答案為B。下列結(jié)論正確的是（）A.B.C.D.〖解析〗D。運(yùn)用代數(shù)法，，A錯(cuò)誤；，B項(xiàng)錯(cuò)誤；，C項(xiàng)錯(cuò)誤；故答案為D。3、不等式的解集為（）A.B.C.D.〖解析〗A。不等式兩邊同時(shí)乘以或除以一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，需要改變不等號(hào)的方向。4、不等式的解集為（）A.B.C.D.〖解析〗C。原不等式因式分解為，解得兩根為-3,2，根據(jù)不等式小于0取值范圍為兩根之間的其解集為，故答案為C。5、下列不等式中解集為空集的是（）A.B.C.D.〖解析〗C。，A項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)B其解集為，故B正確；，即，C項(xiàng)錯(cuò)誤；D項(xiàng)，故答案為C。6、已知關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)根分別為-1,3，則不等式的解集為（）A.B.C.D.〖解析〗B。由題意知一元二次方程為開(kāi)口向下的拋物線(xiàn)，且與x軸交點(diǎn)為-1,3，即在兩根之間為不等式大于0（y軸正半軸）部分，所以原不等式解集為；答案為B。7、已知關(guān)于x的不等式的解集為實(shí)數(shù)R，則的取值范圍為（）A.B.C.D.〖解析〗A。由題意知方程為開(kāi)口向上的拋物線(xiàn)，所以原不等式解集為，所以的取值范圍為，故答案為A。8、不等式的解集是（）。A.B.C.D.〖解析〗C。原不等式可等價(jià)為且，即，故原不等式解集為，答案為C。9、已知是一元二次方程的兩實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式的值為（）。A.7B.1C.5D.-6〖解析〗A。根據(jù)韋達(dá)定理得出：，故答案為A。若關(guān)于x的一元二次不等式?！冀馕觥?。原一元二次不等式只有一個(gè)解集2，說(shuō)明原一元二次方程與X軸只有一個(gè)交點(diǎn)，即。若不等式。〖解析〗5。由題意知，不等式解集的取值范圍與原不等式相反，則說(shuō)明不等式中的一個(gè)因式中未知數(shù)系數(shù)為