河北大學(xué)高數(shù)題庫綜合應(yīng)用題

河北大學(xué)高等數(shù)學(xué)2試題庫PAGE4綜合應(yīng)用題，每道題10分第八章多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用1、設(shè)直線在平面上且平面又與曲面相切于點(diǎn)。求值。2、是由確定的函數(shù)，求的極值點(diǎn)和極值。3、求平面和柱面的交線上與平面距離最短的點(diǎn)。4、設(shè)的全微分其中有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，，并且，試求.5、求內(nèi)接于半徑為R的半球且有最大體積的長方體.6.某工廠要用鋼板制作一個(gè)容積為100的有蓋長方體容器，若不計(jì)鋼板的原度，怎樣制作材料最??？7、求拋物線和直線之間的最短距離。8、求拋物線到直線間的最短距離。9、在第一卦限內(nèi)作橢球面的切平面，使該切平面與三坐標(biāo)面所圍成的四面體的體積最小.求這切平面的切點(diǎn)，并求此最小體積.10、求表面積為而體積為最大的長方體的體積。11、已知，試在第一卦限的球面上找一點(diǎn)，此點(diǎn)使函數(shù)具有最大值。12、在一個(gè)三角形中，三個(gè)內(nèi)角的正弦的乘積取得最大值時(shí)，各內(nèi)角之值應(yīng)該是多少？13、1）求函數(shù)的極值；2）求函數(shù)在條件下的極值。第九章重積分14、求曲線所圍圖形的面積。15、求由所圍立體的體積。16、求平面被三坐標(biāo)面所割出的有限部分的面積。17、由曲面與圍成一立體，其密度，求此立體的質(zhì)量。18、求拋物面與上半圓錐面所圍成的立體的體積。19、利用二重積分求由平面所圍成的幾何體的體積.20、利用二重積分求由平面=0及拋物面所圍成的幾何體的體積.21、利用三重積分計(jì)算曲面與曲面所圍成的立體體積.22、設(shè)平面薄片所占的閉區(qū)域由和軸圍成，它的面密度為，求該薄片的質(zhì)量.23、求由旋轉(zhuǎn)拋物面及錐面所圍成立體的體積.24、設(shè)函數(shù)具有連續(xù)的導(dǎo)數(shù)，求。25、為連續(xù)函數(shù)，求。26、求錐面被柱面所割下部分的曲面面積.27、求拋物面與球面所圍立體的體積.28、求球體被圓柱面所截得的（含在圓柱面內(nèi)的部分）立體的體積。第十章曲線積分與曲面積分29、計(jì)算曲面積分，其中為的外表面。30、計(jì)算曲面積分：。其中具有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，為下半球面的下側(cè)。31、計(jì)算，其中是從點(diǎn)經(jīng)上半橢圓,到點(diǎn)的一段弧。。32、計(jì)算，正向。33、求半徑為，中心角為的均勻圓弧（線密度）的重心.34、設(shè)在上連續(xù)可導(dǎo)，求，其中為從點(diǎn)到的直線段。35、，其中為由點(diǎn)至點(diǎn)的上半圓周。36、計(jì)算曲面積分，其中為上半球面的上側(cè)。37、計(jì)算曲線積分：。其中是圓周由點(diǎn)依逆時(shí)針方向到的上半圓，其中是常數(shù)。38、計(jì)算曲面積分：其中具有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，為球面的內(nèi)側(cè)。第十一章無窮級數(shù)39、求級數(shù)的收斂區(qū)間和它的和。40、將函數(shù)展為x的冪級數(shù)。41、求冪級數(shù)的收斂域，并求其和函數(shù)。42、求冪級數(shù)在收斂域內(nèi)的和函數(shù)。43、已知，求⑴設(shè)的周期為，將展開為傅立葉級數(shù)；⑵證明。44、設(shè)且級數(shù)發(fā)散，試判斷級數(shù)的斂散性。45、把函數(shù)展開成的冪級數(shù)，并求其收斂區(qū)間。46、證明若正項(xiàng)級數(shù)收斂，則也收斂。第十二章微分方程47、求微分方程的