2024-2025學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末模擬卷（青島版八年級(jí)上冊全冊）（全解全析）

2024-2025學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末模擬卷

（青島版）

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測試范圍：青島版八年級(jí)上冊第1章?第5章。

5.難度系數(shù)：0.8。

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

要求的。）

1.下面四幅圖是由體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目抽象出來的簡筆畫，其中是軸對(duì)稱圖形的是（）

【答案】C

【詳解】解：A、B、D選項(xiàng)中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部

分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形；

C選項(xiàng)中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸

對(duì)稱圖形.

故選：C.

2.下列命題的逆命題是真命題的命題有（）

①全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等；②對(duì)頂角相等；③等角對(duì)等邊；④兩直線平行，同位角相等；⑤全等三角形

面積相等

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】B

【詳解】①逆命題是：三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，假命題;

②逆命題是：相等的角是對(duì)頂角，假命題；

③逆命題是等邊對(duì)等角，真命題；

④逆命題是同位角相等，兩條直線平行，真命題;

⑤逆命題是面積相等兩三角形全等，假命題.

故選：B.

3.如圖，小明不小心把一塊三角形的陶瓷片打碎成了三塊，他經(jīng)過思考，決定只帶碎片①去商店配一塊與

原來一樣的三角形陶瓷片.他用到的判定三角形全等的方法是（）

【答案】B

【詳解】解：因?yàn)榈冖賶K中有完整的兩個(gè)角以及他們的夾邊，利用ASA易證三角形全等，故應(yīng)帶第①塊，

故選：B.

4.九年級(jí)某班30位同學(xué)的體育素質(zhì)測試成績統(tǒng)計(jì)如表所示，其中兩個(gè)數(shù)據(jù)被遮蓋，下列關(guān)于成績的統(tǒng)計(jì)

量中，與被遮蓋的數(shù)據(jù)無關(guān)的是（）

成績44454647484950

人數(shù)■■23679

A.平均數(shù)，方差B.中位數(shù)，方差C.中位數(shù)，眾數(shù)D.平均數(shù)，眾數(shù)

【答案】C

【詳解】解：這組數(shù)據(jù)中成績?yōu)?4、45的人數(shù)和為30-（2+3+6+7+9）=3,

則這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)50,即眾數(shù)50,

第15、16個(gè)數(shù)據(jù)都是49,

則中位數(shù)為49,

故選：C.

5.如圖，一把直尺壓住射線08,另一把完全一樣的直尺壓住射線。4并且與第一把直尺交于點(diǎn)P,小明說:

“射線OP就是ZBO4的平分線.”他這樣做的依據(jù)是（）

A

A.角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等

B.角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上

C.三角形三條角平分線的交點(diǎn)到三條邊的距離相等

D.以上均不正確

【答案】B

根據(jù)角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上，可得。尸平分2408.

【詳解】解：如圖所示：過點(diǎn)P作尸PFVBO,

??.兩把完全相同的長方形直尺的寬度相等，

PE=PF,

■■■OP平分NAOB（角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上），

故選：B.

6.如圖，在△ABC中，NB=72。，ZC=36°,分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于!NC的長為半徑畫弧，兩弧

2

相交/C的兩側(cè)于點(diǎn)/、N,連接&W,交BC于點(diǎn)、D,連接40,則/5/O的度數(shù)為（）

N,

A

A.40°B.38°C.36°D.32°

【答案】C

【詳解】解：ZB=72。,ZC=36°,

ABAC=180°-ZS-ZC=72°,

由作圖可知"N垂直平分線段NC,

/.DA=DC,

:"DAC=/C=36。,

ABAD=ABAC-ADAC=72°-36°=36°,

故選:C

7.若分式的值為0,則x的值為（）

x--3x+2

A.-1B.0C.1D.±1

【答案】A

【詳解】由題意得：|x|-l=0,x2-3x+2#0,解得,x=-l,

故選：A.

8.某中學(xué)在校內(nèi)勞動(dòng)基地開展了一堂特殊的勞動(dòng)課，計(jì)劃九（1）班共采摘100千克蔬菜，在實(shí)際采摘之

前將班級(jí)10名同學(xué)調(diào)往其他勞動(dòng)區(qū)域，這樣剩余同學(xué)實(shí)際平均每人需要采摘的重量是原計(jì)劃全班學(xué)生平均

每人需要采摘重量的1倍，設(shè)九（1）班學(xué)生的人數(shù)為x名，則下列方程正確的是（）

1004100100100,4

A.B.

x-103xxx+103

10010041004100

C.D.

x-10x3x3x+10

【答案】c

【詳解】解：設(shè)九（1）班學(xué)生的人數(shù)為x名，則實(shí)際采摘人數(shù)為（尤-1。）名同學(xué),

珀上士1004100

根據(jù)就忌有----=~x---，

x-103x

故選：c.

9.如圖所示，軍官從軍營C出發(fā)先到河邊（河流用血表示）飲馬，再去同側(cè)的。地開會(huì)，應(yīng)該怎樣走才

能使路程最短？你能解決這個(gè)著名的“將軍飲馬”問題嗎?下列給出了四個(gè)圖形，你認(rèn)為符合要求的圖形是

（）

B

【答案】D

【詳解】解：由選項(xiàng)D中圖可知：作。點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)D,連接CD交AB千點(diǎn)、N,

由對(duì)稱性可知，DN=D'N,

:.CN+DN=CN+D'N>CD',

當(dāng)C、N、D三點(diǎn)共線時(shí)，CN+DV的距離最短，

故選：D

10.已知：如圖，在RM4BC,RMADE中,ABAC=ZDAE=90°,AB=AC,AD=AE,點(diǎn)C,D,E

三點(diǎn)在同一條直線上，連接8D,BE,以下四個(gè)結(jié)論：①BD=CE；②4CE+/D3C=45。；③

BDLCE；@ZBAE+ZDAC=\^°.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【詳解】?*//-BAC=ZDAE=90°,

ZBAC+ACAD=ZDAE+ACAD,即ABAD=/CAE,

在和AG4E中，

AB=AC

<NBAD=ZCAE,

AD=AE

：.ABAD^ACAE(SAS),

：.BD=CE,故①正確；

②,/"AD知CAE,

ZABD=ZACE,

/.NACE+ZDBC=NABD+Z.DBC=ZABC,

VABAC=90°,AB=AC,

：.ZABC=45°,

Z.ZACE+ZDBC=ZABC=45°,故②正確；

③,/^BAD^CAE,

/.ZABD=ZACE,又ZBAC+ZABD=ZBDC+ZACE,

：.ABAC=ZBDC,

NBDC=90。,

/.BDICE,故③正確；

④ZBAE+ADAC+ZDAE+NBAC=360°,

ZBAE+ZDAC=360°-NDAE-ABAC=360°-90°-90°=180°,故④正確，

因此：①②③④都正確，結(jié)論正確個(gè)數(shù)有4個(gè)，

故選：D.

二、填空題(本題共6小題，每小題3分，共18分.)

11.若實(shí)數(shù)加，〃滿足W-7|+(3-"『=0,且加，〃恰好是等腰△4BC的兩條邊的邊長，則△NBC的周長

是.

【答案】17

【詳解】解：加一7|+（3-"）2=0,帆-7,0,|3-司20,

加一7=0,3—〃=0,

解得：加=7,〃=3,

*/3+3=6<7,

???只能是7作腰，

???△/5C的周長是：7+7+3=17,

故答案為：17.

12.如圖，小亮拿著老師的等腰直角三角尺，擺放在兩摞長方體教具之間，/ACB=90。,AC=BC,若每

個(gè)小長方體教具高度均為力，則兩摞長方體教具之間的距離QE的長為.

【詳解】解：*.*/ADC=/ACB=ZBEC=90°,

/.ZCAD+ZACD=ZACD+/BCE=90°,

/.ZCAD=/BCE,

在△ZQC與△CE5中，

ACAD=/BCE

</ADC=NBEC,

AC=BC

：.AADCgACEB(AAS),

；?CE=AD,BE=CD,

VAD=4h,BE=3h,

CE=4h,CD-3/z,

：.DE=CD+CE=lh.

故答案為：7/z.

13.若關(guān)于x的方程三+表"=3有增根，則加的值是____________

x—22—x

【答案】2

【詳解】解：分式方程變形得：三-三?=3,

x-2x-2

去分母得：1—2x+m=3>x-6,

由分式方程有增根，得到x-2=0,即x=2,

把x=2代入整式方程得：2-4+m=0,

解得：m=2.

故答案為：2.

14.某校體育期末考核“立定跳遠(yuǎn)”、“800米”、“仰臥起坐”三項(xiàng)，并按3：5：2的比重算出期末成績.已知

小林這三項(xiàng)的考試成績分別為80分、90分、100分，則小林的體育期末成績?yōu)榉?

【答案】89

【詳解】根據(jù)題意得：(80x3+90x5+100x2)+(3+5+2)=89(分)；

故答案為89.

15.將一副三角板按如圖放置，則下列結(jié)論：①如果N2=30。，則有4C〃DE；②血E+NC4D=180°；

③如果BC〃4D,則有/2=45。；④如果/。。=150。，那么/4=/C.其中正確的有(填

正確的序號(hào)).

【答案】①②③④

【詳解】VZl+Z2=90°,N2=30。，Z1=60°,

ZE=60°,Z1=,

:.AC〃DE,①正確；

VZBAE=90°,ZG4Z>=9O0+Z1,

AZBAE+ZCAD=m0,②正確；

若BC〃/Q,/.Z3=ZB=45°,

AZ2=90°-Z3=45°,③正確；

VZCAD=150°fNO=30。，

???/。。+/。=180。，：.AC//DE,

???/4=NC,④正確,

綜上所述，正確的結(jié)論為：①②③④,

故答案為：①②③④.

m+n—64+2—6

16.對(duì)于代數(shù)式〃？，"，定義運(yùn)算“區(qū)”：m?n=m'°,例如：4?2二i°,若

mn4x2

AR

(x-110(x+2)=------1---------,則4+28=____________.

x—\x+2

【答案】5

Y—1J-y4-9—62x-5

【詳解】解：(…※(-(-2)

(x-l)(x+2)

AB_Z(x+2)+5(x—l)_(-+5)x+2Z—5

x-1x+2(x-l)(x+2)(x-l)(x+2)

A+B=2

由題意，得:

2A-B=-5

A=-l

解得:

8=3

N+28=-l+2x3=5.

故答案為：5.

三.解答題（本題共7小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

17.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知/（-4,2）,8（2,0）,C（-l,4）.

⑴在平面直角坐標(biāo)系中畫出△4BC,則ZUBC的面積是.

⑵畫出△4BC關(guān)于y軸對(duì)稱的AHB'C,其中點(diǎn)/、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)H、B'、C.

（3）已知點(diǎn)P為x軸上一點(diǎn)，若AAB尸的面積為3,求出點(diǎn)尸的橫坐標(biāo).

【詳解】（1）如圖，ZUBC為所求.

24-6-3-6=9.

故答案為：9；（4分）

：.BP=\2-x\f

,**S/BP=5BP.yA,

—12—x|,2=3,

I.x=5或一1

???點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為5或-1.（10分）

18.（10分）解方程:

763

⑵

x2+xx2-1x-x2

v-33

【詳解】（1）解：=+1=白，

x-22-x

兩邊都乘以x-2,得％-3+x-2=-3,

解得：x=l,（3分）

檢驗(yàn)：當(dāng)x=l時(shí)，X—2。0,（4分）

???x=l是原方程解；（5分）

763

原方程即為：而丁(I)(x+l)=一班刁，

兩邊都乘以x(x—l)(x+l),7(x-1)—6x=—3(x+1),

解得：x=l,(8分)

檢驗(yàn)：當(dāng)％=1時(shí)，x(x—l)(x+l)=O,(9分)

?,?%=1是原方程的增根，原方程無解.（10分）

19.（8分）先化簡，再求值：[二_苫+]+『―4：+4,從一1、1、2三個(gè)數(shù)中選一個(gè)作為x代入求值.

【詳解】解：原式=+

x+1'7X+1

2

-x2+4.(%-2)

x+1x+1

(x+2)(x-2)x+1

x+1X(x-2)2

x+2

，（5分）

x—2

*.*x+10,x—20,

??％w-1,xw2,

當(dāng)“1時(shí)，。分）原式一罟=3.（8分）

20.（10分）甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員參加某體育項(xiàng)目訓(xùn)練，為了便于研究，把最近6次訓(xùn)練成績繪制成折線統(tǒng)計(jì)

圖.

(1)要評(píng)價(jià)兩名運(yùn)動(dòng)員的平均水平，你選擇什么統(tǒng)計(jì)量？求這個(gè)統(tǒng)計(jì)量.

(2)請根據(jù)折線圖分別求出甲運(yùn)動(dòng)員的中位數(shù)是，乙運(yùn)動(dòng)員的眾數(shù)是

(3)計(jì)算甲、乙兩個(gè)運(yùn)動(dòng)員成績的方差，并判斷哪位運(yùn)動(dòng)員的成績更穩(wěn)定？

【詳解】(1)解：選擇平均數(shù),

9+6+7+6+7+7-八

甲運(yùn)動(dòng)員:-----------;-----------=7分

4+5+8+7+8+10八

乙運(yùn)動(dòng)員:------------7------------=7分(4分)

(2)解：甲運(yùn)動(dòng)員的中位數(shù)是7分,乙運(yùn)動(dòng)員的眾數(shù)是8分.(6分)

故答案為：7分，8分

(3)解：酩=(9一—+2x(6-7)、］

甲6

暖一(4一7)+(5-7)2+2x(8-7)2+(10-7)2-*分)

因?yàn)榇住?3所以甲運(yùn)動(dòng)員的成績更穩(wěn)定.(10分)

21.(10分)“綠水青山就是金山銀山”，重慶市政府為了美化生態(tài)環(huán)境，給居民創(chuàng)造舒適生活，計(jì)劃將某濱

江路段改建成濱江步道.一期工程共有7000噸渣土要運(yùn)走，現(xiàn)計(jì)劃由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)運(yùn)走渣土.已知甲、

2

乙兩個(gè)工程隊(duì)，原計(jì)劃甲平均每天運(yùn)走的渣土比乙平均每天運(yùn)走的渣土多這樣甲運(yùn)走4000噸渣土的時(shí)

間比乙運(yùn)走剩下渣土的時(shí)間少兩天.

(1)求原計(jì)劃甲平均每天運(yùn)渣土多少噸？

(2)實(shí)際施工時(shí)，甲平均每天運(yùn)走的渣土比原計(jì)劃增加了加噸，乙平均每天運(yùn)走的渣土比原計(jì)劃增加了去,

甲、乙合作7天后，甲臨時(shí)有其他任務(wù)；剩下的渣土由乙再單獨(dú)工作2天完成.若運(yùn)走每噸渣土的運(yùn)輸費(fèi)

用為40元，請求出甲工程隊(duì)的運(yùn)輸費(fèi)用.

【詳解】（1）解：設(shè)原計(jì)劃乙平均每天運(yùn)渣土X噸，則原計(jì)劃甲平均每天運(yùn)渣土[+噸，（1分）

由題意得:

4000+2=7000-4000

[1+0x,（2分）

解得，x=300,（3分）

經(jīng)檢驗(yàn)x=300是原方程的解，且符合題意，（4分）

則（l+|>=[l+|）x300=500,（5分）

答:原計(jì)劃甲平均每天運(yùn)渣土500噸；（6分）

（2）解：由題意得：

7（500+M+（7+2）x300x（l+就）=7000,（7分）

解得，m=50,（8分）

%=（500+50）x7x40=154000（:元），（9分）

答：甲工程隊(duì)的運(yùn)輸費(fèi)用154000元.（10分）

22.（10分）如圖，在AABC中，ZB=ZC=45°,點(diǎn)D在BC邊上，點(diǎn)E在AC邊上，且/ADE=NAED,

連結(jié)DE.

（1）當(dāng)/BAD=60。，求/CDE的度數(shù)；

（2）當(dāng)點(diǎn)D在BC（點(diǎn)B、C除外）邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求證：ZBAD=2ZCDE.

【詳解】（1）,.,ZB=ZC=45°,

/.ZBAC=90°,

ZDAC=ZBAC-ZBAD=30°,

ZADE=ZAED=---=75°,（3分）

ZCDE=ZAED-ZC=30°；（4分）

（2）設(shè)/CDE=x,

則NAED=NCDE+/C=x+45。，（6分）

/.ZDAC=180°-2ZAED=90°-2x,（8分）

ZBAD=90°-NDAC=2x,

/.ZBAD=2ZCDE.（10分）

23.（14分）（1）如圖①，在四邊形48cD中，AB=AD,ZB=ZADC=90°.E、尸分別是3C,CD上的

點(diǎn)，且EF=BE+FD,探究圖中N8/E,ZFAD,NE/斤之間的數(shù)量關(guān)系.

小王同學(xué)探究此問題的方法：延長斤D到點(diǎn)G,使DG=BE.連接NG.先證明△/3E之△/DG,再證明

“EF知AGF,可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是；

（2）如圖②，在四邊形48co中，AB=AD,Z5+Z￡>=180°,E,尸分別是8C,CD上的點(diǎn)，且

EF=BE+FD,上述結(jié)論是否仍然成立？請說明理由.

（3）如圖③，在四邊形48co中，N4BC+N40c=180。，AB=AD,.若點(diǎn)￡在C8的延長線上，點(diǎn)尸在CD

的延長線上，仍然滿足斯=2￡+尸D,請寫出一區(qū)4尸與//MB的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

【詳解】解：（1）如圖1，延長ED到點(diǎn)G,使。G=2E,連接/G,

圖1

*/ZADC=90°,

ZADG=180°-ZADC=90°,

ZB=NADG,

'AB=AD

在A/BE和△NOG中，＜NB=2ADG,

BE=DG

.??△/8%"0G（SAS）,

:./BAE=/DAG,AE=AG,

,：EF=BE+DF,DG=BE,

EF=BE+DF=DG+DF=GF,