2023年河北省中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：概率初步 練習(xí)題

2023年河北省中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)一概率初步練習(xí)題

一、單選題

1.(2022?河北邯鄲?二模)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,以各邊為直徑在正方形內(nèi)畫(huà)半圓，得到如圖所示陰

2.(2022?河北唐山?三模)如圖，將一個(gè)棱長(zhǎng)為3的正方體表面涂上顏色，再把它分割成棱長(zhǎng)為1的小正

方體，將它們?nèi)糠湃胍粋€(gè)不透明盒子中搖勻，隨機(jī)取出一個(gè)小正方體，只有一個(gè)面被涂色的概率為()

3.(2022?河北承德?一模)2012-2013NBA整個(gè)常規(guī)賽季中，科比罰球投籃的命中率大約是83.3%,下列

說(shuō)法錯(cuò)誤的是

A.科比罰球投籃2次，一定全部命中

B.科比罰球投籃2次，不一定全部命中

C.科比罰球投籃1次，命中的可能性較大

D.科比罰球投籃1次，不命中的可能性較小

4.(2022?河北石家莊?一模)將一枚質(zhì)地均勻的骰子連續(xù)投擲兩次，記投擲兩次的正面數(shù)字之和為S,則下

面關(guān)于事件S發(fā)生的概率尸(S)說(shuō)法錯(cuò)誤的是()

A.P(S=5)=P(S=9)B.P(S=6)=-

6

C.P(S=8)=—D.P(S<7)=—

3636

5.(2022?河北廊坊?一模)下列算式：①?=±3；②［一g1=9;(f)26-23=4;?p-2016)2=2016；

⑤a+a=/.運(yùn)算結(jié)果正確的概率是（）.

6.（2022.河北承德.二模）小明在一次用“頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)中，把對(duì)聯(lián)“海水朝朝朝朝朝朝朝落，浮云

長(zhǎng)長(zhǎng)長(zhǎng)長(zhǎng)長(zhǎng)長(zhǎng)長(zhǎng)消”中的每個(gè)漢字分別寫(xiě)在同一種卡片上，然后把卡片無(wú)字的面朝上，隨機(jī)抽取一張，并

統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)最有可能是（）

A.抽出的是“朝”字B.抽出的是“長(zhǎng)”字

C.抽出的是獨(dú)體字D.抽出的是帶”的字

7.（2022?河北石家莊?一模）在一個(gè)不透明的口袋中，放置6個(gè)紅球，2個(gè)白球和九個(gè)黃球.這些小球除顏

色外其余均相同，數(shù)學(xué)小組每次摸出一個(gè)球記錄下顏色后再放回，并且統(tǒng)計(jì)了黃球出現(xiàn)的頻率，如圖，則

〃的值可能是（）

頻率

0.64——

0.62_____4

?___________j______

U.OU----—--------rr--------r

*

0.58

0.56

0.54

0.52--------一---———

050010001500200025003000次藪

A.12B.10C.8D.16

8.（2021?河北承德?二模）不透明的袋子中裝有兩個(gè)小球，上面分別寫(xiě)著“1”，“2"，除數(shù)字外兩個(gè)小球無(wú)其

他差別.從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記錄其數(shù)字，放回并搖勻，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)小球，記錄其數(shù)字，那

么兩次記錄的數(shù)字之和為3的概率是（）

A.-B.-C.1D.-

4323

9.（2021.河北石家莊.二模）小明用大小和形狀都完全一樣的正方體按照一定規(guī)律排放了一組圖案（如圖所

示），每個(gè)圖案中他只在最下面的正方體上寫(xiě)“心”字，寓意“不忘初心”.其中第（1）個(gè)圖案中有1個(gè)正方體，第（2）

個(gè)圖案中有3個(gè)正方體，第（3）個(gè)圖案中有6個(gè)正方體，……按照此規(guī)律，從第（100）個(gè)圖案所需正方體中隨

機(jī)抽取一個(gè)正方體，抽到帶“心”字正方體的概率是（）

2

A.-----B.—C.----D.-----

10020101101

10.（2021?河北唐山?一模）下列4個(gè)袋子中，裝有除顏色外完全相同的10個(gè)小球，任意摸出一個(gè)球，摸

到紅球可能性最大的是（）

J一一

2個(gè)皿：5>MI??6MI?,

9個(gè)白珠’8個(gè)白建5個(gè)白舞'4個(gè)a械I

11.（2021?河北邢臺(tái)?一模）育種小組對(duì)某品種小麥發(fā)芽情況進(jìn)行測(cè)試，在測(cè)試基本情況相同的條件下，得

到如下數(shù)據(jù):

抽查小

1005001000200030004000

麥粒數(shù)

發(fā)芽粒

9548696819402907a

數(shù)

則。的值最有可能是（）

A.3680B.3720C.3880D.3960

12.（2021?河北秦皇島?一模）如圖，是兩個(gè)圓形轉(zhuǎn)盤(pán)，同時(shí)旋轉(zhuǎn)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)的指針都不落在“1”

二、填空題

13.（2022.河北?中考真題）如圖，某校運(yùn)會(huì)百米預(yù)賽用抽簽方式確定賽道.若琪琪第一個(gè)抽簽，她從1~8

號(hào)中隨機(jī)抽取一簽，則抽到6號(hào)賽道的概率是.

14.（2021.河北保定.一模）嘉嘉和琪琪玩摸球游戲，有5個(gè)完全相同的小球，嘉嘉拿了3個(gè)，在上面分別

標(biāo)上數(shù)字2,3,4；琪琪拿了2個(gè)，也標(biāo)上數(shù)字.他們將小球放入同一個(gè)不透明的口袋中，并攪拌均勻.琪

琪說(shuō)：“我標(biāo)的數(shù)字是從3,4這兩個(gè)數(shù)字中選擇的（可重復(fù)）”.二人經(jīng)過(guò)多次摸球試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到的小球

上的數(shù)字為3的頻率穩(wěn)定于0.4.

（1）這5個(gè)小球上的數(shù)字的眾數(shù)為.

（2）琪琪將口袋中的小球攪勻后，從中摸出一個(gè)小球，她說(shuō)：“摸出這個(gè)小球后，剩余的小球上所標(biāo)數(shù)字

的中位數(shù)沒(méi)有變化，”

①琪琪摸出的小球上所標(biāo)數(shù)字為.

②嘉嘉先從剩余的小球中摸出一個(gè)，放回，攪拌均勻又摸出一個(gè)，用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求嘉嘉兩次摸

到的小球上的數(shù)字都是偶數(shù)的概率.

15.（2022.河北石家莊.一模）若標(biāo)有A,B,C的三只燈籠按圖示懸掛，每次摘取一只（摘B先摘C）,直

到摘完，則最后一只摘到B的概率是.

三、解答題

16.（2021?河北?中考真題）某博物館展廳的俯視示意圖如圖1所示，嘉淇進(jìn)入展廳后開(kāi)始自由參觀，每走

到一個(gè)十字道口，她自己可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，且這三種可能性均相同.

4

北

A東

嘉淇出入口

圖1

樹(shù)狀圖：

開(kāi)始

下一道口直

結(jié)果朝向西

圖2

（1）求嘉淇走到十字道口A向北走的概率；

（2）補(bǔ)全圖2的樹(shù)狀圖，并分析嘉淇經(jīng)過(guò)兩個(gè)十字道口后向哪個(gè)方向參觀的概率較大.

17.（2022?河北唐山?二模）我國(guó)農(nóng)歷年的歲首稱為春節(jié)，是中華民族最隆重的傳統(tǒng)節(jié)日，據(jù)記載，中華民

族過(guò)春節(jié)已有4000多年的歷史?每年的除夕夜，對(duì)所有中國(guó)人而言，能和家人一起看年味濃濃的春晚是一

件幸福的事情?某社區(qū)就你對(duì)春晚的喜愛(ài)程度，進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查，對(duì)收集的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了下面兩

幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖（圖①，圖②）.

調(diào)查結(jié)果條形統(tǒng)計(jì)圖調(diào)查結(jié)果扇形統(tǒng)計(jì)圖

請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題:

(1)本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中2所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為；

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)若該社區(qū)共有2000人，估計(jì)該社區(qū)中很喜歡春晚的有多少人；

(4)在抽取的很喜歡春晚的5人中，剛好有3名男生，2名女生，從中隨機(jī)抽取1人與大家分享“我與春晚的

故事”，那么恰好抽到男生的概率是多少.

18.(2022?河北石家莊?一模)小紅、小明、小亮要參加某電視臺(tái)組織的主持人演講比賽，按程序分別進(jìn)行

答辯、筆試和網(wǎng)絡(luò)投票，

(1)在進(jìn)行答辯之前，需要抽簽決定答辯次序，直接寫(xiě)出小紅抽到第一個(gè)答辯的概率；

(2)答辯、筆試成績(jī)?nèi)缦卤?，網(wǎng)絡(luò)投票每張選票只限填寫(xiě)小紅、小明、小亮其中的一人，且每張得票記1分，

統(tǒng)計(jì)選票后，繪出不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

答辯、筆試成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

姓名成績(jī)小紅小明小亮

答辯成績(jī)(分)928990

筆試成績(jī)(分)858889

根據(jù)以上信息，請(qǐng)解答:

①網(wǎng)絡(luò)選票總數(shù)是；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖:

②比賽組委會(huì)將答辯、筆試和網(wǎng)絡(luò)投票三項(xiàng)得分按5：4：1的比例確定每人的總成績(jī),分?jǐn)?shù)最高者為冠軍,

請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算說(shuō)明誰(shuí)是冠軍.

19.(2022?河北邢臺(tái)?一模)某校測(cè)量了九年級(jí)同學(xué)的身高(單位：cm),根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)繪制了如下兩輻不

完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題.

6

學(xué)生身高頻數(shù)分布直方圖學(xué)生身高扇形統(tǒng)計(jì)圖

(每組合最小值)

(1)填空：樣本容量為,a=

(2)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

(3)隨機(jī)抽取該校九年級(jí)的1名學(xué)生，估計(jì)這名學(xué)生身高不低于165cm的概率.

20.(2022.河北邯鄲?二模)某廣告公司有策劃、設(shè)計(jì)、制作三個(gè)工作室，依據(jù)各工作室員工人數(shù)及年平均

工資情況制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表.

各工作室員工人數(shù)占比扇形統(tǒng)計(jì)圖

各工作室員工人數(shù)及年平均工資統(tǒng)計(jì)表

工作室員工人數(shù)每名員工年平均工資(萬(wàn))

策劃510

設(shè)計(jì)b8

制作C5

(1)“策劃”所在扇形的圓心角度數(shù)為,該公司三個(gè)工作室一共有人；

(2)若從該公司三個(gè)工作室中隨機(jī)抽取一名員工參加社會(huì)公益活動(dòng)，求抽到“設(shè)計(jì)”工作室員工的概率；

(3)若該公司招進(jìn)了5名新員工，計(jì)劃分別安排到“策劃”和“制作”工作室，工資待遇按各工作室的年平均工

資發(fā)放，問(wèn)招進(jìn)新員工后，該公司三個(gè)工作室的年平均工資是否能保持不變，并說(shuō)明理由.

21.（2022?河北承德?一模）為了更好地解決養(yǎng)老問(wèn)題，某服務(wù)中心引入優(yōu)質(zhì)社會(huì)資源為甲，乙兩個(gè)社區(qū)共

30名老人提供居家養(yǎng)老服務(wù)，收集得到這30名老人的年齡（單位：歲）如下：

甲社區(qū)676873757678808283848585909295

乙社區(qū)666972747578808185858889919698

根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：

（1）求甲社區(qū)老人年齡的中位數(shù)和眾數(shù)；

（2）現(xiàn)從兩個(gè)社區(qū)年齡在70歲以下的4名老人中隨機(jī)抽取2名了解居家養(yǎng)老服務(wù)情況，求這2名老人恰

好來(lái)自同一個(gè)社區(qū)的概率.

22.（2022.河北保定.一模）疫苗接種初期，為更好地響應(yīng)國(guó)家對(duì)符合條件的人群接種新冠疫苗的號(hào)召，某

市教育部門隨機(jī)抽取了該市部分七、八、九年級(jí)教師，了解教師的疫苗接種情況，得到如下統(tǒng)計(jì)表：

已接種未接種合計(jì)

七年級(jí)301040

八年級(jí)3515a

九年級(jí)40b60

合計(jì)105C150

（1）表中，a=,b=,c=；

（2）由表中數(shù)據(jù)可知，統(tǒng)計(jì)的教師中接種率最高的是年級(jí)教師；（填“七”或“八”或“九”）

（3）若該市初中七、八、九年級(jí)一共約有8000名教師，根據(jù)抽樣結(jié)果估計(jì)未接種的教師約有人;

（4）為更好地響應(yīng)號(hào)召，立德中學(xué)從最初接種的4名教師（其中七年級(jí)1名，八年級(jí)1名，九年級(jí)2名）

中隨機(jī)選取2名教師談?wù)劷臃N的感受，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求選中的兩名教師恰好不在同一年級(jí)

的概率.

23.（2021.河北石家莊.一模）今年某市為創(chuàng)評(píng)“全國(guó)文明城市”稱號(hào)，周末團(tuán)市委組織志愿者進(jìn)行宣傳活動(dòng).

班主任梁老師決定從4名女班干部（小悅、小惠、小艷和小倩）中通過(guò)抽簽的方式確定2名女生去參加.

抽簽規(guī)則：將4名女班干部姓名分別寫(xiě)在4張完全相同的卡片正面，把四張卡片背面朝上，洗勻后放在桌

面上，梁老師先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記下姓名，再?gòu)氖Ｓ嗟?張卡片中隨機(jī)抽取第二張，記下姓名.

（1）該班男生“小剛被抽中”是事件，“小悅被抽中”是事件（填“不可能”或“必

然”或“隨機(jī)”）；第一次抽取卡片“小悅被抽中”的概率為;

（2）試用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法表示這次抽簽所有可能的結(jié)果，并求出“小惠被抽中”的概率.

8

24.（2021?河北保定?一模）某球室有三種品牌的4個(gè)乒乓球，價(jià)格是7,8,9（單位：元）三種.從中隨

機(jī)拿出一個(gè)球，已知P（一次拿到8元球）=1.

（1）求這4個(gè)球價(jià)格的眾數(shù)；

（2）若甲組已拿走一個(gè)7元球訓(xùn)練，乙組準(zhǔn)備從剩余3個(gè)球中隨機(jī)拿一個(gè)訓(xùn)練.

①所剩的3個(gè)球價(jià)格的中位數(shù)與原來(lái)4個(gè)球價(jià)格的中位數(shù)是否相同？并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；

②乙組先隨機(jī)拿出一個(gè)球后放回，之后又隨機(jī)拿一個(gè)，用列表法（如圖）求乙組兩次都拿到8元球的概率.

又拿先拿

25.（2021.河北邯鄲.一模）某生活超市有一專柜預(yù)代理銷售甲乙兩家公司的一種可相互替代的日常生活用

品.經(jīng)過(guò)一段時(shí)間分別單獨(dú)試銷甲乙兩家公司的商品，從銷售數(shù)據(jù)中隨機(jī)各抽取50天，統(tǒng)計(jì)每日的銷售

數(shù)量，得到如下的頻數(shù)分布條形圖.甲乙兩家公司給該超市的日利潤(rùn)方案為：甲公司給超市每天基本費(fèi)用

為90元，另外每銷售一件提成1元；乙公司給超市每天的基本費(fèi)用為130元，每日銷售數(shù)量不超過(guò)83件

沒(méi)有提成，超過(guò)83件的部分每件提成10元.

（1）求乙公司給超市的日利潤(rùn)y（單位：元）與日銷售數(shù)量〃的函數(shù)關(guān)系；

（2）若將頻率視為概率，回答下列問(wèn)題：

①求甲公司產(chǎn)品銷售數(shù)量不超過(guò)87件的概率；

②如果僅從日均利潤(rùn)的角度考慮，請(qǐng)你利用所學(xué)過(guò)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)為超市作出抉擇，選擇哪家公司的產(chǎn)品進(jìn)

行銷售？并說(shuō)明理由.

頻數(shù)（天）匚二I甲公司

匚二I乙公司

Ui

8184879093消售數(shù)里（件）

26.（2021?河北廊坊?一模）劉雨澤和黎昕?jī)晌煌瑢W(xué)玩抽數(shù)字游戲.五張卡片上分別寫(xiě)有2、4、6、8、x這

五個(gè)數(shù)字，其中兩張卡片上的數(shù)字是相同的，從中隨機(jī)抽出一張，已知P（抽到數(shù)字4的卡片）

（1）求這五張卡片上的數(shù)字的眾數(shù)；

（2）若劉雨澤已抽走一張數(shù)字2的卡片，黎昕準(zhǔn)備從剩余4張卡片中抽出一張.

①所剩的4張卡片上數(shù)字的中位數(shù)與原來(lái)5張卡片上數(shù)字的中位數(shù)是否相同？并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；

②黎昕先隨機(jī)抽出一張卡片后放回，之后又隨機(jī)抽出一張，用列表法（或樹(shù)狀圖）求黎昕?jī)纱味汲榈綌?shù)字

4的概率.

27.（2021?河北張家口?一模）臨近元宵節(jié)，嘉琪家從網(wǎng)上購(gòu)買了4箱“庫(kù)爾勒”香梨，但開(kāi)箱驗(yàn)貨后，發(fā)現(xiàn)

其中混入了若干“紅酥梨”.統(tǒng)計(jì)后發(fā)現(xiàn)每箱中最多混入了2個(gè)“紅酥梨”，具體數(shù)據(jù)見(jiàn)表：

每箱混入“紅酥梨”個(gè)

012

數(shù)/個(gè)

箱數(shù)/箱1mn

（1）若從4箱中任意選取1箱，則事件“箱中沒(méi)有混入，紅酥梨，”是.

A.必然事件B.隨機(jī)事件C.不可能事件D.確定事件

（2）若事件“每箱中混入1個(gè)‘紅酥梨'”的概率為g.

①求相和"的值；

②嘉琪準(zhǔn)備將其中兩箱送給舅舅，他從4箱中隨機(jī)挑選了兩箱，用列表法求兩箱中一共混入了1個(gè)“紅酥

梨”的概率.

10

參考答案:

1.A

【解析】求得陰影部分的面積后除以正方形的面積即可求得概率.

解：如圖，連接PA、PB、OP,

貝US半810=^^^-=工，SAABP=；X2X1=1,

222

由題意得：圖中陰影部分的面積=4(Swo-SAABP)

71

=4(------1)=2兀-4,

2

???米粒落在陰影部分的概率為至心=4，

本題考查了幾何概率的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是求得陰影部分的面積.

2.B

【解析】由在27個(gè)小正方體中選一個(gè)正方體，共有27種結(jié)果，滿足條件的事件是取出的小正方體表面只

有一個(gè)面涂有顏色，有6種結(jié)果，根據(jù)幾何概率及其概率的計(jì)算公式，即可求解.

解：解:由題意，在一個(gè)棱長(zhǎng)為3cm的正方體的表面涂上顏色，將其分割成27個(gè)棱長(zhǎng)為1cm的小正方體，

在27個(gè)小正方體中，恰好有三個(gè)面都涂色有顏色的共有8個(gè)，恰好有兩個(gè)都涂有顏色的共12個(gè)，恰好有

一個(gè)面都涂有顏色的共6個(gè)，表面沒(méi)涂顏色的1個(gè)，

可得試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從27個(gè)小正方體中選一個(gè)正方體，共有27種結(jié)果，

滿足條件的事件是取出的小正方體表面有一個(gè)面都涂色，有6種結(jié)果，

所以所求概率為卷=|.

故選：B.

本題考查幾何概率的計(jì)算，涉及正方體的幾何結(jié)構(gòu)，屬于基礎(chǔ)題.

3.A

試題分析：根據(jù)概率的意義，概率是反映事件發(fā)生機(jī)會(huì)的大小的概念，只是表示發(fā)生的機(jī)會(huì)的大小，機(jī)會(huì)

大也不一定發(fā)生.因此.

A、科比罰球投籃2次，不一定全部命中，故本選項(xiàng)正確；

11

B、科比罰球投籃2次，不一定全部命中，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、：科比罰球投籃的命中率大約是83.3%,

.??科比罰球投籃1次，命中的可能性較大，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、科比罰球投籃1次，不命中的可能性較小，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選A.

4.B

【解析】用列表法或樹(shù)狀圖法求出相應(yīng)事件發(fā)生的概率，再進(jìn)行判斷即可.

投擲質(zhì)地均勻的骰子兩次，正面數(shù)字之和所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：

校

第1於、123456

1234567

2345678

34567S9

45678910

56-891011

6789101112

共有36種結(jié)果，其中和為5的有4種，和為9的有4種，和為6的有5種，和為8的有5種，和小于7

的有15種，

41

/.P(5=5)=P(S=9)=—因此選項(xiàng)A不符合題意；

369

外5=6)=三2,，因此選項(xiàng)B符合題意；

366

P(S=8)=盤(pán)，因此選項(xiàng)C不符合題意；

36

P(S<7)=^1，因此選項(xiàng)D不符合題意；

36

故選：B.

本題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求等可能事件發(fā)生的概率，使用此方法一定要注意每一種結(jié)果出現(xiàn)的可能性

是均等的，即為等可能事件.

5.A

【解析】根據(jù)算術(shù)平方根、負(fù)整數(shù)指數(shù)塞、分式、二次根式、整式加法的性質(zhì)，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)分別計(jì)算，再

結(jié)合簡(jiǎn)單概率計(jì)算的性質(zhì)分析，即可得到答案.

次=3,故①錯(cuò)誤；

[―g]=9,故②正確;

12

26^23=23=8,故③錯(cuò)誤;

V-2016<0

.?.QT?不符合二次根式的定義，故④錯(cuò)誤；

a+a=2.a,故⑤錯(cuò)誤；

.??五個(gè)算式中，正確的共有一個(gè)

.??運(yùn)算結(jié)果正確的概率是：|

故選：A.

本題考查了算術(shù)平方根、負(fù)整數(shù)指數(shù)暴、分式、二次根式、整式運(yùn)算、概率的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌

握了算術(shù)平方根、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、分式、二次根式、整式運(yùn)算、概率的性質(zhì)，從而完成求解.

6.D

【解析】根據(jù)利用頻率估計(jì)概率得到實(shí)驗(yàn)的概率在0.2左右，再分別計(jì)算出四個(gè)選項(xiàng)中的概率，然后進(jìn)行

判斷.

根據(jù)拆線圖知：概率在0.2左右，

A：抽出的是“朝”字的概率是工，不符合題意；

20

7

B：抽出的是“長(zhǎng)”字的概率是不符合題意；

C：抽出的是獨(dú)體字的概率是擊，不符合題意；

4

D：抽出的是帶“7”的字的概率為三=20%,符合題意，

故選：D.

本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的

幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這

個(gè)事件的概率.當(dāng)實(shí)驗(yàn)的所有可能結(jié)果不是有限個(gè)或結(jié)果個(gè)數(shù)很多，或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等

時(shí)，一般通過(guò)統(tǒng)計(jì)頻率來(lái)估計(jì)概率.

7.A

【解析】先根據(jù)圖得到黃球出現(xiàn)的頻率穩(wěn)定在0.6附近，再根據(jù)概率公式表示出=0.6,求解即可.

6+2+幾

解：由圖可知，經(jīng)過(guò)大量實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，黃球出現(xiàn)的頻率穩(wěn)定在0.6附近

解得n=12

故選：A.

13

本題考查了用頻率估計(jì)概率及用概率求數(shù)量，解題的關(guān)鍵是熟練掌握概率公式.

8.C

【解析】先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，再利用概率公式計(jì)算即可.

解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

開(kāi)始

所以共4種情況：其中滿足題意的有兩種，

所以兩次記錄的數(shù)字之和為3的概率是彳2=，1

42

故選C.

本題考查的是畫(huà)樹(shù)狀圖求解概率，掌握畫(huà)樹(shù)狀圖求概率是解題的關(guān)鍵.

9.D

【解析】根據(jù)圖形規(guī)律可得第n個(gè)圖形共有l(wèi)+2+3+4+...+n=&±業(yè)個(gè)正方體，最下面有n個(gè)帶“心”字正方

2

體，從而得出第100個(gè)圖形的情況，再利用概率公式計(jì)算即可.

解：由圖可知：

第1個(gè)圖形共有1個(gè)正方體，最下面有1個(gè)帶“心”字正方體；

第2個(gè)圖形共有1+2=3個(gè)正方體，最下面有2個(gè)帶“心”字正方體；

第3個(gè)圖形共有1+2+3=6個(gè)正方體，最下面有3個(gè)帶“心”字正方體；

第4個(gè)圖形共有1+2+3+4=10個(gè)正方體，最下面有4個(gè)帶“心”字正方體；

第n個(gè)圖形共有1+2+3+4+…+n="^個(gè)正方體，最下面有n個(gè)帶“心”字正方體；

2

則：第100個(gè)圖形共有1+2+3+4+...+100=0+10°"00=5050個(gè)正方體,最下面有100個(gè)帶“心”字正方體;

2

從第(100)個(gè)圖案所需正方體中隨機(jī)抽取一個(gè)正方體，抽到帶“心”字正方體的概率是黑=擊，

故選：D.

本題考查了圖形變化規(guī)律，概率的求法，解題的關(guān)鍵是總結(jié)規(guī)律，得到第100個(gè)圖形中總正方體的個(gè)數(shù)以

及帶“心”字正方體個(gè)數(shù).

10.D

14

【解析】要求可能性的大小，只需求出各袋中紅球所占的比例大小即可.

解:第一個(gè)袋子摸到紅球的可能性=];

第二個(gè)袋子摸到紅球的可能性系2=!1；

第三個(gè)袋子摸到紅球的可能性=5=I;

第四個(gè)袋子摸到紅球的可能性=指=|?

故選：D.

1本題主要考查了可能性大小的計(jì)算，用到的知識(shí)點(diǎn)為：可能性等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，難度適

中.

11.C

【解析】分別計(jì)算出每一次抽取樣本的發(fā)芽率，從而判斷出小麥的發(fā)芽的頻率穩(wěn)定在0.97左右，從而得出

答案.

解：95+100=0.95,

486+500=0.972,

968+1000=0.968,

19404-2000=0.97,

2907+3000=0.969,

由抽取的樣本數(shù)據(jù)，我們發(fā)現(xiàn)小麥發(fā)芽的頻率穩(wěn)定在0.97左右，即用頻率估計(jì)概率，我們可估計(jì)小麥發(fā)芽

的概率為0.97,

所以，a=4000x0.97=3880,

所以,a最有可能為3880,

故選：C.

本題考查了統(tǒng)計(jì)與概率，解題的關(guān)鍵是用頻率估計(jì)概率以及對(duì)頻率計(jì)算公式的理解.

12.C

【解析】畫(huà)樹(shù)狀圖，確定所有的等可能性，確定指定事件的等可能性，利用概率公式計(jì)算即可.

畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

15

所有的等可能性有8種，兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)的指針都不落在“1”區(qū)域的等可能性有3種，

兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)的指針都不落在“1”區(qū)域的概率是■!,

O

故選C.

本題考查了畫(huà)樹(shù)狀圖計(jì)算概率，正確畫(huà)出樹(shù)狀圖是解題的關(guān)鍵.

13.-##0.125

8

【解析】直接根據(jù)概率公式計(jì)算，即可求解.

解：根據(jù)題意得：抽到6號(hào)賽道的概率是5.

O

故答案為：—

8

本題考查了概率公式：熟練掌握隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的

結(jié)果數(shù)；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0是解題的關(guān)鍵.

14.（1）3,4；（2）①4；②嘉嘉兩次摸到的小球上的數(shù)字都是偶數(shù)的概率為1.

【解析】（1）先根據(jù)多次摸球?qū)嶒?yàn)發(fā)現(xiàn)摸到的小球上的數(shù)字為3的頻率穩(wěn)定于0.4得出標(biāo)注數(shù)字3的球的

個(gè)數(shù)，繼而得出這5個(gè)數(shù)字，從而依據(jù)眾數(shù)的概念得出答案；

（2）①根據(jù)原數(shù)據(jù)的中位數(shù)為3,如果去掉數(shù)字4,新數(shù)據(jù)的中位數(shù)是三=3可得答案；

②列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再依據(jù)概率公式求解即可.

解：（1）?.?一共有5個(gè)小球，經(jīng)過(guò)多次摸球試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到的小球上的數(shù)字為3的頻率穩(wěn)定于0.4,

；?標(biāo)有數(shù)字3的小球的個(gè)數(shù)為5x04=2,

則琪琪標(biāo)注的兩個(gè)數(shù)字分別為3、4,

...這5個(gè)小球標(biāo)注的數(shù)字分別為2、3、3、4、4,

...這5個(gè)小球上的數(shù)字的眾數(shù)為3和4,

故答案為：3、4；

（2）①..?琪琪將口袋中的小球攪勻后，從中摸出一個(gè)小球，她說(shuō)：“摸出這個(gè)小球后，剩余的小球上所標(biāo)

數(shù)字的中位數(shù)沒(méi)有變化”，

16

???琪琪摸出的小球上所標(biāo)數(shù)字為4；

②列表如下：

2334

2(2,2)(3,2)(3,2)(4,2)

3(2,3)(3,3)(3,3)(4,3)

3(2,3)(3,3)(3,3)(4,3)

4(2,4)(3,4)(3,4)(4,4)

由表可知，共有16種等可能結(jié)果，其中嘉嘉兩次摸到的小球上的數(shù)字都是偶數(shù)的有4種，所以嘉嘉兩次

摸到的小球上的數(shù)字都是偶數(shù)的概率為白4=；1.

此題考查的是利用頻率估計(jì)概率、用列表法或樹(shù)狀圖法求概率.注意畫(huà)樹(shù)狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺

漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注

意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

【解析】畫(huà)樹(shù)狀圖得出所有的結(jié)果有3種，再找出最后一只摘到B的結(jié)果數(shù)為2,由概率公式即可得出答

案.

解：依題意，畫(huà)樹(shù)狀圖如圖：

—

C

1

BB

共有3個(gè)等可能的結(jié)果，最后一只摘到B的結(jié)果有2個(gè)，

.??最后一只摘到B的概率為:；

故答案為：g.

本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法以及概率公式；利用列表法和樹(shù)狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n,再?gòu)闹?/p>

選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,求出概率.畫(huà)出樹(shù)狀圖是解題的關(guān)鍵.

16.(1)(2)嘉淇經(jīng)過(guò)兩個(gè)十字道口后向西參觀的概率較大.

17

【解析】(1)嘉淇走到十字道口A一共有三種可能，向北只有一種可能，根據(jù)概率公式求解即可；

(2)根據(jù)樹(shù)狀圖的畫(huà)法補(bǔ)全樹(shù)狀圖，再根據(jù)向哪個(gè)方向出現(xiàn)的次數(shù)求概率即可.

解：(1)嘉淇走到十字道口A一共有三種可能，向北只有一種可能，嘉淇走到十字道口A向北走的概率為

]_

3；

(2)補(bǔ)全樹(shù)狀圖如圖所示：

開(kāi)始

樹(shù)狀圖:

道口以

下一道口

結(jié)果朝向西南北南東西北西東

嘉淇經(jīng)過(guò)兩個(gè)十字道口后共有9種可能，向西的概率為：向南的概率為g；向北的概率為|；向東

的概率為弓；嘉淇經(jīng)過(guò)兩個(gè)十字道口后向西參觀的概率較大.

本題考查了概率的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意準(zhǔn)確畫(huà)出樹(shù)狀圖，正確進(jìn)行求解判斷.

17.(1)50,72°

⑵見(jiàn)解析

(3)200

【解析】(1)用很喜歡春晚的人數(shù)除以很喜歡春晚的人數(shù)所占的百分比，可得到總?cè)藬?shù)；再用喜歡春晚的

人數(shù)所占的百分比乘以360。，即可求解；

(2)根據(jù)題意，補(bǔ)全圖形即可求解；

(3)用2000乘以喜歡春晚的人數(shù)所占的百分比，即可求解；

(4)用男生的人數(shù)除以5,即可求解.

(1)

解：本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為5+10%=50；

18

喜歡春晚的人數(shù)為50-5-30-5=10,

所以扇形統(tǒng)計(jì)圖中8所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為為、360。=72。；

故答案為：50,72°；

⑵

解：2000x點(diǎn)=200人，

答：估計(jì)該社區(qū)中很喜歡春晚的有200人；

(4)

3

解：很喜歡春晚的有5人，其中有3名男生，隨機(jī)抽取一名，恰好抽到男生的概率是：.

本題主要考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖，求概率，用樣本估計(jì)總體，明確題意，從統(tǒng)計(jì)圖中獲取準(zhǔn)確信

息是解題的關(guān)鍵.

18.(1)1；

⑵①300張；條形圖見(jiàn)解析；②小明；

【解析】(1)根據(jù)概率公式解答即可；

(2)①利用小紅的票數(shù)和票數(shù)所占百分比求出總票數(shù)，便可得到小亮的票數(shù)；進(jìn)而補(bǔ)全條形圖；②根據(jù)

答辯分?jǐn)?shù)占50%,筆試分?jǐn)?shù)占40%,投票分?jǐn)?shù)占10%,分別計(jì)算三人的加權(quán)平均得分；分?jǐn)?shù)最高的即為冠

軍.

(1)

解：：三人抽到第一個(gè)答辯的概率相等，

小紅抽到第一個(gè)答辯的概率為g.

(2)

解：①由小紅的得票數(shù)和百分比可得：

19

總票數(shù)=102X）.34=300（張）；

小亮的票數(shù)=300-102-108=90（張）；

，完整條形圖為：

②由答辯、筆試和網(wǎng)絡(luò)投票三項(xiàng)得分按5：4：1的比例確定每人的總成績(jī)，可得：

小紅得分=92x0.5+85x0.4+102x0.1=90.2（分）；

小明得分=89x0.5+88x0.4+108x0.1=90.5（分）；

小亮得分=90x0.5+89x0.4+90x0.1=89.6（分）；

小明分?jǐn)?shù)最高，

故：小明是冠軍.

本題考查了概率公式，條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的聯(lián)系，利用加權(quán)平均數(shù)作決策；掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算

方法是解題關(guān)鍵.

19.（1）100,30

（2）見(jiàn)解析

（3）這名學(xué)生身高不低于165cm的概率為g.

【解析】（1）根據(jù)A組頻數(shù)和在扇形圖中的圓心角的度數(shù)求出樣本容量，再用總?cè)藬?shù)減去其他身高的人數(shù),

求出8組的人數(shù)，從而得出8所占的百分比；

（2）根據(jù)樣本容量求出B組頻數(shù)即可補(bǔ)充直方圖；

（3）根據(jù)頻率估計(jì)概率的方法即可求解.

(1)

解：54°+360°=0.15=15%,

樣本容量為：15m5%=100,

100-15-35-15-5

。%=--------------xl00%=30%,

100

即a=30,

故答案為：100,30；

20

(2)

解：B組的人數(shù)有：100-15-35-15-5=30(人),

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下:

學(xué)生身高頻數(shù)分布直方圖

（每組合最小值）

（3）

解:學(xué)生身高不低于165cm的有：15+5=20（人），

所以這名學(xué)生身高不低于165cm的概率為：20700=，

本題考查了利用頻數(shù)估計(jì)概率、用樣本估計(jì)總體、頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖，解決本題的關(guān)鍵是綜合

運(yùn)用以上知識(shí).

20.（1）90°；20

⑵2

20

（3）不能保持不變；理由見(jiàn)解析

【解析】（1）先求出“策戈『'工作室的員工人數(shù)所在的百分比，再用360。乘以“策戈工作室的員工人數(shù)所在

的百分比，即可求解；

（2）先求出“設(shè)計(jì)”工作室的員工人數(shù)，再根據(jù)概率公式，即可求解；

（3）先分別求出6=9,c=20x30%=6,然后設(shè)安排到“策劃”工作室工名新員工，則安排到“制作”工作室

（5-x）名新員工，其中x為正整數(shù)，根據(jù)題意.列出方程，即可求解.

（1）

解：根據(jù)題意得：“策劃”工作室的員工人數(shù)所在的百分比為1-30%-45%=25%,

「策劃”所在扇形的圓心角度數(shù)為360°x25%=90°；

21

該公司三個(gè)工作室一共有5+25%=20；

故答案為：90°,20；

(2)

解：：該公司三個(gè)工作室一共有20名員工,

二“設(shè)計(jì)”工作室的員工人數(shù)為20x45%=9,

：.P(抽到“設(shè)計(jì)”工作室員工)=5；

(3)

解：不能保持不變.理由如下：

由⑵得：b=9,c=20x30%=6,

設(shè)安排到“策劃”工作室x名新員工，則安排到“制作”工作室(5-%)名新員工，其中x為正整數(shù)，依據(jù)題意,

得

5x10+9x8+6x5_(%+5)x10+9x8+(11-%)x5

20―25

解得x—2.6,

為正整數(shù)，

x-2.6,不符合題意，

???招進(jìn)新員工后，該公司三個(gè)工作室的年平均工資不能保持不變.

本題主要考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖，求概率，一元一次方程的應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確從統(tǒng)計(jì)圖中獲取信息是解題

的關(guān)鍵.

21.(1)中位數(shù)是82,眾數(shù)是85；(2)

【解析】(1)根據(jù)中位數(shù)及眾數(shù)的定義解答；

(2)列樹(shù)狀圖解答即可.

(1)甲社區(qū)老人的15個(gè)年齡居中的數(shù)為：82,故中位數(shù)為82,

出現(xiàn)次數(shù)最多的年齡是85,故眾數(shù)是85；

(2)這4名老人的年齡分別為67,68,66,69歲，分別表示為A、B、C、D,

列樹(shù)狀圖如下：

ABCD

/ZzTx/Tx

BCDACDABDABC

共有12種等可能的情況，其中2名老人恰好來(lái)自同一個(gè)社區(qū)的有4種，分別為AB,BA,CD,DC,

???P(這2名老人恰好來(lái)自同一個(gè)社區(qū))=六4二1.

123

22

此題考查統(tǒng)計(jì)知識(shí)，會(huì)求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)，能列樹(shù)狀圖求事件的概率，熟練掌握解題的方法是解

題的關(guān)鍵.

22.(1)50,20,45；(2)七；(3)2400；(4)-

6

【解析】(1)根據(jù)八年級(jí)教師中已接種和未接種即可求得根據(jù)九年級(jí)已接種的及總?cè)藬?shù)可求得6,根

據(jù)三個(gè)年級(jí)未接種的人數(shù)可求得總?cè)藬?shù)c；

(2)分別計(jì)算七、八、九年級(jí)教師中接種率即可求得結(jié)果；

(3)計(jì)算抽取的三個(gè)年級(jí)教師中未接種的百分比，把此百分比作為該市初中教師未接種的百分比，從而

可求得該市未接種的教師的人數(shù)；

(4)七年級(jí)教師用A表示，八年級(jí)教師用8表示，九年級(jí)教師用C?表示，根據(jù)樹(shù)狀圖或列表法，求得

等可能的結(jié)果種數(shù)及恰好兩位教師不在同一個(gè)年級(jí)的可能結(jié)果，即可求得概率.

解：(1)。=35+15=50；&=60-40=20；c=10+15+20=45

故答案為：50；20；45

(2)七年級(jí)教師的接種率為：—X100%=75%；

40

35

八年級(jí)教師的接種率為：—X100%=70%；

40

九年級(jí)教師的接種率為：—X100%?66.7%；

60

即七年級(jí)教師的接種率最高.

故答案為：七

45

(3)抽取的三個(gè)年級(jí)教師中未接種的百分比為：—X100%=30%,8000x30%=2400(人)

故答案為：2400

(4)設(shè)七年級(jí)教師用A表示，八年級(jí)教師用8表示，九年級(jí)教師用C-Cz表示，根據(jù)題意：可畫(huà)出樹(shù)狀

23

AABAC,AC2

BBABCXBC2

GGACXBGG

qC2AC2BC2cl

由上圖(或上表)可知，共有12種等可能的結(jié)果，符合條件的結(jié)果有10種，故尸(兩名教師不在同一年

級(jí))堂5

6

說(shuō)明：(4)問(wèn)中用樹(shù)狀圖法或列表法中一種即可.

本題考查了統(tǒng)計(jì)表，用樣本估計(jì)總體，求簡(jiǎn)單事件的概率，是統(tǒng)計(jì)與概率知識(shí)的綜合，關(guān)鍵是讀懂統(tǒng)計(jì)表,

從中獲取有用的信息，用樣本估計(jì)總體.

23.(1)不可能；隨機(jī)；!；(2)1

42

【解析】(1)根據(jù)從女班干部中抽取，由此可知男生“小剛被抽中”是不可能事件，“小悅被抽中”是隨機(jī)事

件，第一次抽取有4種可能，“小悅被抽中“有1種可能，由此即可求得概率;

(2)畫(huà)樹(shù)狀圖得到所有可能的情況，然后找出符合題意的情況數(shù)，利用概率公式進(jìn)行計(jì)算即可得.

(1)因?yàn)閺呐喔刹恐羞M(jìn)行抽取，所以男生“小剛被抽中”是不可能事件,

“小悅被抽中”是隨機(jī)事件,

第一次抽取有4種可能，“小悅被抽中"有1種可能，所以“小悅被抽中"的概率為。,

故答案為不可能，隨機(jī)，|;

(2)畫(huà)樹(shù)狀圖如下:

/K小/T\/K

小小小小小小小小小小小小

惠艷倩悅艷儕悅惠倩悅惠艷

由樹(shù)狀圖可知共12種可能,其中“小惠被抽中”有6種可能,

所以“小惠被抽中”的概率是：

24

本題考查了隨機(jī)事件、不可能事件、列表或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總

情況數(shù)之比.

24.（1）這4個(gè)球價(jià)格的眾數(shù)為8元；（2）①所剩的3個(gè)球價(jià)格的中位數(shù)與原來(lái)4個(gè)球價(jià)格的中位數(shù)相同；

4

②乙組兩次都拿到8元球的概率為§.

【解析】（1）由概率公式求出8元球的個(gè)數(shù)，由眾數(shù)的定義即可得出答案；

（2）①由中位數(shù)的定義即可得出答案；

②用列表法得出所有結(jié)果，乙組兩次都拿到8元球的結(jié)果有4個(gè)，由概率公式即可得出答案.

（1）（一次拿到8元球）=!，；.8元球的個(gè)數(shù)為4xg=2（個(gè)），按照從小到大的順序排列為7,8,

8,9,.?.這4個(gè)球價(jià)格的眾數(shù)為8元；

（2）①所剩的3個(gè)球價(jià)格的中位數(shù)與原來(lái)4個(gè)球價(jià)格的中位數(shù)相同.理由如下：

QIO

原來(lái)4個(gè)球的價(jià)格按照從小到大的順序排列為7,8,8,9,.,.原來(lái)4個(gè)球價(jià)格的中位數(shù)為m=8（元），

所剩的3個(gè)球價(jià)格為8,8,9,.?.所剩的3個(gè)球價(jià)格的中位數(shù)為8元，.?.所剩的3個(gè)球價(jià)格的中位數(shù)與原

來(lái)4個(gè)球價(jià)格的中位數(shù)相同；

②列表如圖所示：共有9個(gè)等可能的結(jié)果，乙組兩次都拿到8元球的結(jié)果有4個(gè)，...乙組兩次都拿到8元

4

球的概率為

拿

889

88,88,88,9

88,88,88,9

99J9,89,9

本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)以及列表法求概率；熟練掌握眾數(shù)、中位數(shù)的定義，列表得出所有結(jié)果是解題的

關(guān)鍵.

130（噴M83）2

25.(1)y=1。〃-7。。（〃＞83）；⑵①亨②超市應(yīng)代理銷售乙公司的產(chǎn)品較為合適?

【解析】（1）由題意得到，當(dāng)00孔383時(shí)，＞=130元，當(dāng)幾＞=130+（n-83）xl0=10n-700,由此能出

乙公司給超市的日利潤(rùn)y與銷售數(shù)量n的函數(shù)關(guān)系；

（2）①根據(jù)概率公式即可得到結(jié)論；