2023-2024學年北師大版七年級數(shù)學下冊 第四章 三角形 單元測試卷（解析卷）

第四章單元測試三角形

七年級數(shù)學（北師大版）

一、選擇題（每小題3分，共36分）

1.如圖，工人師傅砌門時，常用木條斯固定門框使其不變形，這種做法的根據(jù)是（）

A.兩點之間線段最短

B.矩形的對稱性

C.矩形的四個角都是直角

D.三角形的穩(wěn)定性

【解答】解：工人蓋房時常用木條所固定矩形門框N5C。，使其不變形這種做法的根據(jù)是三角形的穩(wěn)定

性，

故選：D.

2.以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）

A.1cm,2cm,3cmB.5cm,6cm,10cm

C.2cmf5cm,ScmD.3cm,3cm,6cm

【解答】解：4、1+2=3,長度是1c加，2cm,3c加的線段不能組成三角形，故4不符合題意;

B、5+6>10,長度是5c加，6c加，10c機的線段能組成三角形，故5符合題意；

C、2+5<8,長度是2°加，5cm,8c加的線段不能組成三角形，故C不符合題意；

D、3+3=6,長度是3c冽，3cm,6c次的線段不能組成三角形，故。不符合題意.

故選：B.

3.在△/8C中，//=工/2=工/。，則△N2C是（）

23

A.銳角三角形B.直角三角形

C.鈍角三角形D.無法確定

【解答】解：設,則N2=2x°,ZC=3x°.

由N/+N5+NC=180°,得：

x+2x+3x=180,

所以x=30,故/C=30°X3=90°,

...△/5C是直角三角形.

故選：B.

【解答】解：△/8C中/C邊上的高即為過點8作/C的垂線段，該垂線段即為NC邊上的高，四個選項

中只有選項。符合題意，

故選：D.

5.下列說法不成立的是（）

A.兩個全等三角形能重合

B.兩個全等三角形沿某一直線折疊能重合

C.兩個全等三角形的面積相等

D.兩個全等三角形的周長相等

【解答】解：兩個全等三角形能重合，成立；

5、兩個全等三角形沿某一直線折疊能重合，不一定成立.

C、兩個全等三角形的面積相等，成立；

。、兩個全等三角形的周長相等，成立；

故選：B.

6.利用基本作圖，不能作出唯一三角形的是（）

A.已知兩邊及其夾角

B.已知兩角及夾邊

C.已知兩邊及一邊的對角

D.已知三邊

【解答】解：/、已知兩邊及其夾角，可以確定三角形，本選項不符合題意.

2、已知兩角及夾邊，可以確定三角形，本選項不符合題意.

C、已知兩邊及一邊的對角，不能確定三角形，本選項符合題意.

。、已知三邊，可以確定三角形，本選項不符合題意.

故選：C.

7.如圖，為估計池塘岸邊a8兩點的距離，小方在池塘的一側選取一點。，測得。/=7米，。3=5米,

力,2間的距離不可能是()

【解答】解：連接根據(jù)三角形的三邊關系定理得：

7-5<AB<l+5,

即：2<AB<\2,

：.AB的值在2和12之間.

故選：A.

8.點。是△N8C內一點，。/、0C分別平分乙B/C、ZBCA,Z5=64°,則/。=()

【解答】解：在△48C中，Z5=64°,

/.ZBAC+ZBCA=1SO°-Z5=180°-64°=116°.

,：OA.0c分別平分/H4C、ZBCA,

：.ZOAC=1.ZBAC,ZOCA=^ZBCA,

22

AZOAC+ZOCA^1.ZBAC+AZBCA^l.CZBAC+ZBCA)="lxil6°=58°.

2222

在△CMC中，ZOAC+ZOCA=5S°,

.,./。=180°-CZOAC+ZOCA)=180°-58°=122°.

故選：B.

9.如圖，已知NC=/。，AC^AD,如果只添加一個條件(不加輔助線)使A4BC咨A4ED,則添加的條

件不能為()

A.NB=NEB.N1=N2C.BC=EDD.AB=AE

【解答】解：由已知可得，

ZC=ZD,AC=AD,

...添加則Z\4BC注44ED(44S),故選項/不符合題意；

添加Nl=/2,則故△NBC型△/ED(NM),故選項8不符合題意；

添力□8C=￡Z),則△/2C絲△/￡?(&4S),故選項C不符合題意；

添加無法證明△/SCgZUED,故選項。符合題意；

故選：D.

10.在△NBC中，CD平分N4CB,交48于D,E是CD上一點，EFLAB,交42于P,若N8=35°,Z

產￡。=15°,則//的度數(shù)為()

A.65°B.70°C.75°D.80°

【解答】解：'：EF±AB,

:.NEFB=9G,

VZFED=15°,

:.NEDF=90°-ZFED=75°,

/是△BCD的一個外角，/3=35°,

ZBCD=ZEDF-Z5=40°,

平分/4C3,

:.NACB=2NBCD=8Q°,

/.Z^=18O°-ZB-ZACB=65°,

故選：A.

11.如圖，AB=BE,NDBC=L/ABE,BD±AC,下列結論正確的有（）

2

①3c平分入DCE；

（2）ZABE+ZECD=180°；

③AC=2BE+CE；

④NC=2CD-CE.

A.1個B.2個C.3個D.4個

【解答】解：延長CD,以2為圓心，3c長為半徑畫弧，交CD的延長線于點/，則過點2

作8GLCE,交CE的延長線于點G,

,:BF=BC,BDLAC,

：.DF=DC,ZDBC=ZDBF=1.ZFBC,

2

ZDBC=1-ZABE,

2

：.ZFBC=ZABE,

：.ZFBA=ZCBE,

在△E48和△CEB中，

'BF=BC

-ZFBA=ZCBE>

吐BE

.?.△K43g△CEBCSAS）,

：.ZBFA=ZBCE,

,:BF=BC,

NBFA=/BCD,

ZBCD^ZBCE,

:.BC平分/DCE,

故①正確，符合題意；

?:/FBC+/BFA+/BCD=180°,

:.NABE+NBCE+/BCD=18Q°,

：.ZABE+ZECD='L80°,

故②正確，符合題意；

'：BD±AC,BG±CE,

：.ZBDC=ZBGC=90°,

在△8DC和△BGC中，

，ZBDC=ZBGC

-ZBCD=ZBCE-

tBC=BC

:.△BDgABGC(AAS),

:.CD=CG,BD=BG,

在RtZUAD和RtAEBG中，

fAB=BE

lBD=BG'

.?.Rt/XABD之Rt△班G(HL),

:.AD=GE,

\'AC^AD+DC,

:.AC=AD+CG=AD+GE+CE=2GE+CE,

,:GEWBE,

：.AC￥2BE+CE,

故③錯誤，不符合題意；

'：AC=CF-AF,

J.AC^ICD-CE,

故④正確，符合題意；

綜上，正確符合題意的為①②④，

故選：C.

12.如圖，在△NBC中，8。平分。交NC于點。，C戶平分/NC8的鄰補角//CE,交A4延長線于點

F,交AD延長線于點下列結論：①/BMC=/MBC+/F；(2)ZABD+ZBAD^ZDCM+ZDMC；③

2/BMC=/BAC；④2(ZBDC+ZF)=3/BAC,其中正確的結論有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

【解答】解：如圖所示：

,.?3。平分N43C,

.*.Z1=Z2.

尸平分//CE,

/.Z3=Z4.

AZBMC=Z1+ZF=Z2+ZF,即NM8C+N尸；故①正確.

VZABD+ZBAD+ZADB^180°,ZDCM+ZDMC+ZMDC^ISO°,NADB=/MDC,

：.ZABD+ZBAD=ZDCM+ZDMC,故②正確.

ZBAC=ZF+Z4=NF卷(ZBAC+Z1+N2)=NF4NBAC+NL

/.ZBAC=2(ZF+Z1)=2ZBMC,2ZBMC=ZBAC,故③正確.

ZBDC+ZF=Z1+ZBAC+ZF,

：.1(ZBDC+ZF)=2(.Zl+ZBAC+ZF)=2/BAC+2(Zl+ZF)=2NBAC+2/BMC,

'：ZBAC=2ZBMC,

：.2(ZBDC+ZF)=3ABAC,故④正確.

綜上所述，正確的說法有4個.

故選：D.

二、填空題（每小題4分，共計16分）

13.ZUBC中，Z^+ZS=2ZC,則/C=60°

【解答】解：'：ZA+ZB+ZC^180°,N4+NB=2NC,

；.3NC=180°,

ZC=60°.

故答案為60°.

14.如圖在△N8C和△/DC中，AB=AD,當添加條件BC=DC時,可由“邊邊邊”判定

ADC.

【解答】解：-：AC=AC,AB=AD,

...當8C=DC時，可由“邊邊邊”判定△N8C四△/OC.

故答案為：BC=DC.

15.己知三角形的三邊長分別為1,a-1,3,則化簡la-35。-51的結果為2.

【解答】解：由三角形三邊關系定理得3-

即3<a<5.

\a-3|+|tz-5|=tz-3+5-a=2.

故答案為：2.

16.如圖，正方形/BCD的邊長為a,點E在48邊上，四邊形斯G3也是正方形，它的邊長為6(a>6),

連接NRCF、AC,則△/尸C的面積為50(用a或6表示).

AD

【解答】解：連接2R

:四邊形/BCD和四邊形EFG8是正方形,

：?NFBG=NACB=45°，

：.BF//AC,

2

故答案為：La\

2

三、解答題：（共計98分）

17.如圖，已知線段°,用直尺和圓規(guī)作一個頂角為30°的等腰三角形，使底邊上的高線等于。（保留畫圖

痕跡，不寫作法）

【解答】解:

18.如圖，烏△4D8,點￡和點。是對應頂點；

（1）寫出它們的對應邊和對應角；

（2）若//=50°,N/AD=39°,且N1=N2,求N1的度數(shù).

【解答】解：（1）?：^AEC^^ADB,點E和點。是對應頂點,

.?.對應邊：AE=AD,AC=AB,CE=BD,

對應角：ZA=ZA,ZADB=ZAEC,ZACE=ZABD；

(2);AAEC咨AADB,

:?AC=AB,

：./ABC=NACB,

VZA=50°,

；?/ABC=NACB=65°,

又NABD=39°,

???N1=65°-39°=26°.

19.如圖，A,F,C,。在同一直線上，且4B=DE,AF=CD,ZA=ZD.求證：△AB8dDEF.

【解答】證明：

:,AF+CF=CD+CF,

：.AC=DFf

在△45。和/中，

rAB=DE

<NA=ND，

AC=DF

/.AABC^ADEF(SAS).

20.如圖，在△力呂。中，于點。，//是NC/5的角平分線，交BD于點、E,NAEB=122°,ZCBA

=38°,求NC的度數(shù).

C

DZ\

E

AB

【解答】W：U：BDLAC,

：?/ADB=90°,

VZAEB=122°,

???ZDAE=NAEB-ZADE=32°,

?：AE是NCAB的角平分線，

AZDAB=2ZDAE=64°,

???NCA4=38°,

AZC=180°-ACAB-ZCBA=180°-64°-38°=78°.

21.為了測量樓的高度，在旗桿CD與樓之間選定一點P,測得旗桿頂。的視線尸C與地面的夾角

/DPC=17°,樓頂4的視線P4與地面的夾角N4P5=73°,點P到樓底的距離3尸與旗桿CD的高度

：.ZCDP=ZPBA=90°,

?：/DPC=17°,

：.ZDCP=90°-ZDPC=13°,

VZAPB=73°,

：?/PCD=NAPB=73°,

在△。尸。和中，

'NCDP=NPBA

<DC=BP，

tZPCD=ZAPB

???△C尸。也△尸48(ASA),

:?PD=AB,

*：DB=33m,BP=8m,

：.AB=PD=DB-BP=33-8=25(m),

.,.樓N2的高度是25m.

22.如圖，點、B,D,C,廠在一條直線上，AB=EF,AC=ED,/CAB=/DEF,求證：AB//EF.

【解答】證明：在△/BC和△EED中，

'AB=EF

，ZCAB=ZDEF?

AC=DE

.?.△ABC沿AEFD(SAS),

：.NB=NF,

J.AB//EF.

23.如圖，已知E、C是線段2尸上兩點，滿足2E=C尸，A,。為線段上方兩點，連接N2,AC,DE,DF,

滿足AC=DF.

(1)求證：A4BC當ADEF；

(2)若五邊形N8EDG的面積為10,△GEC的面積為4,請直接寫出四邊形OGCF的面積：3.

【解答】(1)證明：：8E=CF,

；.BE+CE=CF+CE,

即BC=EF,

在△NBC和△￡>￡尸中，

'AB=DE

<AC=DF，

,BC=EF

:.dABC沿4DEF(SSS)；

(2)解：V/\ABC^/\DEF,

??S^ABC-S/XDEF'

五邊形ABFDG的面積=SA248c+SADEF-S^GEC=10，&GEC=4,

??SADEF=1，

?二四邊形DGCF的面積MSAQM-S^GEC=3,

故答案為：3.

24.如圖，在中，AB=AC=2,N3=40°,點。在線段8C上運動(點。不與點5,。重合)，連

接40,作N4D￡=40°,交線段4C于點￡.

(1)當N3ZM=115°時，ZEDC=25°,ZAED=65°.

(2)若DC=2,試說明

(3)在點。的運動過程中，的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，求N瓦必的度數(shù)；若不可以,

請說明理由.

【解答】解：(1)-：AB=AC,

：.ZC=Z5=40°,

VZADE=40°,NBDA=115°,

VZ^DC=180°-ZADB-ZADE=25°,

AZAED=ZEDC+ZC=250+40°=65°,

故答案為：25；65；

(2)?：AB=2,DC=2,

：.ZADE=40°,ZBDA=115°,

：.AB=DC.

VZC=40°

AZ￡DC=180°-/ADB-/ADE=25°,

:?/DEC+/EDC=140°.

.ZAED=ZEDC+ZC=25°+40°=65°.

VZADE=40°,

AZADB+ZEDC=140°,

/.NADB=/DEC.

在△45。和△Z)CE中,

，ZADB=ZDEC

-ZB=ZC，

,AB=DC

:.AABD咨ADCE(AAS)；

(3)4ADE的形狀可以是等腰三角形.

①當￡M=O￡時，ZDAE=ZDEA=70a,

：.ZBDA=ZDAE+ZC=100+40°=110°,

②當時，NAED=NADE=40°,

：./\ABD^/\DCE(AAS).

ZDAE=l00°,

此時，點。與點3重合，不符合題意.

③當時，ZDAE=ZADE=40°,

ZBDA=ZDAE+ZC=40°+40°=80°.

綜上所述