2023-2024學(xué)年北京市大興區(qū)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2023-2024學(xué)年北京市大興區(qū)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個.

1.（2分）大興國際機場航站樓是全球唯一一座“雙進(jìn)雙出”的航站樓，也是世界施工技術(shù)難度最高的航

站樓，航站樓一共使用了12800塊玻璃,白天室內(nèi)幾乎不需要照明燈光.將12800用科學(xué)記數(shù)法表示為

A.12.8X103B.1.28X103C.1.28X104D.0.128X105

2.（2分）-5的絕對值是（）

A.5B.-5C.」D.±5

5

3.（2分）如圖，是由下列哪個立體圖形展開得到的（）

二棱柱C.四棱錐D.四棱柱

4.（2分）下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）

A.-（+3）與+（-3）B.-（-4）與|-4|

C.-32與（-3）2D.-23與（-2）3

5.（2分）下列變形正確的是（）

A.若4a=2,則a—2B.若a=b,則2a-l=2b-l

C.若|a|=|6|,則a=bD.若ac=bc,貝!]a=b

6.（2分）如圖，點C是線段上一點，AB=18,AC=6,點。是AC的中點，則。8的長為（

ADCB

A.3B.9C.12D.15

7.（2分）如圖，數(shù)軸上的點A,3表示的數(shù)分別是a,b.如果|a|<|6|,且浦<0,那么該數(shù)軸的原點。

的位置應(yīng)該在（）

AB

]____________|_________?

ab

A.點A的左側(cè)

B.點8的右側(cè)

C.點A與點2之間且靠近點A

D.點A與點8之間且靠近點8

8.（2分）如圖，點A,O,B在一條直線上，ZAOC=ZDOE^S°,NAO￡）=43°,那么NBOE的度

數(shù)為（）

C.47°D.59°

二、填空題（本題共16分，每小題2分）

9.（2分）計算：a-2a—.

10.（2分）圓周率是數(shù)學(xué)美的象征，它的無限不循環(huán)小數(shù)形式引發(fā)了人們對數(shù)學(xué)的好奇和探索.圓周率口

=3.1415926…，用四舍五入法把IT精確到百分位，得到的近似值是.

11.（2分）若x=2是關(guān)于x的方程2x+a-2=0的解，貝Ua=.

12.（2分）寫出一個含字母x的一次二項式，滿足當(dāng)x=2時，它的值等于5,這個式子可以是.

13.（2分）計算：48°32'+11°38'=.

14.（2分）如圖，某海域有三個小島A,B,O,在小島。處觀測到小島A在它北偏東62°的方向上，同

時，觀測到小島B在它南偏東38°的方向上，則NA08的度數(shù)是

15.（2分）一個角的補角恰好是這個角的2倍，則這個角的度數(shù)是

16.（2分）某學(xué)校把WIFI密碼按照如圖規(guī)律設(shè)置，根據(jù)提供的信息可以推斷該校的WIFI密碼

是.

賬號：xuexiao

1*2?3=030609

4*5?6=243054

9*2?5=451055

4*6?3=密碼

xuexiao歡迎你！

三、解答題（本題共68分，第17-21題，每題5分，第22題6分，第23題5分，第24-26題6分，第

27-28題，每題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.

17.（5分）計算：13+（-5）-20-（-11）.

18.（5分）計算：25+5X（2）+（-4）-

54

19.（5分）計算：_]_4_（b0,5）X^Xll-（-2）2|.

5

20.（5分）解方程：2（3x-5）=2+3（x+6）.

21.（5分）解方程：￡支=1生L

32

22.（6分）如圖，平面內(nèi)有四個點A,B,C,。.根據(jù)下列語句作圖（保留作圖痕跡），并回答問題.

（1）連接IB；

（2）畫射線AD,并在線段的延長線上用圓規(guī)截取。E=AB；

（3）作直線BC與射線AD交于點F.觀察圖形發(fā)現(xiàn)，線段AF+BF>AB,得出這個結(jié)論的依據(jù)

是：?

D?.

C

??

AB

23.（5分）先化簡，再求值：5x2-（5x+4.P）+2（3尤-3）-6,其中x=-2.

24.（6分）已知關(guān)于尤的方程（4+3）x+2=l+3（x+1）

（1）當(dāng)上=1時，求方程的解；

（2）若k>0,方程的解是整數(shù)，則x有最（填“大”或“小”）值，這個值是,此

時，k=.

25.（6分）如圖，在數(shù)軸上有A,B,C,。四點，點A表示的數(shù)是1,點8表示的數(shù)是7,點C位于點8

的左側(cè)并與點2的距離是2,點。是線段AC的中點.

O234569O134

-4-3-2-11

（1）在數(shù)軸上表示出點C,點。，直接寫出點。表示的數(shù)；

（2）若點E在數(shù)軸上，且滿足EA=2EC,求點E是表示的數(shù).

26.（6分）某校組織若干師生到故宮進(jìn)行參觀活動，若學(xué)校只租用45座的客車，則剛好坐滿；若只租用

60座的客車，則可少租用1輛，且有一輛上只坐了15人，其余車輛都坐滿.

（1）參加此次活動的師生共有多少人？

下面是解決該問題的兩種方法，請選擇其中的一種方法完成分析和解答.

方法一方法二

分析：設(shè)該校租用45座的客車需要x輛，則分析：設(shè)該校參加此次活動的師生共有x人,

參觀總?cè)藬?shù)可表示為__________，租用60則租用45座的客車需要

座的客車(尤-1)輛，則參觀總?cè)藬?shù)可表示輛，租用60座的客車需要

為_________________，根據(jù)題意列方程.輛，根據(jù)題意列方程.

(2)若45座的客車每輛租金是1200元，60座的客車每輛租金是1500元，如果兩種客車可以混租,

請直接寫出45座客車和60座客車各租多少輛時，費用最少.

27.（7分）如圖，ZAOB=90°，/COD=90°，NAOC=30°，射線。尸在NBOC內(nèi)，ZBOP^nZCOP.

(1)當(dāng)”=1時，請用量角器在圖1中畫出射線OP,求尸的度數(shù);

(2)當(dāng)”=2時，平分/。。尸，直接寫出NBOQ的度數(shù).

28.(7分)點A,B,C在數(shù)軸上，對于線段和線段A8外一點C給出如下定義：若點C與線段A8上

的點的最小距離小于或等于則稱點C是線段AB的“半關(guān)聯(lián)點”.

2

(1)如圖，點A表示的數(shù)是1,點2表示的數(shù)是2,點￡>,E,P在數(shù)軸上，它們表示的數(shù)分別是工，3,

2

5,則在點。，E,尸中，線段的“半關(guān)聯(lián)點”是；

(2)若點A表示的數(shù)是1,點8表示的數(shù)是2,且點C是線段的“半關(guān)聯(lián)點”，則點C表示的數(shù)c

的取值范圍是;

(3)若點A表示的數(shù)是1,如點C表示的數(shù)是-1,點C是線段的“半關(guān)聯(lián)點”，點8表示的數(shù)b

的取值范圍是.

AB

l1

IIIIII

321Oi2-345

-1

2023-2024學(xué)年北京市大興區(qū)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個.

1.（2分）大興國際機場航站樓是全球唯一一座“雙進(jìn)雙出”的航站樓，也是世界施工技術(shù)難度最高的航

站樓，航站樓一共使用了12800塊玻璃，白天室內(nèi)幾乎不需要照明燈光.將12800用科學(xué)記數(shù)法表示為

（）

A.12.8X103B.1.28X103C.1.28X104D.0.128X105

【分析】將一個數(shù)表示成4X10〃的形式，其中1W間＜10,〃為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法，

據(jù)此即可求得答案.

【解答】解：12800=1.28X1（）4,

故選：C.

【點評】本題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵.

2.（2分）-5的絕對值是（）

A.5B.-5C.」D.±5

5

【分析】利用負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，即可求解.

【解答】解：-5的絕對值是5.

故選：A.

【點評】本題主要考查了絕對值的知識，掌握絕對值的性質(zhì)是關(guān)鍵.

3.（2分）如圖，是由下列哪個立體圖形展開得到的（）

【分析】根據(jù)三棱柱的特征進(jìn)行分析解答.

【解答】解：如圖，是三棱柱的展開圖，

故選：B.

【點評】本題考查幾何體的展開圖，理解三棱柱的特征是解題關(guān)鍵.

4.（2分）下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）

A.(+3)與+(-3)B.(-4)與|-4|

C.-32與（-3）2D.-23與（-2）3

【分析】符號不同，并且絕對值相等的兩個數(shù)互為相反數(shù)，據(jù)此進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：-（+3）=-3,+（-3）=-3,它們不是相反數(shù)，則A不符合題意；

-（-4）=4,|-4|=4,它們不是相反數(shù)，則8不符合題意；

-32=-9,（-3）2=9,它們是相反數(shù)，則C符合題意；

-23=-8,（-2）3=-8,它們不是相反數(shù)，則。不符合題意；

故選：C.

【點評】本題考查相反數(shù)及有理數(shù)的乘方，熟練掌握相關(guān)定義及運算法則是解題的關(guān)鍵.

5.（2分）下列變形正確的是（）

A.若4a=2,貝I]a=2B.若a=b,則2a-l=2b-l

C.若|a|=|6|,則a=6D.若ac=bc,則a=b

【分析】（1）根據(jù)等式的基本性質(zhì)解決問題；

（2）根據(jù)等式的基本性質(zhì)解決問題；

（3）根據(jù)絕對值的性質(zhì)解決問題；

（4）根據(jù)等式的基本性質(zhì)解決問題，注意等式兩邊同時除以（不為。的式子），等式仍然成立.

【解答]解：V4<2=2,：.a=—,故A選項不符合題意；

2

B、'.'a—b,.,.2a—2b,.'.2a-l—2b-1,故8選項符合題意；

C、'：\a\=\b\,：.a=+b,故C選項不符合題意；

D、若ac=bc,當(dāng)c=0時，a、6為任意的實數(shù)，故O選項不符合題意.

故選：B.

【點評】本題主要考查等式的基本性質(zhì)，熟練掌握等式的基本性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.

6.（2分）如圖，點C是線段48上一點，AB=18,AC=6,點。是AC的中點，則。B的長為（）

___________I_________I________II

ADC________B

A.3B.9C.12D.15

【分析】根據(jù)中點可以求出線段A。的長度，再根據(jù)線段的和差求出。5的長度.

【解答】解：??,點。是AC的中點且AC=6,

，A￡）=4AC=3'

又?.,A3=18,

：.DB=AB-AD=18-3=15.

故選：D.

【點評】本題主要考查線段的中點和線段的和差問題.

7.（2分）如圖，數(shù)軸上的點A,3表示的數(shù)分別是mb.如果⑷<|。|,且"VO,那么該數(shù)軸的原點O

的位置應(yīng)該在（）

AB

]_______________??

ab

A.點A的左側(cè)

B.點8的右側(cè)

C.點A與點B之間且靠近點A

D.點A與點2之間且靠近點B

【分析】ab<0，。、b異號，且處在原點的兩側(cè)，根據(jù)|。|<|例，得出。離原點近，。離原點遠(yuǎn)，得出判

斷.

【解答】解：'：ab<Q,

；.a、b異號，

"：\a\<\b\,

...數(shù)軸表示a的點離原點的距離小于表示b的點離原點的距離，

即a、6在原點的兩側(cè)，且a到原點近，b到原點遠(yuǎn).

故選：C.

【點評】考查數(shù)軸表示數(shù)的意義和方法，理解符號和絕對值是表示有理數(shù)的兩個要素.

8.（2分）如圖，點A,O,8在一條直線上，ZAOC=ZDOE=18°,ZAOD=43°,那么/BOE的度

數(shù)為（）

【分析】根據(jù)平角的定義和已知條件即可求出N80E的度數(shù).

【解答】解：；/AOC=/DOE=78°,ZAOD^43°,

：.ZAOE=ZAOD+ZDOE=18°+43°=121°,

.,.ZBOE=180°-ZAO￡=180°-121°=59°，

故選：D.

【點評】本題考查了角的計算，掌握平角定義是解答本題的關(guān)鍵.

二、填空題（本題共16分，每小題2分）

9.（2分）計算：a-2a--a.

【分析】合并同類項即把系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變.

【解答】解：a-2a=-a.

【點評】同類項的概念是所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的項是同類項，不是同類項的一定不能

合并.

10.（2分）圓周率是數(shù)學(xué)美的象征，它的無限不循環(huán)小數(shù)形式引發(fā)了人們對數(shù)學(xué)的好奇和探索.圓周率口

=3.1415926…，用四舍五入法把IT精確到百分位，得到的近似值是3.14.

【分析】根據(jù)四舍五入法可以將題目中的數(shù)據(jù)精確到百分位.

【解答】解：TT=3.1415926-^3.14（精確到百分位）,

故答案為：3.14.

【點評】本題考查近似數(shù)和有效數(shù)字，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用四舍五入法解答.

11.（2分）若x=2是關(guān)于龍的方程2x+a-2=0的解，則a=-2.

【分析】將x=2代入原方程，可得出關(guān)于a的一元一次方程，解之即可得出a的值.

【解答】解：將x=2代入原方程得：2X2+?-2=0,

解得:a—~2.

故答案為：-2.

【點評】本題考查了一元一次方程的解，牢記“把方程的解代入原方程，等式左右兩邊相等”是解題的

關(guān)鍵.

12.（2分）寫出一個含字母尤的一次二項式，滿足當(dāng)x=2時，它的值等于5,這個式子可以是2x+l.

【分析】運用整式的概念和求值進(jìn)行求解.

【解答】解：???整式2x+l是一個含字母x的一次二項式，滿足當(dāng)x=2時，它的值等于5,

這個式子可以是2x+l,

故答案為：2x+l（答案不唯一）.

【點評】此題考查了多項式的項數(shù)、次數(shù)的確定能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運用以上知識.

13.（2分）計算：48°32'+11°38'=60°10'.

【分析】本題先計算48°+11°=59°,再計算32'+38'=70'=1。10,（注意滿60向前進(jìn)1）,最

后把它們相加.

【解答】解：：48°+11°=59°,

32,+38'=70'=1°10',

??.48°32,+11°38'=60°10'.

故答案為：60°10,.

【點評】本題主要考查有關(guān)角的運算，度、分、秒的轉(zhuǎn)化.

14.（2分）如圖，某海域有三個小島A,B,O,在小島。處觀測到小島A在它北偏東62°的方向上，同

時，觀測到小島8在它南偏東38°的方向上，則/AO8的度數(shù)是80°.

【分析】根據(jù)已知條件利用平角的定義可直接確定/AO8的度數(shù).

【解答】解：是表示北偏東62。方向的一條射線，是表示南偏東38°方向的一條射線，

ZAOB=180°-62°-38°=80°.

故答案為：80°.

【點評】本題考查了平角的定義、方向角及其計算，基礎(chǔ)性較強.

15.（2分）一個角的補角恰好是這個角的2倍，則這個角的度數(shù)是60。.

【分析】根據(jù)補角的定義，設(shè)這個角為無。，則它的補角為（180°-%）,再根據(jù)題中給出的等量關(guān)系

列方程即可求解.

【解答】解：設(shè)這個角的度數(shù)為無，則它的補角為（180°-尤），

依題意，得180°-x—2x,

解得尤=60°.

答：這個角的度數(shù)為60°.

故答案為：60°.

【點評】本題考查了補角的概念，掌握兩個角的和等于180°,則這兩個角互補是關(guān)鍵.

16.（2分）某學(xué)校把WIFI密碼按照如圖規(guī)律設(shè)置，根據(jù)提供的信息可以推斷該校的WIFI密碼是

121830

賬號：xuexiao___

1*2?3=030609

4*5?6=243054

9*2?5=451055

4*6@3=密碼?

xuexiao歡迎你！

【分析】根據(jù)所給密碼可知，第一個數(shù)與最后一個數(shù)的乘積的結(jié)果是密碼的前兩位，第二個數(shù)與最后一

個數(shù)的乘積的結(jié)果是密碼的中間兩位，第一個數(shù)與第二個數(shù)的和與最后一個數(shù)的乘積的結(jié)果是密碼的最

優(yōu)兩位，由此求解即可.

【解答】解:4X3=12,6X3=18,(4+6)X3=30,

二密碼是121830,

故答案為：121830.

【點評】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，通過觀察所給的密碼，探索出密碼與數(shù)字之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(本題共68分，第17-21題，每題5分，第22題6分，第23題5分，第24-26題6分，第

27-28題，每題7分)解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.

17.(5分)計算：13+(-5)-20-(-11).

【分析】利用有理數(shù)的加減混合運算的法則解答即可.

【解答】解：13+(-5)-20-(-11)

=13-5-20+11

=24-25

=-1.

【點評】本題主要考查了有理數(shù)的加減混合運算，熟練掌握有理數(shù)加減混合運算的法則是解題的關(guān)鍵.

18.(5分)計算：25+5X(W)4-({■)?

54

【分析】根據(jù)除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再利用有理數(shù)乘法法則計算可求解.

【解答】解：25+5X(4).(-4)

54

114

=25X—X—X-

0DO

=5XAXA

53

~3'

【點評】本題主要考查有理數(shù)乘除法則的混合運算，掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.

19.(5分)計算：(b0,5)X工XU-<-2)2|.

5

【分析】先算乘方，再算乘法，然后算加減法即可.

【解答】解：-/-(卜0,5)X］X|I-(-2)2|

b

=X|1-4|

ND

=-1=X4"X3

【點評】本題考查有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵.

20.(5分)解方程：2(3x-5)=2+3(尤+6).

【分析】首先去括號得6x-10=2+3無+18,再移項、合并同類項，得3x=30,然后將未知數(shù)的系數(shù)化為

1即可得出方程的解.

【解答】解：2(3尤-5)=2+3(x+6),

去括號，得：6尤-10=2+3尤+18,

移項，得：6%-3^=2+18+10,

合并同類項，得：3x=30

未知數(shù)的系數(shù)化為1,得：尤=10.

【點評】此題主要考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程步驟與技巧是解決問題的關(guān)鍵.

21.(5分)解方程：=I生L

32

【分析】首先去分母，方程兩邊同乘以6,得2(尤+1)=6-3(2x-1),然后再去括號，移項，合并同

類項，最后在未知數(shù)的系數(shù)化為1即可得原方程的解.

［解答］解：包=i生二L,

32

去分母，方程兩邊同乘以6,得：2(x+1)=6-3(2x7),

去括號，得：2尤+2=6-6x+3,

移項，得：2x+6x=6+3-2,

合并同類項，得：8x=7

未知數(shù)的系數(shù)化為1,得：￥=1.

【點評】此題主要考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程步驟與技巧是解決問題的關(guān)鍵.

22.(6分)如圖，平面內(nèi)有四個點A,B,C,D.根據(jù)下列語句作圖(保留作圖痕跡)，并回答問題.

(1)連接AB；

(2)畫射線A。，并在線段4。的延長線上用圓規(guī)截取。E=A&

(3)作直線8c與射線交于點?觀察圖形發(fā)現(xiàn)，^AF+BF>AB,得出這個結(jié)論的依據(jù)是：兩

點之間，線段最短.

D*.

C

??

AB

【分析】(1)根據(jù)線段的定義畫圖即可.

(2)根據(jù)射線的定義可畫出射線AD,以點。為圓心，線段的長為半徑畫弧，交線段AD的延長線

于點E.

(3)根據(jù)直線的定義畫圖即可；根據(jù)線段的性質(zhì)可得答案.

【解答】解：(1)如圖，線段即為所求.

(2)如圖，射線AO和線段OE即為所求.

(3)如圖，直線2C即為所求.

觀察圖形發(fā)現(xiàn)，線段AF+8P>A2,得出這個結(jié)論的依據(jù)是：兩點之間，線段最短.

故答案為：兩點之間，線段最短.

【點評】本題考查作圖一復(fù)雜作圖、直線、射線、線段、線段的性質(zhì)：兩點之間線段最短，熟練掌握直

線、射線、線段的定義、線段的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

23.(5分)先化簡，再求值：5x2-(5X+4/)+2(3尤-3)-6,其中x=-2.

【分析】將原式去括號，合并同類項后代入數(shù)值計算即可.

【解答】解：原式=5x2-5尤-4/+6尤-6-6

=7+x-12；

當(dāng)x=-2時，

原式=(-2)，+(-2)-12

=4-2-12

=-10.

【點評】本題考查整式的化簡求值，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵.

24.(6分)已知關(guān)于x的方程(Z+3)x+2=l+3(x+1)(ZW0).

(1)當(dāng)k=1時，求方程的解；

(2)若左＞0,方程的解是整數(shù)，則%有最小(填“大”或“小”)值，這個值是1,此時，

k=2.

【分析】(1)代入左=1,解方程后即可得出結(jié)論；

(2)解一元一次方程，可得出原方程的解為x=2,結(jié)合x為整數(shù)及4＞0,即可得出結(jié)論.

k

【解答】解：(1)將左=1代入原方程得：4x+2=l+3(x+1),

4x+2=1+3x+3,

.*.4x-3x=1+3-2

?*?x=2；

(2)???(H3)x+2=l+3(x+1),

fcv+3x+2=l+3x+3f

kx+3x-3x=l+3-2,

??kx='2,

?.”wo,

原方程的解為尤=2.

k

???原方程的解是整數(shù)，且左＞0,

，當(dāng)上=2時，x取得最小值，最小值=2=1.

2

故答案為：小，1,2.

【點評】本題考查了解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是：(1)代入k=l,解一元一次方程；(2)通過解

一元一次方程，找出原方程的解為尤=2.

k

25.(6分)如圖，在數(shù)軸上有A,B,C,。四點，點A表示的數(shù)是1,點B表示的數(shù)是7,點、C位于點B

的左側(cè)并與點B的距離是2,點。是線段AC的中點.

AB

I

I—III

Illi--

O123456789

-4-3-2-1

(1)在數(shù)軸上表示出點。，點O,直接寫出點。表示的數(shù);

(2)若點E在數(shù)軸上，且滿足EA=2EC,求點￡是表示的數(shù).

【分析】(1)根據(jù)已知可知點C表示的數(shù)為5,點D表示的數(shù)為3；

(2)分三種情況討論：①當(dāng)點E在點A左側(cè)時，則點E不存在；

②當(dāng)點E在點A和點C之間時，設(shè)點E表示的數(shù)為尤，根據(jù)EA=2EC,列出方程式，解得即可求得.

③當(dāng)點E在點C右側(cè)時，設(shè)點E表示的數(shù)為y,根據(jù)EA=2EC,列出方程式，解得即可求得.

【解答】解：⑴

C

O2345689O14

-4-3-2-11

點。表示的數(shù)為3.

(2)①當(dāng)點石在點A左側(cè)時，則點石不存在；

②當(dāng)點E在點A和點。之間時，設(shè)點E表示的數(shù)為工,

?；EA=2EC,

Ax-1=2(5-x),

解得：尤=11.

3

則點E表示的數(shù)是旦.

3

③當(dāng)點￡在點C右側(cè)時，設(shè)點E表示的數(shù)為y,

,:EA=2EC,

'.y-1—2(y-5),

解得：y=9.

則點E表示的數(shù)是9.

???綜上所述，點E表示的數(shù)是包或g.

3

【點評】本題考查了數(shù)軸，根據(jù)題目的已知條件在數(shù)軸上找到各點對應(yīng)的數(shù)是解題的關(guān)鍵，同時滲透了

分類討論的數(shù)學(xué)思想.

26.(6分)某校組織若干師生到故宮進(jìn)行參觀活動，若學(xué)校只租用45座的客車，則剛好坐滿；若只租用

60座的客車，則可少租用1輛，且有一輛上只坐了15人，其余車輛都坐滿.

(1)參加此次活動的師生共有多少人？

下面是解決該問題的兩種方法，請選擇其中的一種方法完成分析和解答.

方法一方法二

分析：設(shè)該校租用45座的客車需要x輛，則分析：設(shè)該校參加此次活動的師生共有x人,

參觀總?cè)藬?shù)可表示為45x,租用60座的則租用45座的客車需要2輛，租用60

―45一

客車（尤-1）輛，則參觀總?cè)藬?shù)可表示為60

座的客車需要（=叵+1）輛，根據(jù)題

（x-2）+15,根據(jù)題意列方程.一60

意列方程.

（2）若45座的客車每輛租金是1200元，60座的客車每輛租金是1500元，如果兩種客車可以混租,

請直接寫出45座客車和60座客車各租多少輛時，費用最少.

【分析】（1）方法一：設(shè)該校租用45座的客車需要x輛，則參觀總?cè)藬?shù)可表示為45x,租用60座的客

車（x-1）輛，則參觀總?cè)藬?shù)可表示為60（x-2）+15,根據(jù)加此次活動的師生人數(shù)不變可列出方程組,

再求解；

方法二：設(shè)該校參加此次活動的師生共有x人，則租用45座的客車需要工輛，租用60座的客車需要

45

（士邁+1）輛，根據(jù)只租用60座的客車，則可少租用1輛可列出方程組，再求解；

60

（2）分別求出租用60座的客車數(shù)為1,2,3,4,5,6,7時的費用，比較即可得出答案.

【解答】解：（1）方法一：設(shè)該校租用45座的客車需要x輛，則參觀總?cè)藬?shù)可表示為45尤，租用60座

的客車（龍-1）輛，則參觀總?cè)藬?shù)可表示為60（x-2）+15,

由題意得45x=60（x-2）+15,

解得：x=7,

45X7=315（人），

答：該校參加活動師生共有315人.

故答案為：45%,60(x-2)+15；

方法二：設(shè)該校參加此次活動的師生共有x人，則租用45座的客車需要與輛，租用60座的客車需要

45

（x-15+］）輛，

由題意得工=x-15+i+i,

4560

解得：%=315,

答：該校參加活動師生共有315人.

故答案為：工，（12叵+1）；

4560

（2）租用45座的客車7輛時，費用為1200X7=8400（元）,

租用45座的客車6輛,60座客車1輛時，費用為1200X6+1500=8700（元）,

租用45座的客車5輛，60座客車2輛時，費用為1200X5+1500X2=9000（元）,

租用45座的客車4輛，60座客車3輛時，費用為1200X4+1500X3=9300（元）,

租用45座的客車3輛，60座客車3輛時，費用為1200X3+1500X3=8100（元）,

租用45座的客車2輛，60座客車4輛時，費用為1200X2+1500X4=8400（元）,

租用45座的客車1輛,60座客車5輛時，費用為1200+1500X5=8700（:元）,

A45座和60座客車各租3輛時費用最少.

【點評】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合

適的等量關(guān)系，列出方程，再求解.

27.（7分）如圖，90°,NCOZ）=90°,NAOC=30°,射線。尸在NBOC內(nèi)，NBOP=n/COP.

（1）當(dāng)”=1時，請用量角器在圖1中畫出射線。尸，求/。。尸的度數(shù)；

（2）當(dāng)〃=2時，0。平分NDOP,直接寫出的度數(shù).

【分析】（1）根據(jù)角的和差可得N3OC=60°,再次利用角的和差/2。。=30°,又由于”=1,可知

。尸為/8OC的角平分線，再次利用角的和差可以求出/OOP的度數(shù).

（2）由（1）可知N2OC=60°,ZBOD=30°,又知道”=2,可以得出/BOP與NPOC的度數(shù)，利

用。。為角平分線可得出/。。。的度數(shù)，再利用角的和差求得N8OQ的度數(shù).

【解答】解：（1）如圖1,

VZAOB=90°,ZAOC=30°,

AZBOC^ZAOB-ZAOC=60°（角的和差），

vzcor>=90°,

：.ZBOD=ZCOD-ZBOC=30°（角的和差）,

ZB0P=ZCOP=^-ZBOC=30°（角平分線的性質(zhì)定理），

ZDOP^ZDOB+ZBOP^60°（角的和差）.

（2）如圖2,

圖2

由（1）可知/BOC=60°,ZBOZ）=30°

,:n=2,

：.ZB0P^2ZC0P,

：.ZBOC=ZBOP+ZCOP=2ZCOP+ZCOP=600,

AZCOP=20°,ZBOP=40°,

；./DOP=NBOD+NBOP=30°+40°=70°,

OQ平分/。。尸,

AZDOQ^lzDOP^^x70°=35。，

：.ZBOQ=ZDOQ-