2024-2025學(xué)年北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)開學(xué)摸底考（遼寧專用）（全解全析）

2024-2025學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期開學(xué)摸底考

（遼寧專用）

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項(xiàng)：

I.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用

橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答卡上。寫在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合

題目要求的）

1.生活情境?食品儲(chǔ)藏某種速凍水餃的儲(chǔ)藏溫度是-18±2℃,四個(gè)冷藏室的溫度如下，則不適合儲(chǔ)藏此水餃

的溫度是（）

A.-17℃B.-22℃C.-18℃D.-19℃

【答案】B

【分析】本題主要考查有理數(shù)加減運(yùn)算的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意；由題意易得速凍水餃的儲(chǔ)藏溫度

在-16℃和-20℃之間，然后問題可求解.

【詳解】解：由題意得：—18+2=—16°C,-18—2=—20℃,

???速凍水餃的儲(chǔ)藏溫度在-16℃和-20℃之間，

故選B.

2.某自動(dòng)控制器的芯片，可植入2020000000粒晶體管，這個(gè)數(shù)字2020000000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.O.2O2xlO10B.2.02x109c.20.2xl08D.2.02xl08

【答案】B

【分析】先將原數(shù)表示成形式為"10〃的形式，其中已同＜10,〃為把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)的

位數(shù).

【詳解】解：2020000000=2.02x109,

故答案為民

【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，即將原數(shù)表示成形式為“10"的形式時(shí)，確定a和n的值是解答本題的

關(guān)鍵.

3.下列說法錯(cuò)誤的有（）

①單項(xiàng)式一2〃站的次數(shù)是3次；②-加表示負(fù)數(shù)；③二是單項(xiàng)式；④機(jī)+工+3是多項(xiàng)式

7m

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】C

【分析】此題主要考查了單項(xiàng)式的次數(shù)與系數(shù)的定義、多項(xiàng)式的定義以及負(fù)數(shù)的定義，正確把握相關(guān)定義

是解題關(guān)鍵.

直接利用單項(xiàng)式的次數(shù)與系數(shù)的定義、多項(xiàng)式的定義以及負(fù)數(shù)的定義分別分析得出答案.

【詳解】解：①單項(xiàng)式-2兀必的次數(shù)是2次，故說法錯(cuò)誤，符合題意；

②一切不一定表示負(fù)數(shù)，有可能為正數(shù)或0,故說法錯(cuò)誤，符合題意；

③g是單項(xiàng)式，正確，不合題意；

@m+-+3,分母中含有分母，不是整式，即不是多項(xiàng)式，故原題說法錯(cuò)誤，符合題意；

m

故選：C.

4.如圖，A,8兩點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是。，b.以下結(jié)論：①a+6>0；②-a>b；③|。|<|小?

a+b>a-b.其中結(jié)論正確的序號(hào)是（）

-10123

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

【答案】C

【分析】利用4B在數(shù)軸上的位置可以判斷出6的大小，再利用有理數(shù)的運(yùn)算即可求解.

【詳解】解：由題意，得:a<0<b,[4<例,

貝|。+6>0,故①正確；

a<0<b,|a|<同，

：.—b<a<0<—a<b,

故②錯(cuò)誤；

故③正確；

a<0<b,|a|<同,

.??Q+b>0,a-b<0,

.\a+b>a—bf

故④正確；

故答案選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)軸和絕對(duì)值的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是判斷出。，6的大小，以及H與網(wǎng)的大小.

5.將一副三角板如圖所示疊放在一起，使直角的頂點(diǎn)重合于點(diǎn)。，此時(shí)=貝U44。。=

A.56°B.59°C.60°D.62°

【答案】C

【分析】本題考查了余角和補(bǔ)角的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)兩個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系來(lái)解答.根據(jù)

ZAOD+ZCOD+NBOC+ZCOD=180°,ZAOD+ZCOD+ZBOC=405,即可推出+ZCOD=180°,

再根據(jù)ZAOB=5ZCOD即可求出NCOD的度數(shù)，便能求出ZAOD的度數(shù).

【詳解1解：ZAOD+NCOD+ZBOC+ZCOD=180。，ZAOD+ZCOD+ABOC=ZAOB,

:.ZAOB+ZCOD=nO0,

ZAOB=5/COD,

6ZCOZ)=180°,

/COD=30。，

ZAOD=90°-ZCOD=60°,

故選：C.

6.某文具店一支鉛筆的售價(jià)為1.2元，一支圓珠筆的售價(jià)為2元.該店在“67兒童節(jié)”舉行文具優(yōu)惠售賣活

動(dòng)，鉛筆按原價(jià)打8折出售，圓珠筆按原價(jià)打9折出售，結(jié)果兩種筆共賣出60支，賣得金額87元.若設(shè)

鉛筆賣出x支，則依題意可列得的一元一次方程為()

A.1.2x0,8x+2x0,9(60+x)=87B.1.2x0,8x+2x0.9(60-x)=87

C.2x0.9x+1.2x0.8(60+x)=87D.2x0.9x+l.2x0.8(60-x)=87

【答案】B

【詳解】試題分析：要列方程，首先要根據(jù)題意找出存在的等量關(guān)系，本題根據(jù)“鉛筆按原價(jià)打8折出售,

圓珠筆按原價(jià)打9折出售，結(jié)果兩種筆共賣出60支，賣得金額87元”，得出等量關(guān)系：x支鉛筆的售價(jià)+

(60-x)支圓珠筆的售價(jià)=87,據(jù)此列出方程：

1.2x0,8x+2x0.9（60-x）=87.

故選B.

考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出一元一次方程（銷售問題）.

7.已知°,人為常數(shù)，且關(guān)于x的方程黃二=2+土產(chǎn)，無(wú)論女為何值，方程的根總為1,則a,6的值分

別為（）

A.a=4,b=3B.a=4,b=—3

147r14

C.a=—,b=3D.a=—，b7=—3

33

【答案】D

【分析】先根據(jù)原方程推出（6x+2b）左=12+2x-3a,再由無(wú)論人為何值，方程的根總為1進(jìn)行求解即可.

【詳解】解「?竺F=2+三”

23

3（2Ax+?）=12+26左）,

6kx+3。=12+2x—2bk,

.?.（6x+2b）左=12+2x-3a,

???無(wú)論左為何值，方程的根總為1,

6x+26=0

<x=],

12+2x—3a-0

b=-3

：.<x=\,

14

a=—

[3

故選D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次方程，正確推出（6x+2b"=12+2x-3a是解題的關(guān)鍵.

8.如圖，D、E順次為線段上的點(diǎn)，且/3=20,BE-DE=S,C為/D中點(diǎn)，AE=n,則/C的長(zhǎng)

為（）

AC_D-EB

A.n-6B.12-MC.2M-18D.4

【答案】A

【分析】本題考查了線段的中點(diǎn)以及線段的和差，找出線段之間的數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵.依次求出班、

DE、4。的長(zhǎng)，即可得出/C的長(zhǎng).

【詳解】解：???48=20,AE=n,

BE=AB-AE=20-",

■.■BE-DE=8,

DE-BE—8=20—8=12—??，

AD=AE-DE=n-(12-n)^2n-}2,

???C為4D中點(diǎn)，

AC=—AD=n—6,

2

故選：A.

9.如圖，長(zhǎng)為x,寬為y的長(zhǎng)方形被分割為7塊，包括5塊形狀、大小完全相同的空白長(zhǎng)方形和2塊陰影

長(zhǎng)方形I,H.若每塊空白長(zhǎng)方形較短的邊長(zhǎng)為4,則陰影長(zhǎng)方形I,n的周長(zhǎng)之和為（）

C.2y+4D.4y+8

【答案】D

【分析】本題考查圖形周長(zhǎng)的計(jì)算，正確表示I,II的長(zhǎng)和寬是求解本題的關(guān)鍵.

依次表示兩個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，再判斷.

【詳解】由題意得：空白長(zhǎng)方形較長(zhǎng)邊等于長(zhǎng)方形II的較長(zhǎng)邊，其長(zhǎng)度=x-4x3=（尤-12）cm,每塊空白長(zhǎng)

方形較短的邊長(zhǎng)為4.

陰影I的長(zhǎng)為：3x4=12cm,寬為：v-(x-12)=(y-x+12)cm,

,陰影I的周長(zhǎng)=2(y-尤+12+12)=(2y-2;c+48)cm

陰影II的長(zhǎng)為：(x-12)cm,寬為：j/-4x2=(y-8)cm.

陰影II的周長(zhǎng)=2(x_12+y_8)=(2x+2y_40)cm,

:?陰影長(zhǎng)方形I,H的周長(zhǎng)之和為：2>-2元+48+2x+2〉-40=(4y+8)cm.

故選：D.

10.用黑白兩種顏色的正方形紙片，按白色紙片數(shù)逐漸加1并按下圖的規(guī)律拼成一列圖案，則第100個(gè)圖

案中黑色正方形紙片的張數(shù)是（）

o第1個(gè)圖g第2個(gè)圖cw第3個(gè)圖

A.300B.301C.302D.303

【答案】B

【分析】觀察圖形，發(fā)現(xiàn)：黑色紙片在4的基礎(chǔ)上，依次多3個(gè)，根據(jù)其中的規(guī)律，計(jì)算出第100個(gè)圖案

的黑紙片個(gè)數(shù)即可.

【詳解】第1個(gè)圖案中有黑色紙片3'1+1=4張，

第2個(gè)圖案中有黑色紙片3x2+l=7張，

第3圖案中有黑色紙片3x3+1=10張，

第〃個(gè)圖案中有黑色紙片：（3〃+1）張，

.??第100個(gè)圖案中有黑紙片301張.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生對(duì)圖形的變化類的知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，此題的關(guān)鍵是注意發(fā)現(xiàn)前后圖形中的

數(shù)量之間的關(guān)系，難度適中.

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，滿分15分）

Q1

11.單項(xiàng)式-；優(yōu)％2和：/+宙是同類項(xiàng)，關(guān)于X、＞的多項(xiàng)式無(wú)2+刈+必一加中中中項(xiàng)的系數(shù)是一3,貝I

m+n=.

【答案】7

【分析】本題考查了同類項(xiàng)的定義，合并同類項(xiàng)，多項(xiàng)式的定義，先根據(jù)同類項(xiàng)的定義得出冽=〃+1,再由

個(gè)項(xiàng)的系數(shù)是-3得出1-冽=3,求出外〃的值，然后代入求值即可，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解「?單項(xiàng)式-白方和〃+方是同類項(xiàng)，

42

???加=〃+1,

,?,關(guān)于％、y的多項(xiàng)式/+盯一加孫—1中肛項(xiàng)的系數(shù)是-3，

1-m=-3,

解得：m—4,”=3,

.,.加+〃=4+3=7,

故答案為：7.

12.如圖，C島在N島的北偏東50。方向，C島在8島的北偏西35。方向，則//C3的大小是.

【答案】85。/85度

【分析】過C作C尸〃。/交于尸，根據(jù)方位角的定義，結(jié)合平行線性質(zhì)即可求解.

【詳解】解：島在/島的北偏東50。方向，

ZDAC=50°,

1??C島在B島的北偏西35。方向，

NCBE=35°,

過C作C尸〃94交4B于尸，如圖所示：

ZACB=ZFCA+ZFCB=85°,

故答案為：85°.

【點(diǎn)睛】本題考查方位角的概念與平行線的性質(zhì)求角度，理解方位角的定義，并熟練掌握平行線的性質(zhì)是

解決問題的關(guān)鍵.

13.如圖，已知AB=8cm,BD=3cm,C為AB的中點(diǎn)，則線段CD的長(zhǎng)為cm.

I111

ACDB

【答案】i

【分析】先根據(jù)中點(diǎn)定義求BC的長(zhǎng)，再利用線段的差求CD的長(zhǎng).

【詳解】解：rC為AB的中點(diǎn)，AB=8cm,

；.BC=；AB=；x8=4(cm),

,.-BD=3cm,

??CD=BC-BD=4-3=1(cm),

則CD的長(zhǎng)為1cm；

故答案為1.

【點(diǎn)睛】此題主要考查線段的長(zhǎng)度，解題的關(guān)鍵是熟知線段長(zhǎng)度的運(yùn)算關(guān)系.

14.如圖，0c是//08的平分線，ZBOD=^ZCOD,ZBOD=15°,貝|NBOC=

AAOB=.

【答案】30°/30度60。/60度

【分析】根據(jù)15?？汕蟪鯪COD的度數(shù)，/。。。-48。。即可求/80。的度數(shù),

然后根據(jù)。C是//。8的平分線即可求出ZAOB的度數(shù).

【詳解】解：VNBOD=|ZCOD,ZBOD=15°,

ZCOD=3NBOD=45°；

ZBOC=ZCOD-ZBOD=45。-15°=30。；

???。。是//。2的平分線，

ZAOB=2ZBOC=60°.

故答案為：30°；60°.

【點(diǎn)睛】此題考查了角平分線的概念，角度之間的數(shù)量關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握角平分線的概念，角

度之間的數(shù)量關(guān)系.

15.如圖，/、3是數(shù)軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)/從表示-2的點(diǎn)開始向數(shù)軸的正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度

運(yùn)動(dòng)，則同時(shí)點(diǎn)3從表示3的點(diǎn)開始向數(shù)軸的負(fù)方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，則經(jīng)過秒后

8兩點(diǎn)之間距離等于2.

AB

AAA.

-203

7

【答案】1或;

【分析】本題考查了數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問題，一元一次方程的應(yīng)用，分兩種情況求解是解答本題的關(guān)鍵.分點(diǎn)N

在點(diǎn)8的左邊和右邊兩種情況，分別列方程求解，即得答案.

【詳解】由已知得，點(diǎn)/運(yùn)動(dòng)的距離為點(diǎn)8運(yùn)動(dòng)的距離為2乙/3=3-(-2)=5,

當(dāng)點(diǎn)/在點(diǎn)8的左邊時(shí)，5-(t+2t)=2,

解得f=l;

當(dāng)點(diǎn)/在點(diǎn)2的右邊時(shí)，(t+2t)-5=2,

7

解得f=$

7

所以則經(jīng)過2秒或1秒后2兩點(diǎn)之間距離等于2.

故答案為1或;7.

三、解答題(本題共8小題，共75分。)

16.(1)計(jì)算：-產(chǎn)"一(一3；］*：+(-2丫+卜4?+“；

(2)解方程：牛

46

一.71

【答案】(1)—；(2)y=2

【分析】本題考查含乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算，解一元一次方程，掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算法則和解一元一

次方程的步驟是解題關(guān)鍵.

(1)先計(jì)算有理數(shù)的乘方，再化簡(jiǎn)絕對(duì)值，最后四則混合運(yùn)算即可；

(2)根據(jù)解一元一次方程的步驟“去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1”求解即可.

［詳解］解：(1)-l2024-f-31V+(-2)3^|-42+l|

=-1-(-2)+(-8)-|-15|

=-1-(-2)+

_2_

=15；

(2)~一1=右

46

去分母，得：3（分一1）-12=2（5了一7）,

去括號(hào)，得：12y-3-12=10y-14,

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得：2y=l,

系數(shù)化為1,得：?=；.

17.（1）已知（3加一2『+,+4]=0,先化簡(jiǎn)，再求值：2冽一｛幾十[4冽-3（冽+2〃）+6加]一5〃｝；

（2）有理數(shù)〃、b、c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，化簡(jiǎn)：\a+c\-\a-b-c\-\b-c\+\b+c\.

cb0a

、130

【答案】（1）10w-5m,——；（2）-2a-b

【分析】本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、整式加減中的化簡(jiǎn)求值、數(shù)軸、化簡(jiǎn)絕對(duì)值，正確化簡(jiǎn)絕對(duì)值是解答的

關(guān)鍵.

（1）先化簡(jiǎn)原式，再根據(jù)絕對(duì)值和平方式的非負(fù)性求得加、〃值，然后代值求解即可；

（2）先根據(jù)數(shù)軸特點(diǎn)得至lJc<b<O<Q,|c|>|Z?|>a,進(jìn)而得至！Jq+c<0,a-b-c>0,b-c>0,b+c<0,

然后利用絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)絕對(duì)值，進(jìn)而整式加減運(yùn)算即可求解.

【詳解】解：2加一｛川十[4冽一3（冽+2〃）+6冽]一5〃｝

=2m-(n+7m-6n-5幾)

=2m+10〃一7m

=10〃-5m,

???(3m-2『+|n+4|=0,

3m—2=0,〃+4=0,

2)

：.m=—,n=-4,

3

9130

??.原式=10x(—4)-5x§=—孕

(2)由數(shù)軸知，c<b<0<a,|c|>|Z?|>6Z,

tz+c<0,a-b-c>0,b-c>0,b+c<0f

.,JQ+—-b-c|-|Z?-c|+|Z?+c|

=_(Q+C)_(Q_6_0)_伍一°)_伍+。)

——Q—c—Q+Z7+C—b+c—b—c

——2〃—b.

18.中國(guó)新能源產(chǎn)業(yè)異軍突起.中國(guó)車企在政策引導(dǎo)和支持下，瞄準(zhǔn)純電、混動(dòng)和氫燃料等多元技術(shù)路線,

加大研發(fā)投入形成了領(lǐng)先的技術(shù)優(yōu)勢(shì)，2023年，中國(guó)新能源汽車產(chǎn)銷量均突破900萬(wàn)輛，連續(xù)9年位居全

球第一.在某次汽車展覽會(huì)上，工作人員隨機(jī)抽取了部分參展人員進(jìn)行了“我最喜歡的汽車類型”的調(diào)查活動(dòng)

(每人限選其中一種類型)，并將數(shù)據(jù)整理后，繪制成下面有待完成的統(tǒng)計(jì)表、條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖

類型人數(shù)百分比

純電m54%

混動(dòng)nQ%

氫燃料3b%

油車5c%

?人數(shù)

請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)本次調(diào)查活動(dòng)隨機(jī)抽取了人；表中。=,b=:

(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)請(qǐng)計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中“混動(dòng)”類所在扇形的圓心角的度數(shù)；

(4)若此次汽車展覽會(huì)的參展人員共有4000人，請(qǐng)你估計(jì)喜歡新能源(純電、混動(dòng)、氫燃料)汽車的有多少

人？

【答案】(1)50；30,6

(2)見解析

(3)108°

(4)3600人

【分析】本題考查統(tǒng)計(jì)表、條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合，理解題意，能從統(tǒng)計(jì)圖中獲取有用信息是解

答的關(guān)鍵.

(1)用喜歡油車人數(shù)除以其所占的百分比可求得調(diào)查人數(shù)，用喜歡氫燃料人數(shù)除以調(diào)查人數(shù)可求得6,進(jìn)

而用1減去喜歡其他車型所占的百分比可求解。；

(2)先求得小進(jìn)而可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)用360度乘以喜歡混動(dòng)所占的百分比即可求解；

(4)用總?cè)藬?shù)乘以樣本中喜歡新能源汽車所占的百分比即可求解.

【詳解】(1)解：本次調(diào)查活動(dòng)隨機(jī)抽取人數(shù)為5+10%=50(人)，

b%=3-50xl00%=6%,貝g=6,

<?%=1-54%-6%-10%=30%,則。=30,

故答案為：50；30,6；

(3)解：扇形統(tǒng)計(jì)圖中“混動(dòng)”類所在扇形的圓心角的度數(shù)為360。、30%=108。；

(4)解:4000x(54%+30%+6%)=3600(人).

答：估計(jì)喜歡新能源(純電、混動(dòng)、氫燃料)汽車的有3600人.

19.某自行車廠計(jì)劃一周生產(chǎn)自行車1400輛，平均每天生產(chǎn)200輛.但由于種種原因，實(shí)際每天生產(chǎn)量與

計(jì)劃量相比有出入.下表是某周的生產(chǎn)情況（超產(chǎn)記為正、減產(chǎn)記為負(fù)）

星期一二三四五六日

增減+5-2-4+13-10+16-9

（1）根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知該廠星期四生產(chǎn)自行車多少輛；

（2）根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知該廠本周實(shí)際生產(chǎn)自行車多少輛；

（3）產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)自行車多少輛；

（4）該廠實(shí)行每周計(jì)件工資制，每生產(chǎn)一輛車可得60元，若超額完成任務(wù)，則超過部分每輛另獎(jiǎng)15元;

少生產(chǎn)一輛扣20元，那么該廠工人這一周的工資總額是多少？

【答案】（1）213輛；（2）1409輛；（3）多26輛；（4）84675元

【分析】（1）計(jì)算平均每天產(chǎn)量與周四與計(jì)劃出入的和；

（2）先計(jì)算出該廠每天與計(jì)劃出入的和，再加上一周的自行車計(jì)劃產(chǎn)量；

（3）最高一天的產(chǎn)量-最少一天的產(chǎn)量；

（4）該廠一周工資=實(shí)際自行車產(chǎn)量x60+超額自行車產(chǎn)量x15.

【詳解】解：（1）星期四生產(chǎn)自行車輛數(shù)：200+13=213（輛）；

（2）7x200+（5-2-4+13-10+16-9）

=1400+9

=1409（輛）.

答：該廠本周實(shí)際生產(chǎn)1409輛；

（3）16-（-10）=26（輛）.

答：產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最低的一天多26輛；

（4）60x1409+15x9=84675（元）.

答：該廠工人這一周工資總額是84675元.

【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)運(yùn)算在實(shí)際生活中的應(yīng)用，利用所學(xué)知識(shí)解答實(shí)際問題是我們應(yīng)具備的能力，這

也是今后中考的命題重點(diǎn).認(rèn)真審題，準(zhǔn)確的列出式子是解題的關(guān)鍵.

20.如圖所示，點(diǎn)、C、。在線段48上，點(diǎn)E、F分別是/C、的中點(diǎn).

（1）設(shè)斯=7cm,S=4cm,求線段的長(zhǎng)；

（2）設(shè)AB=a,EF=b,用凡6表示線段的長(zhǎng).

EDB

【答案】(1)10cm；(2)CD=2b-a

【分析】(1)根據(jù)點(diǎn)E、b分別是的中點(diǎn)，可得/￡=DF=FB,從而本+用=布，即

可求解；

(2)根據(jù)題意可得/￡+必=。一b,從而EC+DF=a-b,又由EF=EC+CD+DF=b,即可求解.

【詳解】解：???點(diǎn)E、尸分別是4C、的中點(diǎn)，.??/￡=EC,DF=FB,

(1)???跖=7cm,CD=4cm,EF=EC+CD+DF,

EC+DF=3cm,

??.AE+FB=2cm,

AB=AE+EF+FB=3+7=10cm,

即AB-10cm；

(2)-：AB=a,EF=b,AB=AE+EF+FB,

??.AE+FB-a-b,

EC+DF=a—b,

?:EF=EC+CD+DF=b,

：.CD=b-{a-b)=2b-a,

^CD=2b-a.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段的中點(diǎn)和兩點(diǎn)之間的距離，解題的關(guān)鍵是利用線段的中點(diǎn)求出至+FB.

21.甲、乙兩車站相距450km,一列慢車從甲站開出，行駛速度為65km/h,一列快車從乙站開出，行駛速

度為85km/h.

(1)兩車同時(shí)開出，相向而行，多少小時(shí)后相遇？

(2)兩車同時(shí)開出，同向而行，慢車在前，多少小時(shí)后快車追上慢車？

(3)兩車同時(shí)開出，相向而行，多少小時(shí)后兩車相距50km?

【答案】⑴兩車行駛了3小時(shí)相遇

(2)22.5小時(shí)快車追上慢車

(3)gh或與h

【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握行程問題中的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

(1)設(shè)兩車行駛無(wú)小時(shí)相遇，根據(jù)相遇時(shí)兩車行駛路程之和為450km建立方程求解；

（2）設(shè)V小時(shí)快車追上慢車，快車比慢車多行駛450km建立方程求解；

（3）設(shè)慢車行駛z小時(shí)兩車相遇，分兩種情況討論：①兩車相遇前；②兩車相遇后；建立方程求解.

【詳解】（1）解：設(shè)兩車行駛了*小時(shí)相遇，根據(jù)題意，得

65x+85x=450,

解得:x=3,

答：兩車行駛了3小時(shí)相遇；

（2）解：設(shè)兩車行駛了了小時(shí)快車追上慢車，根據(jù)題意，得

85〉-65〉=450,

解得：尸22.5,

答：22.5小時(shí)快車追上慢車；

（3）解：設(shè)經(jīng)過zh后兩車相距50km,分兩種情況討論：

①兩車相遇前，由題意，

得65z+85z+50=450,

解得：z=|,

②兩車相遇后，由題意，

得65z+85z-50=450,

解得z=?,

Q10

答：或后兩車相距50km.

22.閱讀理解，完成下列各題

定義：已知A、B、C為數(shù)軸上任意三點(diǎn)，若點(diǎn)C到A的距離是它到點(diǎn)B的距離的2倍，則稱點(diǎn)C是

［A,B］的2倍點(diǎn).例如：如圖1,點(diǎn)C是［A,B］的2倍點(diǎn)，點(diǎn)D不是［A,B］的2倍點(diǎn)，但點(diǎn)D是［B,

A］的2倍點(diǎn)，根據(jù)這個(gè)定義解決下面問題：

（1）在圖1中，點(diǎn)A是的2倍點(diǎn)，點(diǎn)B是的2倍點(diǎn)；（選用A、B、C、D表示，不能添加其

他字母）；

（2）如圖2,M、N為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)M表示的數(shù)是-2,點(diǎn)N表示的數(shù)是4,若點(diǎn)E是［M,N］的2倍

點(diǎn)，則點(diǎn)E表示的數(shù)是；

（3）若P、Q為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè)，且PQ=m,一動(dòng)點(diǎn)H從點(diǎn)Q出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)

度的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)H恰好是P和Q兩點(diǎn)的2倍點(diǎn)？（用

含m的代數(shù)式表示）

ADCB

―?~?_▲?」」_?~>

-3-2-10123

圖1

MN

i］iiii111A

-3-2-1012345

圖2

【答案】(1)［C,D］,［D,C］;(2)2；(3)當(dāng)t=(m或t=Jm時(shí)點(diǎn)H恰好是P和Q兩點(diǎn)的2倍點(diǎn).

3o

【分析】(1)根據(jù)圖形可直接解得；

(2)由2W=6以及點(diǎn)E是以，縱的2倍點(diǎn)，得到超0=4或而WM2,即可得到結(jié)論；

(3)點(diǎn)，恰好是尸和。兩點(diǎn)的2倍點(diǎn)，可分為倆種情況而定，解得f有三個(gè)值.

【詳解】(1)■■CA=2,DA=\,CA=2DA,

.??點(diǎn)N是［C,0的2倍點(diǎn).

■.■BD=2,BC=1,BD=2BC,

.??點(diǎn)3是。，C］的2倍點(diǎn).

故答案為［C,D］,［D,C］.

(2)-：NM=4-(-2)=6.又???點(diǎn)E是［W,N］的2倍點(diǎn)，

???EM2?N=4,

???點(diǎn)￡表示的數(shù)是2,10.

故答案為2.

(3)???尸0=4,PH=2t,^HQ=m-2t.

又,?,點(diǎn)〃恰好是P和。兩點(diǎn)的2倍點(diǎn)，

???點(diǎn)H是［P,。］的2倍點(diǎn)或點(diǎn)H是［0,尸］的2倍點(diǎn)，

-.PH=2HQ或HQ=2PH,

即：2t=2(m-2t)或2><2t=m-2,或2t=2m

解得：冽或/='加或t=m

36

所以，當(dāng)t=\m或t=\m或t=m時(shí)點(diǎn)71恰好是尸和。兩點(diǎn)的2倍點(diǎn).

【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)2倍點(diǎn)的理解和認(rèn)識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是分清2倍點(diǎn)的兩種不同的情況.

23.【實(shí)踐活動(dòng)】

如圖1,將一副三角板的直角頂點(diǎn)重合擺放.

(1)若NDC￡=50。，則N4CE=；ZACE/BCD(填>、<、=)；

(2)①若/DCE=20°,貝!|//C8=；若Z4cB=150。，貝l|NDCE=；

②ZACB與/DCE之間的數(shù)量關(guān)系是.

【折展探究】

(3)如圖2,若NACD#NBCE,且44CD+/8CE=180。，探索/NC2與/DCE之間的數(shù)量關(guān)系，并說

圖1圖2

【答案】(1)40°,=；(2)①160°,30°；②乙4c8+NDCE=180。；ZACB+ZDCE=ISO°,理由見解析

【