2023-2024學(xué)年蘇科版七年級數(shù)學(xué)下冊 第7章 平面圖形的認(rèn)識（二）（學(xué)生版）

第7章平面圖形的認(rèn)識（二）

熱考題型

知識點1：三線八角

知識點6：三角形的中線、角平分線、

高的相關(guān)概念與三角形的面積

/知識點2：平行線的判定與性質(zhì)

/（

知識點7:三角形的內(nèi)角和定理與外角

般知識點3：二種平行線模型

一平面圖形的認(rèn)識（二）

知識點8:五種角度計算模型J/\知識點4:平移的要素與性質(zhì)

\知識點5：三角形的分類與三邊關(guān)系

知識點9：多邊形的內(nèi)角和與外角和J

考查題型一三線八角

例1.下列圖形中，N1和N2不是同位角的是（）

,法久

，/

C.”守3。D.'

練1.如圖所示，與NC構(gòu)成同位角的角的個數(shù)為（）

/瓚

-------癬

>it'D

A.1B.2C.3D.4

考查題型二平行線的判定與性質(zhì)

例1-1.如圖，點E在8C的延長線上，下列條件中能判斷48//CD（）

A.Z3=Z4B.ND=NDCEC.ZD+ZACD=ISO0D.Z1=Z2

例1-2.下列圖形中，由N5//CO,能得到/1=/2的是（）

練1.如圖，下列結(jié)論中不正確的是（

A.若AD//BC,則N1=ZBB.若N1=N2,則4D//3C

C.若/2=/C,則/E//CDD.若AE//CD,則/I+23=180°

例2.將一張細條的長方形紙條按如圖方式折疊，始終使得邊N8//CD,則下列關(guān)于翻折角/I與N2的判

B.Zl=2Z2

C.無論怎么折疊，N1與N2不可能相等

D.若Nl=50°,則N2=40°

練2-1.如圖。是長方形紙帶，NDE尸=28。，將紙帶沿斯折疊成圖6,再沿毋'折疊成圖c,則圖c中的NCFE

的度數(shù)是。.

練2-2.如圖。，已知長方形紙帶/2CA,將紙帶沿斯折疊后，點C、。分別落在〃、G的位置，再沿3c

折疊成圖6,若/DEF=12。,貝l]NGACV=°.

—1D

I

I

I

I

"'C

例3.如圖，一副直角三角板中，乙4=60。，ZD=30°,NE=NB=45°,現(xiàn)將直角頂點C按照如圖方式疊

放，點2在直線/C上方，且0。＜44以＜180。，能使三角形4DC有一條邊與E3平行的所有//CE的度數(shù)

為-.

AC

練3.某段鐵路兩旁安置了兩座可旋轉(zhuǎn)探照燈，主道路是平行，即尸。//九W.如圖所示，燈/射線從

開始順時針旋轉(zhuǎn)至AN便立即回轉(zhuǎn)，燈B射線從BP開始順時針旋轉(zhuǎn)至BQ便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射

巡視.若燈/轉(zhuǎn)動的速度是每秒2度，燈2轉(zhuǎn)動的速度是每秒1度.若燈2射線先轉(zhuǎn)動30秒，燈/射線才

開始轉(zhuǎn)動，在燈2射線到達2。之前，/燈轉(zhuǎn)動一秒，兩燈的光束互相平行.

QBP

3/Y

例4.如圖，ZAGF=ZABC,Zl+Z2=180°.

(1)試判斷3尸與。E的位置關(guān)系，并說明理由;

⑵若BF14C,Z2=142°,求NC的度數(shù).

練4.如圖1,直線與直線42、CO分別交于點E、F,/I與N2互補.

(1)試判斷直線N8與直線CD的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)如圖2,48斯與NEED的角平分線交于點尸，EP與CD交于點、G,點、H是MN上一點、,且

GH1EG,求證：PF/IGH；

(3)如圖3,在(2)的條件下，連接尸〃,K是GH上一點、使NPHK=NHPK,作PQ平分NEPK,求NHPQ

的度數(shù).

考查題型三?？嫉钠叫芯€模型

【豬蹄模型】

例1.將兩張長方形紙片按如圖所示擺放，使其中一張長方形紙片的一個頂點恰好落在另一張長方形紙片的

一條邊上，則/1+/2=

【鉛筆模型】

例2.模型與應(yīng)用.

【模型】

ci）如圖①，已知48//CO，求證:Zl+ZAffiW+Z2=360°.

②

③

【應(yīng)用】

（2）如圖②，已知48//CD，則Z1+Z2+Z3+Z4+Z5+Z6的度數(shù)為

如圖③，已知AB//CZ),貝！JN1+N2+N3+N4+N5+N6+…+N”的度數(shù)為.

（3）如圖④，已知48//CD,的角平分線MO與/CMMT的角平分線以。交于點。，若

ZMtOMn=m°,在（2）的基礎(chǔ)上，求N2+N3+N4+N5+N6+……+N〃-1的度數(shù).（用含m、〃的代數(shù)

式表小）

【鷹嘴模型】

例3.如圖，已知直線/8、CD被直線/C所截，AB//CD,￡是平面內(nèi)任意一點（點￡不在直線N8、

CD、/C上），設(shè)NBAE=a,ZDCE=13.下列各式：①a+夕，@a-13,@/3-a,④360。一a一夕,

N4EC的度數(shù)可能是（）

A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④

考查題型四平移的要素與性質(zhì)

例1.甲骨文是我國的一種古代文字，是漢字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是(

)

<

A.射B.

C.D.

例2.如圖，將三角形43c沿水平方向向左平移到三角形。跖的位置.已知點N,。之間的距離為3,

練2-1.如圖，將邊長為6c機的正方形/BCD先向上平移3c機，再向右平移1cm,得到正方形此

cm2

練2-2.如圖所示，某住宅小區(qū)內(nèi)有一長方形地塊，想在長方形地塊內(nèi)修筑同樣寬的兩條“之”字路，余下部

m2

練2-3.如圖，在A4BC中，NB4C=44。，將ZU5C沿著射線方向平移到,連結(jié)CD.若乙4CQ

和NCDE這兩個角中，有一個角是另一個角的3倍，貝=度.

例3.畫圖并填空：如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都為1.在方格紙內(nèi)將A45C經(jīng)過一次平移后得到

△4q。，圖中標(biāo)出了點。的對應(yīng)點。.

(1)根據(jù)特征畫出平移后的9。；

(2)利用網(wǎng)格的特征，畫出/C邊上的高8￡；

(3)△4的面積為.

練3.如圖是由相同邊長的小正方形組成的網(wǎng)格圖形，每個小正方形的邊長為1個單位長度，每個小正方形

的頂點都叫做格點，三角形/3C的三個頂點都在格點上，利用網(wǎng)格畫圖.

(1)畫出三角形/5C向右平移8個單位長度后三角形的位置；

(2)過點/畫8C的平行線，并標(biāo)出平行線所過格點0；

(3)過點N畫2c的垂線，并標(biāo)出垂線所過格點尸；

考查題型五三角形的分類與三邊關(guān)系

例1.下列長度的三條線段，能組成三角形的是（）

A.3,4,7B.6,7,12C.6,7,14D.3,4,8

練1.已知三角形的兩邊長為3,5,則第三邊的長度可以是—（寫出一個即可）.

例2.一個等腰三角形的兩邊長分別是2cm和3c機，則它的周長是cm.

練2.已知一個等腰三角形的周長是1357,若其中一邊長為3CM,則另外兩邊長分別

考查題型六三角形的中線、角平分線、高的相關(guān)概念與三角形的面積

例1.在下列各圖的A42C中，正確畫出/C邊上的高的圖形是（）

練1.在A4BC中，ABAC=30°,BD、CE是A48C的高，BD、CE所在直線交于點O（點。與/、B、

C都不重合），則ZDOE的度數(shù)為

例2.如圖，已知。、E分別為A42C的邊3C、/C的中點，連接N。、DE,N尸為A4OE的中線.若四

邊形NBAb的面積為10,則A42c的面積為（）

D.20

練2-1.如圖，四邊形48CZ）中，E、F、G、〃依次是各邊中點，。是四邊形內(nèi)一點，若S四邊處即眩=3,

S四邊形BFOE=4，S四邊形CGOF=5，貝US四邊形3HOG=

c

練2-2.如圖，在AA8C中，。是的中點，￡是8c上的一點，且8E=3￡C,CD與/￡相交于點尸，

若AADF的面積為6,則\ABC的面積為.

例3.如圖，已知長方形/BCD中，AD=10cm,DC=6cm,點尸是DC的中點，點E從/點出發(fā)在ND

上以每秒1c加的速度向。點運動，運動時間設(shè)為，秒.（假定0</<10）

（1）當(dāng)f=5秒時，求陰影部分（即三角形尸）的面積；

（2）用含t的式子表示陰影部分的面積；

（3）過點E作EG//48交3b于點G,過點、F作FH//BC交BE于點、H,請直接寫出在￡點運動過程中,

EG和尸H的數(shù)量關(guān)系.

考查題型七三角形的內(nèi)角和定理與外角性質(zhì)

例1.如圖所示，在A4BC中，。是8c邊上一點，Zl=Z2,Z3=Z4,ABAC=63°,則/94C=

練1-1.如圖，在A43c中，點。在上，過點、D作DE//BC,交/C于點￡,DP平分NADE,交NACB

的平分線于點尸，CP與?！晗嘟挥邳cG,44CF的平分線CQ與。P相交于點0.

(1)若//=50°,Z5=60°,則/0PC=0,/。=°；

(2)若N/=50。，當(dāng)48的度數(shù)發(fā)生變化時，NDPC、N0的度數(shù)是否發(fā)生變化？并說明理由;

(3)若APC。中存在一個內(nèi)角等于另一個內(nèi)角的三倍，請直接寫出所有符合條件的4的度數(shù).

練1-2.已知，直線AB//CD,點、E、尸分別在直線48、CD上，點尸是直線48與外一點，連接

圖1圖2備用圖

(1)如圖1,若N4EP=45。，ZCFP=75°,求/￡尸尸的度數(shù)；

(2)如圖2,過點E作乙4EP的角平分線交尸產(chǎn)的延長線于點M,NDF尸的角平分線尸N交E的反向

延長線交于點N,若//與3NN互補，試探索直線EP與直線網(wǎng)的位置關(guān)系，并說明理由;

(3)若點尸在直線的上方且不在直線￡下上，作4DFP的角平分線加交ZAEP的角平分線所在直

線于點N,請直接寫出NEPF與ZENF的數(shù)量關(guān)系.

考查題型八?？嫉慕嵌扔嬎隳Ｐ?/p>

【“8字”模型】

例1.已知如圖1,線段48、CD相交于點。，連接40、CB,我們把形如圖1的圖形稱之為“8字形”，

那么在這一個簡單的圖形中，到底隱藏了哪些數(shù)學(xué)知識呢？下面就請你發(fā)揮你的聰明才智，解決以下問題:

(1)在圖1中，請寫出NN、NB、NC、之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

(2)仔細觀察，在圖2中“8字形”的個數(shù)個；

（3）在圖2中，若4D=30。，AB=40°,NCM3和的平分線/P和CP相交于點尸，并且與CD,AB

分別相交于M、N,利用（1）的結(jié)論，試求/尸的度數(shù);

（4）如果圖2中ND和為任意角時，其他條件不變，試問ZP與ND、NB之間存在著怎樣的數(shù)量關(guān)

系：—；（直接寫出結(jié)論即可）

（5）①在圖3中，AP平分ACM。的外角NB4E,C尸平分ABCO的外角，試問/尸與ND、NB之間存在

著怎樣的數(shù)量關(guān)系：—；（直接寫出結(jié)論即可）

②在圖4中，ND4B的平分線所在直線與ABC。的外角ZDCB的平分線相交于點尸，試問/尸與

圖1圖2圖3圖4

【“飛鏢”模型】

例2.實驗探究：

（1）動手操作：

①如圖1,將一塊直角三角板。跖放置在直角三角板/8C上，使三角板。跖的兩條直角邊?！?、。尸分別

經(jīng)過點8、C,豆BCHEF,已知乙1=30。，則乙4皿+44CD=；

②如圖2,若直角三角板4BC不動，改變等腰直角三角板。斯的位置，使三角板DE尸的兩條直角邊?！?、

。尸仍然分別經(jīng)過點8、C,那么442。+//。）=；

（2）猜想證明：

如圖3,NBDC與NA、NB、NC之間存在著什么關(guān)系，并說明理由；

（3）靈活應(yīng)用：

請你直接利用以上結(jié)論，解決下列問題：

①如圖4,BE平分NABD,CE平分NACD,若/比1C=4O。，NBDC=12Q°,求N8EC的度數(shù)；

②如圖5,ZABD,乙1CD的10等分線相交于點片、月、…、F9,若/加C=120。，ZBF}C=64°,則乙4

的度數(shù)為.

【雙角平分線模型】

例3-1.如圖，在A42C中，A42C的內(nèi)角NC42和外角NCBD的角平分線交于點尸,已知乙1P8=42°,

則ZC的度數(shù)為.

例3-2.【概念認(rèn)識】

如圖①，在a48c中，若/ABD=/DBE=/EBC,則3。、AE■叫做N/5C的“三分線”.其中，8。是“鄰

三分線”、BE是“鄰BC三分線”.

A4

BCBCBC

①②③

④備用圖

【問題解決】

在AABC中，N2=84。，ZC=60°,

(1)如圖②，AD是“鄰48三分線"，則/加C的度數(shù)是°；

(2)如圖③，BD、CD分別是N4BC和N/CB的鄰三分線，則的