2024-2025學年八年級數(shù)學上學期期末模擬卷（山西專用人教版八年級上冊全冊）（全解全析）

2024-2025學年八年級數(shù)學上學期期末模擬卷

（山西專用）

（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項：

1.本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務必將自己的姓名、準

考證號填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動,

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。

3.回答第II卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.測試范圍：人教版八年級上冊全部。

5.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

6.難度系數(shù)：0.8o

第倦

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

要求的。

I.下面四個圖形中，線段BE能表示△ABC的高的是（）

【答案】B

【解析】過點B作AC邊上的垂線，B與垂足之間線段長即為高，只有B選項符合，而A、C、D都沒有作

AC的垂線，故錯誤.

故選B.

2.觀察下面四個圖案，它們體現(xiàn)了中華民族的傳統(tǒng)文化.其中可以看作軸對稱圖形的個數(shù)是（）.

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】D

【解析】解：可以看作是軸對稱圖形的有4個，

故選：D.

3.計算3。、的結果是（）

A.-5B.|C.5D.

【答案】B

【解析】解：3。'5-1=lx「!，

故選：B.

4.如圖，點、D、E分別在線段4B、4C上，BE與CD相交于點N.若△4BE三△ACD,且N4=65。,

NC=15。，則NAEB的度數(shù)為（）

A.80°B.90°C.100°D.105°

【答案】C

【解析】解：*.24=65。,ZC=15°,

AADC=180°-Z4-zc=100°,

"?△力BE三△4CD,

J.AAEB=Z.ADC=100°.

故選：c.

5.下列各式正確的是（）

a2+b2.i

A2=QB.———=a+b

,acfla+b

c且=上%y+y2___y

2x+yx+yD.x2-y2~x-y

【答案】D

2

【解析】解：、：只有當時，-bAA不正確;

Aa=ba

B、當a=2、b=3時，則篙若力。+6=5,...B不正確;

則且==色會上=工=三

c、?.?當x=2,y=3時,人」2%+y2x2+37手x+y2+35'???c不正確;

n..xy+y2Cx+y)yy

Ij----——------------——^―.'.D正確.

、*x2—y2(x+y)(%—y)x—y9

故選：D.

6.如圖，在AABC中，AC=AD=BD,ZDAC=80°,則NB的度數(shù)是().

A.40°B.35°C.25°D.20°

【答案】C

【解析】解：:△ABC中，AC=AD,ZDAC=80°,

180。-80。

：.Z-ADC=乙ACD=-2-=50°,

VAD=BD,ZADC=ZB+ZBAD=50°,

."=皿D=『25。.

故選：C.

7.下列因式分解正確的是()

A.m(m—ri)—n(m—n)=(m—n)(m+n)B.m2+4n2=(m+2n)2

C.m2—mn+m=m(m—n)D.m2—6mn+9n2=(m-3n)2

【答案】D

【解析】解：A、Vm(m—n)—n(m—ri)=(m—n)(m—n)=(m—n)2,，A不正確；

B、Vm2+4n2H(zn+2n)2,AB不正確；

C、Vm2—mn+m=m(m—n+1),??.C不正確；

D、Vm2—6mn+9n2=(m—3n)2,.,?口正確.

故選：D.

8.尺規(guī)作圖作NAOB的平分線的方法如下：

如圖，以點O為圓心，任意長為半徑作弧，交OA,OB于點C,D,再分別以點C,D為圓心，以大#D

長為半徑作弧，兩弧交于點P,作射線OP.由作法得到4OCP且AODP的根據(jù)是().

c

A.SSSB.SASC.ASAD.AAS

【答案】A

在△OCO和△OCE中，

(OD=OE

]CD=CE,

WC=OC

/.AOCD=AOCE(SSS),

???(COD=乙COE,

???OC平分乙4OB,

作圖依據(jù)是SSS,

故選：A.

9.在aABC中，AC=BC>AB,P為aABC所在平面內(nèi)一點，且點P與aABC的任意兩個頂點構成的

△PAB,APBC,APAC均為等腰三角形.滿足上述條件的點P有().

A.3個B.4個C.5個D.6個

【答案】D

【解析】解：如圖所示，作N2的垂直平分線，

①AABC的外心Pi為滿足條件的一個點，

②以點C為圓心，以ZC長為半徑畫圓，尸2、P3為滿足條件的點，

③分別以點/、8為圓心，以NC長為半徑畫圓，P”為滿足條件的點，

④分別以點/、3為圓心，以長為半徑畫圓，?、尸6為滿足條件的點，

綜上所述，滿足條件的所有點尸的個數(shù)為6.

故選：D.

10.小明和同學去距學校15千米的某景點參觀，小明騎自行車先走，過了10分鐘，其余同學乘汽車出發(fā)，

結果他們同時到達，已知汽車的速度比小明騎車速度快50千米/時，設小明騎車速度為x千米/時，則所列方

程正確的是（）

八

A..-15-----15-=-1Bc.-15-----15-=10

x久+506x久+50

〃15151c15153c

C工一不=%D.不一受=10

【答案】A

【解析】解：設小明騎車速度為x千米/時，

根據(jù)題意可得：蘭—告=；，故選：A.

xx+506

第II卷

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。

II.如圖，將△ABC繞點4順時針旋轉(zhuǎn)110。，得到△力DE,貝此BED=

【答案】70。

【解析】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，^BAD=110°,AABC=^ADE,

,/點E恰好在CB的延長線上，

：./LABC+AABE=180°,

：.^.ADE+/.ABE=180°,

LBED=360°-^BAD-^ADE+N力BE)=70°,

故答案為：70°.

12.如圖，在AABC中，ZC=90°,ZB=30°,AD平分/CAB,BD=8cm,那么CD=

【解析】解：作DELAB于E.

J

CDB

VZB=30°,DE±AB,/.DE=|BD=4cm.

：AD平分NCAB,DEXAB,ZC=90°,；.CD=DE,/.CD=4cm,

故答案為：4cm.

13.已知x+y=5,xy=3f貝ij/+5%y+y2=.

【答案】34

【解析】解：+y=5,xy=3,

/.%2+5xy+y2=(%+y)2+3%y=52+3x3=25+9=34,

故答案為：34.

2a

計算：+a-l

14.a2--2aa+1

【答案】宗

a2-la

【解析］解：(—T+^)4-

a一乙a2—2aa+1

—(1.a2-2a\a(a—2)a

X

(a+l)(a—1)a+1

(g-i)2sza(a—2)a

zx

a-2(a+l)(a-1)a+1

?2—a_a

a+1a+1

?2—2。

a+1

故答案為:a2-2a

a+11

15.如圖,AABC中，AB=AC,BC=5,SAABC=15,ADIBC于點D,EF垂直平分4B,

交AC于點F,在EF上確定一點P,使PB+PD最小，則這個最小值為.

【答案】6

【解析】解：如圖所示:

；AB=AC,BC=5,SAABC=15,AD_L8C于點

：.AD=6,

尸垂直平分

...點尸到a8兩點的距離相等,

：.AD的長度=P8+PO的最小值，

即PB+PD的最小值為6,

故答案為：6.

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步聚。

16.(10分)(1)計算：(—,)之—(?！?)?！?|—2&'I；

(2)先化簡后求值：［(2x-y)2+(2x-y)x(2x+y)戶2x,其中x=4,y=-3.

【解析】(1)解：原式=9—1—2魚+2魚........................................2分

=8......................................................................................................................................4分

(2)解：[(2x-y)2+(2x-y)x(2x+y)卜2x

=[4x2-4xy+y2+4x2-y2]^-2x...............................................................................................................6分

=(8x2-4xy)+2x...............................................................................................................................7分

=4x-2y,...................................................................................................................................8分

當x=4,y=-3時，原式=16+6=22................................................................................................10分

17.(8分)如圖1,AABC中，乙4=〃BC,延長AC到E,過點E作EF14B交AB的延長線于點F,延

長CB到G,過點G作GH1AB交AB的延長線于H,且EF=GH.

(1)求證：/\AEF=ABGH；

(2)如圖2,連接EG與FH相交于點D,若4B=4,求DH的長.

【答案】(1)證明：VzX=/.ABC,乙ABC=4GBH

：.^A=乙GBH

'：EF1AB,GHX.AB

J./-AFE=4BHG

AA=乙GBH

在4ADG和ACDF中,/.AFE=/.BHG3分

EF=GH

：.△AEF^△BGH(AAS).............................................................................................4分

(2)解：△AEF^△BGH

：.AF=BH

：.AB=FH=4

9

\EFlABfGHLAB

：.Z.EFD=AGHD

(乙EFD=乙GHD

在AEFD和AGHD中，)(EDF=乙GDH................................................................7分

IEF=GH

:.△EFD=△GHD(AAS)

：.DH=DF=^FH==2..............................................................................8分

18.(8分)下面是小明同學的一篇回顧與反思，請認真閱讀并完成相應的任務.

異分母的分式加減法回顧與反思

【回顧】

今天我們學習了異分母的分式加減法，在課堂小結環(huán)節(jié)我的總結如下：

類比異分母的分數(shù)

加減法的研究方法

異分母的分式咸法同分母的分式加減法

下面是我在課堂上化簡分式金的過程:

解：原式=(x+2)(x-2)_正＞第一步

_______4____1_

第二步

一(x+2)(x-2)x-2

4%+2

第三步

(x+2)(x—2)(x+2)(x—2)

_4r+2

第四步

一(x+2)(x-2)

6—x

第五步

(x+2)(x—2)

【反思】

總之，在學習中我們要善于思考與反思，總結與歸納，在總結中收獲經(jīng)驗，為今后的學習奠定堅實的基

礎.

任務:

(1)在探究異分母的分式加減法法則時主要體現(xiàn)的數(shù)學思想是.

A.方程思想B.數(shù)形結合思想C.轉(zhuǎn)化思想D.統(tǒng)計思想

(2)以上化簡過程中，第步是分式的通分，通分的依據(jù)是;

(3)我們在做題時一定要養(yǎng)成認真檢查的好習慣，由于小明的馬虎，解題過程出現(xiàn)了錯誤，從第

步開始出現(xiàn)錯誤，化簡的正確結果應該是.

【解析】(1)解：在探究異分母的分式加減法法則時主要體現(xiàn)的數(shù)學思想是轉(zhuǎn)化思想，故C正確；

故選：C.....................................................2分

(2)解：以上化簡過程中，第三步是分式的通分，通分的依據(jù)是分式的基本性質(zhì).

故答案為：三；分式的基本性質(zhì)；............................................4分

(3)解：從第四步開始出現(xiàn)錯誤，.......................................................6分

4%—2

%2—4x2—4%+4

4x-2

=(%+2)(%-2)-(%-2)2

41

(x+2)(x—2)x—2

4%+2

=(%+2)(%—2)一(％+2)(%—2)

4—%—2

二(%+2)(%-2)

2—x

(%+2)(%—2)

1

——'x+2'

因此正確結果為：一-三......................................................8分

19.(9分)根據(jù)素材，完成活動任務:

為鼓勵學生積極參加學校勞

動，養(yǎng)成勞動習慣，培養(yǎng)勞動

品質(zhì)某?！胺街緦嵺`”勞動基地

素

打算用如圖所示的圍欄搭建

材一副圍欄

一塊蔬菜基地.已知圍欄的橫

橫杠T

杠長為15dm,豎杠長為8dm

??豎杠8dm

一副圍欄由2個橫杠，5個豎----------15dm-----------?；|1

杠制作而成

素項目化學習小組到市場了解到：現(xiàn)木材市場的這種規(guī)格的圍欄材料每根長為40dm,價格為50元/

材根.為了深度參與學校蔬菜基地的建立，項目化小組打算自己購買材料，制作搭建蔬菜基地的圍欄同

二時為了圍欄的牢固性，用料不能是拼接而成.

解決問題

任務要求解決辦法

方法①：當只裁剪8dm長的豎杠時，最多可裁剪_______________根；

任方法②：當先裁剪下1根15dm長的橫杠時，余下部分最多能裁剪8dm

一根40dm長的圍欄材料有哪

務長的豎杠_______________根；

些裁剪方法呢？（余料作廢）.

方法③：當先裁剪下2根15dm長的橫杠時，余下部分最多能裁剪8dm

長的豎杠_______________根：

基地負責老師告訴項目化學

習小組：搭建蔬菜基地需要用項目化小組打算用“任務一”中的方法②和方法③完成裁剪任務.請計

任

到的圍欄長為75dm（即需要算：分別用“任務一”中的方法②和方法③各裁剪多少根40dm長的圍

務

制作5副圍欄，需要的用料為：欄材料，才能剛好得到所需要的相應數(shù)量的用料？并求出購買圍欄材

25個豎杠，10個橫杠），請完料的費用.

成裁剪并計算費用.

某安裝技術人員告訴項目化

任小組同學：我們在單位時間內(nèi)

任務二中的5副圍欄安裝完畢時，項目化小組發(fā)現(xiàn)技術人員安裝豎杠

務可以安裝"2根豎杠或（7—W）

所需的時間與安裝橫杠所需的時間相同，則m=_______________.

根橫杠.現(xiàn)需知道技術人員的

安裝效率.

【解析】任務一：40+8=5（根）

方法①：當只裁剪8dm長的豎杠時，最多可裁剪5根.1分

（40-15）+8=3：

方法②：當先裁剪下1根15dm長的橫杠時，余下部分最多能裁剪8dm長的豎杠3根.......2分

(40—2x15)+8=1：,

方法③：當先裁剪下2根15dm長的橫杠時，余下部分最多能裁剪8dm長的豎杠1根.......3分

任務二：設方法②需裁剪x根，方法③需裁剪了根，依據(jù)題意得:

x+2y=10

...........................................................................................................................5分

3x+y=25

x=8

解得:

〉=1

50x(8+l)=450(元)........................................................6分

答：方法②和方法③各裁剪8根與1根40dm長的圍欄材料，才能剛好得到所需要的相應數(shù)量的用料，購買

圍欄材料的費用共需45元.

任務三：依據(jù)題意得竺=J-，解得：機=5?

9分

m7-m

20.(9分)【問題呈現(xiàn)】小強在一次學習過程中遇到了下面的問題:

如圖(1),在△4BC與AZ)￡F中，AB=DE,N1=N7,AC+BC=DF.

求證：Z3=2Z9.

圖①

【方法探究】以下是小強的方法:

證明：如圖②，延長/C至點G使CG=C8,連結2G.

CG=CB,

Z4=Z5.()

Z3=Z4+Z5=2Z5.

接下來只需證明N5=/9,小強就能解決該問題了，

(1)()中應填寫的理論依據(jù)為.

(2)請補全證明過程.

【方法總結】從上面的方法可以看出，通過“化折為直”，不僅可以構造等腰三角形，還可以得到角的倍半關

系，可謂一舉兩得.

【方法應用】如圖③，在△48。與△4DC中，^ZBAC=ZDAC=30°,ZACB=110°,AD+DC=AB,則

zr>=°.

【解析】［方法探究］(1)證明：延長/C至點G使CG=C3,連結2G.

CG=CB,

：.Z4=Z5(等邊對等角).

/.N3=N4+N5=2N5.

故答案為：等邊對等角；......................................................................................2分

(2)證明：延長NC至點G使。G=C5,連結BG.

???CG=CB,

Z4=Z5(等邊對等角).

/.N3=N4+N5=2N5.

補全過程為：???4C+8C=。。

:.AC+CG=DF,

即AG=DF.

???ZA=ZD,AB=DE,

:.^ABG^DEF(SAS),

N5=N9,

.-.Z3=2Z9..........................................................................................6分

［方法應用］解：延長期到￡,使DE=CD,

???AD+CD=AD+DE=AB,

AE=AD,

vABAC=ADAC,AC=ACf

:.ABAC^AEAC(SAS),

/./B=NE,

vZBAC=30°,ZACB=\\O°,

.-.Z5=180°-Z^C-Z^C5=180o-30o-110o=40°,

ZE=40°,

DE=DC,

."DCE=NE,

/ADC=ZDCE+ZE=400+40°=80°.

故答案為：80。...........................................9分

21.(8分)閱讀理解以下材料內(nèi)容：

完全平方公式：(?！纀)2=小±2防+抉適當?shù)淖冃?，可以解決很多的數(shù)學問題.

例：若a+b=3,ab=1,求小+房的值.

解：*.*a+b=3,ab=1,(a+b)2=9,2ab=2.

(a+b)2=a2+2ab+b2.a2+b2=7.

根據(jù)上面的解題思路與方法，解決下列問題：

(1)若久+y=4,x2+y2=10,求4z的值；應用以上知識進行思維拓展；

(2)如圖，點C是線段上的一點，以AC,BC為邊向兩邊作正方形，若48=6,兩正方形的面積和Si+

S2=18,求圖中陰影部分面積.

【解析】(1)%+y=4得：(x+y)2=16BPx2+2xy+y2=16

因為%2+y2=10所以2xy=6xy=3..................................4分

(2)設AC=x,BC=y,貝!Jx+y=6x2+y2=18

由％+y=6,得(x+y)2=36即x2+2xy+y2=36................................6分

因為％2+y2=i8,所以2xy=18,xy=9

圖中陰影部分面積與y=：...........................................8分

22.(12分)綜合與實踐課上，李老師以“發(fā)現(xiàn)-探究-拓展”的形式，培養(yǎng)學生數(shù)學思想，訓練學生數(shù)學思

維.以下是李老師的課堂主題展示：

ccA

（1）如圖，在等腰△ABC中，NC=BC,點。為線段初上的一動點（點。不與4,3重合），以CD為邊

作等腰ACDE,CD=CE,NACB=NDCE=a,連接BE.解答下列問題：

【觀察發(fā)現(xiàn)】

①如圖11T,當e=90。時，線段4D,BE的數(shù)量關系為/乙4BE=°；

【類比探究】

②如圖11-2,當e=60。時，試探究線段NC與班的位置關系，并說明理由；

【拓展延伸】

（2）如圖11-3,四邊形/BCD中，ZBAD=ZBCD=90°,AB=AD,連接ZC,若/C=8,則四邊形48。

的面積為多少？（直接寫出結果）.

【解析】解：（1）①???N4C2=ZDCE=90。，

Z.ZACB-CDB=ZDCE-ZCDB,

即NACD=ZBCE,

又；4C=BC,CD=CE,

：."CD咨ABCE（SAS）,

AD=BE,ACAD=ZCBE,....................................................................................................2分

,/ZACB=ZDCE=90°,AC=BC,CD=CE,

：.NDBC=ZCBE=45°

/ABE=NDBC+NCBE=90°,...........................................................................................4分

故答案為：AD=BE,90.

②"C||3E,理由如下：

,/ZACB=ZDCE=60°,

ZACB一ZDCB=ZDCE-ZDCB

即NACD=NBCE,

,/CA=CB

：.N4=NC胡二;(180?！?0°)=60°,

在△/CD和△及主中,

AC=BC,

ZACD=/BCE,

CD=CE,

???△ZC。名△BCE(SAS),..............................................................................................7分

??.NA=ZCBE=60°

:?ZACB=NCBE

：.AC\\BE,.............................................................................................................8分

(2)如圖，過/作交。5延長線于G,

ZABC+ZACB+ABAC=180°,ZACD+ZCDA+ZCAD=180°

??./ABC+/BCD+ZCDA+/DAB=360°

/BAD=/BCD=90。

ZABC+ZADC=\