2024-2025學年成都武侯區(qū)八年級上冊數(shù)學期末考試試卷【含答案】

A卷（共100分）

第I卷（選擇題，共32分）

一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分）

1.下列各數(shù)中為無理數(shù)的是

A./B.0.8C.&D.78

2.已知點（a,3）在一次函數(shù)y=2x-1的圖象上，則a的值是

A.1B.2C.3D.4

3.下列條件中，可以判斷△/BC是直角三角形的是

A.A8：2C：NC=3：4：5B.AB+BC>AC

C.AA=65°,AB=35°D.AA：AB：AC=3：4■-5

4.如圖，AB//CD,直線昉分別交48.CD于E,尸兩點,

NG,跖于點G.若乙N=54°,則41的度數(shù)是

A.36°B.54°

C.126°D.144°

5.已知點M(-l,%）和N（3,%）都在直線y=-2x+加（加為常數(shù)）上，則%與力的大小關(guān)系是

D.無法確定

A>%B.%<y2C-%=y2

八年級數(shù)學第1頁（共8頁）

6.在下列四個命題中，真命題的個數(shù)有

①無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)；

②兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補；

③三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角；

④在平面直角坐標系中，點/(-I,2)與點8(-1,-2)關(guān)于x軸對稱.

A.1個B.2個C.3個D.4個

7.武侯區(qū)某校組織的一次籃球比賽中，甲、乙兩隊的隊員身高情況(單位：厘米)如下表所示:

隊員①隊員②隊員③隊員④隊員⑤

甲隊170176176178183

乙隊173176176178180

則關(guān)于兩隊隊員身高情況的說法正確的是

A.甲隊的平均數(shù)比乙隊大B.甲隊的中位數(shù)比乙隊大

C.甲隊的眾數(shù)比乙隊大D.甲隊的極差比乙隊大

8.古代數(shù)學著作《九章算術(shù)》中記載了這樣一個題目：“今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之

重適等，交易其一，金輕十三兩.問金，銀各重幾何？”意思是：甲袋中裝有黃金9枚，乙袋

中裝有白銀11枚,稱重兩袋相等，兩袋互相交換一枚后，甲袋比乙袋輕了13兩.問黃金、

白銀每枚各重多少兩？設每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，則可列方程組為

,f9x=lly,[9x=lly,

[(8x+y)-(10j+x)=13[(10J+X)-(8X+J；)=13

9

cf9y=llx,D\y=Ik，

[(8x+j^)-(10y+x)=13[(10y+x)-(8x+y)=13

第II卷(非選擇題，共68分)

二、填空題(本大題共5個小題，每小題4分，共20分)

9.比較大小：7473.(選填“>”或)

10.將直線〉=2x向左平移3個單位長度，則所得直線的函數(shù)表達式為.

11.如圖，在長方形/BCD中，AB=2,BC=3,現(xiàn)以點2為圓

心，線段8c的長為半徑畫弧，交線段于點￡,則線段

的長為.

八年級數(shù)學第2頁(共8頁)

12.已知直線y=履+6與直線y=-3x+5相交于點尸（-2,m）,則關(guān)于無，y的方程組

y=kx+b,

的解為.

y=-3x+5

13.如圖，已知乙尸=60。,在乙P的一邊上取一點且尸M=8,

動點N從點尸出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿另一條邊運動,

設點N的運動時間為/秒，則當是直角三角形時，f的

值為.

三、解答題（本大題共5個小題，共48分）

14.（本小題滿分12分，每題6分）

x+l=2（j；-l）,

（1）計算：V3xV6-（-i）2024-|i-V2l

（2）解方程組:3x-l

+y=-1.

2

15.（本小題滿分8分）

2025年8月7日至8月17日，第十二屆世界運動會將在成都舉行.為增加學生對世界運動

會相關(guān)知識的了解，某學校舉辦了“運動無限，氣象萬千”世界運動會知識競賽活動.學校隨

機抽取了部分學生的競賽成績（滿分10分，其中抽取到的最低分為7分）進行調(diào)查分析，將結(jié)

果分為四個組別：A組（7分）、B組（8分）、C組（9分）、D組（10分），并繪制了如下

兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

（1）請補全條形統(tǒng)計圖，并直接寫出本次抽取的學生的競賽成績的眾數(shù)和中位數(shù)；

（2）本次調(diào)查中被抽取到的學生甲說：“我的競賽成績是8分，根據(jù)所求眾數(shù)，我達到了

本次抽取的學生的競賽成績的平均分.”你認為甲的說法對嗎？請說明理由.

八年級數(shù)學第3頁（共8頁）

16.（本小題滿分8分）

如圖所示的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1,A,臺兩點都在格點上，作直線/A

（1）畫出平面直角坐標系xOy,使得點N的坐標為（3,4）；

（2）在（1）建立的平面直角坐標系中，畫出直線/：y=-2x+4；

（3）在（2）的基礎(chǔ)上，求證：1//AB.

17.（本小題滿分10分）

如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線＞=-方x+4分別交x軸和y軸于/,8兩點，點/

關(guān)于7軸的對稱點為C,作直線

（1）求點C的坐標及直線的函數(shù)表達式；

（2）在線段N2上取一點。，連接OD,將△NOD沿直線OD翻折得到△EOD,且點E剛

好落在了軸上.

i）求點。的坐標；

ii）試探究直線。E與直線2c的位置關(guān)系.

八年級數(shù)學第4頁（共8頁）

18.（本小題滿分10分）

［嘗試初探］

（1）如圖1,在△UC中，4c=90。，將線段48繞著點/逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到線段4飲，

過河作于點N,求證：MN=BC+CN；

［深入探究】

（2）如圖2,在△N3C中，AACB=90°,AC=BC,在射線上取一點。（點。不

與B,C重合），連接4D,將線段/￡＞繞著點/逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段/",連接比1/交

線段ZC于點E,設BC=mCD,AE=nCE.

i）當加=2時，求〃的值；

ii）請直接寫出"與加之間滿足的函數(shù)關(guān)系式.

B卷（共50分）

一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）

19.若行的整數(shù)部分為0,小數(shù)部分為6,則M的值為

20.在平面直角坐標系中，點尸是直線y=x+2上一點，且到無軸與y軸的距離相等，則點尸的

坐標為.

21.某密碼鎖的密碼是一個三位數(shù)，小亮說：“它是254.”小明說：“它是964.”小強說：“它

是357.”最后由小穎揭秘說：“你們每人都只猜對了不同數(shù)位的一個數(shù)字.”則這個密碼

鎖的密碼是.

22.如圖，在△/BC中，4D平分乙B4C,交邊BC于點。，若BD=6,

CD=3,AADC=45°,則線段NC的長為.

八年級數(shù)學第5頁（共8頁）

23.如圖，在平面直角坐標系xOy中，平行于無軸的直線小。分別交______產(chǎn)，,

y軸于（0,2）,（0,3）兩點.若△48C的三個頂點分別在，，/?----------------A

和x軸三條直線上，且滿足NC=8C,AACB=90°,則線段的________「

qx

最大值為;當點C在x軸上時，取N8的中點。，點E的坐

標為（2,0）,連接OD,DE,則。D+OE的最小值為.

二、解答題（本大題共3個小題，共30分）

24.（本小題滿分8分）

【背景閱讀】

圖1中的板凳又叫“四腳八叉凳”，是一種傳統(tǒng)的木制凳子，其柳卯結(jié)構(gòu)體現(xiàn)了古人含蓄

內(nèi)斂的審美觀.其中，梯眼的設計很有講究，其形狀為長方形，且長與寬分別與凳面的長與寬

平行；木工先沿凳面的一條對稱軸畫一條線（如圖2中虛線），再以這條線為基準向兩邊各取

相同的長度，以確定梯眼的位置，其結(jié)構(gòu)設計體現(xiàn)了數(shù)學的對稱美.

【數(shù)據(jù)收集】

某校八年級數(shù)學興趣小組通過測量收集了一類板凳的數(shù)據(jù)，如圖2,設凳面寬度為xmm,

凳面一端兩個梯眼的內(nèi)側(cè)距離為〉mm,下表為其中的部分數(shù)據(jù)：

凳面寬度x/mm130145155181.5

凳面一端兩個梯眼的內(nèi)側(cè)距離y/mm38.8n48.859.4

［數(shù)據(jù)分析］

該數(shù)學興趣小組以對應的一組x,y的值分別作為一個點的橫、縱坐標，并在平面直角坐

標系中描出了相應的多個點，發(fā)現(xiàn)這些點都在同一條直線上.

［建模應用】

（1）求y與X之間滿足的函數(shù)關(guān)系式，并求出表格中〃的值；

（2）當板凳凳面一端兩個梯眼的內(nèi)側(cè)距離剛好等于凳面寬度的方時，求該板凳的凳面寬度.

圖1圖2

八年級數(shù)學第6頁（共8頁）

25.(本小題滿分10分)

如圖，在平面直角坐標系尤Oy中，直線/：y=丘+3分別交x軸和y軸于4,8兩點,

點C的坐標為(2,-1),連接

(1)直接寫出點3的坐標及直線的函數(shù)表達式；

(2)連接NC,若△/BC的面積為6,求上的值；

(3)在第一象限內(nèi)的直線42上取一點D,連接CD,當△8。是等腰直角三角形時，求

點。的坐標.

備用圖

八年級數(shù)學第7頁(共8頁)

26.（本小題滿分12分）

在△48C中，AB=AC,取邊的中點M和平面內(nèi)一點。，連接DM并延長至點￡,使

得EM=DM,連接ND,BE.

【初步感知】

（.1）設-a,AD=m,BE-n.

i）如圖i,當點。在/c邊上時，求證：機+〃=°；

ii）如圖2,當點。不在直線/c上時，請比較。，|m-n\,機+"三者之間的大小關(guān)

系（直接寫出答案，不必寫解答過程）；

［圖形探索】

（2）若3c>DE,且切+BE2=AB2,設乙B4D=ct,乙CBE=B,求乙的度數(shù)

（用含a,6的代數(shù)式表示）；

［綜合創(chuàng)新1

（3）在（2）的條件下，當乙4DE+乙BED=180°i時，若DE:屈,^.AD-BE=DE2,

求線段N8的長.

/AA

CBc

cMc

E

圖1圖2備用圖

八年級數(shù)學第8頁（共8頁）

A卷（共100分）

一、選擇題（每小題4分，共32分）

12345678

CBADACDB

二、填空題（每小題4分，共20分）

--2

Z2或8

9.>10.y=2x+611.3—V5-113.

三、解答題（本大題共5個題，共48分）

14.（本小題滿分12分，每題6分）

解：（1）原式

=372-1-V2+1

=242.

x—2y=—3)CD

（2）整理，得

3x+2〉——1.(2)

①+②，得4x=-4.

解得x=-1.

將x=T代入①，得-1-2y=-3.

解得y=l.

，原方程組的解是卜=T'

[y=l.

婁

15.（本小題滿分8分）攵

O

解：（1）補全條形統(tǒng)計圖如圖所示.4

35

眾數(shù)是8分，中位數(shù)是9分.30

（2）甲的說法不對，理由如下：25

20

本次調(diào)查學生的知識競賽成績的平均分為15

分10

(7x10+8x35+9x25+10x30)-<-100=8.755

一

O一

ABCD別

V8<8.75,組

甲沒有達到平均分，即甲的說法不對.

16.（本小題滿分8分）

解：（1）畫出平面直角坐標系xOy,如圖所示.

（2）畫出直線/：y=-2x+4,如圖所示.

（3）點8的坐標為（4,2）.

設直線的函數(shù)表達式為尸父+6.

將點/(3,4),B(4,2)代入,

4^J3k+6=4,

\4k+b=2.

解得y=-2,

W=10.

二?直線45的函數(shù)表達式為》=-2%+10.

數(shù)學參考答案及評分意見第1頁，共7頁

,?kAB=ki,

直線直線I.

17.（本小題滿分10分）

4

解：（1）在y=-§x+4中，令x=0,得y=4.令y=0,得x=3.

，點/的坐標為（3,0）,點3的坐標為（0,4）.

?.?點N關(guān)于y軸的對稱點為C，

.,.點C的坐標為（-3,0）.

?點3的坐標為（0,4）,

設直線BC的函數(shù)表達式為y=kxx+4.

將點C（-3,0）代入，得一3耳+4=0.

4

解得勺=—.

13

...直線5C的函數(shù)表達式為y=。x+4.

（2）i）方法'一：

?/沿OD翻折得到△EOD,且點E剛好落在y軸上,

AEOD名AAOD.

：.ZEOD=ZAOD=-々05=45。.

2

???直線OD的函數(shù)表達式為》=%.

’4

開￥++44，

聯(lián)H53

y=x.

'12

X=—，

解得7

12

v=—.

.?.點。的坐標為（1,/）-

方法二：

AAOD沿OD翻折得到△EOQ,

???4EOD會4AOD.

：.OE=OA=3,DE=DA.

???點￡的坐標為（0,3）.

4

???點。在直線尸——x+4上，

3

4

設點D的坐標為(加，m+4).

3

又?：DE=DA,點4的坐標為(3,0),

c4cc4r

(m—0)2+(-—m+4-3)2=(m—3)2+(-—m+4-0)2.

數(shù)學參考答案及評分意見第2頁，共7頁

解得機=乜

7

16)12

--巨+4--——+4=——

33777

???點D的坐標為

ii)DELBC,理由如下：

方法一,：

延長?！杲?C于點E

XAODeXEOD,

：.ZOAD=ZOED.

丁/FEB=/OED,

：.ZFEB=ZOAB.

??,點。與點4關(guān)于〉軸對稱，

：?AB=BC,OA=OC.

：.ZCBO=ZABO.(三線合一)

ZCBO+ZFEB=ZABO+ZOAB=90°.

：.ZBFE=9Q°.即DELBC.

方法二：

\-AAOD沿OD翻折得到△EOQ,且點E剛好落在〉軸上,

：.OE=OA=3.

???點七的坐標為(0,3).

設直線DE的函數(shù)表達式為尸左2%+3.

將點代入，得/幻+3=]

解得左2=_。

4

??,直線BC的函數(shù)表達式為/=^/4,

?.k「k,=-x=-1.

1-3

：.DE±BC,

18.(本小題滿分10分)

解：(1)???在RtzXZCB中，ZC=90°,

；?/ABC+/BAC=90°.

???線段45繞著點4逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段

AZBAC+ZMAN=90°,AB=AM.

：.ZABC=ZMAN.

■:MN1AC,

AZMNA=ZC=90°.

AAABC^AMAN(AAS).

：.MN=AC,AN=BC.

：.MN=AC=AN+CN=BC+CN.

(2)i)①當點。在線段BC上時.

如圖，過點M作于點N.

數(shù)學參考答案及評分意見第3頁，共7頁

由(1)知△40。之△A￡4N.

：.MN=AC,AN=DC.

?；AC=BC,

：.MN=BC,且CN=BD.

又?：/MEN=NBEC,ZMNE=ZBCE=90°,

：.AMEN^ABEC(AAS).

：.NE=CE=-CN.

2

Vm=2,：.BD=CD.：.AN=CN.

13

：.CE=-AC,AE=-AC.

44

■:AE=nCE,

人口-AC

\"=>=3.

CE-AC

4

②當點D在線段BC的延長線上時.

過M點作TWLCN的延長線于點N.

與(1)同理，得△4DCg△M4N.

：.MN=AC=BC,AN=CD.

：.AC+AN=BC+CD,即CN=BD.

XVZMEN=ZBEC,NMNE=/BCE=9Q°,

:.AMNE%ABCE(AAS).

：.NE=CE=-CN.

2

?：BC=mCD且m=2,

：.BD=3CD=3AN=CN.

2

：.AC=-CN,

3

：.AE=AC-CE=-CN.

6

"：AE=nCE,

-CN

AE6

?n==-7---

1

5CF—CN3

2

綜上所述，〃=3或〃=L

3

m+1-m-1

iiJn=------或〃=-------

m-1m+1

數(shù)學參考答案及評分意見第4頁，共7頁

B卷（共50分）

一、填空題（每小題4分，共20分）

19.26-420.(-1,1)21.267

22.3亞23.V26標

二、解答題（共30分）

24.（本小題滿分8分）

解：（1）設y與x之間滿足的函數(shù)關(guān)系式為y=fcc+6.

130左+6=38.8,

由題意,

155左+6=48.8.

k=0.4,

解得

Z)=-13.2.

二〉與x之間滿足的函數(shù)關(guān)系式為y=0.4x-13.2.

當x=145時，y=0.4xl45-13.2=44.8.

:.n的值為44.8.

(2)由題意，W-y=—x.

3

**?0.4x—13.2=—x.

3

解得x=198.

答:凳面寬度為198mm.

25.（本小題滿分10分）

解：（1）點5的坐標為（0,3）.

直線的函數(shù)表達式為y=-2x+3.

（2）設直線交x軸于點尸.

在y=-2x+3中，令y=0,得-2x+3=0.解得x=—.

???點尸的坐標為（一，0）.

2

如圖，S^ABC=S^ABP+S^ACP=AP-1AP-\yc\=2AP=6.

J/尸=3.

39

???點4的坐標為（-一，0）或（一，0）.

22

將點/的坐標代入y=Ax+3,

39

得左+3=0或一左+3=0.

22

7

解得左=2或左=—.

3

數(shù)學參考答案及評分意見第5頁，共7頁

(3)①當C3_LCA，C2=C￡>i時，

N(03)

分別過瓦2作x軸的垂線，

與過點C的水平線交于P,。兩點.

(D)

貝！|/。=/取。=/2?？?90°.M2

ZQCDt=90°-ZBCP=ZCBP.

：怡

.ACQDABPC(44S).O

P

CQ=BP=yB~yc=4fD[Q=CP=xc~XB=2.

由點。的坐標為（2,-1）,得點。i的坐標為（6,1）.

②取3d的中點連接CM.

VZBCD=^°,CB=CDX.

：.ZBCM=ZCBM=45°.

ABCM也是等腰直角三角形.

二。2的坐標為（3,2）.

③倍長CM至點、N,連接BN,則BN=BC（中垂線性質(zhì)）.

AZN=ZBCN=45°.

ABCN也是等腰直角三角形.

.